孟 震，楊文俊

（長(zhǎng)江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度在散體沙起動(dòng)研究中的應(yīng)用

孟 震，楊文俊

（長(zhǎng)江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

運(yùn)用泥沙隱蔽度的研究成果，結(jié)合泥沙起動(dòng)的滾動(dòng)模型，導(dǎo)出了以隱蔽度為參數(shù)的泥沙近底作用起動(dòng)流速公式。通過(guò)對(duì)該式分別進(jìn)行的極限分析和單調(diào)性分析，論述了散體沙起動(dòng)的幾個(gè)物理現(xiàn)象，論證了寬級(jí)配非均勻沙的起動(dòng)特性。經(jīng)過(guò)對(duì)泥沙顆粒隱蔽度分布特性及泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的分析，建立了泥沙顆粒隱蔽度與無(wú)因次起動(dòng)切應(yīng)力之間的數(shù)值關(guān)系。最后借鑒前人的研究成果，驗(yàn)證了本文公式的適用性。

隱蔽度；起動(dòng)；極限；單調(diào)性；起動(dòng)條件

1 概 述

泥沙起動(dòng)研究已有200多年的歷史，研究前期主要針對(duì)散體均勻沙，如較著名的“六次方定律”和Shields無(wú)因次臨界拖拽力［1］等。這一時(shí)期對(duì)泥沙起動(dòng)的處理方法一般分為3個(gè)步驟：①把泥沙顆粒概化為球體，忽略粒間作用力和粘結(jié)力；②通過(guò)對(duì)泥沙顆粒受力分析，建立滾動(dòng)起動(dòng)、滑動(dòng)起動(dòng)或跳躍起動(dòng)方程，并推求泥沙近底作用起動(dòng)流速；③采取某一水流流速分布來(lái)建立近底作用流速與垂線平均流速的關(guān)系，或者把近底作用流速轉(zhuǎn)化成無(wú)因次臨界起動(dòng)切應(yīng)力。

散體均勻沙的起動(dòng)研究總體上還是比較成熟的，但是對(duì)散體非均勻沙的起動(dòng)研究仍存在很多困難，至今起動(dòng)公式仍沒(méi)有統(tǒng)一的形式。一般來(lái)講，散體非均勻沙起動(dòng)的研究方法主要體現(xiàn)在4個(gè)方面［2］：①取寬級(jí)配非均勻沙中某一級(jí)配泥沙做代表，直接代入散體均勻沙的起動(dòng)（流速、切應(yīng)力、功率等，下同）公式；②引入一個(gè)附加力（阻力、動(dòng)力及質(zhì)量力），建立泥沙起動(dòng)平衡方程，推求出具有一定物理意義的起動(dòng)公式（秦榮昱、張啟衛(wèi)等）；③通過(guò)研究顆粒的絕對(duì)暴露度，建立被“增大”或“減小”后的等效粒徑，并代入起動(dòng)平衡方程推求泥沙起動(dòng)公式（劉興年等）；④研究顆粒的相對(duì)暴露度，分析泥沙顆粒的起動(dòng)力臂和阻力臂，進(jìn)而推求出以相對(duì)暴露度為參數(shù)的起動(dòng)公式（韓其為等）。從上述中間的2種研究方法中，我們不難得到寬級(jí)配非均勻沙的起動(dòng)特性：粗顆粒較之同粒徑的均勻沙易于起動(dòng)，細(xì)顆粒較之同粒徑的均勻沙難于起動(dòng)，中等粒徑泥沙顆粒與同粒徑的均勻沙起動(dòng)條件相當(dāng)［1，2］。

本文擬從3個(gè)方面來(lái)研究泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度在散體沙起動(dòng)中的應(yīng)用：①借鑒韓其為的研究思想，建立以相對(duì)隱蔽度為參數(shù)的散體沙近底作用起動(dòng)流速公式；②結(jié)合非均勻沙顆粒相對(duì)隱蔽度的研究成果，數(shù)學(xué)上論證寬級(jí)配非均勻散體沙的起動(dòng)特性；③分析起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)及相對(duì)隱蔽度分布特性，數(shù)值上建立散體沙起動(dòng)臨界切應(yīng)力與相對(duì)隱蔽度在不同起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以下所述隱蔽度若無(wú)特殊說(shuō)明均表示泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度。

