王 琛，詹傳妮，何 鵬，張建衛(wèi)，李 黎

(四川大學(xué)a.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水利水電學(xué)院，成都610065)

顆粒材料的流變性質(zhì)研究是巖土力學(xué)與工程的重要課題[1－4]。如對(duì)高面板堆石壩，堆石顆粒材料的流變將引起面板和墊層分離，導(dǎo)致面板壓應(yīng)力增大而壓裂，危害壩體防滲和安全[5－6]。

顆粒材料流變性質(zhì)研究包括蠕變、應(yīng)力松弛和應(yīng)變速率效應(yīng)[2－3]，迄今，堆石的流變性質(zhì)研究主要集中在蠕變規(guī)律和機(jī)理研究方面[7－10]。堆石的蠕變規(guī)律宜通過大型三軸試驗(yàn)獲取[7]，蠕變與時(shí)間關(guān)系有冪函數(shù)[8－9]和雙曲線函 數(shù)[10]等，且與應(yīng)力水平有關(guān)?；〗艿萚9]對(duì)堆石蠕變的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)分析。一般認(rèn)為結(jié)合細(xì)觀機(jī)理去分析材料的宏觀力學(xué)行為是建立更加合理本構(gòu)的可行途徑。從細(xì)觀機(jī)理來看，堆石體在應(yīng)力持續(xù)作用下顆粒破碎，細(xì)化破碎的顆粒結(jié)構(gòu)調(diào)整、滑移填充孔隙，這在宏觀上表現(xiàn)為蠕變現(xiàn)象[11]。初步的堆石顆粒破碎研究分析了顆粒破碎與應(yīng)力的關(guān)系[11]。然而，在顆粒破碎指標(biāo)的合理選取，及其與應(yīng)力、蠕變等的定量關(guān)系等方面尚有不足。

本文采用分別加載方式，對(duì)兩河口堆石料進(jìn)行了不同圍壓，不同應(yīng)力水平下的大型三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)，獲取堆石蠕變規(guī)律；并用篩分法測(cè)量試驗(yàn)后堆石顆粒級(jí)配，初步探討蠕變與顆粒破碎的關(guān)系。

1 三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)程序

三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)在應(yīng)力控制式大型三軸儀上開展。試驗(yàn)土料采用兩河口板巖堆石料，試樣尺寸φ300×600mm，對(duì)粒徑d＞60mm超徑土以5～60 mm等量替代法處理，其不均勻系數(shù)Cu＝4.2，曲率系數(shù)Cc＝0.81，分類定名為級(jí)配不良礫GP。試樣控制干密度1.95g／cm3，分5層制樣以保證試樣的均勻性。采用真空和水頭法聯(lián)合飽和，試驗(yàn)水溫20±2℃。

試驗(yàn)考慮了圍壓σ3和偏應(yīng)力q＝σ1－σ3的影響，σ1為大主應(yīng)力。試驗(yàn)分2組，編號(hào)為TC2和TC4，對(duì)應(yīng)σ3＝200kPa和400kPa。每組各進(jìn)行4個(gè)偏應(yīng)力下的蠕變?cè)囼?yàn)，以應(yīng)力水平表示偏應(yīng)力的相對(duì)大小，qf為相應(yīng)σ3下的破壞偏應(yīng)力，由固結(jié)排水三軸試驗(yàn)獲得；設(shè)置D＝0.25、0.50、0.75和0.95。試驗(yàn)編號(hào)及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)見表1，其中為平均法向應(yīng)力。

為測(cè)量不同σ3和q情況下堆石的顆粒破碎，蠕變?cè)囼?yàn)采用分別加載方式進(jìn)行。各試樣蠕變?cè)囼?yàn)程序如下：1)在給定σ3下固結(jié)24h。2)以較快的加載速率在2min內(nèi)加載至預(yù)定的偏應(yīng)力q。3)保持荷載穩(wěn)定，測(cè)定隨時(shí)間t變化的軸向變形和體積變形，并根據(jù)面積校正微調(diào)荷載，保證加載應(yīng)力恒定。4)加載2 880min后結(jié)束試驗(yàn)，并進(jìn)行顆粒篩分以獲取試驗(yàn)后顆粒級(jí)配。

