尉亞民,王愛萍,董長銀,劉春苗

(1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東青島266555;2.青海油田公司鉆采工藝研究院,甘肅敦煌736200;3.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島266555)

基于出砂特征半徑的水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測模型

尉亞民1,2,王愛萍3,董長銀3,劉春苗3

(1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東青島266555;2.青海油田公司鉆采工藝研究院,甘肅敦煌736200;3.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島266555)

在水平井近井地帶地應(yīng)力分布研究基礎(chǔ)上,首次提出破壞特征半徑的概念,以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則建立相應(yīng)的水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測模型,并對水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算結(jié)果進(jìn)行敏感性分析。結(jié)果表明:水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與井斜角有關(guān),其具體變化規(guī)律與原始主應(yīng)力中垂向主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力的關(guān)系有關(guān);在同一地區(qū),水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產(chǎn)中的出砂程度;水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與特征位置半徑的選取有直接關(guān)系。

水平井;地應(yīng)力;岀砂預(yù)測;出砂臨界生產(chǎn)壓差;出砂特征半徑

水平井出砂預(yù)測對于水平井防砂完井方式優(yōu)選、工作制度優(yōu)化及開發(fā)方案制定都具有重要指導(dǎo)作用,出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測是水平井出砂預(yù)測的核心內(nèi)容。油氣井出砂的實(shí)質(zhì)是井底流壓與流體流動(dòng)影響近井地應(yīng)力分布,近井巖石在地應(yīng)力作用下達(dá)到巖石塑性破壞臨界條件即巖石破壞準(zhǔn)則后,巖石發(fā)生塑性破壞,在流體攜帶作用下造成出砂。目前關(guān)于油氣井出砂臨界生產(chǎn)壓差的預(yù)測研究主要集中在垂直井中,對于水平井出砂國內(nèi)外學(xué)者通過各種手段進(jìn)行了初步研究。Abdel-Alim H等[1]根據(jù)地應(yīng)力分布及達(dá)西流動(dòng)分析了裸眼水平井的井壁穩(wěn)定性,給出了臨界流速計(jì)算模型;竇宏恩等[2]使用經(jīng)驗(yàn)定性方法對水平井進(jìn)行了出砂可能性預(yù)測,未涉及臨界壓差預(yù)測;Alireza Nouri等[3]利用有限元方法對水平井出砂進(jìn)行了模擬,得到一些定性認(rèn)識;秦積舜等[4]對水平井出砂進(jìn)行了室內(nèi)模擬試驗(yàn),研究了流速等對出砂量的影響;王東輝等[5]以井壁為判斷位置對斜井的出砂臨界壓差進(jìn)行了研究,建立了初步預(yù)測模型。另外也有諸多學(xué)者[6-10]對水平井出砂及井壁穩(wěn)定開展了初步研究。由于水平井井身結(jié)構(gòu)的特殊性以及近井地應(yīng)力分布復(fù)雜,對水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差模型及方法的研究相對較少。筆者在分析水平井近井地帶地應(yīng)力分布基礎(chǔ)上,首次提出破壞特征半徑的概念,以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則建立相應(yīng)的水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測模型,為水平井出砂預(yù)測提供系統(tǒng)的理論與方法。

1 水平井近井地應(yīng)力分布

出砂是由于地應(yīng)力突破巖石承受極限而引起的,近井地帶應(yīng)力分布研究是進(jìn)行出砂預(yù)測的基礎(chǔ)和條件。由于鉆井技術(shù)的限制,一般的水平井水平段實(shí)際上并非完全水平,而是存在一定的井斜角并且有一定的曲率變化,因此無論是水平井還是大斜度井,實(shí)際上都屬于斜井的范疇。因此,考慮普遍意義,以斜井為研究對象,其包括了垂直井、水平井、斜井等各種井況。

與垂直井不同,斜井原主地應(yīng)力方向與井筒軸向不一致,其近井地應(yīng)力分布比垂直井要復(fù)雜得多。需要將地應(yīng)力分量的表達(dá)式進(jìn)行坐標(biāo)變換,使之變到與井軸一致的柱坐標(biāo)系上。以鉛垂方向?yàn)榭v坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中,原始地層主應(yīng)力包括垂向主應(yīng)力σv、水平最大主應(yīng)力σH和水平最小主應(yīng)力σh。為了計(jì)算斜井地應(yīng)力分布,首先要將原始地應(yīng)力轉(zhuǎn)換到以斜井井軸為縱軸的直角坐標(biāo)系中,如圖1所示。

