常德玉,李根生,沈忠厚,黃中偉,田守嶒,史懷忠,宋先知

(中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

射流沖擊載荷對(duì)井底巖石應(yīng)力場(chǎng)的影響

常德玉,李根生,沈忠厚,黃中偉,田守嶒,史懷忠,宋先知

(中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

考慮三向地應(yīng)力、液柱壓力、孔隙壓力和射流速度的影響,建立射流沖擊井底巖石流固耦合模型,運(yùn)用有限元及有限體積法進(jìn)行求解。結(jié)果表明:井底壓差越大,井底巖石最大主應(yīng)力越大;射流最大沖擊壓力與速度平方成正比,孔隙壓力在沖擊面和沖擊軸線上隨距離增加均呈“三次拋物線”減小;射流沖擊井底巖石存在明顯的局部效應(yīng),射流主要影響區(qū)域在沖擊面上約為2倍射流半徑,在沖擊軸線上約為2.5～3.5倍射流半徑,與應(yīng)力波理論結(jié)果相吻合。

射流;井底巖石;流固耦合;應(yīng)力場(chǎng);有限元法;有限體積

石油鉆井過程中鉆頭噴嘴射流的沖擊作用能夠直接或輔助破巖鉆孔,并且井底流體有利于清離井底巖屑,從而提高機(jī)械鉆速[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在射流破巖機(jī)制研究方面做了大量工作:目前比較公認(rèn)的主要有拉伸-水楔破巖理論和密實(shí)核-劈拉破巖理論[2];射流沖擊巖石時(shí)應(yīng)力波破巖為主要作用,準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用為其次[3];通過試驗(yàn)研究得出射流破巖存在門限壓力和最優(yōu)噴距,射流壓力越大,破巖效果越好[4],圍壓越大,破巖效果越差[5-6];數(shù)值模擬研究得出射流存在等速核,射流沖擊時(shí)巖石表面為拉伸破壞,內(nèi)部為剪切破壞[7-8],將射流沖擊巖石簡(jiǎn)化為剛性接觸體與巖石接觸進(jìn)行分析,通過研究得出射流沖擊破巖發(fā)生時(shí)間約毫秒級(jí)且存在兩個(gè)門限壓力[9-10]。在鉆井過程中,射流破巖屬于流固耦合問題,機(jī)制十分復(fù)雜,一方面井眼的形成屬于“端面開挖效應(yīng)”,目前此類問題尚無解析解[11],另一方面井底巖石受三向地應(yīng)力、液柱壓力、孔隙壓力、射流沖擊力和機(jī)械載荷的作用,同時(shí)考慮這些因素時(shí)試驗(yàn)研究難以實(shí)現(xiàn)。筆者采用數(shù)值模擬方法,考慮三向地應(yīng)力、液柱壓力、孔隙壓力和射流沖擊力等因素的影響建立流固耦合模型,對(duì)不同射流速度沖擊時(shí)巖石內(nèi)部孔隙壓力分布和不同射流速度對(duì)井底巖石應(yīng)力場(chǎng)的影響進(jìn)行研究。

1 控制方程

1.1 巖石控制方程

井底巖石的平衡方程、幾何方程和物理方程[12]為

巖石骨架應(yīng)力由有效應(yīng)力原理表示為

其中

式中,Fi為體積力,N;e為體積應(yīng)變;pp為孔隙壓力,MPa;εij為彈性應(yīng)變分量;σij為總應(yīng)力,MPa;為骨架應(yīng)力,MPa;ν為泊松比;G為剛度模量;MPa;i=j時(shí),δij=1,i≠j時(shí),δij=0。

1.2 流體控制方程

1.2.1 環(huán)空流體控制方程

流體質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒方程[13]為

式中,t為時(shí)間,s;ρ為流體密度,g/cm3;v為速度矢量;fB為體積力矢量;τ為應(yīng)力張量;E為比動(dòng)能。

1.2.2 滲流方程

當(dāng)液柱壓力與孔隙壓力存在壓差時(shí),地層中的孔隙壓力發(fā)生變化,使巖石骨架應(yīng)力重新分布。地層中的流體流動(dòng)滿足達(dá)西滲流定律,流體流動(dòng)控制方程[14]為

式中,k為滲透率張量,μm2;εe為孔隙骨架的體積應(yīng)變。

2 射流沖擊巖石物理模型

假設(shè):巖石各向同性且孔隙內(nèi)部充滿流體;滲流為穩(wěn)定達(dá)西滲流;不考慮邊界層和液體的壓縮性;射流噴距在等速核范圍內(nèi);不考慮井斜、裂縫和溫度等其他因素的影響。

