李曙光，張敬茹，余洪凱，楊康康

(長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西西安710064)

0 引言

交通仿真是研究復(fù)雜交通問題的重要工具.利用交通仿真工具可以預(yù)測交通流在各種交通管理方案下的特性變化，從而對管理方案進行評價和改進.交通仿真模型分為微觀、中觀和宏觀仿真模型.以單個車輛和某一類型車輛為計算對象的微觀和中觀仿真模型需要廣泛、復(fù)雜的數(shù)據(jù)和很大的計算成本，這對于大的路網(wǎng)仿真來說，采用微觀或中觀仿真模型需要花費很大的資源空間［1］.但是宏觀仿真模型，尤其是元胞傳輸模型(Cell Transmission Model)需要少量的仿真路段宏觀參數(shù)，就可以準(zhǔn)確描述車輛密度變化、車流量變化和車輛擁擠排隊過程等特性.

Daganzo通過簡化交通流量和密度間的關(guān)系，利用有限差分為宏觀道路交通流模型LWR模型［2-3］設(shè)計的一種新的近似方法—Traffic Cell Transmission Model(CTM)［4-5］.它的原理與流體動力學(xué)模型是一致的，它準(zhǔn)確地描述交通流的干擾波的形成，因此，適用于描述路網(wǎng)在擁擠、非擁擠狀態(tài)下交通流的特性［6］.在CTM中，車輛密度和車流量呈線性關(guān)系，但是CTM要求將所仿真的路段必須劃分為N個等長的元胞路段，這給交通仿真帶來了很大的局限性.然而，Link-Node Cell Transmission Model(LN-CTM)［7-8］消除了原 CTM 的這種限制，增大了CTM的靈活性和適用性.

筆者基于LN-CTM設(shè)計了高速公路路網(wǎng)的仿真流程，介紹了LN-CTM下的密度流量的關(guān)系和車流量、密度計算的數(shù)學(xué)模型;描述基于LN-CTM所設(shè)計的仿真流程;利用設(shè)計的仿真軟件對一段高速公路路網(wǎng)進行仿真并對結(jié)果進行分析和總結(jié).

1 元胞傳輸模型(LN-CTM)的基本原理

在LN-CTM模型中，仿真路網(wǎng)被劃分為了節(jié)點(Node)和節(jié)點與節(jié)點之間的連接路段(Link)［7-8］.一般情況下，LN-CTM 會將仿真路網(wǎng)上發(fā)生匯流、分流和車道數(shù)變換等導(dǎo)致車流量變化很大的地點設(shè)為節(jié)點，將2個臨近節(jié)點所連接的路段作為連接路段(Link).同時，連接路段分為源路段(Source link)、一般路段(Ordinary link)和目的路段(Destination link).源路段是仿真路網(wǎng)上車輛產(chǎn)生駛?cè)氲穆范危鹗继帥]有節(jié)點;目的路段結(jié)尾處末尾節(jié)點且車輛駛離仿真路網(wǎng).因此，路網(wǎng)上所有連接路段的長度是不等長的.

在LN-CTM模型中，節(jié)點上車流量是按比例來分配的.如圖1所示，一個節(jié)點上有m個駛?cè)脒B接路段和n個駛出連接路段，則對應(yīng)有一個m×n的分流系數(shù)矩陣 B(k)={βij(k)}，j=1，…，n;i=1，…，m.且元素βij(k)定義了在k時刻由連接路段i駛?cè)脒B接路段j車流量與其駛?cè)牍?jié)點總車流量的比值.則節(jié)點處車流量的計算如下:

(1)計算節(jié)點上游連接路段的車流量需求

式中:υi為駛?cè)牍?jié)點路段 i的自由流速度，fi，max為路段i的通行能力.

(2)計算節(jié)點下游連接路段車流量需求

式中:ωj為駛出節(jié)點路段j的擁擠波波速.

(3)根據(jù)分流系數(shù)和駛出節(jié)點車流量需求調(diào)整車流量需求

(4)駛出上游連接路段i的車流量

(5)駛?cè)胂掠芜B接路段j的車流量

而一般連接路段i在k時刻的車輛密度是其相鄰節(jié)點上的車流量決定的.

