陳國(guó)生，劉 鋼，賈子英

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.國(guó)防科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

在高技術(shù)條件下的海上局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，利用航空兵對(duì)艦艇編隊(duì)實(shí)施空襲已成為主要的作戰(zhàn)樣式，隨著其攜帶的空艦導(dǎo)彈和其他制導(dǎo)武器射程的不斷增加，艦艇編隊(duì)面臨的空中威脅日益嚴(yán)峻。使用海軍航空兵對(duì)艦艇編隊(duì)進(jìn)行空中掩護(hù)是應(yīng)對(duì)此種形勢(shì)的必然要求，這種掩護(hù)除了在防空火力上進(jìn)行支援外，還能夠提高艦艇編隊(duì)的對(duì)空預(yù)警能力[1]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通信技術(shù)日益成熟，水面艦艇和航空兵這兩種兵力可以依靠協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)信息共享，達(dá)成“高水平”協(xié)同作戰(zhàn)，提高編隊(duì)防空作戰(zhàn)的整體效能。目前專家和學(xué)者研究偏向于防空武器系統(tǒng)組網(wǎng)理論[2-5]，其重點(diǎn)是使得整個(gè)編隊(duì)的防空火力資源合理組配，實(shí)現(xiàn)防空火力的優(yōu)化使用，但卻忽略了對(duì)組網(wǎng)后的防空武器系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)效應(yīng)進(jìn)行研究。基于此，本文對(duì)艦機(jī)協(xié)同防空體系網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)進(jìn)行研究。

1 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型

1.1 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的概念

為了研究艦艇編隊(duì)與航空兵協(xié)同防空的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)，提出艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的概念。

艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)就是在水面艦艇編隊(duì)指揮所的協(xié)同指揮控制下，以艦艇和航空兵的傳感器提供的信息保障為基礎(chǔ)，通過(guò)高度共享的信息，合理配置編隊(duì)防空火力的部署，充分發(fā)揮航空兵的信息支援和火力掩護(hù)能力，完善艦艇和航空兵的火力配系，形成編隊(duì)整體的協(xié)同作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，為編隊(duì)所有防空資源的協(xié)同打擊、協(xié)同制導(dǎo)等作戰(zhàn)能力提供保障，從而提高編隊(duì)整體的防空作戰(zhàn)效能。

1.2 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)特性

艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有確切的數(shù)學(xué)特性，這并不是一個(gè)新鮮的觀點(diǎn)，主要有兩個(gè)非常實(shí)際的原因。首先，我們可以用數(shù)學(xué)知識(shí)表示出不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成相應(yīng)作戰(zhàn)任務(wù)具備的能力。其次，由于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自身有著新作戰(zhàn)概念的諸多特性，如自適應(yīng)、自同步、網(wǎng)絡(luò)化效能和魯棒性等，這些在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中也有明確的數(shù)學(xué)定義。若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)斗模型忽略了網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)特性，其將不可能恰當(dāng)?shù)孛枋鲆淮巫鲬?zhàn)行動(dòng)的戰(zhàn)斗過(guò)程。

1.3 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型的數(shù)學(xué)分析

正如1.2節(jié)內(nèi)容所述，艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有確切的數(shù)學(xué)特性，其結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)是一個(gè)由鏈路連接節(jié)點(diǎn)的集合。在建立模型時(shí)，必須有一種可以區(qū)分不同類型的鏈路、節(jié)點(diǎn)及連接規(guī)則的分類法。

節(jié)點(diǎn)是作戰(zhàn)過(guò)程的基本元素，主要包括傳感器節(jié)點(diǎn)（S）、決策節(jié)點(diǎn)（D）、執(zhí)行節(jié)點(diǎn)（I）、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)（T）四種類型[6-7]。

艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)主要依賴于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)與各組成要素及各要素通過(guò)各條鏈路的動(dòng)態(tài)交互才能得以實(shí)現(xiàn)，而環(huán)是由鏈路與節(jié)點(diǎn)組成，并能反映節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)間各要素相互作用的特殊結(jié)構(gòu)，它能體現(xiàn)火力協(xié)同組網(wǎng)的軍事價(jià)值。因此環(huán)模型能較好體現(xiàn)其網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)。若其沒(méi)有環(huán)，也就不會(huì)產(chǎn)生有用的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)。

艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型具有數(shù)學(xué)特性，可以用“鄰接矩陣”進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。如圖1左邊所示的網(wǎng)絡(luò)可以等同于圖右邊所示的鄰接矩陣。在圖1中，決策節(jié)點(diǎn)D至目標(biāo)T沒(méi)有鏈路，而傳感器節(jié)點(diǎn)S1至目標(biāo)T之間則有一條鏈路。需要說(shuō)明的是，鄰接矩陣中的“1”表示從行節(jié)點(diǎn)（要素）至列節(jié)點(diǎn)（要素）之間有一條鏈路，“0”表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有鏈路（鏈路的方向都是由行指向列）。

圖1 網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型及其鄰接矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.4 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)的數(shù)學(xué)度量參數(shù)

數(shù)學(xué)上，矩陣的特征值有著明確的意義，其反映了矩陣構(gòu)成的性質(zhì)。對(duì)于艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化模型而言，鄰接矩陣可以用來(lái)計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)及性能，特征值不僅能夠反映網(wǎng)絡(luò)連接的靜態(tài)特性，它還可以反映網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性。由Perron-Frobenius定理可知:矩陣至少存在1個(gè)大于所有特征值、實(shí)的、非負(fù)特征值λPFE，叫做最大特征值。它反映了網(wǎng)絡(luò)最大伸縮性，也就是網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。λPFE越大，則該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)越好。所以采用網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣的λPFE作為度量其網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

N×N鄰接矩陣的λ的最大值為N，定義網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)系數(shù) Ep來(lái)度量不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)，其可以用下列公式進(jìn)行計(jì)算[6-8]:

可以看出，Ep的取值范圍從至1.0（對(duì)于PFE大于1.0）。

1.5 艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的核心子網(wǎng)絡(luò)

艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型存在核心子網(wǎng)絡(luò)，其最大優(yōu)勢(shì)在于其自適應(yīng)性上。自適應(yīng)性可以改變網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的位置，也就是核心子網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移，它是伴隨系統(tǒng)內(nèi)某一要素狀態(tài)的改變而發(fā)生相應(yīng)的變化。在核心轉(zhuǎn)移中，產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)的核心子網(wǎng)絡(luò)可以從一種鏈路和節(jié)點(diǎn)的子集轉(zhuǎn)移到另一種鏈路和節(jié)點(diǎn)的子集。也就是說(shuō)，艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)是隨著核心子網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移而有著不同的體現(xiàn)。對(duì)艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)進(jìn)行分析，必須將艦機(jī)協(xié)同防空區(qū)域進(jìn)行劃分，描述核心子網(wǎng)絡(luò)在不同防空區(qū)域的轉(zhuǎn)移，才能得出正確結(jié)論。

艦機(jī)協(xié)同防空區(qū)域可劃分為協(xié)同預(yù)警區(qū)、航空兵火力攔截區(qū)、艦艇區(qū)域防空區(qū)、近程末端抗擊區(qū)。在航空兵火力攔截區(qū)和艦艇區(qū)域防空區(qū)之間界定一個(gè)火力限制區(qū)，航空兵在火力限制區(qū)之內(nèi)活動(dòng)時(shí)，必須加強(qiáng)與區(qū)域防空艦艇的協(xié)同，以免被區(qū)域防空艦艇誤傷。

