何旭輝，陳政清，李春光，，方 俊

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075;2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗研究中心，長沙 410082)

斜拉橋拉索由于柔度大、質(zhì)量和阻尼較小，在風(fēng)雨共同作用下很容易產(chǎn)生劇烈的大幅振動，即所謂風(fēng)雨振，自從20世紀(jì)80年代末在日本被發(fā)現(xiàn)后，已在全世界許多斜拉橋上被觀測到［1－3]。大幅的拉索振動容易導(dǎo)致拉索及保護系統(tǒng)的疲勞破壞，危及橋梁的運營安全，同時還易引起公眾的擔(dān)心和恐慌，造成不良的社會影響。因此，從其被發(fā)現(xiàn)之日起，一直是橋梁管理部門、工程界和學(xué)術(shù)界關(guān)注和研究的熱點之一。目前研究拉索風(fēng)雨振的方法主要有理論研究［4]、風(fēng)洞試驗［5]和現(xiàn)場觀測［6，7]等，取得了大量的研究成果，對風(fēng)雨振有了一定的認(rèn)識。國內(nèi)外研究者在抑制拉索風(fēng)雨振動方面也進行了大量試驗研究和有效應(yīng)用［8－10]。然而，拉索風(fēng)雨振是非常復(fù)雜的固－液－氣耦合振動，影響因素多。張琪昌等［11]研究表明結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)、水線與拉索之間的粘附系數(shù)以及水線單位長度質(zhì)量是影響拉索風(fēng)雨振的主要因素，但未提及風(fēng)場特性影響。風(fēng)雨振的振動機理還有待進一步的探索和研究。

與數(shù)值模擬拉索表面風(fēng)速和風(fēng)荷載［12]相比，現(xiàn)場觀測被認(rèn)為是非常直觀、有效的研究拉索風(fēng)雨振的方法。現(xiàn)場觀測已表明，風(fēng)雨振時風(fēng)速風(fēng)向以及拉索振動都不可能長時間保持平穩(wěn)狀態(tài)［6]，具有明顯的非平穩(wěn)性，仍采用平穩(wěn)假定和模型可能會造成一定的分析誤差［13]。然而目前關(guān)于風(fēng)雨振現(xiàn)場觀測信號的研究大多基于平穩(wěn)假設(shè)，即認(rèn)為風(fēng)以及拉索響應(yīng)均為一個平穩(wěn)的隨機過程，采用平穩(wěn)的方法進行研究，基于非平穩(wěn)的分析鮮有報道。因此研究風(fēng)雨振時實測風(fēng)速、風(fēng)向和拉索振動響應(yīng)的非平穩(wěn)性對探索拉索風(fēng)雨振振動機理具有一定的工程意義。

非平穩(wěn)隨機過程的主要特點表現(xiàn)為:①各域(時域、頻域、幅域)信息都與時間有關(guān);②不是各態(tài)歷經(jīng)的。對實測的非平穩(wěn)信號處理就不宜采用平穩(wěn)分析方法，需要采用非平穩(wěn)的方法。本文從非平穩(wěn)的角度，結(jié)合洞庭湖大橋風(fēng)雨振時實測的典型風(fēng)資料，基于小波分析提取時變平均風(fēng)和建立非平穩(wěn)的風(fēng)速模型，計算了各重要的風(fēng)場參數(shù)。同時，通過計算小波系數(shù)，分析了風(fēng)雨振時拉索振動加速度響應(yīng)非平穩(wěn)特性和導(dǎo)致拉索振動非平穩(wěn)性的原因。

1 洞庭湖大橋及試驗簡介

洞庭湖大橋是湖南省岳陽市跨越洞庭湖口的一座特大型橋梁，也是我國第一座三塔雙索面混凝土斜拉橋，跨度為130 m+310 m+310 m+130 m，橋?qū)?3.4 m，雙向4車道。全橋共222根拉索，索長為28 m～201 m，索的直徑為 99 mm ～159 mm，拉索傾角 30°～90°。中塔布有23對索，邊塔布有17對索，索間距8 m，呈扇型布置，所有拉索采用PE保護，自橋面起，中塔100 m，邊塔高75 m。從1999年12月大橋建成通車后，在洞庭湖大橋觀察到了多次強烈風(fēng)雨振。中南大學(xué)和香港理工大學(xué)隨即在洞庭湖大橋上進行了大量現(xiàn)場觀測與試驗研究，探索抑制強烈風(fēng)雨振的有效方法，并于2002年6月在該橋較長的156根拉索上分別安裝了2個磁流變(MR)阻尼器成功抑制了拉索的風(fēng)雨振［3，6，9，10]。