式中:Δxi為連接路段i的長度;Δt為仿真時間步為駛?cè)朐撨B接路段的車流量;(k)為駛出該連接路段的車流量.

圖1LN-CTM下路網(wǎng)模型Fig.1 Road Model Based on LN-CTM

2 仿真流程設(shè)計

根據(jù)LN-CTM數(shù)學(xué)模型，在Matlab環(huán)境下建立交通流計算機仿真流程.LN-CTM是個動態(tài)模型，它可以模擬各種交通事件對交通流產(chǎn)生影響.在仿真中，用連接路段的密度和流量來描述路網(wǎng)上交通流的狀況.在仿真開始前，須將現(xiàn)實路網(wǎng)劃分為由節(jié)點和連接路段構(gòu)成的計算機仿真路網(wǎng)，然后初始化交通路網(wǎng)仿真所需交通參數(shù).仿真過程主要由2大部分構(gòu)成:節(jié)點更新模塊(Nodes update)和連接路段更新模塊(Links update)，仿真流程圖如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow Diagram

在仿真中，利用多層for循環(huán)嵌套仿真一段時間的路網(wǎng)車流情況.最外層循環(huán)以Δt為時間步長，循環(huán)的次數(shù)為仿真總時間長度與仿真時間步長Ts的比值取整.在每一時刻的開始檢測是否有事件發(fā)生，根據(jù)檢測結(jié)果來實時調(diào)整相對應(yīng)連接路段的交通參數(shù)，來無限接近現(xiàn)實.接著執(zhí)行節(jié)點更新模塊，即根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算當(dāng)前時刻每個節(jié)點上駛出上游連接路段車流量和駛?cè)胂掠芜B接路段的車流量，并按照連接路段的唯一編號記錄該流量數(shù)據(jù).然后按照密度計算公式計算當(dāng)前時刻每個連接路段的車密度，即執(zhí)行連接路段更新模塊.重復(fù)執(zhí)行上述2個模塊直到仿真總時間，最后畫出其三維圖形以便分析數(shù)據(jù).

3 仿真結(jié)果分析

如圖3所示，以一段長36.56 km的高速公路為仿真對象.基于LN-CTM模型將其分為由32個節(jié)點的一段單向、4車道的高速公路.則連接路段長度為 L={0.96，1.0，1.12，1.12，…，1.12，1.12，1.0}km，且第19個節(jié)點處有分流匝道.假定所有連接路段的擁擠密度均設(shè)為480輛/km;自由流速度v=39 km/h;路段的最大通行能力F=774輛/小時/每車道;出口匝道的分流系數(shù)β34=0.5;進入仿真路網(wǎng)的主干道平均車流量1 200輛/h;可算得仿真單位時間Ts取1.5分鐘.在第3分鐘，連接路段15處發(fā)生交通事件，使得F15=516輛/小時/每車道，=210輛/km，仿真結(jié)果如圖4，5所示.

圖4描述了仿真路網(wǎng)在經(jīng)歷100個步長時其連接路段上車輛密度的變化，共仿真了100步，即100×Ts(Ts=1.5 min)分鐘.圖5則描述了每一步駛出連接路段的車輛數(shù).從連接路段密度變化以及流量變化中可以看出，連接路段15在第3分鐘發(fā)生交通事件使得其密度變小、流量變小，但使上游連接路段的密度漸漸增大、流量變小，擁擠波形成并緩慢向上游傳播.在第22分鐘，連接路段15交通恢復(fù)正常，其密度和流量變大，擁擠波自上游連接路段到下游連接路段漸漸消散.在消散的過程中，由于速度的限制，駛出擁擠連接路段內(nèi)車流量慢慢增大到一個最高點后才趨于穩(wěn)定狀態(tài).

4 結(jié)論

基于LN-CTM，筆者設(shè)計的仿真流程可以模擬道路交通流狀況和匯流、分流匝道對交通流影響，也可以仿真在不同交通管理方案下主干道交通流的變化和不同服務(wù)水平下收費站的瓶頸效應(yīng)等交通仿真.然后根據(jù)仿真結(jié)果，可以設(shè)計高速公路的宏觀參數(shù)，改進道路的管理以及收費站的服務(wù)水平等.

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