2 泥沙顆粒隱蔽度

如圖1所示，參考前人的研究方法［2］，將顆粒概化為二維“圓餅”狀。泥沙顆粒隱蔽度為床面上所研究表層泥沙顆粒的最低點(diǎn)到與下游顆粒接觸點(diǎn)之間沿床面的垂向距離（隱蔽長(zhǎng)度）與所研究顆粒粒徑的比值，記為η。并定義1－η為泥沙顆粒的暴露度，記為ξ。研究表明［3］：對(duì)于均勻沙來(lái)講，統(tǒng)計(jì)意義上隱蔽度的取值區(qū)間為［0.067，0.5］；對(duì)于非均勻沙講，任意級(jí)配粒徑顆粒隱蔽度的期望的計(jì)算式為

圖1 泥沙顆粒暴露度、隱蔽度示意圖Fig.1 Exposure and hidden degree of sediment

式中：ηi，j為顆粒Di在顆粒Dj影響的綜合隱蔽度；Pi，j為對(duì)應(yīng)組合的概率；Ni為顆粒Di在表層床沙中的粒數(shù)。

3 泥沙起動(dòng)公式

3.1 泥沙顆粒水下受力及力矩分析

泥沙起動(dòng)流速（切應(yīng)力）是一個(gè)瞬時(shí)量，所研究的泥沙顆粒是表層床沙，也就是說(shuō)所建立的泥沙起動(dòng)公式僅僅適合“第一層”床沙。對(duì)于床面表層的散體沙，可以忽略粒間作用力和粘結(jié)力。水下泥沙顆粒所受力一般為水流拖拽力、水流升力（脈動(dòng)上舉力）、水下重力。若忽略滲流梯度力的影響，可把泥沙受力、泥沙起動(dòng)力矩和阻力矩的相關(guān)表達(dá)式列成表1。

表1 泥沙顆粒水下受力及力矩表達(dá)式Table 1 Equations for the force and moment of underwater sediment particles

3.2 近底作用起動(dòng)流速

如圖2所示，根據(jù)表1中的表達(dá)式，我們可以建立粒徑為Di的泥沙顆粒滾動(dòng)起動(dòng)模型的力矩平衡方程Md＝Mf，即

其中，ξi＋ηi＝1，可以解得

圖2 泥沙顆粒水下受力圖Fig.2 Forces of underwater sediment particles

3.3 水流推力力臂系數(shù)

理論上講，可以從2個(gè)角度來(lái)解決該系數(shù)的取值問(wèn)題：①經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，即借鑒韓其為對(duì)特征高度的經(jīng)驗(yàn)取值，等價(jià)于本文利用的水流推力有效力臂，可以求出該系數(shù)；②數(shù)值計(jì)算，即利用微積分計(jì)算出泥沙顆粒所受的水流力矩及推力，二者的比值為水流推力的有效力臂。

3.3.1 經(jīng)驗(yàn)計(jì)算

根據(jù)韓其為的研究思想，假定水流推力作用點(diǎn)距球心上方1／6直徑處，這樣就得到

解得kξ＝1－1／3（1－η）。代入均勻沙隱蔽度的期望0.283 5［3］，這樣得到均勻沙水流推力力臂修正系數(shù)kξ＝0.534 8。

3.3.2 數(shù)值計(jì)算

對(duì)于推移質(zhì)泥沙顆粒來(lái)講，河床上泥沙顆粒起動(dòng)后，仍將“下落”（滾落、滑落、沉落）到河床的“凹槽”處，等待下次起動(dòng)。當(dāng)所研究顆粒與下游顆粒發(fā)生碰撞（或向下游顆粒翻越）時(shí)，可以忽略下游顆粒對(duì)其隱蔽性的影響，該模型可近似概化為光滑平板上單顆粒起動(dòng)（見(jiàn)圖3）。當(dāng)所研究顆?！跋侣洹钡较掠巍鞍疾邸碧帟r(shí)，下次起動(dòng)時(shí)，要考慮下游顆粒對(duì)其隱蔽作用的影響（見(jiàn)圖4）。于是要分2種情況來(lái)研究水流推力力臂系數(shù)：

