田俊梅，王國枝，張學軍，王靈梅（山西大學電力工程系，太原030009）

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＊次級粘合薄磁的直線平板電磁阻尼器研究

田俊梅，王國枝，張學軍，王靈梅
（山西大學電力工程系，太原030009）

摘 要：為了在不改變阻尼器尺寸、形狀、永磁體型號以及次級金屬板材料的情況下提高阻尼力，提出了一種在次級粘合一塊薄磁的方案。以一個典型的直線平板電磁阻尼器為例，利用有限元分析軟件，對其氣隙磁場、阻尼力以及軛板外環(huán)境磁場進行了仿真分析。仿真結果表明，次級粘合薄磁后，其x方向（次級運動方向）的阻尼力顯著提高，z方向的平均阻尼力不足x方向的1%。鐵磁材料軛板減小了初級永磁體外側磁阻，降低了阻尼器外部漏磁。同時，鐵磁軛板在初級磁場中被磁化，增加了阻尼器邊緣磁感應強度，同樣有利于提高次級在此處的阻尼力。

關鍵詞：電磁阻尼器；有限元分析；渦流；阻尼力

劃項目

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，能源自給、免維護和高可靠性的電器設備越來越受到重視［1］。永磁阻尼器作為減振設備，因其磁源穩(wěn)定可靠、安全性高等特點更加適用于無需外加電源、無需人工經(jīng)常維護的應用場合。文獻［2］分析了一種直線平板電磁阻尼器，采用相互垂直的永磁陣列提供兩個正交的阻尼力。該阻尼器永磁陣列作為次級，初級則采用單一金屬材料。通過增加永磁體的厚度或極距可增加阻尼力，但同時阻尼器體積將隨之增大。文獻［3］和文獻［4］分別分析了不同永磁陣列的直線和圓筒型電磁阻尼器，通過改變磁源布置形式改善磁場分布，進而提高阻尼力?，F(xiàn)有文獻中討論的阻尼器初級和次級大多只采用單一材料，即采用純永磁體和純金屬板，對復合材料的研究較少。

為了使阻尼器在不增加體積的情況下能夠更加快速地消耗振動產(chǎn)生的能量，阻尼器在設計中需要調整結構和各項參數(shù)來盡可能的提高次級產(chǎn)生的阻尼力。因此，本文以直線平板電磁阻尼器為例，提出了一種次級粘合薄磁的設計，通過改變次級前端的氣隙磁場分布來提高阻尼力。

1　工作原理和磁場分析

在典型的直線平板電磁阻尼器次級金屬板前端

粘合一塊薄磁，阻尼器結構如圖1所示。

圖1　直線平板電磁阻尼器結構Fig．1 Linear panel electromagnetic damper structure

1．1 工作原理

阻尼器次級金屬動板在x方向運動并切割初級磁場，根據(jù)楞次定律，金屬動板內部將產(chǎn)生渦流，并最終產(chǎn)生阻礙次級運動的阻尼力。特別是，當金屬動板前端粘合薄磁之后，氣隙磁場將受到薄磁的影響。選擇薄磁厚度為幾十μm時，其自身的磁能比較小，但此薄磁可以使得初級磁力線更容易聚集在金屬板前端。金屬板高速運行時，其本身切割磁場的速率較快，不考慮集膚效應和渦流磁場對初級磁場的作用，則金屬板中感應電動勢以及最終產(chǎn)生的阻尼力將很大。但當金屬板低速運行時，薄磁作用凸顯，它有效吸引金屬板運動前方的磁力線，金屬板將等效切割比只有初級磁場大得多的復合磁場，因此次級在低速運動時也將產(chǎn)生較大的阻尼力。

1．2 磁場分析

對該阻尼器中的永磁體均勻地平行磁化，則可使用等效面磁荷模型［5－7］分析永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場。等效磁荷模型如圖2所示。