表1 試驗(yàn)編號(hào)與應(yīng)力狀態(tài)

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及其分析

對(duì)于堆石蠕變，蠕變變形起始時(shí)間是一重要問題。于浩等對(duì)堆石料選取1h作為劃分主壓縮變形和蠕變變形的時(shí)刻[9]，但缺乏理論依據(jù)。對(duì)固結(jié)排水試驗(yàn)的剪切速率，吉甫遜建議破壞歷時(shí)tf[12]為

式中：h為排水距離，本次試驗(yàn)為30cm；Cv為消散系數(shù)；η為系數(shù)，兩端排水時(shí)可取3.0；Uf為試樣的平均消散度。若取Uf＝0.99，Cv＝3 000cm2／s，得tf＝10s。鑒于此，并基于試驗(yàn)測(cè)試精度，定義由加載初始至應(yīng)力保持恒定后1min內(nèi)產(chǎn)生的變形為相對(duì)瞬時(shí)變形，其后產(chǎn)生的變形為蠕變變形，則軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變的總應(yīng)變由相對(duì)瞬時(shí)應(yīng)變和蠕應(yīng)變組成。σ3＝200kPa和400kPa下的軸向應(yīng)變?chǔ)臿～t關(guān)系和體積應(yīng)變?chǔ)舦～t關(guān)系如圖1和圖2所示；表2列出了總軸向應(yīng)變和總體積應(yīng)變及其瞬時(shí)分量和蠕變分量?？芍?/p>

1)堆石顆粒材料發(fā)生了較明顯的隨時(shí)間增長(zhǎng)的變形，即蠕變。其產(chǎn)生原因有以下2點(diǎn)：(1)隨著荷載施加直至穩(wěn)定，顆粒接觸點(diǎn)所受的剪力和法向應(yīng)力發(fā)生變化，則顆粒位置重新調(diào)整；該調(diào)整引起顆粒接觸面積的改變，則顆粒接觸點(diǎn)所受應(yīng)力隨之發(fā)生變化；該細(xì)觀應(yīng)力和變形的反復(fù)循環(huán)調(diào)整，為一個(gè)隨時(shí)間發(fā)展的過程，宏觀表現(xiàn)為堆石蠕變現(xiàn)象，即發(fā)生隨時(shí)間變化的變形[13]。(2)堆石顆粒受力后發(fā)生顆粒破碎，其破碎來源于較大的接觸應(yīng)力導(dǎo)致的顆粒棱角破碎，以及顆粒內(nèi)部裂紋的發(fā)生發(fā)展以致顆粒的整體破碎。顆粒破碎后的相對(duì)位移、相互充填和結(jié)構(gòu)調(diào)整宏觀上即表現(xiàn)為蠕變[11]。

圖1 軸向應(yīng)變?chǔ)臿－時(shí)間t關(guān)系曲線

圖2 體積應(yīng)變?chǔ)舦－時(shí)間t關(guān)系曲線

表2 三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

2)蠕應(yīng)變曲線分衰減蠕變和勻速蠕變階段。衰減蠕變階段蠕應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快，但增長(zhǎng)速率逐漸衰減，且衰減速率較快，一般在240min后進(jìn)入勻速蠕變階段，該階段蠕應(yīng)變?cè)隽枯^小，且應(yīng)力水平較小時(shí)迅速趨于穩(wěn)定值。然而，面板堆石壩堆石體變形完成所需時(shí)間較長(zhǎng)，故室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程變形資料反饋分析后參考取用。

3)隨應(yīng)力水平D的提高，總應(yīng)變、相對(duì)瞬時(shí)應(yīng)變和蠕應(yīng)變皆增大。D一定時(shí)隨圍壓σ3增大，顆粒破碎增多，蠕應(yīng)變相應(yīng)增大。

2 蠕變規(guī)律

2.1 應(yīng)變－時(shí)間方程

總應(yīng)變?chǔ)乓话憧蓪懗扇缦滦问絒14]：式中，εr為參考應(yīng)變；G(t)為時(shí)間t的函數(shù)。

時(shí)間函數(shù)G(t)表示應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系，可以選用不同的函數(shù)形式，包括冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)等。數(shù)據(jù)分析表明堆石蠕變與時(shí)間的關(guān)系以冪函數(shù)擬合較好，式(2)可寫成，