圖3 碰撞力作用下的水流推力力臂系數(shù)計(jì)算圖解Fig.3 Calculation of arm-of-force coefficient by flow thrust under collision force

圖4 床面形態(tài)影響下的水流推力力臂系數(shù)計(jì)算圖解Fig.4 Calculation of arm-of-force coefficient by flow thrust under the effect of the bed form

（1）不受床面形態(tài)影響下的單顆粒起動(dòng)。該模型考慮了顆粒間碰撞力的作用，此時(shí)可以忽略下游顆粒的影響，該模型可概化為光滑平板上單顆粒起動(dòng)。根據(jù)對(duì)泥沙顆粒的“面積元”進(jìn)行積分來(lái)求解其力矩及受力可得

這里的流速采用指數(shù)型流速分布公式，指數(shù)m取6［2］，可以計(jì)算出kξ≈0.550。

（2）受床面形態(tài)影響下的單顆粒起動(dòng)。該模型考慮了顆粒間隱蔽度的作用，忽略水流在泥沙隱蔽長(zhǎng)度范圍內(nèi)水流速度（孔隙流）的影響，同理可以計(jì)算出水流推力力臂系數(shù)，

代入均勻沙隱蔽度的期望0.283 5［3］及流速分布指數(shù)m＝6，可以計(jì)算出kξ＝0.509 1。耦合上述2種模型，可取泥沙顆粒水流推力力臂系數(shù)為式（5）與式（6）的平均值0.530。可以發(fā)現(xiàn)這2個(gè)角度得出的結(jié)論是基本一致的。當(dāng)推力力臂系數(shù)越大泥沙越容易起動(dòng)，為提高泥沙起動(dòng)條件的預(yù)測(cè)精度，可以確定水流推力力臂系數(shù)為0.530。對(duì)于寬級(jí)配非均勻沙來(lái)講，由于任意級(jí)配顆粒的隱蔽度受床沙級(jí)配特性的影響［3］，無(wú)法在數(shù)值上構(gòu)建出任意級(jí)配粒徑顆粒的水流推力力臂修正系數(shù)。但可以定性分析：由于較大顆粒的隱蔽度期望較小，依照上述計(jì)算方法，對(duì)應(yīng)的水流推力力臂系數(shù)要略大于0.53；小顆粒對(duì)應(yīng)的水流推力力臂系數(shù)要略小于0.53。為統(tǒng)一研究寬級(jí)配非均勻沙的分級(jí)起動(dòng)，可假定寬級(jí)配非均勻沙水流推力力臂系數(shù)的平均值與均勻沙水流推力系數(shù)相等。

4 起動(dòng)公式分析

研究泥沙隱蔽度的目的是為更好地解決泥沙起動(dòng)流問(wèn)題，以往人們對(duì)泥沙顆粒隱蔽度的分析都是在統(tǒng)計(jì)意義上進(jìn)行的，即泥沙顆粒隱蔽度要小于0.5。事實(shí)上，床面泥沙確實(shí)存在一些極端情況，在分析文中所推求的泥沙顆粒近底作用起動(dòng)流速公式之前，首先給出3點(diǎn)說(shuō)明：

（1）統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)講，泥沙起動(dòng)為泥沙輸移初始階段，河床泥沙在水流的作用下自動(dòng)組織成穩(wěn)定的穩(wěn)定的床面，即表層泥沙趨向于起動(dòng)，“次表層”泥沙處于穩(wěn)定狀態(tài)（瞬時(shí)意義）。