圖2　永磁體的等效磁荷模型Fig．2 Equivalent magnetic charge model of permanent magnet

在空間任一點上，單位面積磁荷產(chǎn)生的磁感應強度為：

式中：μ0是真空中的磁導率；r為磁荷到空間任意位置的距離；er為r的單位矢量。另，σm為等效的面磁荷密度，在數(shù)值上等于永磁體的磁化強度M。

設永磁體在空間任一點的磁感應強度只是x 和z方向的函數(shù)，則等效面磁荷＋σm產(chǎn)生的磁感應強度B＋σm的x和z軸分量為：

式中：

式中：

式中：x，y，z為空間任意位置的坐標；xa，xa′，xb，xb′為永磁體二維頂點坐標值。

等效面磁荷－σm產(chǎn)生的磁感應強度B－σm的x 和z軸分量求解方法可參照式（2）－式（5），則每塊永磁體產(chǎn)生的磁感應強度為：

式中，BD為單塊永磁體產(chǎn)生的磁感應強度。

對于不同數(shù)量永磁體的初級永磁體陣列，在計算整體氣隙磁場時，需要對每塊永磁體產(chǎn)生的磁感應強度疊加。再加上次級薄磁的影響，可得出氣隙磁感應強度Bδ：

式中：B1為初級永磁體磁感應強度；B2為次級永磁體磁感應強度。

設次級只在x方向運動，則阻尼力為［2，8］：

式中：σ是金屬動板電導率；vx是金屬動板沿x軸的運動速度；a，b，c分別為金屬動板x，y，z方向的有效長度。

因此，由式（7）可知，次級粘合薄磁后，氣隙磁感應強度為初級永磁體和次級薄磁磁感應強度的矢量和，而又由式（8）、式（9）可推導出阻尼力和磁感應強度分布有關，因此薄磁的加入可改變阻尼力變化曲線，并由于局部磁感應強度增加而使得阻尼力增大。

2　有限元仿真

利用有限元分析軟件ANSOFT MAXWELL建立直線平板電磁阻尼器二維模型，仿真分析了次級分別在有無薄磁時的阻尼力、氣隙磁場，以及軛板是否為鐵磁物質時阻尼器外部漏磁和對阻尼力的影響。仿真模型中阻尼器各參數(shù)如表1所示。

表1　阻尼器參數(shù)Table 1 Damper’s Parameters

2．1 阻尼力

令次級金屬板以10mm／s的速度沿x軸正方向運動，可得出非鐵磁軛板、次級無薄磁時和非鐵磁軛板、次級有薄磁時的阻尼力曲線，如圖3，圖4所示。

從圖3和圖4的比較可以看出，次級粘合薄磁之后，次級產(chǎn)生的阻尼力有明顯變化：

1）粘合薄磁后，x方向的阻尼力幅值明顯增大，從30．6N上升為2 150N。計算其平均值，無薄磁時為17．6N，有薄磁時為754．5N。

2）粘合薄磁后的x方向阻尼力出現(xiàn)了與初級一側永磁體數(shù)量相同的極值，阻尼力波動范圍較大。

圖3　非鐵磁軛板、次級無薄磁時阻尼力曲線Fig．3 Damping force of the damper withoutferromagnetic yoke and sheet PM

圖4　非鐵磁軛板、次級有薄磁時阻尼力曲線Fig．4 Damping force of the damper with sheetPM but not ferromagnetic yoke

3）次級在金屬板前端粘合薄磁，其影響也主要集中在金屬板前端。當薄磁隨著金屬板離開初級最左端時，薄磁對阻尼力的影響將迅速減弱。如圖4所示，當次級運動到9～13s時，薄磁離開阻尼器，次級阻尼力大幅減小，降低至次級只有金屬板時的阻尼力水平。

4）由于薄磁的影響，z方向的阻尼力將比純金屬板產(chǎn)生的更大，這就使得阻尼器在設計時需要增加一定的潤滑或機械限位機構。但通過計算，薄磁次級產(chǎn)生的z方向平均阻尼力只有2．7N，遠遠小于x方向的平均阻尼力754．3N，因此次級粘合薄磁還是相當有意義的。

2．2 氣隙磁場

如圖3所示，當次級采用純金屬板時，最大阻尼力出現(xiàn)在5．6s，此時的阻尼器磁感應強度分布如圖5所示。

如圖4所示，當金屬板粘合薄磁后，最大阻尼力出現(xiàn)在5．2s，此時的阻尼器磁感應強度分布如圖6所示。

圖5　非鐵磁軛板、次級無薄磁時磁密分布圖Fig．5 Flux density distribution of the damper without ferromagnetic yoke and sheet PM

