賴聯(lián)鋒，高誠(chéng)輝，黃健萌

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

粗糙表面特征和接觸力學(xué)并不是摩擦學(xué)特有的問(wèn)題，不過(guò)它們與摩擦、磨損現(xiàn)象的關(guān)系密切，是理解摩擦和磨損現(xiàn)象首先需要解決的問(wèn)題，因而成為摩擦學(xué)研究中的1個(gè)專門領(lǐng)域［1］.摩擦與磨損的根本原因在于粗糙表面接觸后受到力的作用，導(dǎo)致材料產(chǎn)生發(fā)熱、變形、疲勞、粘著和梨溝效應(yīng)等，所以摩擦磨損與摩擦副接觸表面的微觀形貌與接觸特性有很大關(guān)系，研究粗糙表面的摩擦熱動(dòng)力學(xué)應(yīng)該從粗糙表面模型出發(fā)，客觀準(zhǔn)確地表征粗糙表面是接觸建模的前提；摩擦副都處于不同粗糙度物體表面之間的接觸狀態(tài)下.材料的摩擦磨損過(guò)程是在表面微凸體間接觸面積上進(jìn)行的，所以材料的磨損又受到接觸區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)和溫度以及元件相對(duì)移動(dòng)速度的制約.要研究粗糙表面摩擦過(guò)程的熱動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在表面表征的基礎(chǔ)上必須建立表面接觸模型，分析靜態(tài)接觸和摩擦過(guò)程接觸狀態(tài)的接觸力學(xué)問(wèn)題.只有了解2個(gè)粗糙表面接觸時(shí)，形狀各異、尺寸不同的微凸體如何相互作用，才能對(duì)摩擦和磨損的實(shí)質(zhì)過(guò)程進(jìn)行更深入的研究.

因此本文根據(jù)粗糙表面模型和接觸類型的不同，對(duì)近年來(lái)國(guó)內(nèi)外粗糙表面靜態(tài)和滑動(dòng)模型的進(jìn)展進(jìn)行了概述，并提出了一些目前研究中遇到的熱力耦合問(wèn)題以及將來(lái)雙粗糙表面模型的發(fā)展.

1 粗糙面與平面接觸模型

1.1 靜態(tài)接觸模型

目前關(guān)于表面接觸模型的研究大都基于Hertz的彈性接觸理論.1966年，Greenwood和Williamson提出了粗糙表面的彈性接觸模型［2］（簡(jiǎn)稱G-W模型），預(yù)測(cè)了真實(shí)接觸面積與法向載荷間的關(guān)系.后來(lái)其他學(xué)者對(duì)G-W模型進(jìn)行了許多改進(jìn)［3-6］，其中，GREENWOOD等認(rèn)為具有相同彈性常數(shù)的2個(gè)粗糙面相接觸時(shí)，切向力對(duì)法向壓力是沒(méi)有影響的，而對(duì)于不同彈性常數(shù)的2個(gè)粗糙面的接觸，可以轉(zhuǎn)化為1個(gè)粗糙面同1個(gè)剛性光滑平面的接觸，通過(guò)假定球形微凸體的半徑按照某種規(guī)律變化，得到真實(shí)接觸面積與法向載荷間的正比關(guān)系［7］，他們的結(jié)論對(duì)后面粗糙接觸模型的研究起到了重要的作用.

因此，很多專家對(duì)1個(gè)等效粗糙面與1個(gè)剛性光滑平面的靜態(tài)接觸模型進(jìn)行了分析.如：KOMVOPOULOS等運(yùn)用有限元法分析了1個(gè)剛性體與1個(gè)彈性粗糙面的接觸模型，得到了最大接觸壓力和法向載荷以及亞表面的應(yīng)力分布和深度［8］.KOGUT等［9］采用了有限元法研究了剛性平面與單個(gè)球體的接觸問(wèn)題，并通過(guò)曲線擬合推導(dǎo)出了表征接觸參數(shù)（接觸載荷，面積和平均壓力）與球體法向變形量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.ROBERT等［10］建立了1個(gè)剛性平面與1個(gè)具有彈性-理想塑性的微凸體間的接觸統(tǒng)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)接觸面積、接觸力等的預(yù)測(cè).JAMIL等［11］將粗糙表面的接觸假設(shè)為1個(gè)塑性微凸體和1個(gè)具有完全彈性的平面的彈塑性接觸問(wèn)題，并和以往的模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其所提出的模型在接觸壓力的分布情況和接觸面積的大小等方面，預(yù)測(cè)的精確度更高.