在以斜井井軸為縱軸的直角坐標(biāo)系中,原始3個(gè)主應(yīng)力被分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力等6個(gè)分量,計(jì)算公式[6]為

式中,σxx、σyy和σzz為以井軸為縱軸的直角坐標(biāo)系中的正應(yīng)力,MPa;σxy、σyz和σzx為剪應(yīng)力,MPa;α為井斜角,即井軸與鉛垂線的夾角,rad;β為井斜方位角,即井斜方位與水平最大主應(yīng)力方向的夾角,rad。

圖1 原始地應(yīng)力坐標(biāo)變換示意圖Fig.1 Sketch map of coordinate transform of original stress

在進(jìn)行斜井近井帶地應(yīng)力分布研究時(shí),需要建立以斜井井軸為縱軸的柱坐標(biāo)系,如圖2所示。斜井近井地帶某一位置的地應(yīng)力分量包括徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ、軸向應(yīng)力σz以及剪切應(yīng)力σrθ、σθz、σrz等。

圖2 斜井柱坐標(biāo)系下的近井微元應(yīng)力示意圖Fig.2 Sketch map of infinitesimal stress near wellbore in deviated well cylindrical coordinate system

應(yīng)用疊加原理得到柱坐標(biāo)系下各應(yīng)力分量的表達(dá)式為

式中,σr、σθ和σz分別為以斜井井軸為縱軸的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和軸向應(yīng)力,MPa;σrθ、σzθ和σrz為柱坐標(biāo)系下的剪切應(yīng)力,MPa;rw為井眼半徑,m;μ為泊松比;θ為柱坐標(biāo)系下的圓周角,rad;r為井周某點(diǎn)距井眼軸線的距離,m;pwf為井底流壓,MPa。

2 近井巖石破壞出砂特征半徑

2.1 出砂特征半徑的提出

目前在垂直井出砂臨界生產(chǎn)壓差模型研究中,通常的方法是根據(jù)近井地應(yīng)力分布求出井壁上(r=rw)的應(yīng)力[1,5],然后根據(jù)巖石破壞準(zhǔn)則判斷井壁巖石是否破壞,進(jìn)而求出臨界井底流壓。其實(shí)質(zhì)是將井壁作為井是否出砂的判別特征位置,也就是說只要井壁上的巖石破壞就意味著井開始出砂。實(shí)際上近井一定范圍內(nèi)的巖石發(fā)生塑性破壞后才會導(dǎo)致油氣井出砂,而僅僅井壁巖石破壞就判定為出砂則比較苛刻,會導(dǎo)致計(jì)算得到的臨界生產(chǎn)壓差偏小。

針對上述問題,提出了出砂特征半徑的概念,即將從井壁向地層外延伸某一半徑位置(r=rx≥rw)作為判斷生產(chǎn)井是否破壞出砂的特征位置(圖3),只有當(dāng)r=rx處的巖石塑性破壞,才認(rèn)為生產(chǎn)井出砂。以此為標(biāo)準(zhǔn)研究出砂臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算模型。出砂特征半徑包括了以往取井壁作為特征位置的情況(rx=rw),但更具有普遍意義和靈活性。

圖3 近井巖石破壞出砂特征半徑示意圖Fig.3 Sketch map of sand inflow characteristic radius for rock damage near well bore

引入出砂特征半徑后,斜井的出砂臨界生產(chǎn)壓差與該特征半徑的選取有關(guān)。以特征位置r=rx處作為判斷位置,則需要根據(jù)近井應(yīng)力分布模型計(jì)算得到特征位置處的地應(yīng)力。

2.2 出砂特征半徑rx處的主應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)式(1)、(2),令r=rx,得到特征位置rx處的各應(yīng)力分量。井周主應(yīng)力可由以下矩陣特征值表示:

將矩陣展開得到

方程(3)為一元三次方程,求解得到其3個(gè)根σ′1、σ′2、σ′3,即為3個(gè)主應(yīng)力,表達(dá)式為

其中

3 水平井出砂臨界壓差預(yù)測模型

當(dāng)特征位置rx處的應(yīng)力達(dá)到巖石破壞條件后,巖石發(fā)生塑性破壞從而造成出砂。巖石破壞條件即巖石破壞準(zhǔn)則。目前油氣井出砂預(yù)測領(lǐng)域常用的巖石破壞準(zhǔn)則有多種,本文中選取常用的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則,在分析地應(yīng)力分布及出砂特征位置定義的基礎(chǔ)上,研究出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測模型及其計(jì)算方法。

3.1 基于M ohr-Coulomb準(zhǔn)則

考慮地層巖石孔隙中的流體壓力并用主應(yīng)力表示的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[6]為

式中,σ1和σ3分別為最大、最小主應(yīng)力,MPa;βb為Biot彈性系數(shù),;So為巖石內(nèi)聚強(qiáng)度,MPa;φf為巖石內(nèi)摩擦角,rad;pp為孔隙壓力,MPa。

在特征位置r=rx處,孔隙壓力是井底流壓pwf的函數(shù),表達(dá)式為式中,po為地層靜壓力,MPa;ro為泄油半徑,m。

為了求解臨界出砂狀態(tài)條件下的井底流壓,假設(shè)特征位置rx處正好處于出砂狀態(tài),則方程(5)取等式,孔隙壓力pp替換為rx處的值,得到

其中主應(yīng)力σ1和σ3分別為根據(jù)方程(4)計(jì)算得到的3個(gè)主應(yīng)力分量中的最大和最小主應(yīng)力,即

方程(6)是一個(gè)關(guān)于井底流壓pwf的等式,將pwf視為未知數(shù)據(jù),求解得到其值,即特征位置rx處的出砂臨界井底流壓,已知地層靜壓后可計(jì)算得到出砂臨界生產(chǎn)壓差。

3.2 基于Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則[6]認(rèn)為當(dāng)達(dá)到如下條件時(shí)巖石發(fā)生破壞:

其中

式中,J1和J2分別為第一、第二偏應(yīng)力不變量;C0和C1為巖石強(qiáng)度參數(shù),通過巖石力學(xué)試驗(yàn)得到。

特征位置rx處臨界出砂狀態(tài)下,方程(7)取等式,主應(yīng)力σ1、σ2、σ3分別為

將其代入方程(7)得

3.3 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則

Hoek和Brown基于巖石拋物線型破壞包絡(luò)線的系統(tǒng)研究,提出了巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則[6],即

式中,σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;m和s為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

特征位置rx處臨界出砂狀態(tài)下,方程(8)取等式,得

需要注意的是,由于在特征位置rx處,不同的圓周角θ處地應(yīng)力不相同并呈周期性變化,因此利用上述模型計(jì)算出砂臨界生產(chǎn)壓差時(shí),需要首先給定一個(gè)圓周角θ,即在特征位置rx處計(jì)算得到出砂臨界生產(chǎn)壓差隨圓周角θ的變化。

4 實(shí)例計(jì)算及敏感性分析

某水平井地層靜壓11.18 MPa,井眼半徑為0.125 m,水平段深度1.038 km,方位角285.3°,井斜角89°;原始垂向主應(yīng)力為22.05 MPa,最大、最小水平主應(yīng)力分別為29.38和21.43 MPa,水平最大主應(yīng)力方位角為128.26°,地層巖石泊松比為0.38,巖石內(nèi)聚力7.34 MPa,內(nèi)摩擦角25.25°,單軸抗壓強(qiáng)度為30.05 MPa;Hoek-Brown準(zhǔn)則中的系數(shù)分別取m=1.5,s=0.004;Drucker-Prager準(zhǔn)則巖石強(qiáng)度參數(shù)分別取C0=7.43 MPa,C1=0.19。使用上述數(shù)據(jù)對該井出砂臨界生產(chǎn)壓差進(jìn)行計(jì)算分析。

4.1 計(jì)算結(jié)果

以井軸為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系下的正應(yīng)力與剪應(yīng)力為σxx=22.05 MPa,σyy=22.64 MPa,σzz=28.17 MPa,σxy=0.05MPa,σyz=0.11MPa,σzx=2.86MPa。