為了進一步觀測拉索風(fēng)雨振現(xiàn)象，研究組于2003年3月24日至5月11日在現(xiàn)場進行了歷時47天的實驗研究。如圖1所示，本次風(fēng)雨振觀測實驗選在岳陽側(cè)邊塔A12索，并將其上已安裝的MR阻尼器解除。A12 索索長 121.9 m，直徑 119 mm，傾角 35.2°，張力3 150 kN，理論第一階模態(tài)頻率為1.07 Hz。同時，在岳陽側(cè)邊塔頂和橋面各安裝1個美國Young＇s公司生產(chǎn)的三向超聲風(fēng)速儀，為了減小塔和橋面對測量風(fēng)速的影響，塔頂風(fēng)速儀高出塔頂平面2 m;橋面風(fēng)速儀在A12號索拉索錨固端處，通過支架伸出橋面邊沿4 m、高出橋面1m。塔頂和橋面兩風(fēng)速儀距離水面分別為102 m、26 m，風(fēng)速儀平行于橋梁軸線方向安裝，橋軸線與正北方向大致成 20°交角［3，6]。同時，在拉索距下錨固端L/6(L為索長)處安裝了兩個加速度傳感器，用于測量拉索面內(nèi)、面外加速度響應(yīng)。

圖1 洞庭湖大橋風(fēng)雨振觀測布置(單位:m)Fig.1 Dongting Lake Bridge and development of sensors(Unit:m)

2 實測典型風(fēng)時變特性

2.1 時變平均風(fēng)提取

平穩(wěn)風(fēng)速模型通常把順風(fēng)向風(fēng)速U(t)看作是在一定時間內(nèi)不隨時間變化的平均風(fēng)速U(即各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程)和隨時間隨機變化的順風(fēng)向脈動風(fēng)速u(t)兩部分，平均風(fēng)速對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生靜態(tài)響應(yīng)，而脈動風(fēng)速對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動態(tài)響應(yīng)。而非平穩(wěn)風(fēng)速模型則認(rèn)為平均風(fēng)速不是各態(tài)歷經(jīng)的，是時變的。根據(jù)Gramer定理，任何一個時間序列都可以分解為時變確定性趨勢成分和平穩(wěn)零均值隨機成分，即平穩(wěn)過程和趨勢項。因此，順風(fēng)向非平穩(wěn)風(fēng)速分解為一個確定性時變平均風(fēng)速分量和平穩(wěn)隨機的脈動分量疊加的風(fēng)速非平穩(wěn)模型［14]:

應(yīng)用非平穩(wěn)風(fēng)速模型的關(guān)鍵問題就是趨勢項，即時變平均風(fēng)的提取。目前最為有效的提取時變平均風(fēng)的方法是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)法和小波分析。EMD法將風(fēng)速信號分解為若干個本征模函數(shù)(Intrinsic mode function，簡稱IFM)和殘余函數(shù)之和，分解后的殘余函數(shù)即認(rèn)為是時變平均風(fēng)。小波分析則認(rèn)為正交小波基函數(shù)具有能量守恒的性質(zhì)，即定義單一尺度下的小波能量為該尺度下小波系數(shù)的平方和，當(dāng)風(fēng)速信號進行小波分解后，某一尺度下能量發(fā)生突變時對應(yīng)的分解層數(shù)為最優(yōu)趨勢層數(shù)，再利用小波逆變換即可得到時變平均風(fēng)。申建紅等［16]對基于EMD和小波變換提取時變平均風(fēng)作了較為詳細(xì)的比較分析，得出基于小波分析的時變平均風(fēng)較EMD方法更可靠的結(jié)論。

本文研究以基于小波分析的方法為主。經(jīng)分析，在db小波簇、coif小波簇、sym 小波簇中，db10、coif5、sym7分別是本簇中提取時變平均風(fēng)精度最高的，其中db10小波更優(yōu)，故本文對風(fēng)速資料的處理全部使用db10 小波［17]。