以上模型大多是基于G-W假設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型，對(duì)表面接觸狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果往往表現(xiàn)出不確定性.文獻(xiàn)［12-15］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明：微凸體表面形貌的高度分布具有非穩(wěn)定的隨機(jī)特性，并不是處處連續(xù)光滑的，且具有統(tǒng)計(jì)自相似和自仿射特性，工程粗糙表面具有分形特征.因此，依據(jù)表面分形特性建立的接觸模型，使表面接觸的分析結(jié)果更具有確定性、唯一性［16］.Majumdar和Bhushan基于 W-M分形函數(shù)提出了M-B接觸模型，推導(dǎo)出真實(shí)接觸面積與載荷的關(guān)系以及實(shí)際彈性接觸面積和實(shí)際塑性接觸面積的計(jì)算公式，得出接觸面的變形規(guī)律與影響因素［17］.Pei等運(yùn)用有限元法分析了1個(gè)剛性平面與1個(gè)具有自仿射性粗糙表面的彈塑性接觸模型，在靜載和無(wú)粘著條件下，模擬接觸區(qū)域的壓力分布以及亞表面的變形情況［18］.

1.2 滑動(dòng)接觸模型

在實(shí)際工程中粗糙面常常處于滑動(dòng)狀態(tài)，因此，對(duì)粗糙面的滑動(dòng)接觸狀態(tài)進(jìn)行研究更具有實(shí)際意義.王國(guó)誠(chéng)等［19］以理想粗糙表面同剛性平面的滑動(dòng)彈性接觸為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)求解域及第一種Fredholm積分方程的離散求解，得出了不同摩擦系數(shù)下的接觸參量，并與無(wú)摩擦?xí)r的數(shù)值解及經(jīng)典Hertz解作了比較，得出：①由于微凸體的相互影響，使理想粗糙表面上的微凸體接觸參量與Hertz解有一定偏差，這種偏差隨著影響范圍的增大趨于恒定；②隨著摩擦系數(shù)的增大，接觸面積增大，接觸中心向接觸邊緣轉(zhuǎn)移；③隨摩擦系數(shù)的增大，壓力中心向接觸邊緣轉(zhuǎn)移，最大壓力減?。虎茈S摩擦系數(shù)的增大，表面最大間隙增大，有利于接觸面間油膜的形成；⑤摩擦系數(shù)對(duì)接觸參量的影響是比較小的.

Wang和Komvopoulos［20-22］對(duì)M-B分形接觸模型進(jìn)行改進(jìn)，然后將改進(jìn)后的接觸模型與前人的研究成果相結(jié)合，分別針對(duì)彈性接觸表面慢速滑動(dòng)、彈塑性接觸表面慢速滑動(dòng)和彈性接觸表面快速滑動(dòng)等情況推導(dǎo)出了真實(shí)接觸面上的溫度分布密度函數(shù)和溫升累積分布函數(shù).

Brizmer等運(yùn)用有限元方法分析了1個(gè)彈塑性球體在1個(gè)剛性平面上受到法向載荷的作用，對(duì)在純滑動(dòng)和純粘著的2種理想工況時(shí)，球體在切向力和法向力共同作用下的應(yīng)力、應(yīng)變等變化情況［23，24］.Nelias等則運(yùn)用半解析法對(duì)三維彈塑性滑動(dòng)接觸模型進(jìn)行分析，在假定小變形和小位移的情況下，得出受摩擦系數(shù)影響下的接觸壓力分布、亞表面的應(yīng)力場(chǎng)分布以及殘余應(yīng)力等，并與有限元法的結(jié)果進(jìn)行比較，證明此方法分析的正確性［25］.

W.Wayne Chen和Q.Jane Wang建立了1個(gè)球體在1個(gè)平面的滑動(dòng)接觸模型，2物體采用不同的彈性材料.運(yùn)用共軛梯度法（CGM）和循環(huán)卷積快速傅里葉變換運(yùn)算準(zhǔn)則（DC-FTT）對(duì)單獨(dú)加載法向力和加載法向力后逐漸增大切向力的2種狀態(tài)進(jìn)行了分析，得出在純法向力的作用下接觸面上也存有剪切力，頂點(diǎn)壓力大于Hertz理論無(wú)摩擦接觸解法的壓力，隨著靜摩擦系數(shù)的增大，頂點(diǎn)剪切力升高，粘著區(qū)域擴(kuò)大，最大Von-Mises應(yīng)力升高；在逐漸增大切向力時(shí)，由于摩擦力的作用隨著切向力的增大，粘著區(qū)域?qū)⒅饾u減少，最后消失，整體的表面最大Von-Mises應(yīng)力位于主要的粘著和滑動(dòng)區(qū)域，由于受到y(tǒng)方向剪切力的影響，x方向滑動(dòng)的切向力低于經(jīng)典庫(kù)倫摩擦定律的預(yù)測(cè)［26］.