（2）對(duì)于散體非均勻沙來(lái)講，大部分表層泥沙顆粒的隱蔽度都不大于0.5。當(dāng)某個(gè)顆粒的隱蔽度趨近于零時(shí)，則稱該顆粒處于“完全暴露”狀態(tài)（見(jiàn)圖5（a））。而對(duì)于極個(gè)別的表層沙顆粒來(lái)講，顆粒隱蔽度也有可能大于0.5，此時(shí)水流升力（脈動(dòng)上舉力）起主要作用，該泥沙仍可以跳躍起動(dòng)，則稱該顆粒處于“偽完全隱蔽”狀態(tài)（見(jiàn)圖5（b））。由于泥沙顆粒以這種起動(dòng)（非輸移）形式的概率很?。s占3%）［4］，在研究泥沙顆粒隱蔽度時(shí)，往往忽略瞬時(shí)“偽完全隱蔽”狀態(tài)的影響。當(dāng)上游顆粒在所研究顆粒起動(dòng)之前“下落”（包括沉落、滑落和滾落）到該顆粒上游的“空隙”處（見(jiàn)圖5（b））時(shí)，該顆粒則會(huì)因?yàn)楸簧舷掠?個(gè)顆?！翱ㄗ　倍荒芩矔r(shí)起動(dòng)，則稱該顆粒處于“完全隱蔽”狀態(tài)（見(jiàn)圖5（c））。由于此狀態(tài)下“粒間作用力”不能忽略，所建立的平衡方程（2）不成立。為修正該方程，在此給出2個(gè)假定：其一，由于水流推力力矩作用不大，我們約定此時(shí)所研究顆粒隱蔽度趨于1（暴露度長(zhǎng)度趨于零，則水流推力力臂近似為零）；其二，把“粒間作用力”N一部分與水流升力（脈動(dòng)上舉力）抵消，也即方程（2）中的上舉力系數(shù)趨近于零，另一部分附加到顆粒自身水下重力上，用顆粒體積系數(shù)α′修正。由于“粒間作用力”N大大增加了泥沙顆粒起動(dòng)的阻力矩，使得該顆粒成為真正的不能瞬時(shí)起動(dòng)的“次表層”泥沙。事實(shí)上，王興奎［4］（1993）通過(guò)對(duì)顆粒臨界起動(dòng)脈動(dòng)分析，提出脈動(dòng)上舉力不僅要大于顆粒水下重力，還要持續(xù)一段時(shí)間ΔT，泥沙顆粒才能起動(dòng)。由于“空隙”的存在，假定上游顆粒趨向于會(huì)在Δt時(shí)間內(nèi)“下落”（包括沉落、滑落和滾落）“空隙”處，泥沙顆粒隱蔽度在大于0.5時(shí)是否仍能起動(dòng)，取決于Δt與ΔT的大小關(guān)系：若上游顆粒“下落”時(shí)間Δt小于水流脈動(dòng)上舉力持續(xù)時(shí)間ΔT，該顆粒在起動(dòng)前會(huì)被上下游2個(gè)顆粒“卡住”，即該顆粒處于“完全隱蔽”狀態(tài)；否則當(dāng)“下落”時(shí)間Δt大于水流脈動(dòng)上舉力持續(xù)時(shí)間ΔT時(shí)，這說(shuō)明在上游顆?！跋侣洹敝埃擃w粒早已被水流脈動(dòng)上舉力揚(yáng)起向下游運(yùn)動(dòng)。

圖5 非均勻沙顆粒的3種特殊狀態(tài)示意圖Fig.5 Three special states of non-uniform sediment particles

（3）對(duì)于散體均勻沙來(lái)講，由于顆粒間一般不會(huì)形成足夠大的“空隙”，無(wú)論是在理論意義還是現(xiàn)實(shí)意義上，床面表層泥沙的隱蔽度都不會(huì)大于0.5，也就是說(shuō)：均勻沙顆粒理論上不存在處于“偽完全隱蔽”狀態(tài)，其主要以滾動(dòng)起動(dòng)形式為主，泥沙起動(dòng)平衡方程（2）完全適合床面表層的任何散體均勻沙顆粒。從動(dòng)態(tài)角度上講，某些均勻沙顆?？梢源嬖谔幱凇巴耆┞丁睜顟B(tài)（發(fā)生碰撞或翻越下游顆粒時(shí)）。

4.1 極限分析

本文已經(jīng)推求出了泥沙近底作用起動(dòng)流速公式（考慮函數(shù)的連續(xù)性，去掉了下標(biāo)i）：

式中，CD，CL，αD，αL，α，kξ為對(duì)應(yīng)的一些常數(shù)。

下面分3種情況對(duì)式（7）進(jìn)行極限分析。

4.1.1 “完全暴露”

