王 永， 姚太克， 陳 光，2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動化系，合肥 230027;2.北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100143)

空間大型撓性結(jié)構(gòu)的振動控制問題是航天控制領(lǐng)域挑戰(zhàn)性課題之一，一般大型撓性航天器具有阻尼小、模態(tài)密集等特點［1－3]，所處的外太空環(huán)境幾乎無空氣阻尼，各種內(nèi)部和外部的干擾很容易激起長時間的低頻振動，會造成撓性結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，也會影響姿態(tài)控制系統(tǒng)、定位系統(tǒng)等的正常工作，需要對振動進行控制。目前，密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)振動控制的研究還不是很充分，控制器設(shè)計大都沿用傳統(tǒng)振動主動控制中的方案。模態(tài)控制和最優(yōu)控制是常用的控制策略，已經(jīng)在許多撓性結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)中得到驗證［4，5]，能很好地解決密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)在相當(dāng)長一段時間內(nèi)不發(fā)生變化且其模型可以較準確獲取的一類問題。但是，空間工作環(huán)境無法精確建模和模擬且復(fù)雜多變，如航天器經(jīng)過太陽的陽面和陰面、不同位置受到不同角度的太陽照射等都可能導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生較大的變化，在地面上事先設(shè)計好的最優(yōu)控制器或其他固定參數(shù)控制器也許會失靈，甚至可能引起控制系統(tǒng)的失穩(wěn)，因此，在線自適應(yīng)控制的研究勢在必行［1，6]，包括模型參考自適應(yīng)控制、自校正控制、變結(jié)構(gòu)控制及基于自適應(yīng)濾波的自適應(yīng)逆控制等。

自適應(yīng)逆控制(Adaptive inverse control)是美國斯坦福大學(xué)教授Widrow提出的［7]，其基本思想是利用被控對象傳遞函數(shù)(矩陣)的逆作為串聯(lián)控制器對系統(tǒng)的動態(tài)特性作開環(huán)控制，具有形式簡單，易于實現(xiàn)，穩(wěn)定性好等特點，已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，如Rouse等［8]將自適應(yīng)逆控制應(yīng)用于加速器電子束的擾動消除系統(tǒng)之中，李嘉全［9]將其應(yīng)用于浮筏系統(tǒng)的振動主動控制中，取得了良好的減振效果，但在密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用，還未見到文獻報道。

本文針對空間大型撓性結(jié)構(gòu)具有模態(tài)密集和參數(shù)易變的特點，采用多變量自適應(yīng)逆控制策略進行擾動抑制實驗研究。在已構(gòu)造的二維密集模態(tài)撓性板實驗系統(tǒng)上，進行自適應(yīng)建模和自適應(yīng)逆建模的研究，最后進行擾動控制和變參數(shù)擾動控制的實驗研究。

1 自適應(yīng)逆控制基本原理

自適應(yīng)逆控制是利用被控對象傳遞函數(shù)(矩陣)的逆作為串聯(lián)控制器對系統(tǒng)的動態(tài)特性作開環(huán)控制，根據(jù)反饋誤差信號和自適應(yīng)算法調(diào)整控制器參數(shù)，使得控制器和對象的級聯(lián)在收斂后具有參考模型類似的動態(tài)響應(yīng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。同時，自適應(yīng)逆控制將系統(tǒng)動態(tài)特性的控制與對象擾動的控制分開處理而互不影響。對象擾動的消除如圖1虛線框所示，對象輸入同時激勵對象和對象模型(沒有噪聲和擾動)，對象輸出與對象模型輸出之差就是對象的噪聲和擾動。用該噪聲和擾動作為逆對象模型的輸入，濾波后的輸出反饋到對象輸入中，即可消除噪聲和擾動。

圖1 具有擾動消除的模型參考自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)Fig.1 Model-reference adaptive inverse control system

自適應(yīng)逆控制主要由兩部分組成:對象自適應(yīng)建模與自適應(yīng)逆建模，分別建立對象模型和控制器。線性系統(tǒng)自適應(yīng)逆控制的對象模型和控制器一般均采用有限脈沖響應(yīng)濾波器形式［10，11]，自適應(yīng)算法采用最小均方算法(LMS)或其改進形式。

