陳余軍，姜 毅，趙剛練

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

在艦船上發(fā)射導(dǎo)彈，受海情的影響艦船姿態(tài)具有動(dòng)態(tài)隨機(jī)性，任意時(shí)刻和狀態(tài)下的發(fā)射得到的導(dǎo)彈出筒姿態(tài)幾乎都不相同，根據(jù)制導(dǎo)與控制系統(tǒng)對導(dǎo)彈出筒姿態(tài)參數(shù)的要求［1］，需要對各種環(huán)境和條件下的發(fā)射出筒姿態(tài)進(jìn)行預(yù)估，為制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考，對武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與評估有重要意義。隨著艦載武器的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者已在相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域展開了相關(guān)研究，齊強(qiáng)等［2］基于理論力學(xué)方法建立運(yùn)動(dòng)方程組分析海情變化對導(dǎo)彈初始彈道的影響;于存貴等［3］基于Adams軟件分析了艦載火箭炮在不同海況下的射擊精度;段齊駿等［4］運(yùn)用船舶耐波性理論，并結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理研究了艦載武器裝備發(fā)射精度與載體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。目前研究多數(shù)基于理論力學(xué)方法討論載體運(yùn)動(dòng)及海況對武器發(fā)射精度的影響，對于武器發(fā)射極限狀態(tài)及時(shí)機(jī)選擇的研究幾乎空白。

本文圍繞艦載導(dǎo)彈發(fā)射問題，重點(diǎn)分析艦載發(fā)射的惡劣狀態(tài)以及導(dǎo)彈出筒姿態(tài)與海況、推力、發(fā)射點(diǎn)及發(fā)射時(shí)刻之間的關(guān)系?？紤]到計(jì)算工況縱多，文中將利用成熟而高效的商業(yè)軟件Adams平臺，通過模型參數(shù)化和腳本語言實(shí)現(xiàn)艦載導(dǎo)彈發(fā)射過程的自動(dòng)化仿真和數(shù)值試驗(yàn)，找出最惡劣的發(fā)射狀態(tài)和較合理的發(fā)射條件和窗口，為彈上控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和發(fā)射控制提供綜合性參考。

1 動(dòng)力學(xué)仿真建模

1.1 模型簡化

考慮到導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火失敗引起的發(fā)射安全性問題［5］，艦載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)通常采用準(zhǔn)垂直方式(通常向側(cè)舷傾斜小于5°)發(fā)射。本文選取垂直自推力不同時(shí)離軌的艦載發(fā)射系統(tǒng)為設(shè)計(jì)對象，依據(jù)多體動(dòng)力學(xué)原理對艦載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行簡化，簡化后的系統(tǒng)由導(dǎo)彈、前后滑塊、導(dǎo)軌、發(fā)射筒和艦船等構(gòu)件組成。艦載發(fā)射系統(tǒng)簡化模型示意如圖1所示，其中A、B分別代表靠近船頭和船尾的2個(gè)發(fā)射點(diǎn)。

圖1 艦載發(fā)射系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of ship-based launch system

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

點(diǎn)火前導(dǎo)彈隨艦船一起在海浪中搖蕩，點(diǎn)火后導(dǎo)彈瞬間沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，初始階段前后滑塊都受到約束，接著前后滑塊先后相繼滑離導(dǎo)軌。導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了全約束到半約束的過渡，由于載體的搖蕩運(yùn)動(dòng)以及滑塊與導(dǎo)軌之間的間隙因素，整個(gè)導(dǎo)彈發(fā)射過程的運(yùn)動(dòng)和受力十分復(fù)雜。

為建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)如下:

(1)所有構(gòu)件均假設(shè)為剛體，不考慮結(jié)構(gòu)變形對導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的影響;

(2)除滑塊與導(dǎo)軌之間的非理想約束，其他連接均假設(shè)為理想約束;

(3)實(shí)際中導(dǎo)彈與船艦質(zhì)量相差懸殊，并考慮到后文船艦運(yùn)動(dòng)描述方便，忽略發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)對艦船運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響;

