楊守義，宋延濤，陳澤先，陸彥輝

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，對無線頻譜資源提出來更高的要求，無線頻譜資源貧乏的問題日益嚴(yán)重，已經(jīng)成為制約無線通信技術(shù)未來發(fā)展的主要瓶頸之一.美國聯(lián)邦通信委員會(huì)(Federal Communications Commissions：FCC)一份報(bào)告表明，許多授權(quán)頻段在時(shí)域和空域都沒得到充分的利用［1］.因此，美國聯(lián)邦通信委員會(huì)(FCC)和其他頻譜管理機(jī)構(gòu)考慮在已有的授權(quán)頻譜中引入其他的用戶，且不會(huì)對授權(quán)頻帶內(nèi)的用戶造成不可接受的干擾，即實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)頻譜接入(Opportunistic Spectrum Access：OSA)技術(shù)［2］.

由于大多數(shù)無線頻譜資源已經(jīng)被授權(quán)分配，目前最大的挑戰(zhàn)是如何在不影響授權(quán)用戶傳輸?shù)那疤嵯鹿蚕眍l譜資源.MITOLA［3］在軟件無線電技術(shù)的基礎(chǔ)上提出認(rèn)知無線電技術(shù).認(rèn)知無線電技術(shù)作為一種新興的無線通信系統(tǒng)，旨在對空、時(shí)、頻等各域上的空閑資源(亦稱為“頻譜空洞”或“白色空間”)進(jìn)行有效的感知探測和合理的再利用［4］，其主要作用是在不影響授權(quán)用戶(License User：LU)正常通信的前提下，尋找頻譜機(jī)會(huì)進(jìn)行認(rèn)知用戶(Cognitive User：CU)間的有效通信，可以說認(rèn)知無線電技術(shù)是目前解決頻譜資源匱乏的最有效方法［5］.

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing：OFDM)技術(shù)具有便于自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，可重配的子載波結(jié)構(gòu)，其接收端的快速離散變換模塊也可同時(shí)用于頻譜感知.抗多徑干擾與頻率選擇性衰落能力強(qiáng)，頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)使得OFDM成為實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無線電系統(tǒng)的理想備選技術(shù)之一［6］.功率分配不僅是傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，而且還是認(rèn)知無線電技術(shù)中頻譜分析和判決的重要手段，在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中鏈路容量最大化的同時(shí)也要深化功率分配研究.

筆者在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，通過對CU頻帶內(nèi)子載波功率泄露對LU的干擾分析，在滿足LU干擾約束的前提下，使認(rèn)知用戶頻帶內(nèi)子載波分配的功率呈現(xiàn)冪函數(shù)分布，最大化CU頻帶內(nèi)信道容量，并將其與文獻(xiàn)［7］提出的方案進(jìn)行比較.

1 系統(tǒng)頻譜模型

考慮認(rèn)知無線電系統(tǒng)的下行鏈路，一個(gè)基站給LU和CU同時(shí)提供服務(wù)，根據(jù)文獻(xiàn)［8］中提到的OFDM調(diào)制子載波的IEEE 802.11a系統(tǒng)模型，假定提供給CU接入的空閑頻帶與LU頻帶的分布情況如圖1所示.

圖1 LU與CU共存的頻譜模型Fig.1 LU spectrum model of coexistence with the CU

假設(shè)LU的信道帶寬為B，CU頻帶的兩側(cè)均被LU頻帶占用，且CU頻帶內(nèi)每個(gè)子載波的間隔，以及CU頻帶與LU頻帶的間隔均為Δf.由于CU和LU均采用OFDM調(diào)制方式(功率譜密度旁瓣的衰減特性)，因此，LU頻帶內(nèi)將受到CU的干擾，同時(shí)CU頻帶內(nèi)也將受到LU的干擾.

研究的內(nèi)容是在保證CU對LU產(chǎn)生的干擾功率在同時(shí)滿足對左、右兩邊LU頻帶的干擾功率約束的條件下，對CU頻帶內(nèi)的子載波進(jìn)行最優(yōu)功率分配，以實(shí)現(xiàn)CU頻帶的信道容量最大化.