式中：tr為參考時(shí)間，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果分析，可取tr＝1min；n為關(guān)系曲線的斜率，圖3給出了σ3＝200kPa時(shí)的關(guān)系曲線。各參數(shù)見表3，其中，εar和εvr分別表示軸向和體積參考應(yīng)變，na和nv分別表示軸向和體積斜率。

圖3 關(guān)系曲線

表3 應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系參數(shù)

2.2 應(yīng)力－應(yīng)變方程

εar表示軸向應(yīng)變－應(yīng)力關(guān)系，一般為應(yīng)力水平的雙曲線函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等，本文采用雙曲線函數(shù)擬合，即

經(jīng)坐標(biāo)變換有

式中，ar和br為模型參數(shù)，分別為關(guān)系曲線的截距和斜率；Dr為t＝tr時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力水平，與前文中的D稍有差別。σ3＝200kPa時(shí)的關(guān)系曲線如圖4所示，參數(shù)取值見表4。

εvr表示體積應(yīng)變－應(yīng)力關(guān)系，本文假定其與Dr成線性比例關(guān)系，即

式中：cr為方程參數(shù)，為εvr－Dr關(guān)系曲線的斜率，計(jì)算值見表4。

2.3 應(yīng)力－應(yīng)變－時(shí)間方程

對(duì)于軸向應(yīng)變，分析表明以冪函數(shù)和雙曲線函數(shù)擬合應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系和應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系較好。將式(4)代入式(3)，得 Mesri應(yīng)力水平－軸向應(yīng)變－時(shí)間方程[14]：

圖4 關(guān)系曲線

表4 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系參數(shù)

對(duì)于體積應(yīng)變，分析表明以冪函數(shù)和線性函數(shù)擬合應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系和應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系較好。將式(6)代入式(3)，得應(yīng)力－體積應(yīng)變－時(shí)間方程，

3 蠕變與顆粒破碎關(guān)系

3.1 相對(duì)顆粒破碎指數(shù)

顆粒破碎的合理度量是進(jìn)行顆粒材料破碎研究的重要前提。目前度量顆粒破碎的參數(shù)主要有[15]：1)以某一特征粒徑的變化來衡量顆粒破碎的程度，如特征粒徑d15。2)試驗(yàn)前后粒組含量變化絕對(duì)值之和，如 Marsal的破碎率Bg。3)比表面積增量。4)體積破碎率指標(biāo)[16]。5)級(jí)配面積表示的相對(duì)破碎指數(shù)[17]，該參數(shù)因直觀方便且概念清晰從而得到了廣泛應(yīng)用[15，18]。

Hardin[17]認(rèn)為顆粒材料將最終破碎于某一界限粒徑，并取界限粒徑dm＝0.074mm。定義試驗(yàn)前后級(jí)配曲線與dm＝0.074mm豎線所圍的面積分別為初始破碎勢(shì)Bpi和Bpf，破碎量Bt＝Bpi－Bpf，則可定義相對(duì)顆粒破碎指數(shù)，即為某一狀態(tài)下顆粒破碎量與初始破碎勢(shì)的比值。然而，顆粒破碎的最終形式將是顆粒分布趨于一自相似的質(zhì)量分形結(jié)構(gòu)[19－20]，即最終

級(jí)配曲線Fu可表示為

式中：d和dM分別為粒徑和最大粒徑；α為分形維數(shù)。顆粒材料經(jīng)破碎后的最終級(jí)配的分形維數(shù)為2.5～2.6，本文取α＝2.5。

基于自相似分形結(jié)構(gòu)的最終顆粒級(jí)配，Einav[21－22]修正 Hardin的相對(duì)顆粒破碎指數(shù)Br為

式中：Bt和Bp分別為某一狀態(tài)級(jí)配曲線和最終級(jí)配曲線與初始級(jí)配曲線所圍面積。考慮到堆石粒徑大，粒徑小于0.074mm的顆粒含量較少，其對(duì)破碎勢(shì)的貢獻(xiàn)較小，故修正Bt和Bp分別為某一狀態(tài)級(jí)配曲線和最終級(jí)配曲線與初始級(jí)配曲線及dm＝0.074mm豎線所圍面積，如圖5所示。故可定義相對(duì)顆粒破碎指數(shù)Br，見式(10)。