如圖6所示，由于此時(shí)所研究顆粒的隱蔽度趨于零，不難計(jì)算出這說(shuō)明當(dāng)某個(gè)顆粒處于“完全暴露”狀態(tài)時(shí)，微小的流速的水流都可以使該泥沙顆粒起動(dòng)。也就是說(shuō)：泥沙輸移初始階段之前，極個(gè)別“完全暴露”泥沙顆粒會(huì)通過(guò)微動(dòng)滾落到“低凹”處（具有一定的隱蔽度）來(lái)自動(dòng)組織成較穩(wěn)定的床面。這表明把泥沙顆粒的“極個(gè)別動(dòng)”作為泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)并不合適。

圖6 泥沙顆粒“完全暴露”狀態(tài)示意圖Fig.6 “Com pletely exposed”state of sediment particles

4.1.2 “極限跳躍”

以“偽完全隱蔽”狀態(tài)的極端“極限跳躍”為例（完全不考慮水流推力力矩的作用），如圖7所示，個(gè)別表層泥沙顆粒的隱蔽度趨近1時(shí)，水流推力不能有效地促使該顆粒向下游轉(zhuǎn)動(dòng)，但是由于上游顆粒并不能給予該顆粒有效的“壓力”，水流升力（脈動(dòng)上舉力）仍能促使該顆粒以跳躍方式起動(dòng)［4］，此時(shí)上舉力系數(shù)為某一常數(shù)。若把隱蔽度趨于1代入式（7）可以得到

式（9）也就是被廣泛采用的泥沙躍移起動(dòng)流速公式?？梢园l(fā)現(xiàn)：該式的適用范圍是處于“偽完全隱蔽”狀態(tài)的泥沙顆粒（忽略了水流推力作用的極端情況），并且式（9）的躍移起動(dòng)流速較之式（7）的滾動(dòng)起動(dòng)流速為大。事實(shí)上，這與Choi（2000）的試驗(yàn)結(jié)論［4］（滾動(dòng)起動(dòng)的拖拽力最小，跳躍起動(dòng)的拖拽力最大）也是一致的。但是泥沙顆粒以這種形式起動(dòng)的概率很?。ǔ浞治闪鲄^(qū)，約占3%）［4］。

圖7 泥沙顆?！皞瓮耆[蔽”狀態(tài)示意圖Fig.7 “Pseudo com p letely hidden”state of sediment particles

4.1.3 “完全隱蔽”

如圖8所示（η＝1），受“粒間作用力”N的影響，認(rèn)為上舉力系數(shù)CL趨近與零。把此時(shí)的隱蔽度和上舉力系數(shù)代入式（7）得到

這說(shuō)明“次表層”泥沙顆粒不會(huì)起動(dòng)（除非在某一時(shí)刻能成為表層泥沙顆粒）。參考M.S.Yalin的觀點(diǎn)（在相鄰顆粒沒(méi)有他移以前，該顆粒不可能進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［1］），可認(rèn)為“完全隱蔽”的泥沙顆粒處于“自鎖”狀態(tài)。

圖8 泥沙顆?！巴耆[蔽”狀態(tài)示意圖Fig.8 “Completely hidden”state of sediment particles

綜上所述，我們可以得到一個(gè)論點(diǎn)：所研究泥沙顆粒在不同時(shí)間不同地點(diǎn)的隱蔽度變化可以直接影響該泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這也就能很好地解釋床面上某些顆粒在不同情況下為何出現(xiàn)“容易移動(dòng)”、“難以起動(dòng)”和“走走停?！钡默F(xiàn)象。

4.2 單調(diào)性分析

根據(jù)泥沙起動(dòng)流速的物理意義，可以認(rèn)為u2b是一個(gè)關(guān)于隱蔽度的單值函數(shù)，對(duì)η求導(dǎo)數(shù)后得