由于實(shí)際井壁和井底形狀十分復(fù)雜,為了描述出其幾何和力學(xué)特征,取井底面為平面,井壁面為光滑壁面,射流沖擊井底巖石物理模型如圖1所示。

圖1 射流沖擊井底巖石物理模型Fig.1 Physicalmodel of bottom-hole rock under water jet impact

模型參數(shù):①井眼參數(shù)為井深3 km,井眼直徑300 mm,為了減小井眼尺寸的局部影響,模型外邊界取10倍井眼直徑,井壁為規(guī)則圓柱面,井底面為規(guī)則平面;②材料參數(shù)為巖石密度2 500 kg/m3,孔隙度10%,滲透率0.1μm2;流體密度1 000 kg/m3,動(dòng)力黏度0.01 Pa·s;③射流參數(shù)為噴嘴直徑2 mm,噴距在等速核范圍內(nèi),流體采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,c1=1.44,c2=1.92,cμ=0.09,σk=1.0,σε=1.3,射流速度取50、100、150、200和250 m/s;④地應(yīng)力參數(shù)為上覆巖層壓力75 MPa,最大和最小水平地應(yīng)力分別取60和50MPa,孔隙壓力30MPa,液柱壓力取26、28、30、32和34 MPa。模擬欠平衡、平衡和過平衡3種鉆井方式不同射流速度下的井底巖石應(yīng)力場(chǎng)。

3 射流沖擊巖石耦合分析

巖石屬于多孔介質(zhì),因此在射流沖擊巖石表面后,在巖石內(nèi)部一定范圍內(nèi)孔隙壓力將產(chǎn)生較大變化。射流沖擊巖石包括射流與巖石骨架、孔隙流體與巖石骨架、射流與孔隙流體耦合。

(1)射流和孔隙流體耦合。射流沖擊時(shí)在沖擊區(qū)域范圍內(nèi)使得巖石內(nèi)部孔隙壓力改變,根據(jù)達(dá)西滲流定律,可簡(jiǎn)化為球形區(qū)域的中心向外滲流的情況。由于巖石的滲透率較低,此時(shí)滲流速度較小,但此壓力波的傳播速度量級(jí)為km/s,因此在很短的時(shí)間內(nèi)就可以將此壓力傳播到地層較遠(yuǎn)處,使得巖石中一定區(qū)域內(nèi)的孔隙壓力迅速增大。單相液體球面模型向外滲流微分方程用極坐標(biāo)[15]表示為

式中,pri為射流沖擊區(qū)域內(nèi)孔隙壓力,MPa;pi為射流沖擊壓力,MPa;Rp為模型外邊界半徑,m;R(i)為射流沖擊半徑,m。

(2)孔隙流體和巖石骨架耦合。其耦合方程為

(3)射流與巖石骨架耦合。射流與巖石骨架耦合首先發(fā)生在射流與巖石的交界面上,在交界面上應(yīng)滿足位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)條件,即

式中,df為流體位移;ds為固體位移;τf為流體應(yīng)力;τs為固體應(yīng)力。

4 射流沖擊巖石模型求解

4.1 固體模型

單元類型為三維20節(jié)點(diǎn)六面體單元,模型共劃分22400個(gè)單元,單元節(jié)點(diǎn)的形狀函數(shù)[16]為

采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算,有限元求解方程為

其中

4.2 流體模型

單元類型為三維8節(jié)點(diǎn)六面體單元,模型共劃分60000個(gè)單元。環(huán)空流體和滲流模型按照有限體積法進(jìn)行計(jì)算,環(huán)空流體方程的積分形式為

式中,f為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程中的p,v和θ;hf為階躍函數(shù)。

巖石內(nèi)部流體與環(huán)空流體的連續(xù)性方程和能量方程相同,動(dòng)量方程的保守積分形式為

4.3 邊界條件

應(yīng)力邊界條件:模型施加上覆巖層壓力為75 MPa,孔隙壓力為30 MPa,水平最大和最小總地應(yīng)力分別為60和50 MPa。

位移邊界條件:模型底部施加法向約束,噴嘴內(nèi)部施加無滑移邊界條件。

速度入口條件:在噴嘴處施加速度載荷。

壓力出口條件:圍壓為液柱壓力。

4.4 計(jì)算步驟

耦合系統(tǒng)的解向量為X=(Xf,Xs),Xf和Xs分別為流體和固體節(jié)點(diǎn)上的解向量;ds=ds(Xs),τf=τf(Xf)。Ff和Fs為流體方程和固體方程相對(duì)應(yīng)的求解方程,當(dāng)固體位移為0時(shí),流體求解方程Ff[Xf,0]=0;當(dāng)流體邊界力為0時(shí),固體求解方程Fs[Xs,0]=0。