2 密集模態(tài)撓性板振動控制實驗系統(tǒng)

本文針對已建立的二維H型密集模態(tài)撓性板振動控制物理實驗系統(tǒng)［12]，研究密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)振動的自適應(yīng)逆控制。圖2給出了H型密集模態(tài)撓性板的示意圖。

表1 H型撓性板的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of H-like flexible plate

圖2 H型撓性板實際的傳感器和作動器配置示意圖Fig.2 Configurations of sensors and actuators of H-like close model flexible plate

圖中A1～A4是作動器，S1～S8為傳感器，其中S5～S8僅作觀測使用，不參與系統(tǒng)閉環(huán)控制，傳感器、作動器均為壓電陶瓷。撓性板和壓電陶瓷尺寸、材料參數(shù)見表1和表2。

表2 壓電陶瓷的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of piezoelectric ceramics

根據(jù)有限元分析和正弦掃描結(jié)果，二維H型密集模態(tài)撓性板系統(tǒng)前12階固有頻率如表3所示?？梢钥闯觯?、2、3、4階模態(tài)為密集模態(tài)，它們都具有較小的阻尼。進一步的實驗可以得知，5階以上模態(tài)相對而言，模態(tài)阻尼較大，并且第5階模態(tài)頻率較第4階大將近一倍，相對而言更難被激發(fā)出來，為降低系統(tǒng)復(fù)雜度，在此我們僅考慮前4階模態(tài)的振動情況。

表3 H型撓性板的前12階固有頻率Tab.3 The first 12 models of H-like flexible plate

3 密集模態(tài)撓性板的自適應(yīng)建模和自適應(yīng)逆建模研究

在密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)的振動控制中，目標是使系統(tǒng)的振動輸出為零，故圖1中的指令輸入為零，從而實際自適應(yīng)逆控制結(jié)構(gòu)只需擾動抑制部分，如圖3所示，圖中(z)是自適應(yīng)擾動消除器。

圖3 密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)擾動消除控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Controller structure of adaptive disturbance-canceller of close model flexible plate

下面將根據(jù)自適應(yīng)逆控制的一般步驟，建立密集模態(tài)撓性板的自適應(yīng)模型及其逆模型。

3.1 自適應(yīng)建模

采樣對象輸入輸出數(shù)據(jù)，自動調(diào)節(jié)自適應(yīng)模型參數(shù)以產(chǎn)生一個輸出，當(dāng)對象輸出與模型輸出非常接近的時候，則可認為該自適應(yīng)脈沖響應(yīng)就是對象脈沖響應(yīng)的一個好的表示。但是在任意迭代時刻k，自適應(yīng)模型和對象P之間總會有差別，該差別稱為失配。為了克服因輸入信號不充分引起的模型失配，常在輸入信號中附加隨機抖動信號，使對象輸入在所關(guān)心的頻段內(nèi)具有均勻譜密度。

H型密集模態(tài)撓性板實驗系統(tǒng)是一個4輸入4輸出的MIMO系統(tǒng)，其建模結(jié)構(gòu)如圖4。建模信號是4路不相關(guān)的白噪聲，采樣頻率為40 Hz，脈沖響應(yīng)長度均取800，自適應(yīng)算法是文獻［6] 提出的基于相關(guān)誤差的變步長LMS，該算法具有較快的收斂速度和較好的收斂精度。

圖4 MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)建模結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of MIMO adaptive modeling

其中，Mij為第i路輸出j路輸入通道模型的脈沖響應(yīng)長度，本文均取800。

3.2 自適應(yīng)逆建模

對于圖3所示的擾動消除問題，自適應(yīng)逆建模就是獲取擾動消除器(z)的過程。由于MIMO系統(tǒng)運算的不可交換性，需采用 Filtered－error LMS方法［7，13]，其實現(xiàn)過程如圖5所示。先求得對象模型的一個延時逆，然后利用對對象輸出進行濾波，從而得到消除器自適應(yīng)過程所需要的誤差，只不過該誤差延時了Δ步，于是在自適應(yīng)過程中對(z)的輸入也要延時相同的步數(shù)，延時步數(shù)一般為自適應(yīng)濾波器長度的一半。