2.2 典型風(fēng)時變特性

現(xiàn)場試驗期間，大橋多次發(fā)生風(fēng)雨振，觀測系統(tǒng)均進行了采集和記錄，采樣頻率為4 Hz。取橋面及橋塔風(fēng)速儀分別記錄的2003年4月1日16∶51～21∶36，4月1日22∶10～4月2日02∶48兩段風(fēng)速資料作為典型數(shù)據(jù)，分別稱為樣本1和樣本2，計算基于小波分析和EMD的時變平均風(fēng)和常數(shù)平均風(fēng)速。為了說明方便，以1小時風(fēng)速記錄為例，圖2(a)、圖2(b)分別表示以橋面、橋塔于4月1日16:55～17:55記錄的1小時風(fēng)速信號時變風(fēng)速。從圖2可看出，盡管基于小波分析和EMD方法計算的時變平均風(fēng)不同，但均表明風(fēng)雨振時橋面及橋塔風(fēng)速具有明顯的非平穩(wěn)特性。將提取時變平均風(fēng)速的方法應(yīng)用到風(fēng)偏角和風(fēng)攻角的處理上，得出橋面風(fēng)偏角基本在在38°～60°之間，塔頂風(fēng)偏角基本在60°～70°之間，風(fēng)偏角呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性，如圖3(a)所示;橋面風(fēng)攻角基本在10°左右，塔頂風(fēng)攻角在20°左右，而風(fēng)攻角變化很小，非平穩(wěn)性不明顯，如圖3(b)所示。

圖2 1小時實測風(fēng)速和時變平均風(fēng)比較Fig.2 Measured 1h typical wind speed and its time-varying mean wind speed comparison

圖3 1小時實測風(fēng)偏角、風(fēng)攻角和時變平均風(fēng)偏角、時變平均風(fēng)攻角Fig.3 Measured 1h typical wind yaw angle and attack angle and their time-varying mean values

3 風(fēng)場特性分析

3.1 紊流強度

紊流強度是描述風(fēng)速隨時間和空間變化的程度，反映風(fēng)的脈動的相對強度，是描述大氣邊界層湍流運動的最重要的特征參數(shù)。紊流強度定義為脈動風(fēng)速的均方差值與平均風(fēng)速之比。由于實際的風(fēng)場應(yīng)包括三個正交方向(順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向)的風(fēng)速分量及其相關(guān)特性的描述，我們首先要將風(fēng)矢量沿著以平均風(fēng)矢量為縱向進行空間坐標(biāo)分解，求出順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的平均風(fēng)和脈動風(fēng)分量，進而求得順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的紊流強度 Iu、Iv、Iw。

本文分別利用基于小波的非平穩(wěn)風(fēng)速模型、基于EMD的非平穩(wěn)風(fēng)速模型和傳統(tǒng)的平穩(wěn)風(fēng)速模型計算紊流強度，計算以1 min為基本時距，各模型紊流強度平均值列于表1。從表1中可看出，基于小波非平穩(wěn)風(fēng)速模型的樣本1橋面順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的紊流強度平均值分別為 0.084 6、0.081 5、0.075 7，均分別小于基于EMD非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型，其它風(fēng)速記錄均有同樣結(jié)果，表明平穩(wěn)風(fēng)速模型確實高估了紊流強度，符合相關(guān)研究結(jié)論［11]。雖然不同樣本風(fēng)速計算的順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的紊流強度平均值規(guī)律不同，但不同模型計算的同一樣本各方向紊流強度則具有相同的規(guī)律性，如樣本1橋面風(fēng)速各模型計算結(jié)果為Iu＞Iv＞Iw，橋塔則為Iw＞Iu＞Iv，說明分析結(jié)果的可靠性。洞庭湖區(qū)屬于I類場地，按《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》［18]洞庭湖大橋的橋面三方向紊流強度分別為0.13、0.11 和 0.07，橋塔三方向紊流強度分別為 0.10、0.09和0.05，各模型計算的順風(fēng)向和橫風(fēng)向紊流強度Iu、Iv小于規(guī)范值，但豎向紊流強度Iw則大于規(guī)范值。

表1 基于不同模型的紊流強度計算值比較Tab.1 Comparison of turbulence intensities based on different wind speed models

3.2 積分尺度

大氣湍流運動可以看作是由許多不同的尺度的漩渦運動組合而成的，而不同的尺度的漩渦運動有著不同的特性，在大氣邊界層中質(zhì)量、動量和熱量的交換過程中起著不同的作用。因此在研究湍流時，定義了湍流積分尺度，用其代表湍流運動中的漩渦的大小。積分尺度是風(fēng)中旋渦尺寸的量度，也就是在給定方向陣風(fēng)旋渦的平均尺度。

式中，ρu(z，rx)為同一時刻，紊流分量u在順風(fēng)向距離為rx的兩點測得的互相關(guān)函數(shù)。因空間多點同時測量往往很難實現(xiàn)，根據(jù)泰勒假設(shè)，式(2)中順風(fēng)向互相關(guān)函數(shù) ρu(z，rx)由自相關(guān)函數(shù) ρu(z，τ)代替。