(4)為考慮更惡劣情況，為船艦初置一個(gè)橫搖和縱搖角度。

各構(gòu)件之間連接關(guān)系:滑塊與導(dǎo)彈固連;導(dǎo)軌與發(fā)射筒固連;發(fā)射筒與艦船固連;滑塊與導(dǎo)軌之間為接觸約束?；贏dams建立多體動(dòng)力學(xué)模型，作用在彈上推力由發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，可選取不同的推進(jìn)劑組分得到不同大小的推力。

為描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)，定義彈體坐標(biāo)系Om-xmymzm，原點(diǎn)位于導(dǎo)彈質(zhì)心，x沿彈軸并指向彈頭，z沿艦船橫搖軸方向，y根據(jù)右手坐標(biāo)法則確定。記彈體角速度在彈體坐標(biāo)系Om-xmymzm下沿三坐標(biāo)軸方向的分量為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度，對應(yīng)角位移則由積分得到。

1.3 動(dòng)力學(xué)方程與求解

Adams采用拉格朗日乘子法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

式中 Ek為系統(tǒng)動(dòng)能;q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣;Q為廣義力列陣;λ為對應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣;μ為對應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣。

采用GSTIFF積分器通過Gear預(yù)估校正算法可求解上述矩陣方程。

1.4 接觸參數(shù)設(shè)置

艦船的搖擺使得導(dǎo)彈上的滑塊與導(dǎo)軌發(fā)生接觸碰撞，從而直接影響導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和出筒姿態(tài)，且艦船位于不同姿態(tài)時(shí)滑塊與導(dǎo)軌的接觸碰撞情況也不一樣。選擇合理的間隙接觸計(jì)算模型和進(jìn)行準(zhǔn)確的參數(shù)設(shè)置是保證仿真精度的重要因素，本文采用非線性彈簧阻尼模型模擬含間隙的接觸碰撞問題，相應(yīng)的接觸碰撞力計(jì)算公式［6］為

式中 Nn為兩物體間的法向作用力;?l為兩物之間的切向作用力即摩擦力;k為等效剛度系數(shù);c(δ)為阻尼函數(shù);δ為兩物體沿法線方向的最大穿透量;μ(vτ)為摩擦系數(shù)函數(shù);vτ為切向相對運(yùn)動(dòng)速度。

滑塊和導(dǎo)軌的材料分別為鋼和鋁，參考軟件幫助設(shè)置參數(shù):接觸剛度為38 000 N/mm，碰撞阻尼系數(shù)為28 N·s/mm，彈性力貢獻(xiàn)指數(shù)為1.5，最大穿透深度為0.1 mm，靜摩擦系數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1，靜摩擦轉(zhuǎn)換速度為0.1 mm/s，動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度為10 mm/s。

2 艦船運(yùn)動(dòng)模擬

艦船的運(yùn)動(dòng)特性與海況、自身結(jié)構(gòu)和航向有關(guān)。實(shí)際艦船在海中的運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，為研究方便需要進(jìn)行簡化，本文重點(diǎn)考慮艦船的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)對導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)及出筒姿態(tài)的影響。

實(shí)際的艦船運(yùn)動(dòng)由多個(gè)不規(guī)則波下分運(yùn)動(dòng)的線性疊加組成，由于缺乏艦船的具體屬性參數(shù)，無法通過船舶耐波性原理和切片理論求解艦船在海中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)參數(shù)。

容易知道，越惡劣海況下導(dǎo)彈發(fā)射越危險(xiǎn)，本文采用有限賦值法思想，選取搖蕩幅值及對應(yīng)最小周期構(gòu)成的正弦波來描述艦船運(yùn)動(dòng)，這樣能夠代表某級海況的極限工況，分析極限狀態(tài)下導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)可作為設(shè)計(jì)的臨界條件，因此艦船的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)可簡化描述為［7］

