雷慶春 樂(lè) 愷 張欣欣

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院熱能系，北京 100083)

選用四面體網(wǎng)格對(duì)幾何模型進(jìn)行離散，運(yùn)用不完全LU分解法進(jìn)行預(yù)處理，采用廣義最小殘差法對(duì)方程進(jìn)行迭代求解。計(jì)算相對(duì)誤差為1%，絕對(duì)誤差為10-3。在模擬過(guò)程中，通過(guò)多種網(wǎng)格劃分，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性分析。計(jì)算中采用的熱物性和熱生理參數(shù)如表1所示。

引言

磁感應(yīng)腫瘤治療技術(shù)作為新興的熱療技術(shù)[1]，有望克服射頻加熱及其他一些熱療法的缺點(diǎn)，引起了人們的廣泛關(guān)注。它是在影像學(xué)或其他方法導(dǎo)引下，使磁介質(zhì)適形地分布于患者的腫瘤組織中，在外部交變磁場(chǎng)的作用下加熱靶區(qū)組織，從而達(dá)到瞬間殺滅腫瘤的目的，具有高效、靶向、適形的突出優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)腫瘤組織的性質(zhì)和形狀，磁介質(zhì)的大小可分為納米級(jí)、微米級(jí)和毫米級(jí)，其導(dǎo)入方式可分為動(dòng)脈栓塞、直接注射以及細(xì)胞內(nèi)熱療等[2-6]。其中，對(duì)于食管和血管等管腔部位的腫瘤，人們正在積極探索采用放置內(nèi)支架、外加磁場(chǎng)產(chǎn)熱的新方法。

目前，針對(duì)金屬支架在交變磁場(chǎng)下體內(nèi)外的發(fā)熱規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的實(shí)驗(yàn)研究。Li等用感應(yīng)電爐，初步探討了鎳鈦合金支架在磁場(chǎng)下的發(fā)熱情況[7]。Shoji等系統(tǒng)地研究了商用金屬支架在磁場(chǎng)下的升溫特點(diǎn)，以及產(chǎn)熱量與磁通量密度、頻率的關(guān)系[8]。Oya等發(fā)現(xiàn) Fe-35.5 Ni-10Cr合金支架的升溫在磁場(chǎng)下，可不依賴(lài)磁通量和磁場(chǎng)頻率的改變而改變，具有很好的適形性[9]。在臨床試驗(yàn)方面，Akiyama等采用鐵鉑合金支架對(duì)食管癌癥患者進(jìn)行熱療，結(jié)果表明能夠抑制局部腫瘤生長(zhǎng)[10]。Freudenberg等采用動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，就食管支架用于體內(nèi)熱療的安全性及加熱溫度進(jìn)行了初步探索[11]。大量實(shí)驗(yàn)研究表明，內(nèi)置式金屬支架熱療具有巨大的臨床應(yīng)用潛力。但是，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究，支架熱療的體內(nèi)傳熱規(guī)律等理論研究卻鮮有報(bào)道。由于缺乏理論指導(dǎo)，動(dòng)物和臨床實(shí)驗(yàn)研究存在一定的盲目性。

采用生物傳熱理論，定量研究管腔組織中的溫度分布，預(yù)測(cè)腫瘤熱療的效果，可為治療提供理論參考方案，具有重要的臨床指導(dǎo)意義。本研究基于Pennes生物傳熱方程，針對(duì)食管腫瘤熱療建立傳熱數(shù)學(xué)模型，采用有限元法模擬腫瘤組織中的三維溫度場(chǎng)，以揭示各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)靶區(qū)溫度分布的影響規(guī)律。

1 食管內(nèi)支架傳熱模型及計(jì)算結(jié)果

1.1 物理模型

食管是中空的管型器官，在未進(jìn)食情況下食管管腔內(nèi)無(wú)明顯的流體流動(dòng)，因此在傳熱建模中可忽略管腔內(nèi)的對(duì)流傳熱。根據(jù)食管組織及支架熱療的特點(diǎn)作如下假設(shè)：將食管視作剛性管;忽略加熱過(guò)程中支架產(chǎn)生的形變;假設(shè)支架與組織接觸緊密，忽略接觸熱阻。將食管分為腫瘤組織、食管壁和周?chē)M織3層，建立圓柱坐標(biāo)下的食管三維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，如圖1所示。

1.2 腫瘤組織傳熱模型

基于Pennes生物傳熱方程[12]，圓柱坐標(biāo)系下的三維3層非穩(wěn)態(tài)食管組織傳熱模型的控制方程為

圖1 食管加熱模型Fig.1 Schematic diagram of the esophagus heating

式中，下標(biāo) tu、es、ti分別為腫瘤層、食管壁、正常組織層;ρ為密度，C為比熱容，k為導(dǎo)熱系數(shù)，wb為血液灌注率，cb為血液比熱容，Ta為豬體核溫度(39℃)，Qm為代謝產(chǎn)熱。