基于實測的橋塔、橋面風(fēng)速樣本信號，取1 min為基本時距，運用基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型、基于EMD的非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型計算的紊流積分尺度平均值列于表2。從表2可看出:整體而言橋面紊流積分尺度小于塔頂紊流積分尺度;不同模型計算的三方向積分尺度平均值幾乎為Lu＞Lv＞Lw;三種模型中，運用基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型計算出來的結(jié)果最小，EMD次之，而平穩(wěn)風(fēng)速模型的計算值最大。運用小波分析和EMD的計算結(jié)果相差不大，平均差距8%;而基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型與平穩(wěn)風(fēng)速模型的計算結(jié)果差距較大，最大差距甚至達到70%，平均差距有45%。

表2 基于不同模型的積分尺度平均值比較Tab.2 Comparison of integral scales based on different wind speed models

3.3 概率密度函數(shù)

利用前述同樣的實測大橋橋塔、橋面風(fēng)速樣本，基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型、EMD非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型計算的各樣本脈動風(fēng)概率密度和正態(tài)分布擬合如圖4所示。從圖4中可看出各種模型計算的紊流概率密度函數(shù)相對比較接近，基本符合正態(tài)分布假設(shè)。而樣本2橋塔風(fēng)速計算結(jié)果顯示出基于小波分析計算的脈動風(fēng)概率密度相對于其他兩種模型更符合正態(tài)分布的假定。

3.4 脈動風(fēng)譜

大氣湍流運動是由許多不同尺度的漩渦運動組合而成的，湍流的脈動動能可以認(rèn)為是由各種不同頻率的漩渦產(chǎn)生的貢獻。湍流的功率譜密度用來描述湍流中不同尺度漩渦的動能對湍流脈動動能的貢獻。順風(fēng)向風(fēng)速分量Ui的頻率概率分布可以通過無量綱功率譜密度函數(shù)RN(z，n)來表示:

式中，n為頻率，Su(z，n)為順風(fēng)向脈動分量的功率譜。常用的順風(fēng)向風(fēng)譜有Kaimal譜、Karman譜、Davenport譜以及Simiu譜。目前我國《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》中水平方向風(fēng)譜采用的是Kaimal譜，其高度Z處平均風(fēng)速為U的順風(fēng)向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)為:

式中，f=nZ/U為莫寧坐標(biāo)，u*為氣流摩阻速度。由于沒有u*的測量值，因此采用相應(yīng)脈動風(fēng)速分量的方差進行能量歸一化為［19]:

基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)模型計算的各樣本風(fēng)譜以及Kaimal譜的對比(如圖5所示)，可以看出橋面風(fēng)譜，在低頻段(小于0.01 Hz)，基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型的計算結(jié)果小于平穩(wěn)風(fēng)速模型，且發(fā)展趨勢相反，其余頻段兩種模型計算結(jié)果較吻合;對于塔頂風(fēng)譜，兩種模型計算結(jié)果僅在中間頻段［0.02 Hz，0.1 Hz] 較吻合，其余頻段差別較大。另外，由兩種模型計算結(jié)果與Kaimal譜對比可知，實測洞庭湖大橋風(fēng)譜與Kaimal譜僅在中間較小頻段吻合，高頻及低頻段均差別較大，各風(fēng)速樣本吻合差別較大，相對而言，橋面風(fēng)譜吻合稍好些。

豎向較為常用的紊流功率譜密度函數(shù)是Panofsky譜:

式中Sw(z，n)為豎向脈動分量的功率譜，其余各字母的含義與上式相同。

基于小波分析的非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型計算的各樣本風(fēng)速豎向脈動風(fēng)譜與Panofsky的比較如圖6所示。除了在低頻段(小于0.01Hz)外，兩種模型計算的橋塔、橋面風(fēng)譜符合良好;但與Panofsky譜符合差別較大，如對橋面風(fēng)譜，兩種模型計算結(jié)果在高頻段(大于0.06 Hz)與 Panofsky譜吻合良好，而橋塔風(fēng)譜則只在中間頻段［0.005 Hz，0.12 Hz] 較為吻合，在高頻段較Panofsky譜大，在低頻段則較Panofsky譜大，且與平穩(wěn)模型分析結(jié)果趨勢符合。

由脈動風(fēng)譜分析結(jié)果表明，由于Kaimal譜、Panof-sky譜均不存在拐點，想由式(4)、式(6)就能反映不同強風(fēng)的功率譜密度是不太現(xiàn)實的，因此若要準(zhǔn)確地模擬出橋址區(qū)風(fēng)雨振發(fā)生時強風(fēng)的三維脈動風(fēng)場，需要提出全新的譜曲線表達式。