式中 ηb、γ、θ分別為垂蕩位移、橫搖位移和縱搖位移;r0、T0分別為垂蕩幅值和周期;ra、Tγ為橫搖幅值和周期;θa、Tθ為縱搖幅值和周期。

本文研究的艦載武器系統(tǒng)屬于大型艦船，其在4、5級海況下的搖蕩特性參數(shù)如表1所示［8］。

表1 大型艦船的搖蕩幅值與周期Table 1 Straying amplitude and cycle of big ship

定義與大地固連的地面全局坐標(biāo)系O-xyz，原點(diǎn)位于艦船重心;與艦船相連的艦船坐標(biāo)系Os-xsyszs，原點(diǎn)位于艦船重心。在上述坐標(biāo)系下，通過Adams中的Point Motion工具定義艦船的6自由度運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)式(4)定義艦船的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)函數(shù)。容易看出，艦船的姿態(tài)與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)刻點(diǎn)火艦船位于不同姿態(tài)。

3 數(shù)值仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)表1中艦船的橫搖、縱搖和垂蕩各分運(yùn)動(dòng)的周期，選取最小周期描述艦船運(yùn)動(dòng)，在不考慮各分量初始相位情況下由最小公倍數(shù)原理得到艦船運(yùn)動(dòng)近似周期為40 s。為模擬艦船不同姿態(tài)下的點(diǎn)火，對艦船一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期進(jìn)行離散且每隔0.5 s進(jìn)行采樣發(fā)射，對應(yīng)點(diǎn)火時(shí)刻分別取 0、0.5、1、…、40 s，計(jì)算每 1 次發(fā)射導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)，得到艦船姿態(tài)與其對應(yīng)的導(dǎo)彈出筒姿態(tài)之間的變化規(guī)律，單個(gè)周期內(nèi)單發(fā)彈的試驗(yàn)總次數(shù)為81。

為考察A、B兩發(fā)射點(diǎn)在2種不同推力、2種不同海況下的發(fā)射特性，共需要進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)總數(shù)為81×8=648種。推力分別取為TL1和TL2，且TL1＜TL2，海況取4級和5級。

由于試驗(yàn)工況和結(jié)果數(shù)據(jù)文件較多，本文通過自編程序循環(huán)調(diào)用Adams軟件的批處理命令進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，具體步驟為:通過程序修改模型cmd文件得到不同工況需要的模型及參數(shù)設(shè)置，在后臺通過批處理命令調(diào)用和運(yùn)行cmd文件，仿真得到相應(yīng)的結(jié)果數(shù)據(jù)文件，最后通過自編程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到不同點(diǎn)火時(shí)刻導(dǎo)彈出筒角位移和角速度。虛擬試驗(yàn)的整個(gè)計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 虛擬試驗(yàn)流程Fig.2 Virtual experiment process

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果

通常使用角位移和角速度描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)，前者描述姿態(tài)的初始偏差，后者反映速度變化的快慢，文中選取角速度參數(shù)進(jìn)行描述。

4.1 不同推力下的發(fā)射模擬

進(jìn)行了5級海況下A、B發(fā)射點(diǎn)在TL1和TL2推力下的發(fā)射試驗(yàn)，得到導(dǎo)彈出筒角速度隨點(diǎn)火時(shí)刻的變化如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈出筒角速度隨點(diǎn)火時(shí)刻的變化曲線Fig.3 Change curves of missile outlet angular velocity with ignition time

由圖3(a)可知，滾轉(zhuǎn)角速度曲線無明顯周期特征。相同推力下，不同發(fā)射點(diǎn)對應(yīng)最惡劣工況的點(diǎn)火時(shí)刻不一致，且A發(fā)射點(diǎn)曲線峰值較B發(fā)射點(diǎn)的大;同一發(fā)射點(diǎn)，不同推力下對應(yīng)最惡劣工況的點(diǎn)火時(shí)刻不一致，曲線峰值與推力呈反比。滾轉(zhuǎn)姿態(tài)主要受滑塊和導(dǎo)軌之間的接觸碰撞影響，與離軌時(shí)刻碰撞情況直接相關(guān);不同發(fā)射點(diǎn)受船艦牽連運(yùn)動(dòng)影響形成的碰撞程度不一致;小推力發(fā)射下導(dǎo)彈在軌運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，與導(dǎo)軌接觸碰撞次數(shù)多，受牽連運(yùn)動(dòng)影響可能性增加。

