師希望

1 概述

型鋼混凝土結(jié)構(gòu)(Steel Reinforced Concrete Composite Structure，即SRC結(jié)構(gòu))，是指在混凝土中配置型鋼(包括焊接成型)，并配有一定受力鋼筋和構(gòu)造鋼筋的結(jié)構(gòu)。型鋼混凝土結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗震性能，目前已在高層建筑等工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用。本文針對型鋼混凝土框架柱受力性能的特點進行了研究，針對型鋼混凝土框架柱正截面受彎、斜截面受剪承載力公式和構(gòu)造約束等變量問題，建立起以總造價為目標(biāo)函數(shù)的型鋼混凝土框架柱的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進行最優(yōu)求解。通過編制相應(yīng)的程序進行求解，以求快速、準(zhǔn)確地設(shè)計出最佳截面。通過對一型鋼混凝土框架柱進行優(yōu)化設(shè)計，數(shù)據(jù)結(jié)果表明此優(yōu)化數(shù)學(xué)模型正確、算法有效和效率較高。并對數(shù)據(jù)進行分析，提出了型鋼混凝土框架柱在截面初步設(shè)計時需注意的問題。

2 型鋼混凝土柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本步驟是按某一預(yù)先設(shè)定優(yōu)化方法使設(shè)計方案達最佳設(shè)計目標(biāo)，是一種主動而有規(guī)律的逐步搜索過程。優(yōu)化設(shè)計方法可分為以下三個具體步驟:1)建立數(shù)學(xué)模型，將工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題;2)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，選定一個合理、有效的優(yōu)化模型;3)借助相關(guān)編程軟件，按某種預(yù)先確定優(yōu)化理論迭代運算，優(yōu)化截面[1］。

2.1 設(shè)計變量

型鋼混凝土框架柱的設(shè)計方案由以下諸多參數(shù)確定:柱高度(l)，構(gòu)件的橫截面尺寸(高h、寬b)，型鋼橫截面尺寸(下翼緣寬度 baf、下翼緣厚度 taf、上翼緣寬度 baf′、上翼緣厚度 taf′、腹板高度hw和腹板厚度tw)，型鋼下(上)翼緣至受拉(壓)區(qū)邊緣距離型鋼的保護層厚度(aa，aa′)，下部縱向受力鋼筋的直徑和數(shù)量(ds，ns)，上部縱向受力鋼筋的直徑和數(shù)量(ds′，ns′)，受拉(壓)鋼筋重心至受拉(壓)區(qū)邊緣的距離(as，as′)，箍筋的直徑和間距(dsv，ssv)。

結(jié)合我國工程實際，混凝土強度控制在C40～C100范圍內(nèi)，型鋼可采用H型鋼。在一般的設(shè)計過程中，柱的高度常為已知;混凝土、型鋼、縱筋和箍筋的強度可由經(jīng)驗和相關(guān)規(guī)程事先確定，故均不作為優(yōu)化設(shè)計變量?？刂菩弯摶炷量蚣苤孛孀兓脑O(shè)計變量為xi(i=1，2，3，…，15)。可寫成如下矢量形式(截面尺寸如圖1所示):

圖1 SRC柱截面

2.2 約束條件

為了簡化計算過程和保證計算結(jié)果的收斂性，需對優(yōu)化計算做如下假定:

1)荷載作用下框架柱的截面仍符合平截面假定;2)型鋼、鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系按《混凝土設(shè)計規(guī)范》取用;3)混凝土壓應(yīng)力在極限狀態(tài)下呈矩形分布，忽略受拉區(qū)混凝土作用;4)計算截面極限彎矩時，無論鋼板(鋼筋)拉、壓其應(yīng)力均取0.9fy，且不考慮鋼板的局部屈曲。

2.2.1 強度約束

型鋼混凝土框架柱可能處于受壓、壓彎、壓彎剪或者壓彎剪扭等復(fù)合受力狀態(tài)。對于一般的型鋼混凝土框架柱，一方面在實際結(jié)構(gòu)中柱的失穩(wěn)破壞情況較少:另一方面我們也希望材料強度能得到充分發(fā)揮，因此應(yīng)盡量避免出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，材料破壞是比較理想的破壞形式，故本文只研究發(fā)生材料破壞的型鋼混凝土框架柱的優(yōu)化設(shè)計。型鋼混凝土框架柱的設(shè)計中，其承載力的約束條件便是優(yōu)化設(shè)計中的強度約束條件，根據(jù)YB 9082-97鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程[2］，可建立偏心受壓型鋼混凝土框架柱的承載力計算公式如下:

其中，各個參數(shù)的物理意義參見YB 9082-97鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程[2］。

2.2.2 構(gòu)造要求(弱約束條件)

目前針對型鋼混凝土框架柱的設(shè)計，可參照JGJ 138-2001型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程和GB 50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范要求選取相關(guān)的關(guān)注約束條件:

柱的尺寸要求:b≥350 mm，h＞350 mm;

型鋼尺寸要求:bf≤b-240，hw+2taf≤h-240，bf＞100，hw＞100，taf≥6 mm，tw≥6 mm;

縱筋構(gòu)造要求:16 mm≤ds≤50 mm，(b-50-nsds)/(ns-1)≥

型鋼的混凝土保護層要求:aa-0.5taf≥120 mm。

其中，各個參數(shù)的物理意義參見文獻[3］[4］。

2.2.3 變形約束條件

在滿足以上各約束條件的設(shè)計方案中，框架柱的變形約束一般均能滿足規(guī)范的要求，故在這里不需要將撓度和裂縫的限制作為優(yōu)化模型中的約束條件，對其進行最后校核即可。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

框架柱的優(yōu)化模型以型鋼混凝土框架柱單位長度的總造價為目標(biāo)函數(shù)，即型鋼混凝土框架柱的總造價在滿足約束條件下最小。工程造價通常由三部分組成:混凝土造價、型鋼造價、鋼筋造價。則型鋼混凝土框架柱的目標(biāo)函數(shù)為:

其中，Cc，Cs，Ca分別為單位長度框架柱截面混凝土、鋼筋和型鋼的單價;Ac，As，Aa分別為混凝土、鋼筋和型鋼的面積。

其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為多約束條件下求解最小值，可以使用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解。

3 實例計算

采用文獻[5］給出的型鋼混凝土框架柱試件，其荷載的最不利組合為1 800 kN的軸力和450 kN·m的彎矩，與彎矩對應(yīng)的剪力為150 kN。柱的計算長度為3 m。

材料屬性:混凝土強度等級為 C40，fc=19.5 N/mm2，ft=1.8 N/mm2;型鋼采用 Q235，fa=210 N/mm2;縱向鋼筋采用HRB335，fy=310 N/mm2;箍筋采用 HPB235，fyv=210 N/mm2，箍筋形式采用雙肢箍?；炷羻蝺r為500元/m3;型鋼單價為3 700元/t;鋼筋單價為3 000元/t。根據(jù)以上約束條件求該柱的最優(yōu)截面配置。

經(jīng)過176次函數(shù)調(diào)用，得到如下最終優(yōu)化結(jié)果:

4 結(jié)果分析

1)對比參考文獻[5］給出的算例，采取同樣的荷載作用。文獻的變量取為:

總造價為:Z(x)=588.80元。

可見通過優(yōu)化設(shè)計，框架柱的造價只是初始設(shè)計的71.18%，優(yōu)化作用明顯。

2)由數(shù)據(jù)結(jié)果可見，在受拉區(qū)和受壓區(qū)的縱向鋼筋和型鋼翼緣面積均相等，表明在偏心荷載作用下的型鋼混凝土框架柱采用對稱配筋能取得較好的結(jié)果。這與設(shè)計規(guī)范中的建議相吻合。

3)本文選用Q235鋼，對于Q345鋼和不同的混凝土及鋼筋，只需改動相關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)，亦可以快速得到準(zhǔn)確、經(jīng)濟、安全的截面設(shè)計。

[1]Gang Li，Ren-Gen Zhou，Lian Duan.Multi objective and multilevel optimization for steel frames[J］.Engineering Structures，1999(21):519-529.

[2]YB 9082-97，鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程[S］.

[3]JGJ 138-2001，型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S］.

[4]GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S］.

[5]陶清林，鄭山鎖，胡 義.型鋼混凝土柱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法研究[J］.工業(yè)建筑，2010，40(11):126-129.