4 橋塔、橋面脈動風(fēng)相關(guān)性

空間中任意兩點的脈動風(fēng)速之間存在著不同程度的相關(guān)性。在風(fēng)工程中，一般使用相干系數(shù)來表征兩點風(fēng)速的相關(guān)性［20]。由于自然風(fēng)在三維(x，y，z)風(fēng)場三個方向上的脈動分量間的相關(guān)性較弱，實際應(yīng)用中通常不考慮三個方向之間的相關(guān)性，而僅考慮風(fēng)速在空間上的相關(guān)性，從而將理論上三維相關(guān)的風(fēng)速場簡化為三個分別沿x，y，z方向的獨立的一維風(fēng)場［21]。本文通過考慮橋塔和橋面兩個風(fēng)速儀記錄的順風(fēng)向和豎向脈動風(fēng)量的空間相關(guān)性來分析平穩(wěn)與非平穩(wěn)風(fēng)速模型的差別。

風(fēng)速空間相關(guān)性的研究通常采用 Davenport［22]于 1961 年提出的指數(shù)形式的相干函數(shù)表達式，其給出的簡化擬合公式為:

由樣本1及樣本2實測風(fēng)速時程計算獲得的兩測點相干系數(shù)曲線如圖7所示。從圖7(a)，圖7(b)順風(fēng)向脈動風(fēng)速相干性曲線中可以明顯看出，在低折減頻率0～0.1范圍內(nèi)，非平穩(wěn)風(fēng)速模型計算得到的風(fēng)速空間相關(guān)性比平穩(wěn)風(fēng)速模型值明顯偏低，其他折減頻率處兩種模型相關(guān)性基本吻合，由此可以推測通常采用的平穩(wěn)風(fēng)速模型過高的估計了低折減頻率處的脈動風(fēng)空間相關(guān)性。圖7(c)與圖7(d)所示的豎向脈動風(fēng)空間相干曲線中，兩種風(fēng)速模型沒有明顯趨勢性差別，這一現(xiàn)象應(yīng)該是由于兩測點空間距離過大，從而導(dǎo)致豎向脈動風(fēng)速相關(guān)性微弱引起的。

5 結(jié)論

風(fēng)雨振現(xiàn)場觀測是橋梁抗風(fēng)研究中非常重要的研究手段，對實測風(fēng)場特性和結(jié)構(gòu)風(fēng)響應(yīng)準(zhǔn)確分析，對認(rèn)識和抑制拉索風(fēng)雨振具有重要的價值。本文以洞庭湖大橋2003年4月初發(fā)生的強烈風(fēng)雨振為例，從非平穩(wěn)角度對實測風(fēng)速信號及拉索振動響應(yīng)進行分析，可得出如下結(jié)論:

(1)洞庭橋拉索風(fēng)雨振期間實測風(fēng)速、風(fēng)偏角具有明顯的非平穩(wěn)性，而風(fēng)攻角非平穩(wěn)性不明顯。

(2)采用基于小波的非平穩(wěn)風(fēng)速模型對風(fēng)雨振期間實測風(fēng)速信號進行紊流強度、積分尺度和概率密度等風(fēng)場特性分析，通過與基于EMD非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型分析結(jié)果比較，表明非平穩(wěn)風(fēng)速模型均較平穩(wěn)模型合理，更適合用于風(fēng)雨振非平穩(wěn)風(fēng)場特性分析。而兩種非平穩(wěn)風(fēng)速模型風(fēng)場特性分析結(jié)果相差不大，相對而言，基于小波的非平穩(wěn)模型分析的紊流強度、積分尺度較基于EMD非平穩(wěn)模型分析結(jié)果稍小，且概率密度更符合正態(tài)分布，更加合理。

(3)相比于非平穩(wěn)風(fēng)速模型，常用的平穩(wěn)風(fēng)速模型在低折減頻率范圍內(nèi)過高的估計了脈動風(fēng)的空間相關(guān)性。

本文未考慮導(dǎo)致風(fēng)雨振的另一重要因素雨流量。文獻［6] 已對該橋風(fēng)速、風(fēng)向和雨流與拉索振動相關(guān)性進行了較為詳細(xì)的分析，雨流的非平穩(wěn)性是肯定的。對于風(fēng)速、風(fēng)向和雨流非平穩(wěn)性以及拉索表面水線運動的隨機性對拉索風(fēng)雨振的影響還有待進一步研究。

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