2 實(shí)例驗(yàn)證

情況想定:航空兵派出一架預(yù)警機(jī)空中預(yù)警，其作為編隊(duì)遠(yuǎn)程傳感器節(jié)點(diǎn)S，兩架殲擊機(jī)空中掩護(hù)，作為編隊(duì)遠(yuǎn)程防空攔截火力I1和I2；編隊(duì)區(qū)域傳感器節(jié)點(diǎn)為 S1，近程末端傳感器節(jié)點(diǎn)為 S2；區(qū)域防空火力執(zhí)行節(jié)點(diǎn)為I3和I4；近程防空?qǐng)?zhí)行節(jié)點(diǎn)為I5和I6；編隊(duì)指揮控制節(jié)點(diǎn)為D；發(fā)現(xiàn)空中來(lái)襲目標(biāo)為雙機(jī)編隊(duì)，分別為 T1和T2。

艦機(jī)協(xié)同防空區(qū)域劃分如圖2所示。

圖2 艦機(jī)協(xié)同防空區(qū)域劃分示意圖

1）預(yù)警探測(cè)核心子網(wǎng)絡(luò)的形成

2）航空兵火力攔截區(qū)的核心子網(wǎng)絡(luò)

預(yù)警機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后將目標(biāo)信息發(fā)送給掩護(hù)殲擊機(jī) I1和 I2，并上報(bào)給編隊(duì)指揮控制中心。指揮控制中心授權(quán)預(yù)警機(jī)引導(dǎo)殲擊機(jī)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。區(qū)域防空艦艇加強(qiáng)對(duì)空偵察。此時(shí)核心子網(wǎng)絡(luò)如圖4所示（長(zhǎng)方形框中部分），特征值為

圖3 預(yù)警探測(cè)核心子網(wǎng)絡(luò)及鄰接矩陣

圖4 航空兵火力攔截區(qū)域核心子網(wǎng)絡(luò)及鄰接矩陣

3）艦艇區(qū)域防空區(qū)的核心子網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)T1和T2突破掩護(hù)殲擊機(jī)的攔截，進(jìn)入?yún)^(qū)域防空艦艇攔截區(qū)，此時(shí)，核心子網(wǎng)絡(luò)發(fā)生了變化。傳感器節(jié)點(diǎn)S1對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并將目標(biāo)信息傳遞給區(qū)域防空?qǐng)?zhí)行節(jié)點(diǎn)I3和I4，決策節(jié)點(diǎn)D下達(dá)指控命令執(zhí)行節(jié)點(diǎn)I3和I4對(duì)目標(biāo)T1和T2進(jìn)行打擊，此時(shí)的核心子網(wǎng)絡(luò)及鄰接矩陣如圖5所示（長(zhǎng)方形框中部分），特征值為:

圖5 艦艇區(qū)域防空區(qū)核心子網(wǎng)絡(luò)及鄰接矩陣

4）近程末端抗擊區(qū)的核心子網(wǎng)絡(luò)

若區(qū)域防空艦艇攔截失敗，來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)入編隊(duì)近程末端艦艇防空火力的射程之內(nèi)。在這樣的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下，編隊(duì)的核心子網(wǎng)絡(luò)再次發(fā)生轉(zhuǎn)移。見(jiàn)圖6所示（長(zhǎng)方形框中部分）。特征值為

由網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)系數(shù) Ep結(jié)果可以得出，艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)在不同防空區(qū)域是不一樣的，且航空兵火力攔截區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)最大，艦艇區(qū)域防空區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)次之，近程末端抗擊區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)最小；這恰好也說(shuō)明在艦機(jī)協(xié)同防空體系中，航空兵火力攔截和艦艇區(qū)域防空的重要性及有效性，必須進(jìn)一步加強(qiáng)艦機(jī)協(xié)同防空體系網(wǎng)絡(luò)化的研究。

3 結(jié)束語(yǔ)

水面艦艇編隊(duì)?wèi)?yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的空中威脅，必須與航空兵空中掩護(hù)兵力互相配合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、有效協(xié)同，才能完成編隊(duì)海上防空作戰(zhàn)任務(wù)?；赑erron-Frobenius特征值的艦機(jī)協(xié)同組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型，可以有效地度量艦機(jī)協(xié)同防空體系的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)。該分析方法思路簡(jiǎn)單，將其應(yīng)用在艦機(jī)協(xié)同防空體系網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)分析是有效的。

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