邊界條件為

式中，R為金屬支架半徑，q=CsMs(Th-Ti)為支架向組織的傳熱量，Th和Ti為支架的加熱溫度和初始溫度，Cs和Ms分別為支架的比熱容和質(zhì)量。

1.3 計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果

選用四面體網(wǎng)格對(duì)幾何模型進(jìn)行離散，運(yùn)用不完全LU分解法進(jìn)行預(yù)處理，采用廣義最小殘差法對(duì)方程進(jìn)行迭代求解。計(jì)算相對(duì)誤差為1%，絕對(duì)誤差為10-3。在模擬過(guò)程中，通過(guò)多種網(wǎng)格劃分，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性分析。計(jì)算中采用的熱物性和熱生理參數(shù)如表1所示。

表1 正常情況下組織熱物性參數(shù)和熱生理參數(shù)[13－14]Tab.1 Physical and physiological properties of tissue[13 －14]

圖2是加熱區(qū)域腫瘤組織的軸向切面溫度分布，圖3是腫瘤組織中心不同徑向位置溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見(jiàn)，食管內(nèi)的腫瘤組織受植入金屬支架局部加熱的影響，在一定的徑向深度內(nèi)升溫達(dá)到局部高溫，組織徑向的溫度由內(nèi)到外受加熱量的影響程度越來(lái)越小。距離支架較遠(yuǎn)的組織幾乎不受支架加熱的影響，由此確保在高溫殺死腫瘤細(xì)胞的同時(shí)，正常生物組織不受較大的損傷，達(dá)到局部熱療的目的。

圖2 加熱區(qū)腫瘤組織的切面溫度分布Fig.2 Temperature distribution in the heated tumor tissue

圖3 靶區(qū)中心徑向不同位置溫度隨時(shí)間的變化Fig.3 Radial temperature variation of different points in the tumor tissue

1.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

國(guó)外學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，42.5℃為殺死腫瘤的臨界溫度 T0(若結(jié)合化療臨界溫度為41℃)[11]。由此定義：在一定的支架加熱溫度下，被加熱食管組織達(dá)到42.5℃的徑向距離為d0，稱(chēng)為殺死腫瘤細(xì)胞的臨界距離或臨界深度。

圖4是不同加熱溫度下加熱中心食管內(nèi)壁(r=R)到周?chē)M織表面的溫度徑向分布。由圖可知，加熱溫度越高，組織溫升幅度也越大，并可以一定程度地增加透熱深度。表2是不同加熱溫度下臨界距離處的溫度比較。以加熱溫度為46.5℃為例，在食管組織徑向12、16 mm處，實(shí)驗(yàn)值為42.5和41℃，數(shù)值計(jì)算結(jié)果為42.1和41.4℃，兩者相差0.4℃。結(jié)果顯示，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明所建立的傳熱模型是正確和有效的。

圖4 不同加熱溫度下的徑向溫度分布Fig.4 Radial temperature distributions with the changes of Th

2 分析與討論

2.1 生物組織特性參數(shù)的影響

生物體的血液灌注率、導(dǎo)熱系數(shù)因個(gè)體差異而不同，筆者計(jì)算了在不同血液灌注率和導(dǎo)熱系數(shù)下加熱中心食管組織的徑向溫度變化，結(jié)果如圖5～圖6所示。

由圖5可見(jiàn)，隨著血液灌注率的增大，腫瘤組織中的溫度有所下降。這是由于血液灌注會(huì)帶走加熱區(qū)組織的熱量，但降低血液灌注率在一定程度上可以增加透熱深度。此外，當(dāng)血液灌注率較低時(shí)，由其變化引起的溫度變化并不明顯;反之，則應(yīng)充分考慮其對(duì)溫度分布的影響。

表2 不同加熱溫度下臨界距離處的溫度比較Tab.2 Temperature comparison at critical distance with different heating temperatures

圖5 不同血流灌注率下的徑向溫度分布Fig.5 Radial temperature distribution with the change of wb

圖6 不同導(dǎo)熱系數(shù)下的徑向溫度分布Fig.6 Radial temperature distribution with the change of k

圖6表明，導(dǎo)熱系數(shù)的變化對(duì)r≤5 mm區(qū)域內(nèi)的溫度分布影響并不明顯。而在5 mm以外的組織區(qū)域，隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大、生物組織傳熱能力增強(qiáng)，熱源產(chǎn)生的熱量可以傳遞到更遠(yuǎn)的組織區(qū)域，導(dǎo)致該區(qū)域溫升增大。另外，導(dǎo)熱系數(shù)較高時(shí)(0.5～0.8 W/(m·K))，由導(dǎo)熱系數(shù)變化引起的溫度變化并不明顯;而導(dǎo)熱系數(shù)較低時(shí)(0.2～0.5 W/(m·K))，引起的溫度變化較大。