圖5 MIMO系統(tǒng)擾動抑制控制器的實現(xiàn)Fig.5 Realization of MIMO disturbance-canceller

4 密集模態(tài)撓性板的振動控制實驗

4.1 擾動抑制

擾動激振信號采用0～10 Hz的多正弦信號，激振頻率與控制頻率相同取40 Hz，擾動激振信號重復(fù)輸入3遍，僅在第2遍時施加控制，圖6給出了實際的控制效果，虛線框內(nèi)代表施加控制后的系統(tǒng)響應(yīng)?？梢钥闯觯瑳]有控制之前，系統(tǒng)輸出較大，響應(yīng)中較大的尖峰值說明系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。施加控制之后，系統(tǒng)輸出明顯減小，尖峰值也被大大降低。

圖6 擾動的自適應(yīng)逆控制Fig.6 Results of adaptive inverse disturbance control

為了便于比較，下面采用文獻［5] 中提出的基于頻域辨識模型設(shè)計的固定參數(shù)控制器對系統(tǒng)進行控制。擾動激振信號仍然采用0～10 Hz的多正弦信號，激振和控制頻率相同取100 Hz，擾動激振重復(fù)三遍，僅在第2遍時施加控制，圖7給出了控制效果。虛線框內(nèi)表示控制后的輸出，可以看出，控制之后，系統(tǒng)輸出也被抑制在一個較低的水平。

圖7 固定參數(shù)控制器的擾動消除Fig.7 Results of fixed-parameter disturbance control

為了更直觀的觀察自適應(yīng)逆控制的控制效果，以控制前后系統(tǒng)輸出均方之比作為評價標準進行定量分析。表4給出了兩種方法的控制效果，從表中可以看出，自適應(yīng)逆控制的效果要好一些。

表4 持續(xù)擾動控制前后系統(tǒng)輸出均方之比Tab.4The ratios of output mean square with and without control

4.2 對象參數(shù)變化時的自適應(yīng)逆控制

自適應(yīng)逆控制更大的優(yōu)勢在于其自適應(yīng)性。下面考慮對象參數(shù)變化時，控制器的在線更新問題。采用一段時間內(nèi)輸出均方和作為控制效果的評價指標，當(dāng)連續(xù)幾個時間段內(nèi)輸出均方和均無減小的趨勢，則認為系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了顯著變化，此時，切斷控制器，重新在線建立對象的模型和逆模型，進而實現(xiàn)自適應(yīng)逆控制。

在本文所建的密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)對象上，粘貼一塊薄板以及兩個銅塊，如圖8所示，使對象參數(shù)發(fā)生變化。

圖8 參數(shù)發(fā)生變化的撓性板Fig.8 Flexible plate with changed parameters

此時仍采用原來的控制器進行控制發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)輸出會逐漸增大，如圖9所示，前面為未加控制的系統(tǒng)輸出，后面顏色較深部分為采用原來控制器的控制效果。

圖9 采用原控制器系統(tǒng)輸出Fig.9 Results of output with the former controller

切斷原來的控制器，開始新一輪的在線辨識，過程和上面相同。自適應(yīng)過程收斂后，會自動再將所得控制器切換到閉環(huán)，針對持續(xù)擾動得到了如圖10所示的控制效果，其中前面為未加控制的系統(tǒng)輸出，后面為自適應(yīng)逆控制后的效果。可以看出，自適應(yīng)逆控制可以跟隨系統(tǒng)參數(shù)的變化，達到很好的控制效果，這是固定參數(shù)控制器不能做到的。

圖10 自適應(yīng)逆控制器收斂時擾動抑制效果Fig.10 Results of output with adaptive inverse controller

5 結(jié)論

本文針對已建立的H型二維密集模態(tài)撓性板，進行自適應(yīng)建模和自適應(yīng)逆建模研究，并實現(xiàn)了對擾動的有效抑制，與固定參數(shù)控制器的控制效果進行比較，結(jié)果表明自適應(yīng)逆控制對密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)振動抑制的有效性;改變撓性板結(jié)構(gòu)參數(shù)，控制系統(tǒng)重新進行在線辨識和控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，實現(xiàn)新狀態(tài)下振動的有效控制，驗證了自適應(yīng)逆控制對密集模態(tài)撓性結(jié)構(gòu)振動的控制具有強大的自適應(yīng)優(yōu)勢。

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