周建武，樓曉明,

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

1 前 言

近年來，隨著城市基礎(chǔ)建設(shè)的高速發(fā)展，高層建筑不斷增多和密集，樁基已成為高層基礎(chǔ)工程的主要形式。但在新建項目的沉樁過程中，因沉樁造成的樁周土體的側(cè)移和隆起等擠土效應(yīng)對鄰近建（構(gòu)）筑物、地下工程和市政管線產(chǎn)生的破壞和影響等問題也日益突現(xiàn),而預(yù)鉆孔沉樁是目前預(yù)防沉樁破壞的最常用的工程方法之一。

為了研究沉樁引起的一系列現(xiàn)象，國內(nèi)外許多專家、學(xué)者對其進(jìn)行了大量的研究。目前，代表性的沉樁分析方法有圓孔擴(kuò)張理論（CEM）、應(yīng)變路徑法（SPM），有限單元法（FEM）和滑移線理論。但由于沉樁過程同時包括幾何非線性、材料非線性和接觸非線性，因此，在沉樁擠土應(yīng)力、擠土位移的解析解及數(shù)值解研究方面都進(jìn)展較為緩慢[1]。目前，大多數(shù)研究主要集中在沉樁機(jī)制和水平徑向位移方面的研究，而對沉樁引起的土體隆起分析卻較少。研究沉樁土體隆起的主要有：Meyerholf[2]針對深層貫入提出樁尖土體梨形破壞的位移模式，如圖1所示：隨著深度增加，土體的隆起量變小。Sagaseta[3]應(yīng)用圓孔擴(kuò)張法模擬了沉樁過程，并推導(dǎo)出地面隆起量的計算表達(dá)式。黃院雄等[4]通過把Sagaseta的源-匯理論運(yùn)用到打樁過程中，推導(dǎo)出了飽和土中打樁引起的樁周土任一深度水平位移、隆起計算公式。李月健[5]對軟黏土地基中靜力壓樁引起地表垂直隆起計算模型進(jìn)行了研究。周峰等[6]采用球孔擴(kuò)張理論探討了沉樁引發(fā)地面隆起的機(jī)制并進(jìn)行了實(shí)例分析。以上相關(guān)學(xué)者，對沉樁引發(fā)土體隆起進(jìn)行了深入的研究，并得出了一些有意義的結(jié)論，但他們都沒有考慮預(yù)鉆孔沉樁對土體隆起的影響。鑒于目前預(yù)鉆孔沉樁在工程實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，從理論上深入分析預(yù)鉆孔孔徑的變化對擠土效應(yīng)的影響顯得很有必要。本文基于考慮初始半徑的圓孔擴(kuò)張理論，并根據(jù)旁壓試驗(yàn)臨界深度的形成機(jī)制與沉樁擠土的相似性，推導(dǎo)了預(yù)估預(yù)鉆孔沉樁土體隆起量和隆起區(qū)域的方程，并分析了鉆孔半徑對土體隆起的影響規(guī)律。

圖1 Meyerholf沉樁土體位移模式[2]Fig.1 Meyerholf soil displacement model[2]

2 考慮初始半徑的圓孔擴(kuò)張理論

經(jīng)典圓孔擴(kuò)張的平面示意如圖2所示：up為彈塑性交界面處徑向位移，pu為孔壁擴(kuò)張極限壓力，σp為彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力，Rp為塑性區(qū)半徑，Ri為初始圓孔半徑，Ru為極限圓孔半徑。

圖2 圓孔擴(kuò)張F(tuán)ig.2 Sketch map of cylindrical cavity expansion

Mohr-Coulomb屈服條件為

式中：c為土體的黏聚力，?為土體的內(nèi)摩擦角。平衡微分方程為

式中：r為徑向距離。

圓筒形孔擴(kuò)張后體積變化等于彈性區(qū)的體積變化與塑性區(qū)體積變化之和，即：

式中：Δ為塑性區(qū)平均體積應(yīng)變，Δ的具體取值見文獻(xiàn)[7]的相關(guān)分析。

根據(jù)式（1）～（3）解得圓孔擴(kuò)張彈性區(qū)應(yīng)力解如下[7－8]：

塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力解如下[7－8]：

塑性區(qū)半徑[7]：

引入剛度指標(biāo)：

式中：G為剪切模量；S為抗剪強(qiáng)度；μ為泊松比；q為土體初始應(yīng)力；E為彈性模量。

再引入修正剛度指標(biāo)：

孔壁擴(kuò)張極限壓力[7]：

假定以柱孔長度方向?yàn)樯疃葄方向，Vesic無限空間圓孔擴(kuò)張理論解是在不考慮無限體自重及與圓柱平行z方向的應(yīng)變的前提條件下求得的。土體近似認(rèn)為是橫觀各向同性的彈塑性體。即:

得深度z方向上的應(yīng)力為

對于彈性區(qū)，把式(4)中的σr、σθ代入式(10)得彈性區(qū)內(nèi)z方向上的豎向應(yīng)力為

對于塑性區(qū)內(nèi)，把式(5)代入式(10)得塑性區(qū)內(nèi)z方向上的豎向應(yīng)力為

此處，將式（6）和式（8）回代到式（12），并取r=Rp，可得σz=0，滿足彈塑性交界面連續(xù)的條件。

通過Matlab編程計算，可以得到塑性區(qū)豎向應(yīng)力分布形式如圖3所示：

圖3 塑性區(qū)z方向上豎向應(yīng)力Fig.3 Vertical stress of plastic zone

3 土體隆起臨界深度形成機(jī)制分析

通過實(shí)際工程觀測發(fā)現(xiàn)：在沉樁施工過程中，當(dāng)樁身的貫入深度小于10D（D為樁徑）時，樁周土的變位主要是上拱；當(dāng)超過這一深度后，樁周土的變化基本是徑向的。這一現(xiàn)象已為 Cooke[9]的現(xiàn)場實(shí)測所證實(shí)。而相似的臨界深度現(xiàn)象同樣也存在于旁壓試驗(yàn)中，巴居蘭[10]、姜前[11]、周建武[12]分別通過實(shí)際工程觀測、模型試驗(yàn)和理論推導(dǎo)分析了旁壓試驗(yàn)臨界深度形成的機(jī)制。鑒于預(yù)鉆孔沉樁擠土機(jī)制與旁壓試驗(yàn)的相似性，即旁壓試驗(yàn)可以假定是平面擴(kuò)孔現(xiàn)象，而預(yù)鉆孔沉樁則可以看作是一連串的平面擴(kuò)孔現(xiàn)象，故可以借鑒旁壓的模型試驗(yàn)來模擬預(yù)鉆孔沉樁的擠土效應(yīng)。

由姜前[11]試驗(yàn)可知，旁壓器在不同深度和不同的壓力下地表隆起的情況如圖4所示。

圖4 不同埋深旁壓器加壓時土面的隆起Fig.4 Soil heave at different depths due to pressuremeter test

對圖3和圖4（a）進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)：土面隆起的形狀與塑性區(qū)豎向應(yīng)力分布具有相似性，可以認(rèn)為，土面的隆起是因?yàn)樗苄詤^(qū)土體受豎向應(yīng)力作用而發(fā)生變形；對圖4（a）和圖4（b）進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)深度的增加，即上覆土體厚度的增加，土面隆起量變小，可以認(rèn)為，土體自重的增加平衡了豎向應(yīng)力的作用。由文獻(xiàn)[12]可知，基于上述分析而求得的旁壓試驗(yàn)臨界深度與實(shí)測的臨界深度基本相符，可見上述分析是合理可靠的。

基于以上分析可知，當(dāng)沉樁引起的豎向應(yīng)力與土體自重達(dá)到平衡時，臨界面處土體主要以側(cè)向擠土為主，不需要考慮土體隆起引起的側(cè)向剪切強(qiáng)度問題。

則土體自重與豎向應(yīng)力的平衡方程為

從而得到土體隆起的臨界深度為

將式（8）代入式（13）得臨界深度公式為

當(dāng)r =Ru時，樁邊隆起臨界深度為

4 算例分析1

取典型的上海軟黏土層為例，土體參數(shù)分別取為：γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、?=18.0°；樁的半徑Ru取0.3 m，Δ取0.02，預(yù)鉆孔的孔徑 Ri分別為：0、0.3Ru、0.5Ru、0.75Ru。

當(dāng)Ru=0.15 m，Ri=0時，代入式（15）可得，Z0=3.1 m ≈10D，這與Cooke[9]等通過現(xiàn)場實(shí)測得到的當(dāng)樁身的貫入深度大于10D時，樁周土的位移主要以水平徑向位移為主，表面土體隆起不再增加的結(jié)論相符。

將上面參數(shù)代入式（14），通過Matlab編程可以得到沿半徑方向土體隆起區(qū)域的分界面，如圖 5所示。

從圖可以看出，隆起區(qū)域分界面的形狀與Meyerholf提出的位移模式（見圖1）相似。但隆起的影響半徑r/ Ru要小于梅國雄[1]得出的影響半徑，卻大于周峰[6]采用球孔擴(kuò)張理論求出的影響半徑。另外，曲線表明：預(yù)鉆孔的孔徑Ri/ Ru＜0.3時對隆起影響半徑r/ Ru的影響甚微；但當(dāng)Ri/ Ru＞0.5時，隆起影響半徑r/ Ru以及影響深度Z明顯減小。

圖5 預(yù)鉆孔沉樁土體隆起分界面Fig.5 The interface of soil heave due to pilesinking with pre-drilling

5 土體隆起范圍預(yù)估公式

基于Meyerholf提出的位移模式和上面的算例分析，可得出預(yù)鉆孔沉樁的土體隆起模型如圖6所示：區(qū)域①為沉樁擠出的土體量，區(qū)域②為地表土體隆起量，區(qū)域③為土體隆起影響區(qū)域。而沉樁引起的土體隆起量在水平徑向上呈對數(shù)遞減（曲線1）。據(jù)文獻(xiàn)[6]所述，假設(shè)土體的隆起曲線按如下對數(shù)方程式（16）分布：