選取出砂特征半徑rx=0.15 m,使用應(yīng)力模型得到特征位置處各主應(yīng)力隨圓周角和半徑的變化曲線如圖4所示?？拷谔?應(yīng)力與原始地應(yīng)力相差較大,越向外圍越趨向于原始地應(yīng)力。

該井實(shí)際出砂監(jiān)測統(tǒng)計(jì)值為出砂臨界井底流壓9.0 MPa,臨界生產(chǎn)壓差2.18 MPa。根據(jù)上述給定基礎(chǔ)數(shù)據(jù),分別使用3種巖石破壞準(zhǔn)則得到的該井出砂臨界生產(chǎn)壓差結(jié)果見表1。

表1 出砂臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculated results of critical producing pressure difference of sand inflow

基于3種巖石破壞準(zhǔn)則得到的結(jié)果相差較大,其中Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到的結(jié)果與實(shí)際出砂監(jiān)測資料最接近,誤差為11.4%。此結(jié)果僅為該單井分析結(jié)果,其是否具有代表性有待深入研究。

圖4 近井地帶地應(yīng)力隨圓周角和半徑位置的變化Fig.4 Change of stress near wellbore with circumferential angle and radius site

4.2 出砂臨界生產(chǎn)壓差影響因素

4.2.1 井斜角

只改變水平段井斜角,計(jì)算得到水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差隨井斜角的變化如圖5所示。σv＜σH時(shí),隨著井斜角的增大(即井筒趨于水平),出砂臨界生產(chǎn)壓差逐漸增大,地層越不容易出砂;σv＞σH時(shí)與σH＞σv情況下得到變化規(guī)律正好相反。因此,水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與井斜角有關(guān),其具體變化規(guī)律與原始主應(yīng)力中垂向主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力的相互關(guān)系有關(guān)。

4.2.2 方位角

只改變水平井水平段的方位角,計(jì)算得到水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差隨水平井方位角的變化如圖6所示。水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差隨方位角呈周期性變化。這說明,在同一地區(qū)或地層,水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產(chǎn)中的出砂程度。該結(jié)果對于水平井井位及井深結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用。

圖6 臨界生產(chǎn)壓差隨井斜方位角的變化曲線Fig.6 Change of critical producing pressure difference with drift az imuth

4.2.3 特征位置

計(jì)算得到的出砂臨界生產(chǎn)壓差隨出砂特征半徑rx的變化如圖7所示。水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與特征位置半徑的選取有直接關(guān)系。特征半徑越大,得到的臨界生產(chǎn)壓差越大。以往在垂直井出砂預(yù)測研究中,實(shí)質(zhì)以井壁作為特征位置的作法得到臨界生產(chǎn)壓差值屬于最小值,比合理值要偏小。

圖7 臨界生產(chǎn)壓差隨特征半徑的變化曲線Fig.7 Change of critical producing pressure difference with characteristic radius

4.2.4 巖石內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角

目前,最常用的巖石破壞準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,其中使用的巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角是地層巖石的兩個(gè)基本強(qiáng)度參數(shù)。圖8為使用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算得到的水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差隨巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的變化曲線。隨著巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的增加,水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差增大,即生產(chǎn)井越不容易出砂。

圖8 臨界壓差隨巖石內(nèi)聚力和巖石內(nèi)摩擦角的變化Fig.8 Change of critical producing pressure difference with rock cohesive force and inner friction angle

5 結(jié) 論

(1)以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則建立的水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測模型適用于斜井、水平井等各種情況。

(2)水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與井斜角有關(guān),其具體變化規(guī)律與原始主應(yīng)力中垂向主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力的相互關(guān)系有關(guān)。在原始水平最大主應(yīng)力大于垂向主應(yīng)力的條件下,隨著井斜角的增大(即井筒趨于水平),出砂臨界生產(chǎn)壓差逐漸增大,地層越不易出砂;當(dāng)原始水平最大主應(yīng)力小于垂向主應(yīng)力時(shí),其變化趨勢正好相反。

(3)水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差隨方位角呈周期性變化。在同一地區(qū)或地層,水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產(chǎn)中的出砂程度。

(4)水平井出砂臨界生產(chǎn)壓差與特征位置半徑的選取有直接關(guān)系。特征半徑越大,得到的臨界生產(chǎn)壓差越大。以往以井壁作為特征位置的作法得到的臨界生產(chǎn)壓差屬于最小值,比合理值要偏小。

[1] ABDEL-AL IM H,ALSUGHAYER AliA.A new concept to predict sand production from extended reach and horizontal wells[R].SPE 68134,2001.