圖5 相對(duì)顆粒破碎指數(shù)示意圖

3.2 蠕變與相對(duì)顆粒破碎指數(shù)關(guān)系

堆石料的初始級(jí)配F0、經(jīng)三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)后的級(jí)配曲線和分形維數(shù)α＝2.5的Fu見圖6，圖中縱坐標(biāo)以對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，以便清晰表示各級(jí)配曲線。由式(10)計(jì)算出各圍壓和應(yīng)力水平下的Br見表2?？芍合嗤瑖鷫簵l件下，應(yīng)力水平增大，級(jí)配曲線漸由初始級(jí)配向最終級(jí)配移動(dòng)，相對(duì)顆粒破碎指數(shù)增大，原因?yàn)槠骄ㄏ驊?yīng)力和偏應(yīng)力的增大引起顆粒破碎增多；應(yīng)力水平相同時(shí)，圍壓增大，由于平均法向應(yīng)力的增大，顆粒破碎亦增多。

圖6 蠕變?cè)囼?yàn)后級(jí)配曲線

為分析堆石蠕變機(jī)理，獲得蠕變變形與顆粒破碎的關(guān)系，繪制軸向蠕變?chǔ)與a和體積蠕變?chǔ)與v與相對(duì)顆粒破碎指數(shù)Br關(guān)系，見圖7?？梢姡齻€(gè)別點(diǎn)外，該關(guān)系呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，表明堆石的蠕變變形，包括軸向蠕變和體積蠕變隨著顆粒的逐漸破碎逐漸增大，二者存在近似的線性比例關(guān)系，有

式中：αa、αv和βa、βv分別為關(guān)系曲線的截距和斜率。圖7給出了擬合曲線，其中，在擬合關(guān)系曲線時(shí)，對(duì)個(gè)別離異數(shù)據(jù)未采用。參數(shù)αa和αv表示相對(duì)顆粒破碎指數(shù)Br＝0時(shí)，由于堆石顆粒位置發(fā)生調(diào)整而引起的，分別為0.144%和0.343%。參數(shù)βa和βv表示顆粒破碎對(duì)的影響程度，值越大表示顆粒破碎引起的蠕應(yīng)變?cè)酱?。其值分別為0.069和0.030，可知顆粒破碎對(duì)軸向蠕應(yīng)變的影響大于體積蠕應(yīng)變。

圖7 蠕變?chǔ)與－相對(duì)顆粒破碎指數(shù)Br關(guān)系

4 結(jié) 語

采用分別加載方式，對(duì)兩河口堆石料進(jìn)行了不同圍壓，不同應(yīng)力水平下的大型三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)，并在試驗(yàn)后測(cè)量顆粒破碎情況，分析了堆石蠕變規(guī)律及其與顆粒破碎的關(guān)系，結(jié)論如下：

1)堆石受荷后將發(fā)生相對(duì)瞬時(shí)變形和較明顯的蠕變變形；給出了不同偏應(yīng)力水平和圍壓下的總變形、相對(duì)瞬時(shí)變形和蠕變變形；軸向蠕變和體積蠕變隨應(yīng)力水平的增大而增大，應(yīng)力水平一定時(shí)隨圍壓的增大而增大。

2)堆石的應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系滿足冪函數(shù)，應(yīng)力－軸向應(yīng)變關(guān)系符合雙曲線函數(shù)，應(yīng)力－體積應(yīng)變關(guān)系符合線性比例關(guān)系。

3)隨應(yīng)力水平和圍壓的增大，顆粒破碎增多。采用相對(duì)顆粒破碎指數(shù)分析了堆石經(jīng)蠕變?cè)囼?yàn)后的顆粒破碎情況，表明軸向蠕變和體積蠕變皆近似與相對(duì)顆粒破碎指數(shù)呈線性比例關(guān)系。

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