5 散體均勻沙起動(dòng)切應(yīng)力

褚君達(dá)對(duì)國(guó)內(nèi)外散體均勻沙起動(dòng)條件的研究進(jìn)行了匯總，為了方便與其他學(xué)者的研究成果進(jìn)行比較，他取近底流速的特征高度為泥沙顆粒粒徑，即認(rèn)為近底作用流速與摩阻流速的轉(zhuǎn)化關(guān)系為［5］ub＝8.5u*。若把該式代入式（7）可得

把CD＝0.4，CL＝0.1，kξ＝0.53，αD＝π／4，α＝π／6代入式（12）得起動(dòng)切應(yīng)力為

文獻(xiàn)［3］已分析出均勻沙隱蔽度的取值區(qū)間為［0.067，0.5］。對(duì)于床面上的散體沙來(lái)講，總有某些顆粒的隱蔽度很小，略大于0.067；也總存在某些顆粒的隱蔽度很大，略小于0.5；也有一些顆粒隱蔽度介于期望0.283 5左右。把泥沙顆粒隱蔽度從0.067到0.5變化代入式（13），可以得到無(wú)因次起動(dòng)切應(yīng)力（shields數(shù)），即

這也說(shuō)明：對(duì)于泥沙顆粒隱蔽度不同的取值，可以得到對(duì)應(yīng)的泥沙起動(dòng)條件。該區(qū)間基本涵蓋了褚君達(dá)對(duì)眾多學(xué)者的統(tǒng)計(jì)值［5］，與錢寧的統(tǒng)計(jì)區(qū)間［0.03～0.06］也是一致的［1］。由于泥沙顆粒在不同的情況下完全有可能呈現(xiàn)出不同的隱蔽度，也就對(duì)應(yīng)不同的起動(dòng)條件，因此眾多學(xué)者的研究成果都具有一定的合理性。

另外，根據(jù)克雷默（H.Kramer）對(duì)泥沙起動(dòng)的判別標(biāo)準(zhǔn)［6］：①弱動(dòng)—床面上這里或那里有屈指可數(shù)的細(xì)顆粒處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；②中動(dòng)—床面上有中等大小顆粒在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度已無(wú)法計(jì)數(shù)；③普動(dòng)—各種大小的顆粒已投入運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)地普及床面各處。

床面上表層泥沙在沖刷前都被各自的“次表層”泥沙“支撐”，表層顆粒間互不影響，此時(shí)表層顆粒的隱蔽度較小，甚至某些顆粒的隱蔽度較小，很容易在較小水流作用下起動(dòng)；隨著水流強(qiáng)度的增大，表層泥沙顆粒會(huì)發(fā)生相互擠壓與碰撞，顆粒自動(dòng)組織成相對(duì)穩(wěn)定的床面，此時(shí)顆粒的隱蔽度則相應(yīng)增大，對(duì)應(yīng)的顆粒難變得以起動(dòng)。筆者認(rèn)為：

（1）當(dāng)表層顆粒排列非常疏松時(shí)（沖刷前），η可取0.067，此時(shí)θc＝0.020 7，該值可以認(rèn)為是泥沙“弱動(dòng)”標(biāo)準(zhǔn)下的起動(dòng)條件。

（2）當(dāng)表層顆粒排列比較緊密時(shí)（沖刷中），η可取0.283 5，此時(shí)θc＝0.042 2，該值可以認(rèn)為是泥沙“中動(dòng)”標(biāo)準(zhǔn)下的起動(dòng)條件。

（3）當(dāng)表層顆粒排列非常密實(shí)時(shí)（粗化層），η可取0.500，此時(shí)θc＝0.059 1，該值可以認(rèn)為是泥沙“普動(dòng)”標(biāo)準(zhǔn)下的起動(dòng)條件。

另外，對(duì)于非均勻沙來(lái)講，式（13）同樣適合研究散體非均勻沙起動(dòng)。在研究分級(jí)起動(dòng)時(shí)，大顆粒的隱蔽度較小，小顆粒的隱蔽度較大，中等顆粒隱蔽度居中，至于某一級(jí)配粒徑顆粒的起動(dòng)條件，這還取決于該級(jí)配泥沙顆粒在整體床沙中所占的比重［3］。

