鄭 玲， 周忠永

(重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

磁流變阻尼器是一種新型智能振動控制裝置。它應(yīng)用磁流變液在磁場作用下的快速可逆流變特性，可以實時調(diào)整阻尼參數(shù)，而且能耗低，溫度穩(wěn)定性好，正日益受到工程界的廣泛重視［1]。

根據(jù)磁流變液的流變學(xué)特性，磁流變液在磁場作用下呈非牛頓流體，磁流變阻尼器阻尼力與速度之間表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性磁滯特性。建立準(zhǔn)確的磁流變阻尼器模型，對提高磁流變減振系統(tǒng)的控制精度，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

由于磁流變液的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系十分復(fù)雜，應(yīng)用流變力學(xué)理論分析阻尼器的阻尼特性極為復(fù)雜和困難，這給準(zhǔn)確建立磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型帶來了一定難度［2]。許多專家學(xué)者對模型進行了大量的研究，主要包括參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩大類。

Stanway等［3]建立了磁流變阻尼器的 Bingham模型，該模型能很好地描述磁流變阻尼器阻尼力的時域特性及阻尼力與位移的關(guān)系特性，但無法表示在速度較小的區(qū)域內(nèi)阻尼力與速度的關(guān)系。Spencer等［4]提出了修正的Bouc-Wen模型，該模型形式如下:

其中，模型中的參數(shù)與施加電壓的關(guān)系如下:

該模型為典型的參數(shù)化模型，它能較好地反映阻尼器的力－位移特性，也能較好地描述磁流變阻尼器的非線性行為。但模型中有14個參數(shù)需要優(yōu)化辨識，且引入了兩個不可觀測的變量。這給模型參數(shù)辨識帶來比較大的困難。此外，由于模型復(fù)雜，在實際應(yīng)用過程中，還會導(dǎo)致減振系統(tǒng)控制實時性降低，時滯增大，穩(wěn)定性下降。

汪小華等［5]采用模糊邏輯理論，對磁流變液阻尼器進行了非參數(shù)化建模，該模型具有較高的精度，計算簡便。但該模型只針對單一電壓情況下的阻尼力進行模糊建模，沒有考慮到電壓變化對阻尼力的影響。Schurter等［6]采用模糊自適應(yīng)理論建立了磁流變阻尼器模型。該模型將磁流變阻尼器的位移，速度以及控制電壓作為模型的輸入，將阻尼力作為輸出。該模型很好地描述了磁流變阻尼器的滯回特性，但模型的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，輸入模糊隸屬度函數(shù)個數(shù)太多，容易出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難。Kyoung等人［7]也建立了一種磁流變阻尼器的模糊自適應(yīng)非參數(shù)化模型。該模型包括一個神經(jīng)模糊部分和一個模糊邏輯部分。其中神經(jīng)模糊部分用來描述活塞桿速度和位移對阻尼力的影響，而模糊邏輯部分用來描述控制電壓與阻尼力的關(guān)系。該模型很好的描述了磁流變阻尼器的非線性特性，精度也較高，但模糊邏輯部分的控制規(guī)則較難以確定。

本文針對磁流變阻尼器的高度非線性特性，避免進行大量的參數(shù)辨識，提出了基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。這種非參數(shù)化模型兼具神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的優(yōu)點，能根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自動確定復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的強大非線性學(xué)習(xí)和知識表達能力，證明能以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)［6，8]。

1 非參數(shù)化模型

針對美國Lord公司RD－1005型磁流變阻尼器，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯推理的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。文獻［9] 對該型號的阻尼器進行了詳細(xì)的試驗研究，經(jīng)過系統(tǒng)辨識和參數(shù)最優(yōu)化建立了輸入與輸出的非線性關(guān)系:

式中:

f0為偏執(zhí)力;Cb為滯回曲線的斜率影響系數(shù);fy，k為最大阻尼力的影響系數(shù);Cw為滯回曲線寬度的影響系數(shù)，v為介于0 ～7.5 V間的控制電壓。

圖1 RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線Fig.1 Speed characteristic curve of RD-1005 MR damper

磁流變阻尼器阻尼力與速度之間的非線性關(guān)系由上述參數(shù)來決定，相對于Spencer模型，該參數(shù)化模型比較簡單，其阻尼力－速度特性曲線見圖1所示。輸入電壓分別為 0 V，1 V，2 V，4 V，7.5 V。本文以上述模型為參考，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。

1.1 非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)