5 結(jié)果分析

井位確定后,鉆井過程中某一層位的地層巖性、三向地應(yīng)力狀態(tài)、孔隙壓力等參數(shù)數(shù)值基本確定,因此影響巖石破碎的外界因素主要有鉆頭載荷、射流載荷和井底壓差等因素。

5.1 射流沖擊下孔隙壓力分布規(guī)律

5.1.1 沖擊面上孔隙壓力分布

為了研究射流沖擊對(duì)巖石孔隙壓力的影響,取過平衡鉆井狀態(tài)進(jìn)行分析,井底壓差取4 MPa,結(jié)果如圖2所示。射流沖擊時(shí)沖擊面上巖石孔隙壓力在徑向距離0～20 mm內(nèi)隨徑向距離的增加呈“倒三次拋物線”迅速減小,射流沖擊速度越大,沖擊面上孔隙壓力衰減越快;徑向距離大于20 mm后孔隙壓力逐漸趨于穩(wěn)定值34 MPa;射流沖擊速度從50 m/s增大至250 m/s時(shí),沖擊面上最大孔隙壓力從35.25 MPa增大至65.25 MPa。

將沖擊面上孔隙壓力數(shù)值進(jìn)行回歸分析,得出沖擊面上孔隙壓力分布規(guī)律為pp=Ax3+B x2+Cx+D,回歸系數(shù)見表1。

圖2 沖擊面上孔隙壓力分布Fig.2 D istribution of pore pressure on impact surface

表1 沖擊面上孔隙壓力回歸分析系數(shù)Table 1 Regressive analysis coefficients of pore pressure on impact surface

5.1.2 沖擊軸線上孔隙壓力分布

如圖3所示:射流沖擊時(shí)沖擊軸線上孔隙壓力在軸向距離0～40 mm內(nèi)隨軸向距離增加呈“正三次拋物線”迅速減小,射流沖擊速度越大沖擊軸線上孔隙壓力衰減越快;軸線距離大于40 mm時(shí)逐漸減小且不同射流速度時(shí)其減小規(guī)律基本一致。射流沖擊時(shí)沖擊壓力在巖石孔隙內(nèi)部通過流體進(jìn)行傳播,且流體只能傳播縱波,由于巖石的滲透率較小,因此在射流沖擊壓力傳播時(shí)波阻抗較大。

圖3 沖擊軸線上孔隙壓力分布Fig.3 D istribution of pore pressure along impact axis

將沖擊軸線上孔隙壓力數(shù)值進(jìn)行回歸分析,得出射流沖擊軸線上孔隙壓力分布規(guī)律為pp=az3+bz2+cz+d,回歸系數(shù)見表2。此分布規(guī)律與文獻(xiàn)[17]和[18]中應(yīng)力波衰減規(guī)律相似,驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。

表2 沖擊軸線上孔隙壓力回歸分析系數(shù)Table 2 Regressive analysis coefficients of pore pressure along impact axis

5.2 射流沖擊下井底巖石應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律

由于巖石的抗拉強(qiáng)度小于抗剪和抗壓強(qiáng)度,射流沖擊巖石時(shí)射流速度越大,巖石內(nèi)部孔隙壓力增加越明顯,當(dāng)孔隙壓力增加到一定值時(shí),巖石受拉載荷超過抗拉強(qiáng)度而產(chǎn)生拉伸破壞。因此,射流沖擊作用下巖石應(yīng)力場(chǎng)中主要針對(duì)巖石的最大主應(yīng)力進(jìn)行分析。

5.2.1 井底壓差的影響

射流速度取100 m/s,將井底面最大主應(yīng)力沿徑向距離分布和井眼軸線最大主應(yīng)力沿軸向距離分布進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果見圖4。不同井底壓差時(shí)井底面最大主應(yīng)力為壓應(yīng)力且沿徑向距離分布規(guī)律相似。當(dāng)徑向距離為0～20 mm時(shí),隨徑向距離增加最大主應(yīng)力減小較快,當(dāng)徑向距離大于20 mm時(shí),隨徑向距離增加最大主應(yīng)力緩慢減小;在同一徑向距離處,當(dāng)井底壓差從4 MPa減小至-4 MPa時(shí),其對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力呈均勻梯度減小。不同井底壓差下井眼軸線最大主應(yīng)力分布規(guī)律也相似。隨著軸向距離的增加,井眼軸線最大主應(yīng)力逐漸由拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力,當(dāng)軸向距離為0～25 mm時(shí),約呈線性減小為0 MPa,且井底壓差從4 MPa減小至-4 MPa時(shí),最大主應(yīng)力逐漸減小;當(dāng)軸向距離大于25 mm時(shí)井眼軸線最大主應(yīng)力也呈線性減小,且不同井底壓差下變化幅度基本相同。