6 結(jié)語(yǔ)與展望

（1）在前人研究的基礎(chǔ)上，從理論上建立了以隱蔽度（或“暴隱比”）為參數(shù)的散體起動(dòng)流速的理論公式。通過(guò)對(duì)該式分別進(jìn)行的極限分析和單調(diào)性分析，不僅論述了泥沙顆粒起動(dòng)的幾個(gè)特殊現(xiàn)象，也從數(shù)學(xué)上論證了寬級(jí)配非均勻沙的起動(dòng)特性。

（2）分析起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)及相對(duì)隱蔽度分布特性，建立散體沙起動(dòng)臨界切應(yīng)力與相對(duì)隱蔽度在不同起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)值關(guān)系。同時(shí)也從泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度的角度闡述了人們對(duì)泥沙起動(dòng)條件認(rèn)識(shí)不一的原因。

（3）兩個(gè)半世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得大量卓越的泥沙起動(dòng)流速研究成果，但是仍存在一些微觀問(wèn)題需要我們探索。例如，CD，αD，CL，αL，α，m等系數(shù)的準(zhǔn)確取值，近底流速特征高度的準(zhǔn)確取值，懸移質(zhì)含沙量對(duì)推移質(zhì)泥沙顆粒起動(dòng)流速的影響，泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一等。

［1］ 錢 寧，萬(wàn)兆惠.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1983：229－233.（QIAN Ning，WAN Zhao-hui.Dynamics of Sediment Movement［M］.Beijing：Science Press，1983：229－233.（in Chinese））

［2］ 韓其為，何明民.非均勻沙起動(dòng)機(jī)理及起動(dòng)流速［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，1996，13（3）：12－17.（HAN Qi-wei，HEMing-min.IncipientMechanism and Incipient Velocity of Non-uniform Sediment［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1996，13（3）：12－17.（in Chinese））

［3］ 孟 震，楊文俊.基于二維泥沙顆粒的相對(duì)隱蔽度初步研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，（5）：1－4.（MENG Zhen，YANG Wen-jun.Preliminary Research on 2-D Hidden Degree of Sediment Particles［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，（5）：1－4.（in Chinese））

［4］ 王興奎，邵學(xué)軍，李丹勛.河流動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002：209－210.（WANG Xing-kui，SHAO Xue-jun，LIDan-xun.Fundamentals of River Dynamics［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2002：209－210.（in Chinese））

［5］ 褚君達(dá).無(wú)粘性泥沙的起動(dòng)條件［J］.水科學(xué)進(jìn)展，1993，4（1）：37－43.（CHU Jun-da.Conditions of Incipient Motion of Non-cohesive Sediments［J］.Advances in Water Science，1993，4（1）：37－43.（in Chinese））

［6］ 張瑞謹(jǐn).河流泥沙動(dòng)力學(xué)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1998：63－84.（ZHANG Rui-jin.River Sediment Dynamics［M］.Beijing：ChinaWater Power Press，1998：63－84.（in Chinese） ）

（編輯：周曉雁）

Hidden Degree Applied in the Research on Incipient M otion of Cohesionless Sediment Particles

MENG Zhen，YANGWen-jun
（Key Laboratory of Management of Rivers and Lakes＆Flood Control of Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Based on the results of sediment hidden degree research，an incipient velocity formula with hidden degree as its parameter was deduced in this paper using the rollingmodel of sediment incipientmotion.The formula was applied in limit analysis and monotonicity analysis to theoretically expound the physical phenomena of incipient motion and to demonstrate the starting characteristic of broadly graded non-uniform cohesionless sediment.The numerical relations between hidden degree and non-dimensional incipient shear stresswere established via the analysis on incipientmotion criterion and the characteristic of hidden degree distribution of cohesionless sediment particles.Finally，former research achievements are taken tomanifest the applicability of this incipient velocity formula.

hidden degree；incipientmotion；limit；monotonicity；incipientmotion conditions

TV142

A

1001－5485（2011）07－0001－06

2010-11-01

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助課題（2007CB7141O6）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51079008）；湖北省自然科學(xué)基金（2010CDB00201）

孟 震（1985-），男，河南商丘人，碩士，從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究，（電話）13628676681（電子信箱）edison9981＠gmail.com。