由圖3(b)可知，偏航角速度曲線有8個(gè)波峰，曲線波動(dòng)平均周期約為5 s，與艦船縱搖運(yùn)動(dòng)周期接近;各曲線波峰波谷對應(yīng)時(shí)刻較為一致。相同推力下，B發(fā)射點(diǎn)曲線峰值稍大于A發(fā)射點(diǎn);同一發(fā)射點(diǎn)，峰值與推力呈反比關(guān)系;曲線的非零對稱特性與模型中艦船的初始相位相匹配。出筒偏航姿態(tài)主要由船艦縱搖分運(yùn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)形成，偏航姿態(tài)變化與船艦縱搖分運(yùn)動(dòng)規(guī)律相一致，兩者在該分量上的相對運(yùn)動(dòng)基本可忽略，各曲線之間的差異與發(fā)射點(diǎn)距離縱搖軸位置相關(guān)。

由圖3(c)可知，俯仰角速度曲線有5個(gè)波峰，曲線波動(dòng)平均周期約為8 s，與艦船橫搖運(yùn)動(dòng)周期接近;各曲線峰值對應(yīng)時(shí)刻基本接近。相同推力下，A發(fā)射點(diǎn)峰值稍大于B發(fā)射點(diǎn);同一發(fā)射點(diǎn)，曲線峰值與推力呈反比;俯仰曲線非零對稱性同樣與船艦放置的初始位置相關(guān)。與偏航姿態(tài)相對應(yīng)，俯仰姿態(tài)主要由船艦橫搖分運(yùn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，同樣該分量上的相對運(yùn)動(dòng)基本可忽略，各曲線之間差異還與發(fā)射點(diǎn)距離橫搖軸位置相關(guān)。

4.2 不同海況下的發(fā)射模擬

為研究海況對導(dǎo)彈發(fā)射出筒姿態(tài)參數(shù)的影響，對艦船在4、5級海況下的發(fā)射進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，其中推力取TL1，得到出筒角速度峰值如表2所示。

表2 TL1下導(dǎo)彈出筒角速度峰值Table 2 Outlet angular velocity peak of missile under thrust TL1

由表2可知，4級海況下導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角速度各分量峰值相對5級海況均有所下降，尤其是俯仰和偏航姿態(tài)，幾乎為線性變化關(guān)系，因?yàn)榕灤臋M搖、縱搖峰值大小直接影響導(dǎo)彈的出筒偏航和俯仰姿態(tài);不同海況下，相同推力及發(fā)射點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)曲線在不同時(shí)刻達(dá)到峰值。

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，取5級海況對應(yīng)的6發(fā)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中推力TL1下A點(diǎn)發(fā)射對應(yīng)的導(dǎo)彈出筒俯仰角速度最大值為22.6(°)/s、偏航角速度最大值為10.7(°)/s，滾轉(zhuǎn)角速度最大值為 12.4(°)/s，與表 2數(shù)值仿真試驗(yàn)結(jié)果相比各參數(shù)在量級上基本吻合，相應(yīng)的誤差則由于實(shí)際海況的復(fù)雜性難以真實(shí)模擬以及仿真模型簡化等因素形成。綜合對比情況反映出仿真模擬結(jié)果基本滿足工程精度要求，表明文中建立的數(shù)值仿真模型基本可信，可用于工程計(jì)算與分析。

5 點(diǎn)火時(shí)機(jī)分析

根據(jù)上述模擬結(jié)果得到，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)與發(fā)射點(diǎn)位置、推力、海況以及發(fā)射時(shí)的艦船姿態(tài)均相關(guān)，需要根據(jù)具體發(fā)射狀態(tài)確定點(diǎn)火時(shí)刻。仍然選取代表導(dǎo)彈飛行特性的角速度參數(shù)作為點(diǎn)火可行的判斷指標(biāo)，為考慮各姿態(tài)分量的綜合效應(yīng)，進(jìn)行角速度求模，得到導(dǎo)彈出筒角速度的模