2.2 支架參數(shù)分析

金屬支架自身的形狀參數(shù)對(duì)加熱組織的溫度場(chǎng)會(huì)有影響，研究支架參數(shù)的影響規(guī)律，可為實(shí)際臨床治療的支架參數(shù)選擇提供理論指導(dǎo)。本研究采用的支架材料為鎳鈦記憶合金，具有形狀記憶性好、強(qiáng)度高、抗疲勞性能高、臨床應(yīng)用手術(shù)創(chuàng)傷面小等優(yōu)點(diǎn)[15]，其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可分為菱形、六邊形、不規(guī)則四邊形等。圖7為本研究創(chuàng)建的不同網(wǎng)格大小的菱形支架模型，網(wǎng)格大小M分別為3和6 mm(網(wǎng)格對(duì)角線長(zhǎng)度)?；镜闹Ъ軒缀螀?shù)將采用文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)中所用的參數(shù)[11]，即絲直徑為 1 mm，直徑 D=23 mm，長(zhǎng)L=50 mm。下面將討論支架的長(zhǎng)度、直徑、網(wǎng)格大小對(duì)溫度場(chǎng)的影響，支架參數(shù)的選取如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 支架模型。(a)3 mm網(wǎng)格;(b)6 mm網(wǎng)格Fig.7 The stent model.(a)3 mm mesh;(b)6 mm mesh

表3 金屬支架形狀參數(shù)表Tab.3 The parameters of metal stent

由圖8可見(jiàn)，支架的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，加熱中心區(qū)生物組織的溫升越大，徑向透熱深度也越大。若腫瘤徑向厚度為20 mm，如采用長(zhǎng)20 mm的支架并不能達(dá)到治療的效果(透熱深度不夠)，就應(yīng)考慮增加支架長(zhǎng)度。同時(shí)，也應(yīng)避免長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)引起對(duì)正常組織的灼傷。

不同生物個(gè)體其食管管徑不同，在治療時(shí)所用支架管徑也應(yīng)不同。圖9表明，在相同的加熱條件下，支架直徑越大，加熱中心區(qū)生物組織的溫升越大，徑向透熱深度越大。如在組織徑向16 mm處，23 mm直徑支架的加熱溫度可達(dá)41.2℃，10 mm直徑支架的加熱溫度為40.7℃。

圖8 不同支架長(zhǎng)度下的徑向溫度分布Fig.8 Radial temperature distribution with the change of L

圖9 不同支架直徑下的徑向溫度分布Fig.9 Radial temperature distribution with the change of D

網(wǎng)格大小是金屬支架重要的幾何參數(shù)，它對(duì)支架的延展性等其他物理性質(zhì)有較大影響。由圖10可見(jiàn)，在使用不同尺寸(M=3，4.5，6 mm)網(wǎng)格的支架加熱時(shí)，徑向溫度曲線幾乎重合，網(wǎng)格大小對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響可以忽略。因此，臨床中可以忽略其對(duì)溫度分布的影響。

3 結(jié)論

本研究基于Pennes方程，建立了金屬支架對(duì)食管腫瘤進(jìn)行局部熱療的傳熱模型，通過(guò)有限元求解獲得了組織三維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。分析了各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)溫度分布的影響，得到以下結(jié)論：

圖10 不同網(wǎng)格大小支架下的徑向溫度分布Fig.10 Radial temperature distribution with the change of mesh size

1)升高加熱溫度可以增加局部區(qū)域的溫度升幅，并可以一定程度地增加透熱深度;但加熱溫度過(guò)高，會(huì)引起正常組織溫升過(guò)大而造成損傷。在臨床中，應(yīng)綜合考慮這兩方面的影響。

2)正常值下的血液灌注率降低時(shí)，對(duì)組織的溫度影響不明顯;而隨著血液灌注率的增加，加熱區(qū)組織的溫度降低較明顯。在導(dǎo)熱系數(shù)較低(0.2～0.5 W/(m·K))時(shí)，增大導(dǎo)熱系數(shù)能明顯增大組織中的透熱深度;而隨著導(dǎo)熱系數(shù)增加(0.5～0.8 W/(m·K))，所引起的溫度變化并不明顯。

3)加熱支架的長(zhǎng)度越長(zhǎng)、直徑越大，加熱中心區(qū)生物組織的溫升就越大，徑向透熱深度也越大，而由支架的網(wǎng)格大小引起的溫度變化可以忽略。

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