圖6 預(yù)鉆孔沉樁擠土效應(yīng)示意圖Fig.6 Sketch map of the squeezing effect of pile-sinking with pre-drilling

式中：a、b為未知系數(shù)，h（r）為土體隆起高度函數(shù)。

已知，當(dāng)r =Rp時，h(Rp)=0，得

另外，由于沉樁速度較快，孔隙水壓力上升很快，近似假設(shè)未產(chǎn)生土體固結(jié)引起的土體體積變化，同時忽略土體彈塑性變形引起的體積變化，從而沉樁擠出的土體量等于表面的土體隆起量，得：

根據(jù)式（17）、（18）可以求得系數(shù)a、b，從而可以預(yù)估土體的隆起量，并能計算土體沿徑向的隆起曲線。

解得土體隆起曲線方程為

但實(shí)際沉樁過程中，因?yàn)闃锻聊Σ磷饔?，土體隆起曲線會如圖6之曲線2所示。

取算例 1γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、?=18.0°，Δ等的土體參數(shù)，運(yùn)用 Matlab編程可分別得到樁徑為0.3 m和0.5 m時的預(yù)鉆孔沉樁土體隆起曲線，如圖7所示。

圖7 表面土體隆起曲線Fig.7 The curves of surface soil heave

對比圖 7(a)和圖7(b)可知，樁徑的變化對土體隆起的影響區(qū)域和隆起量的影響明顯。并且文獻(xiàn)[6]的隆起曲線只是本文曲線的一個特例，即為 Ri=0時的曲線。而且從曲線對比中可知，預(yù)鉆孔的孔徑Ri/Ru起初對土體隆起的影響甚微；但當(dāng)Ri/Ru＞0.5時，對于減少土體隆起的效果明顯(預(yù)鉆孔孔徑的變化對于樁基承載力的影響可以參見文獻(xiàn)[7])。這可以為實(shí)際工程預(yù)防沉樁擠土危害提供參考。

6 算例分析2

本算例采用文獻(xiàn)[13]的沉樁模型試驗(yàn)，試驗(yàn)建立在軸對稱問題的假定基礎(chǔ)之上。其中試驗(yàn)槽是用磚塊/水泥砌成的一個內(nèi)徑為800 mm×1 200 mm的矩形容器，長邊的壁上開了一個矩形觀察窗，透過玻璃直接觀測位移標(biāo)記。槽中黏土取自上海市某大廈的基坑內(nèi)，埋深約13 m，土體參數(shù)：γ= 18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =15 kPa、μ=0.3、?= 18.0°。壓重、排水固結(jié)變形基本穩(wěn)定后，方進(jìn)行壓樁。模型樁的總長為900 mm，樁體為半圓形，直徑為45 mm，緊貼觀測窗壁壓下，具體如圖8所示。

圖8 模型試驗(yàn)示意圖[12]Fig.8 Sketch map of model test[12]

將相應(yīng)的土體參數(shù)代入公式（19），可以計算得土體隆起曲線如圖9所示。

圖9 計算、實(shí)測和有限元的土體隆起曲線Fig.9 The soil heave curves of measured in-sita and calculated by FEM

對比3條不同的曲線可知：有限元模擬的曲線相對于實(shí)測值要偏于安全，但整體隆起趨勢與實(shí)測值非常符合；而本文提供的隆起公式計算的曲線整體要小于實(shí)測值，并且因?yàn)楹雎粤藰秱?cè)的摩擦力作用，因而樁體附近的隆起曲線與實(shí)測不符，但隨著影響半徑的擴(kuò)大，摩擦力的影響變小之后，整體的隆起趨勢與實(shí)測值開始吻合。考慮模型槽的尺寸約束對土體隆起的影響，并且從圖9中可以看出，本文公式計算的曲線要比有限元模擬的曲線更接近實(shí)測值，所以筆者認(rèn)為：相對于有限元建模的復(fù)雜性，本文的推導(dǎo)可以給實(shí)際工程人員提供簡潔而實(shí)用的預(yù)估預(yù)鉆孔沉樁土體隆起公式。

7 結(jié) 論

（1）預(yù)鉆孔的孔徑 Ri/Ru起初對土體隆起的影響甚微；但當(dāng)Ri/Ru＞0.5時，對于減少土體隆起的效果明顯

（2）本文提供的隆起公式計算結(jié)果略小于實(shí)測值，但比有限元模擬的結(jié)果更接近實(shí)測值。

對于單樁的研究，可以為群樁施工中，鄰近樁基因土體隆起產(chǎn)生的負(fù)摩阻力研究提供借鑒。應(yīng)當(dāng)指出的是，如何進(jìn)一步考慮沉樁過程中樁土摩擦的作用，以及群樁的“遮欄”效應(yīng)，將可以為群樁擠土效應(yīng)的研究帶來突破。

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