圖6　非鐵磁軛板、次級有薄磁時磁密／T分布圖Fig．6 Flux density distribution of the damperwith sheet PM but not ferromagnetic yoke

比較圖5和圖6，無薄磁時阻尼器中磁感應強度最大值約為2．26T，出現(xiàn)在初級一側相鄰永磁體分界面的邊緣處；而當金屬板粘合薄磁之后，阻尼器中的最大磁感應強度達到了4．82T，出現(xiàn)在次級薄磁和金屬板分界面的邊緣。金屬板前端磁感應強度增大，由式（8）和式（9）可知阻尼力有所增加。

當軛板為非鐵磁材料時，取圖1中的路徑l1，有無薄磁時的磁密分布曲線如圖7和圖8所示。路徑l1為次級在運動過程中和初級永磁體所夾的氣隙。由于次級運動的速度將影響初級磁場在金屬板中的透入深度，因此首先分析金屬板上下兩側磁場分布。

圖7和圖8所示的曲線族為多條曲線相疊而成，每條曲線分別對應次級運動過程中不同時刻的路徑l1上的磁感應強度。

如圖7所示，路徑l1上的氣隙磁密并沒有隨著次級的運動而有明顯的變化。其最大值出現(xiàn)在初級一側相鄰永磁體的分界面，與圖5所示結論相符。如圖8所示，路徑l1上的氣隙磁密幅值除了出現(xiàn)在初級一側相鄰永磁體的分界面外，還隨著次級的運

圖7　無薄磁時路徑l1的磁密分布曲線Fig．7 Flux density distribution on path l1of the damper without sheet PM

圖8　有薄磁時路徑l1的磁密分布曲線Fig．8 Flux density distribution on path l1of the damper with sheet PM

動出現(xiàn)在金屬板前端粘合薄磁附近。圖8中標示了任意2個時刻t1和t2的磁密分布曲線，可以看出粘合薄磁的次級在行進過程中會出現(xiàn)比純金屬板次級多一個的峰值。

當軛板為非鐵磁材料時，取圖1中的路徑l2，有無薄磁時的磁密分布曲線如圖9和圖10所示。

圖9　無薄磁時路徑l2的磁密分布曲線Fig．9 Flux density distribution on path l2of the damper without sheet PM

路徑l2為次級在運動過程中的中心線，是初級磁場在次級金屬板中最難透入的部分。圖中亦為次級運動中不同時刻的路徑l2上磁感應強度構成的曲線族。

如圖9所示，路徑l2上的磁密依然對次級的運

圖10　有薄磁時路徑l2的磁密分布曲線Fig．10 Flux density distribution on path l2of the damper with sheet PM

動反應不明顯。磁密分布曲線比較光滑，磁場變化率有限。圖10中標示了任意2個時刻t1和t2的磁密分布曲線，從圖中可以看出薄磁處的磁密發(fā)生突變，次級前端磁場變化率高。薄磁處的磁密數(shù)值也非常高，約為圖9中初級磁場基礎數(shù)據(jù)的3倍以上。2．3 軛板材料對阻尼器的影響

分別采用環(huán)氧樹脂和純鐵作為軛板的材料，分析距離軛板5mm處路徑l3的環(huán)境磁場，如圖11和圖12所示。圖中同樣為次級運動過程中不同時刻的路徑l3上的多條磁感應強度的曲線族。

圖11　軛板為環(huán)氧樹脂時路徑l3的磁密分布Fig．11 Flux density distribution on path l3of the damper with epoxy yoke

圖12　軛板為純鐵時路徑l3的磁密分布Fig．12 Flux density distribution on path l3of the damper with iron yoke

如圖11所示，軛板為非鐵磁材料時，雖然次級中有永磁體在運動，但阻尼器外部磁場基本沒有變化。并且路徑l3上的磁感應強度幅值出現(xiàn)在路徑靠近中心的部分，也就是距離阻尼器邊緣1／3長度的位置。按照仿真模型尺寸，距離阻尼器5mm左右的磁感應強度幅值大約為220mT。