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

CU對LU的干擾大小取決于CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波上所需的發(fā)射功率，以及CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離［8］.

2.1 CU對LU的干擾

假設(shè)CU頻帶中的第i個(gè)子載波上信號的功率譜密度為

式中：Pi表示CU頻帶中第i個(gè)子載波上的發(fā)射功率;Ts表示OFDM的符號周期;則CU頻帶中第i個(gè)子載波上的信號對LU產(chǎn)生的干擾功率為

式中：di表示CU頻帶中第i個(gè)子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離.

2.2 LU對CU的干擾

LU信號對CU頻帶中第i個(gè)子載波的干擾功率為

式中：φLU(f)表示LU信號的功率譜密度;PLU表示LU信號的功率.

2.3 CU 的傳輸速率分析［7］

假設(shè)所有子載波信道特性均服從瑞利衰落，且CU的每個(gè)子載波已獲得相應(yīng)的信道增益.CU頻帶中第i個(gè)子載波的傳輸速率Ri可表示為

式中：hi表示CU頻帶中第i個(gè)子載波上的信道增益;σ2表示信道噪聲方差.

3 功率分配算法

3.1 最優(yōu)功率分配方案

最優(yōu)化目標(biāo)是CU頻帶中第i個(gè)子載波的信號對LU產(chǎn)生的干擾功率總和，在不大于左、右兩邊LU的干擾門限條件下，使CU頻帶中的傳輸速率最大化，即得到CU的信道容量［7］.

此時(shí)，最優(yōu)化問題便演變成一個(gè)線性約束的凸優(yōu)化問題，這一問題可以通過常用的數(shù)值方法來求解，利用Lagrange乘子法得

式中：λ1，λ2表示 Lagrange乘子.

對式(6)求導(dǎo)可得

將式(7)右邊等于零，即得到Pi的最優(yōu)解：

式中：(x)+=max{0，x}，而 λ1，λ2可由式(9)得到：

由(8)式可知，CU頻帶中第i個(gè)子載波被分配的功率，有可能出現(xiàn)小于零的情況，因此這里采取迭代分塊注水(IPW)算法進(jìn)行分析處理，經(jīng)過多次迭代運(yùn)算，直至CU頻帶中每個(gè)子載波所分配的功率是非負(fù)值為止［9］.

3.2 次優(yōu)功率分配方案

在次優(yōu)功率分配方案中，需要將CU頻帶內(nèi)的子載波序號進(jìn)行調(diào)整，自左向右序號依次為1，2，3，…，…，3，2，1，這里取 N 為偶數(shù);當(dāng) N取奇數(shù)時(shí)，也有類似表述.鑒于文獻(xiàn)［7］提出的次優(yōu)化方案A和方案B，筆者提出了基于冪函數(shù)分布的方案C和方案D.

3.2.1 方案C(冪函數(shù)分布1)

該方案考慮CU頻帶內(nèi)子載波所分配的功率，隨著CU頻帶中子載波與LU頻段之間頻譜距離的增加，呈冪函數(shù)幅值特性階梯狀分布，我們假設(shè)第i個(gè)子載波分配的功率為

結(jié)合式(9)可得

3.2.2 方案D(冪函數(shù)分布2)

該方案考慮功率分配類似方案C，我們假設(shè)第i個(gè)子載波分配的功率為

結(jié)合式(9)可得

4 性能仿真與分析

在仿真與分析過程中，將最優(yōu)化功率分配方案和各種次優(yōu)化功率分配方案進(jìn)行比較.利用文獻(xiàn)［7］中給出的參數(shù)進(jìn)行性能的仿真與分析，CU頻帶內(nèi)的子載波總數(shù) N=10，Ts=4 μs，B=0.312 5 MHz，Δf=0.312 5 MHz=1 μW，hi依次為1.235 2，0.257 2，0.799 2，0.602 9，0.744 5，1.301 7，1.549 0，1.422 8，0.499 5，0.829 0 dB.