[2] HONGEN D,DANDAN H,WENX IN C.Sand production prediction and the selection of completion methods for horizontal well in Intercampo Oilfield,Venezuela[R].SPE 93821,2005.

[3] AL IREZA Nouri,HANS Vaziri.Comprehensive transient modeling of sand production in horizontal wellbores[R].SPE 84500,2007.

[4] 秦積舜,王作潁.水平井出砂模擬試驗(yàn)研究[J].石油鉆探技術(shù),2000,28(4):34-36.Q IN Ji-shun,WANG Zuo-ying.Exper imental study on sand production in horizontal well[J].Petroleum Drilling Techniques,2000,28(4):34-36.

[5] 王東輝,韓英,高娟,等.斜井臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測[J].斷塊油氣田,2008,15(6):102-104.WANG Dong-hui,HAN Ying,GAO Juan,et al.Prediction of critical drawdown pressure for inclined well[J].Fault-Block Oil&Gas Field,2008,15(6):102-104.

[6] 樓一珊,金業(yè)權(quán).巖石力學(xué)與石油工程[M].北京:石油工業(yè)出版社,2006.

[7] 王艷輝,劉希圣.定向油氣井出砂模型的建立與參數(shù)分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1995,19(增刊):60-65.WANG Yan-hui,LIU Xi-sheng.Analysis on stress distribution in directional well and factors affecting on sand production[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),1995,19(sup):60-65.

[8] 金衍,陳勉,柳貢慧.弱面地層斜井井壁穩(wěn)定性分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1999,23(4):33-35.J IN Yan,CHEN Mian,LIU Gong-hui.Analysis on borehole stability of weak-face for mation in directional wells[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),1999,23(4):33-35.

[9] 劉洪,劉向君,孫萬里,等.水平井眼軌跡對氣井出砂趨勢及工作制度的影響[J].天然氣工業(yè),2006,26(12):103-105.L IU Hong,L IU Xiang-jun,SUN Wan-li,et al.How horizontal well trajectory affects the sand-producing tendency and working system of a gas well[J].Natural Gas Industry,2006,26(12):103-105.

[10] 張文波,周鵬高,李亞雙,等.不同地應(yīng)力場對大斜度井井壁穩(wěn)定規(guī)律的影響[J].天然氣技術(shù),2010,4(1):58-60.ZHANG Wen-bo,ZHOU Peng-gao,L I Ya-shuang,et al.Effect of borehole stability in highly deviated wells under different in-situ stress fields[J].Natural Gas Technology,2010,4(1):58-60.

(編輯 李志芬)

Prediction model for critical sanding pressure drawdown in horizontal wells based on characteristic break radius

WEI Ya-min1,2,WANG Ai-ping3,DONG Chang-yin3,LIU Chun-miao3

(1.College of Geo-Resources and Information in China University of Petroleum,Qingdao266555,China;2.Research Institute of D rilling and Production,Qinghai Oilfield,Dunhuang736200, China;3.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China)

Based on the for mation stress distribution model around horizontal well bore,the concept of characteristic break radius was put forward firstly and used as the evaluation location to judge whether the well sanding or not.Three rock failure criterions,which concerns Mohr-Coulomb,Drucker-Prager and Hoek-Brown,were applied to develop the critical downhole pressure condition,and the corresponding critical sanding pressure drawdown prediction models were established.The model was used to analyze the effect of production parameters and rock characteristic on the critical sanding pres sure drawdown.The results indicate that the critical sanding pressure drawdown is related to the hole angle,but the varying tendency depends on the relationship of initial formation vertical stress and maximum horizontal stress.In the same reservoir,the well orientation angle affects the sand production degree directly.In addition,the critical sanding pressure drawdown changes with the characteristic break radius obviously.

horizontalwell;stress distribution;sanding prediction;critical sanding pressure drawdown;characteristic break radius

TE 257

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.015

2010-05-05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50704035);國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2006AA09Z351)

尉亞民(1963-),男(漢族),山西襄汾人,高級工程師,博士研究生,從事石油地質(zhì)、水平井開發(fā)等方面的研究工作。

1673-5005(2011)02-0085-06