由上述分析可知:磁流變阻尼器的阻尼力與活塞桿的速度，加速度以及施加給阻尼器的控制電壓有關(guān)。據(jù)此，建立磁流變阻尼器非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu):

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ:描述特定電壓下，阻尼力與活塞桿速度和加速度之間的非線性關(guān)系;

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ:確定不同電壓情況下，阻尼力輸出等級K。

因此，非參數(shù)化模型的阻尼力F為電壓決定的輸出等級K與活塞桿速度和加速度決定的阻尼力f的乘積。即:

模型結(jié)構(gòu)見圖2所示。

1.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)，是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和T－S模糊推理結(jié)合在一起的一個系統(tǒng)，它可以根據(jù)大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用自適應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起模糊推理系統(tǒng)［10，11]。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)用已被理論證明具有能在致密集內(nèi)以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)能力的T－S模糊邏輯系統(tǒng)來表達非線性函數(shù)，建立辨識模型:

圖2 基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Non-parametric model structure based on adaptive neuro-fuzzy

規(guī)則 i∶如果 x1=Ai1且 x2=Ai2且 xn=Ain則:

其中:x1，x2，…，xn是輸入變量，Ai1，Ai2，…，Ain是模糊集合，y為輸出變量，是一階精確函數(shù)。

該模糊模型的輸入是模糊的，輸出是精確的，僅需加權(quán)平均即可得到模糊系統(tǒng)的總輸出，從而避免解模糊過程。T－S型模糊系統(tǒng)便于參數(shù)化，可以等效成參數(shù)可調(diào)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，常稱為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)［12](ANFIS)。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 典型ANFIS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 System structure of class ANFIS

第一層:該層每個節(jié)點i是以節(jié)點函數(shù)表示的方形節(jié)點:

其中，x1(或 x2)為節(jié)點 i的輸入，Ai(或 B(i－2))是與該節(jié)點函數(shù)值相關(guān)的語言變量，如“大”或“小”等?；蛘哒fO1，i是模糊集 A的隸屬函數(shù)，通?？梢赃x用鐘形函數(shù)。

第二層:該層的節(jié)點在圖3中用П表示，將輸入信號相乘，而將其乘積輸出為

第三層:該層的節(jié)點在圖3中用N表示，第i個節(jié)點計算第i條規(guī)則的wi與全部規(guī)則w值之和的比值為:

第四層:該層每個節(jié)點為自適應(yīng)節(jié)點，其輸出為:

第五層:該層的單節(jié)點是一個固定節(jié)點，計算所有輸入信號的總輸出為:

1.2.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ是一個單輸入單輸出系統(tǒng)，可以根據(jù)輸入的控制電壓 的值智能地選擇磁流變阻尼器輸出阻尼力的等級K。輸入電壓信號范圍為0 ～7.5 V，輸入量的模糊語言集合為{z，s，b}。根據(jù)RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論自動建立T－S型模糊系統(tǒng)。

首先建立初始的模糊結(jié)構(gòu)，然后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的混合算法訓(xùn)練初始的模糊結(jié)構(gòu)，調(diào)整自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的參數(shù)，最終確定訓(xùn)練好的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)。由此得到自適應(yīng)模糊神經(jīng)系統(tǒng)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的逼近結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法采用BP算法和最小二乘的混合算法來實現(xiàn)。為了測試自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的逼近精度，用檢測數(shù)據(jù)對訓(xùn)練好的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)進行測試，從而得到自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)對于檢測數(shù)據(jù)的模糊逼近。圖4所示為訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖:

圖4 訓(xùn)練后自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ANFIS Ⅰ after training

1.2.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ主要是建立磁流變阻尼器阻尼力與活塞桿速度和加速度的關(guān)系。將其設(shè)計為兩輸入單輸出系統(tǒng)，活塞桿的速度和加速度為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了便于研究，兩個輸入變量的模糊語言集合均為{zb，ze，pb}，隸屬度函數(shù)均為廣義鐘形隸屬度函數(shù)。鐘形函數(shù)的表達式如下:

經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后可得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)Ⅱ，見圖5所示。由圖6模糊控制規(guī)則曲面圖，可以看出經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練形成的曲面變得更加連續(xù)、平滑。

2 仿真結(jié)果與分析

將兩個自適應(yīng)神經(jīng)模糊子系統(tǒng)組合在一起，構(gòu)成磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。模型選取活塞桿的運動速度、加速度以及施加電壓為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了評價非參數(shù)化模型的逼近精度，建立如下指標(biāo)［13]:

式中，E為非參數(shù)化模型的相對逼近精度，n為離散點數(shù)，f(tk)為磁流變阻尼器的理論輸出力為模糊逼近所得的估計輸出力。

圖7～圖10是不同電壓條件下，非參數(shù)化模型與參考模型的速度特性曲線對比圖。圖11～圖14是不同電壓條件下，非參數(shù)化模型與參考模型的阻尼力－位移特性曲線對比圖。

通過對比可以看出，本文提出的基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊理論的非參數(shù)化模型能夠很好的逼近參考模型。特別是在小速度范圍內(nèi)，有很好的逼近精度，真實的反映了磁流變阻尼器的滯回非線性特性。只是在滯回曲線的拐點處，吻合程度稍差一些，但差別比較小。

表1 非參數(shù)化模型的逼近精度Tab.1 Approximation accuracy of non-parametric model

表1給出了不同電壓下，采用公式(19)計算的非參數(shù)化模型逼近精度，誤差控制在3%以內(nèi)，表明該非參數(shù)化模型可以高精度逼近磁流變阻尼器的輸出阻尼力，從而能有效改善磁流變減振系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確性。此外，由于非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)簡單，擬合結(jié)果平滑，相比復(fù)雜的參數(shù)化模型，在控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)過程中將顯示出更大的優(yōu)勢。

3 結(jié)論

本文根據(jù)RD－1005磁流變阻尼器的實驗?zāi)Ｐ?，建立了基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。相比參數(shù)化模型，它不僅避免了建模過程中的大量參數(shù)辨識，而且，能以很高的逼近精度，準(zhǔn)確描述磁流變阻尼器的非線性滯回特性。作為一種黑箱建模方法，它不需要了解磁流變阻尼器的具體結(jié)構(gòu)，只需根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，對非參數(shù)化模型進行訓(xùn)練，具有普遍適應(yīng)性。

由于神經(jīng)模糊理論具有一定的自適應(yīng)能力，同時根據(jù)經(jīng)驗來確定隸屬函數(shù)的形式，可使計算過程得到很大簡化，更容易快速獲得較為精確的磁流變阻尼器模型。更重要的是，這種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊理論的非參數(shù)化模型，計算速度比同樣精度的參數(shù)化模型要快得多，計算時間縮短有利于磁流變減振系統(tǒng)在控制過程中提高響應(yīng)速度，改善控制品質(zhì)，保持良好的控制穩(wěn)定性。

［1] 王 影，賈啟芬，劉習(xí)軍.磁流變阻尼器的力學(xué)模型［J] .機床與液壓，2005，(3):70－73.

［2] 禹見達，陳正清，王修勇，等.磁流變阻尼器的非線性參數(shù)模型［J] .振動與沖擊，2007，26(4):14－17.

［3] Stanway R，Sproston J L，Stevens N G.Non-linear modeling of an electro-rheological vibration damper［J] .Journal of Electrostatics，1987，20:167 －184.

［4] Spencer B F，Dyke SJ，Sain M K，et al.Phenomenological model for magneto-rheological dampers［J] .Journal of Engineering Mechanics，1997，123(3):230 －238.

［5] 汪小華，張培強.磁流變液阻尼器的模糊邏輯非參數(shù)化建模［J] .中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2000，30(2):218－222.

［6] Schuler K C，Roschke P N.Fuzzy modeling of a magnetorheological damper using ANFIS［C] //.Proceedings of 9th IEEE International Conference on Fuzzy Systems，San Antonio，TX，2000，1:122－127.

［7] Ahn K K，Truong D Q，Islam M A.Modeling of a magnetorheological(MR)fluid damper using a self tuning fuzzy mechanism ［J] .Journal of Mechanical Science and Technology，2009，23:1485－1499.

［8] Jang J S，Sun C T，Mizutani E.Neuro-fuzzy and soft computing:a computational approach to learning and machine intelligence［M] .Prentice Hall，Inc.，Upper Saddle River，NJ，1997.

［9] 翁建生，胡海巖.磁流變阻尼器的實驗?zāi)Ｐ停跩] .振動工程學(xué)報，2000，13(4):616－621.

［10] 李國勇.神經(jīng)模糊控制理論及應(yīng)用［M] .北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［11] 石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真［M] .北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［12] 吳曉莉，林哲輝.MATLAB輔助模糊系統(tǒng)設(shè)計［M] .西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

［13] 王 昊，胡海巖.磁流變阻尼器的模糊逼近［J] .振動工程學(xué)報，2006，19(1):31－36.