圖4 不同井底壓差下井底面和井眼軸線最大主應(yīng)力分布Fig.4 D istribution of the greatest principal stress in bottom-hole surface and wellbore axis with different bottom-hole pressure difference

5.2.2 射流速度的影響

井底壓差取4 MPa,將井底面和井眼軸線最大主應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果見圖5。不同射流沖擊速度下井底面最大主應(yīng)力均為拉應(yīng)力且沿徑向距離分布規(guī)律相似。當(dāng)徑向距離為0～20 mm時(shí),隨徑向距離增加,最大主應(yīng)力迅速減小,射流沖擊速度越大最大主應(yīng)力數(shù)值越大且減小速度越快;當(dāng)徑向距離大于20 mm時(shí),隨徑向距離增加,最大主應(yīng)力呈線性緩慢減小,同一井底面位置處不同射流速度沖擊下井底面最大主應(yīng)力基本保持不變。不同射流沖擊速度下井眼軸線最大主應(yīng)力均沿軸向距離由拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力且分布規(guī)律也相似。當(dāng)軸向距離為0～25 mm時(shí),不同射流速度沖擊下井眼軸線最大主應(yīng)力均為拉應(yīng)力,射流速度從50增大至250 m/s時(shí)井眼軸線受拉深度由25 mm增大至35 mm,射流速度越大,井眼軸線最大主應(yīng)力數(shù)值越大,且沿軸向減小速度越快;當(dāng)垂向距離大于35 mm時(shí),隨軸向距離增加,最大主應(yīng)力逐漸減小,同一井眼軸線處不同射流速度沖擊下井眼軸線最大主應(yīng)力基本保持不變。

圖5 不同射流速度下井底面和井眼軸線最大主應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of the greatest principal stress in bottom-hole surface and wellbore axis with different jet velocity

6 結(jié) 論

(1)射流沖擊井底巖石應(yīng)力場(chǎng)存在射流與巖石骨架耦合、孔隙流體與巖石骨架耦合和射流與孔隙流體耦合3種耦合作用。

(2)井底壓差一定,當(dāng)徑向距離小于10 mm時(shí),不同射流速度下射流沖擊面上孔隙壓力均呈“倒三次拋物線”迅速減小,當(dāng)徑向距離大于10 mm時(shí),呈“正三次拋物線”緩慢減小;不同射流速度下沖擊軸線上孔隙壓力均呈“正三次拋物線”迅速減小;井底面最大主應(yīng)力隨徑向距離增加在2倍射流半徑內(nèi)迅速減小,大于2倍射流半徑時(shí)緩慢減小且與射流速度基本無關(guān);沖擊軸線最大主應(yīng)力隨軸向距離增加在2.5～3.5倍射流半徑內(nèi)迅速減小,當(dāng)大于3.5倍射流半徑時(shí),隨軸向距離增加趨于緩慢減小且與射流速度基本無關(guān)。

(3)射流速度一定時(shí),井底壓差越大,井底面最大主應(yīng)力越大;井底面最大主應(yīng)力隨徑向距離增加,在2倍射流半徑內(nèi)為拉應(yīng)力且迅速減小然后趨于緩慢減小;沖擊軸線上最大主應(yīng)力在2.5倍射流半徑內(nèi)為拉應(yīng)力且隨壓差增大而增大,當(dāng)大于2.5倍射流半徑時(shí),最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力且與壓差基本無關(guān)。

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(編輯 李志芬)

Influence of water jet impact load on bottom-hole rock stress field

CHANG De-yu,LI Gen-sheng,SHEN Zhong-hou,HUANG Zhong-wei,T IAN Shou-ceng,SHI Huai-zhong,SONG Xian-zhi

(State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting in China University of Petroleum,Beijing102249,China)

The fluid-solid coupling model of jet impacting rock,considering the four factors of three-dimensional in-situ stress,fluid column pressure,pore pressure and jet velocity,was established and calculated by the finite element method and finite volume method.The results show that the maximum principal stress of the rock increases with the increase of bottom-hole differential pressure.The maximum jet impact force is proportional to the square of the jet velocity,and the pore pressure at the impact surface and impact axis decreases in the form of cubic parabola with the increase of the distance.The local effect is obvious when the jet impacting the bottom-hole rock,the affected main district of jet is two times of jet radius at the impact surface and between 2.5 times and 3.5 times of jet radius along the impact radius,which is consistent with the stress-wave theory.

water jet;bottom-hole rock;fluid-solid coupling;stress field;finite element method;finite volume method

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.013

2010-11-24

國(guó)家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2010CB226704)

常德玉(1984-),男(漢族),山東菏澤人,博士研究生,主要從事石油工程和高壓水射流研究。

1673-5005(2011)02-0074-06