圖2給出了干擾門限值為2.4 μW時(shí)各種方案的功率分布柱狀圖，在最優(yōu)方案中，CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波上分配的功率呈現(xiàn)階梯狀分布，且是從兩側(cè)向中心依次遞增，這是由于LU分別位于CU頻帶的兩側(cè)造成的結(jié)果.在其他方案中，CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波上分配的功率均呈現(xiàn)左右對稱分布，這是由于兩邊LU的干擾門限值相同導(dǎo)致的，同時(shí)也驗(yàn)證了筆者所提出的次優(yōu)方案是合理的.

圖2 不同方案的功率分布柱狀圖Fig.2 The power distribution histogram of different options scheme

表1 不同方案的功率值Tab.1 The power values of different options scheme μW

表1給出圖2中所分配功率的具體數(shù)據(jù)，從各種次優(yōu)方案的子載波功率分布數(shù)據(jù)情況可知，方案D的分布最接近最優(yōu)方案，方案B、C次之，方案A最差.

圖3給出了不同干擾門限下CU的最大傳輸速率(其中小圖為局部放大圖).可以看出，其中方案D最接近最優(yōu)方案，方案B、C次之，方案A最差.隨著LU的干擾門限值的逐漸增加，方案D的最大傳輸速率向最優(yōu)方案逐漸逼近.

圖3 不同干擾門限下CU的最大傳輸速率Fig.3 Under different interference threshold of the maximum transmission rate of CU

圖4給出了不同干擾門限下CU的最大發(fā)射功率.其中，在各種次優(yōu)方案下，CU所得到的最大發(fā)射總功率中，方案D最接近最優(yōu)方案，方案B、C次之，方案A最差.隨著LU的干擾門限值的增加，方案D的最大發(fā)射總功率向最優(yōu)方案逐漸逼近.

圖4 不同干擾門限下CU的最大發(fā)射功率Fig.4 CU under different interference threshold of the maximum transmit power

在上述同樣參數(shù)設(shè)置條件下，按照CU頻帶內(nèi)子載波的功率分配呈現(xiàn)冪函數(shù)分布的方案，來比較不同冪指數(shù)條件下的最大傳輸速率.冪指數(shù)依次為：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0.

圖5 不同冪指數(shù)方案下的最大傳輸速率Fig.5 A power scheme under different maximum transmission rate

圖5給出了不同冪指數(shù)方案下的最大傳輸速率(其中兩個(gè)小圖為局部放大圖).當(dāng)LU的干擾門限值Ith＞1.075時(shí)，指數(shù)為2.2的次優(yōu)方案最大傳輸速率最接近最優(yōu)方案;當(dāng)LU的干擾門限值0.5≤Ith≤1.075時(shí)，指數(shù)為2.6的次優(yōu)方案最大傳輸速率最接近最優(yōu)方案，并且非常接近D方案;當(dāng)LU的干擾門限值Ith＜0.5時(shí)，指數(shù)為3.0的次優(yōu)方案最大傳輸速率最接近最優(yōu)方案，并且非常接近D方案.

由此可以看出，在整個(gè)干擾門限值區(qū)間上，指數(shù)為2.2時(shí)的冪函數(shù)功率分布方案是一種折中的方案，驗(yàn)證了我們設(shè)計(jì)的次優(yōu)方案D的合理性.

5 結(jié)論

筆者研究了基于OFDM的認(rèn)知無線電系統(tǒng)中功率分配問題，指出在滿足LU干擾門限的前提下，最大化CU頻帶內(nèi)信道容量的次優(yōu)化功率分配方案，可以通過求解一個(gè)凸優(yōu)化問題獲得.筆者對不同方案的功率柱狀分布圖，最大傳輸速率和發(fā)射功率這兩性能指標(biāo)，以及不同冪指數(shù)條件下最大傳輸速率進(jìn)行了比較，結(jié)果表明筆者提出的次優(yōu)化方案D是優(yōu)于文獻(xiàn)［7］提出的次優(yōu)化功率分配方案.未來可進(jìn)一步考慮在LU和CU頻帶間設(shè)置保護(hù)頻帶條件下，利用筆者提出的次優(yōu)方案來進(jìn)一步研究.

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