如圖12所示，當軛板采用鐵磁材料時，隨著次級的運動，路徑l3上的磁感應強度有比較明顯的變化。磁感應強度幅值出現(xiàn)在次級還沒有到達的阻尼器邊緣，這是由于次級薄磁在行進過程中改變了初級磁場分布，薄磁為初級磁場磁力線提供了通路，因此阻尼器外的漏磁有所降低。距離阻尼器5mm左右的磁感應強度幅值大約為12mT，不到非鐵磁材料軛板外產(chǎn)生漏磁的10%。

圖13為純鐵軛板、次級有薄磁時阻尼力曲線。

圖13　鐵磁軛板、次級有薄磁時阻尼力曲線Fig．13 Damping force of the damper with sheet PM and ferromagnetic yoke

從圖13和圖4的比較可以看出，當阻尼器的軛部采用鐵磁材料時，由于鐵磁材料在初級磁場中被磁化，氣隙中的磁場將增強，次級產(chǎn)生的x方向阻尼力大幅提高。尤其結合圖12的結論，次級粘合薄磁后阻尼器外部漏磁減少，同時內部磁場增強，因此圖13中阻尼力的最大值出現(xiàn)在阻尼器兩側邊緣附近。但從圖13也可以看出，阻尼器z方向力的幅值也會提高，這將導致阻尼器次級更大的振動。

3　結論

本文從改變阻尼器次級材料的角度出發(fā)，提出了一種次級金屬板前端粘合一塊薄磁的電磁阻尼器。利用解析方法分析了改變阻尼器氣隙磁場對阻尼力的影響，并利用ANSYS MAXWELL對阻尼器進行了仿真分析。

通過對不同軛板材料、次級是否加薄磁等多種情況進行分析，得出了阻尼器在粘合薄磁后阻尼力提高、軛板采用鐵磁材料時阻尼器內外磁場分布改變同時使得阻尼力增加的結論。該阻尼器也有2個缺點，第一是其x方向的阻尼力波動較大，第二是z方向的阻尼力有所增加。但從阻尼器整體減振效果而言，更大的x方向阻尼力會使得運動機構快速定位，而其z方向阻尼力平均值依然維持在較低水平。

為了更有效的消耗振動能量，軛板和次級材料、阻尼器的結構需要綜合設計，以使得阻尼器在提供更大阻尼力的同時增加使用壽命，盡可能做到無人看管以及無需更換。

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（編輯：劉笑達）

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Linear Panel Asymmetric Electromagnetic Damper of a Sheet Permanent Magnetic Added on the Secondary

TIAN Junmei，WANG Guozhi，ZHANG Xuejun，WANG Lingmei
（Department of Electrical Engineering，Shanxi University，Taiyuan030009，China）

Abstract：To increase damping force without changing damper＇s size and shape，permanent magnetic （PM）type，and secondary metal materials，the study proposed a new damper＇s design of adding a sheet PM on the secondary．As an example，a typical linear panel asymmetric electromagnetic damper was simulated with finite element analysis software in terms of air gap magnetic field，damping force，and external magnetic field of yoke．The simulation results indicate that when the secondary is added by a sheet PM，the damping force of x direction（secondary moving direction）increases significantly and the average force of z direction is less than 1%of the x direction．Ferromagnetic material yoke reduces the outboard magnetic resistance of primary PM，and also reduces external leakage of the damper．At the same time，the ferromagnetic yoke is magnetized in the primary magnetic field，which increases the marginal magnetic flux density of the damper and the damping force of the secondary at this position．

Key words：electromagnetic damper；finite element analysis；eddy current；damping force

作者簡介：田俊梅（1980－），女，山西太原人，碩士，講師，主要從事電磁機構在新能源發(fā)電與智能電網(wǎng)中的應用，（E－mail）dongrantina＠126．com，（Tel）13994290268

基金項目：山西省科技重大專項：大規(guī)模間歇式新能源并網(wǎng)技術開發(fā)（20111101048）；國網(wǎng)山西省電力公司晉電發(fā)展（2014）88號綜合計

收稿日期：＊2014－12－31

DOI：10．16355／j．cnki．issn1007－9432tyut．2015．03．020

文獻標識碼：A

中圖分類號：TM359

文章編號：1007－9432（2015）03－0347－05