其中，右邊3項(xiàng)分別對應(yīng)出筒時(shí)刻的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角速度分量。

圖4 導(dǎo)彈出筒角速度模隨點(diǎn)火時(shí)刻的變化曲線Fig.4 Change curves of missile outlet angular velocity modular with ignition time

圖4反映出2條曲線波峰對應(yīng)時(shí)刻基本一致，曲線的波峰和波谷基本相互交替包含，A發(fā)射點(diǎn)p～曲線峰值較B發(fā)射點(diǎn)的高。根據(jù)相應(yīng)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求，定義導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角速度模低于12.5(°)/s對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間為安全點(diǎn)火區(qū)間，超出部分對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間定義為危險(xiǎn)區(qū)間。由圖4曲線得到A、B發(fā)射點(diǎn)的公共危險(xiǎn)點(diǎn)火時(shí)刻區(qū)間有 1、2、3、5、7、9，僅屬于 B 發(fā)射點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)火時(shí)刻區(qū)間有4、6、8、10，那么在選取的發(fā)射周期內(nèi)除去上述區(qū)間即為安全點(diǎn)火區(qū)間。

依據(jù)上述定義得到，A發(fā)射點(diǎn)的安全點(diǎn)火區(qū)間近似為(單位:s):［0，2］、［4.2，6.1］、［7.9，10］、［12.8，17.2］、［20，26.1］、［28.4，34.4］、［37，40］。B 發(fā)射點(diǎn)的安全點(diǎn)火區(qū)間近似為(單位:s):［0，2］、［4.2，6.1］、［7.9，10］、［12.8，14］、［16.1，18.3］、［20.1，22］、［24.2，26.1］、［28.4，29.8］、［32.4，34.4］、［37，38］。將這些數(shù)據(jù)載入發(fā)射控制程序，在導(dǎo)彈點(diǎn)火前瞬間實(shí)時(shí)判斷當(dāng)前時(shí)刻是否在有效點(diǎn)火區(qū)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)通過選取點(diǎn)火時(shí)機(jī)提高發(fā)射精度。

此外，考慮到不同分量惡劣工況對應(yīng)的時(shí)刻不一致性，有必要結(jié)合制導(dǎo)控制系統(tǒng)對出筒姿態(tài)各個(gè)分量的敏感性和調(diào)控能力來確定主姿態(tài)分量，在此基礎(chǔ)上對上述安全點(diǎn)火區(qū)間進(jìn)行修正，得到滿足要求的點(diǎn)火區(qū)間。

6 結(jié)論

(1)導(dǎo)彈出筒俯仰與偏航角速度主要受艦船橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)影響，其峰值與船艦的橫縱搖峰值成正比;導(dǎo)彈出筒滾轉(zhuǎn)角速度與滑塊和導(dǎo)軌之間的接觸碰撞激烈程度有關(guān)，與艦船的搖蕩運(yùn)動(dòng)無明顯線性關(guān)系。

(2)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)參數(shù)峰值與海況級數(shù)成正比，建議選擇較低級海況進(jìn)行發(fā)射;推力對導(dǎo)彈出筒偏航和俯仰姿態(tài)的影響不大，但與出筒滾轉(zhuǎn)角速度呈相反趨勢，在滿足相關(guān)約束條件下建議采用較大的推力發(fā)射。

(3)根據(jù)數(shù)值仿真試驗(yàn)得到的惡劣狀態(tài)發(fā)射性能參數(shù)設(shè)計(jì)制導(dǎo)與控制系統(tǒng)，同時(shí)還可根據(jù)出筒姿態(tài)變化規(guī)律選擇發(fā)射窗口，但是不同發(fā)射點(diǎn)處的最佳點(diǎn)火時(shí)機(jī)需要結(jié)合推力和海況等因素來綜合確定。

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