KOMVOPOULOS等［27］運(yùn)用分形理論生成粗糙表面，分析了在載荷下粘著磨損模型的接觸情況.磨損的評(píng)斷標(biāo)準(zhǔn)是材料在臨界接觸區(qū)域由于純塑性變形而從接觸交界處脫落，根據(jù)這標(biāo)準(zhǔn)對(duì)典型材料陶瓷-陶瓷、陶瓷-金屬、金屬-金屬等摩擦副在不同的工況下的磨損面積、磨損速率、磨損系數(shù)、表面粗糙度等進(jìn)行了比較.

2 雙粗糙面的接觸模型

2.1 靜態(tài)接觸模型

以上研究都是將2個(gè)粗糙面假設(shè)為1個(gè)剛性理想平面與粗糙表面的接觸，實(shí)際上當(dāng)2個(gè)粗糙表面相互接觸擠壓的時(shí)候，首先是粗糙表面上的微凸體先接觸，微凸體與微凸體間的接觸以及相鄰微凸體間相互作用的影響，使得接觸情況更加復(fù)雜.所以，同時(shí)考慮2個(gè)粗糙面分形特性的系統(tǒng)接觸模型對(duì)于研究摩擦磨損的本質(zhì)更具有實(shí)用價(jià)值.

對(duì)于雙粗糙面的接觸問(wèn)題，一些學(xué)者為了簡(jiǎn)化分析，把表面微凸體的頂端視作球面，從2個(gè)球體間的接觸開始進(jìn)行研究，并大多將模型簡(jiǎn)單地認(rèn)為是純彈性或者純塑性接觸［28，29］.LISOWSKI等［28］對(duì)2個(gè)相互干涉球體間的摩擦交界處進(jìn)行分析，假設(shè)交界處最大幾何變形模式為彈性或塑性，在法向力作用下彈性變形的接觸面積與赫茲理論近似；對(duì)于塑性交界處的結(jié)果則與Green運(yùn)用滑移場(chǎng)理論研究的結(jié)果近似.JAMARI等［30］建立1個(gè)剛性光滑球體與一系列半徑不同的橢圓形微凸體組成的粗糙面的法向接觸模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的接觸面積預(yù)測(cè)和粗糙體的變形的正確性.KOGUT等研究了2個(gè)粗糙面間的靜態(tài)接觸問(wèn)題，認(rèn)為微凸體是服從高斯分布，結(jié)果表明：與經(jīng)典摩擦理論相比，外載荷和名義接觸面積對(duì)于靜態(tài)摩擦系數(shù)有著較大的影響［31］.YANG等運(yùn)用分形理論建立了2個(gè)二維靜態(tài)接觸模型，微凸體被定義為彈性的或者完全塑性的，沒(méi)有彈塑性的過(guò)渡階段，并認(rèn)為微凸體界面間的剪切應(yīng)力是相互接觸面積的切向摩擦力引起的［32］.

以上模型均為靜態(tài)接觸模型，未考慮粗糙體的彈塑性變形以及在滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦磨損問(wèn)題.

2.2 滑動(dòng)接觸模型

實(shí)際摩擦過(guò)程是1個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此，建立2個(gè)粗糙表面間滑動(dòng)接觸模型有利于更深入地理解摩擦磨損機(jī)制，具有重要應(yīng)用意義.陳國(guó)安等［33］對(duì)1對(duì)二維微凸體進(jìn)行接觸力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了非流體動(dòng)力潤(rùn)滑條件下粗糙表面滑動(dòng)摩擦阻力與粗糙表面接觸狀態(tài)間的關(guān)系.基于分形幾何理論，推導(dǎo)出了滑動(dòng)摩擦力分形預(yù)測(cè)模型，并從理論上對(duì)該模型的正確性進(jìn)行了分析.GONG等［34］利用平面應(yīng)變假設(shè)建立了1個(gè)球形微凸體在1個(gè)有規(guī)則形狀表面的彈塑性滑動(dòng)接觸模型，計(jì)算了接觸表面層的殘余應(yīng)力.FAULKNER等［35］在以往滑動(dòng)接觸模型的基礎(chǔ)上，提出了1個(gè)新的彈塑性有限元模型，這個(gè)模型考慮到了滑動(dòng)摩擦力的影響，并且三維粗糙表面由許多相互間距離不同但仍保持接觸的球形微凸體組成，此模型相應(yīng)的計(jì)算耗時(shí)也較長(zhǎng).RAGHVENDRA等［36］運(yùn)用有限元法模擬2個(gè)彈塑性球體的二維滑動(dòng)接觸情況，對(duì)接觸過(guò)程中的變形、載荷、應(yīng)力的形成和能量的損失等進(jìn)行分析，對(duì)靜載和滑動(dòng)2種不同狀態(tài)下的分析結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在滑動(dòng)時(shí)，2個(gè)球體的垂直干涉面高點(diǎn)的應(yīng)力比較集中，相反，在靜摩擦狀態(tài)下，相同點(diǎn)的應(yīng)力集中并不明顯；當(dāng)2個(gè)球體相互擠壓時(shí)，擠壓力產(chǎn)生的能量更多地用于球體動(dòng)能上，而應(yīng)用于球體恢復(fù)變形的能量較少；在塑性變形引起的能量損失上，滑動(dòng)過(guò)程也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜摩擦狀態(tài)下.在最新的研究中，ROBERT等［37］結(jié)合半解析法和有限元法對(duì)2個(gè)球體間的滑動(dòng)摩擦過(guò)程進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)出在滑動(dòng)接觸過(guò)程中計(jì)算平均切向力和法向力的經(jīng)驗(yàn)公式，最后用典型材料的參數(shù)來(lái)驗(yàn)證公式的正確性.研究表明在滑動(dòng)接觸過(guò)程中隨著彈塑性變形的增加，2個(gè)球體間的能量損失也隨之增加.球形微凸體間的摩擦系數(shù)隨著材料彈性模量的增加而增加，隨著屈服強(qiáng)度的升高而降低，隨著球體間的接觸干涉量（正比于法向載荷）增加而增加.

以上這些模型對(duì)摩擦滑動(dòng)過(guò)程所產(chǎn)生的力或變形等情況進(jìn)行了研究，但所建粗糙表面都是有規(guī)則形狀的球體，均未考慮微凸體間的相互作用和影響，也未考慮摩擦產(chǎn)生的熱能以及熱力耦合產(chǎn)生的影響.研究表明，摩擦熱對(duì)粗糙體的應(yīng)變、應(yīng)力等會(huì)產(chǎn)生較大的影響［38］.

3 結(jié)論

整個(gè)摩擦過(guò)程中，既有大量數(shù)目的局部接觸單元，也有復(fù)雜的能量耗散行為出現(xiàn)，這種接觸和能量耗散行為對(duì)摩擦學(xué)系統(tǒng)的初始條件有敏感的依耐性，它的變化過(guò)程有不穩(wěn)定的隨機(jī)性以及時(shí)間和空間的不規(guī)則性［39］.本文根據(jù)粗糙表面模型類型的不同，對(duì)粗糙表面和平面接觸模型以及雙粗糙表面接觸模型的研究進(jìn)展進(jìn)行了表述.雖然目前粗糙表面接觸模型的滑動(dòng)摩擦研究已經(jīng)取得了一定的成果：一方面是接觸表面的幾何形貌逐漸接近真實(shí)情況，另一方面是把彈性接觸拓展到更一般的彈塑性接觸分析，但大都集中在1個(gè)理想平面與單一粗糙表面間或2個(gè)規(guī)則形狀微凸體間的滑動(dòng)摩擦研究上.因此在充分考慮摩擦過(guò)程2個(gè)表面處于接觸狀態(tài)、動(dòng)態(tài)變化及其隨機(jī)性等特點(diǎn)基礎(chǔ)上，建立更符合實(shí)際工程的2個(gè)粗糙面的系統(tǒng)滑動(dòng)摩擦模型，將是進(jìn)一步的研究方向，從而為研究滑動(dòng)過(guò)程中摩擦與磨損的本質(zhì)和磨損機(jī)理奠定基礎(chǔ)，也為實(shí)際工程中摩擦學(xué)行為的預(yù)測(cè)，如應(yīng)力、溫度、磨損量及預(yù)期壽命等提供指導(dǎo)設(shè)計(jì)的重要依據(jù).

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