張彥廷，武光斌，姜浩，劉振東，張文凱

(中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東東營(yíng)257061)

浮式海洋鉆井鉆柱對(duì)大鉤位移的響應(yīng)分析

張彥廷，武光斌，姜浩，劉振東，張文凱

(中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東東營(yíng)257061)

海洋鉆井平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)鉆柱、鉆壓以及鉆井操作具有較大影響。建立海洋浮式鉆井平臺(tái)鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用級(jí)數(shù)法和機(jī)械振動(dòng)理論求解得到鉆柱系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，推導(dǎo)得出大鉤位移量與鉆壓變化量的數(shù)學(xué)公式，通過(guò)Matlab計(jì)算得到給定鉆柱長(zhǎng)度下大鉤的允許位移。分析計(jì)算結(jié)果為浮式鉆井平臺(tái)升沉補(bǔ)償裝置的開(kāi)發(fā)提供設(shè)計(jì)依據(jù)，可以作為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)和工作性能評(píng)價(jià)的參考指標(biāo)。

鉆柱系統(tǒng);升沉補(bǔ)償;大鉤位移;鉆壓;海洋鉆井

深海浮式鉆井平臺(tái)隨海浪的升沉運(yùn)動(dòng)不僅影響鉆柱的壽命和可靠性，而且還會(huì)造成鉆壓的不穩(wěn)定，降低鉆井效率和鉆頭使用壽命［1－2］。為此，浮式平臺(tái)通常采用升沉補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)鉆柱升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償［3－5］。國(guó)外的升沉補(bǔ)償技術(shù)研究起步較早，20世紀(jì)60年代早期液壓氣動(dòng)技術(shù)就被引入到升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中。目前國(guó)外已有National Oilwell Varco、Dynacon以及Aker等多個(gè)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的專(zhuān)業(yè)生產(chǎn)廠家［6－8］。我國(guó)學(xué)者對(duì)海底采礦裝置的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)做了大量試驗(yàn)研究和仿真分析，并取得了一系列研究成果［9－15］。在升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了確定補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償目標(biāo)，需要清楚大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系。筆者依據(jù)合理假設(shè)結(jié)合機(jī)械振動(dòng)理論建立浮動(dòng)式鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得到大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系式。

1 鉆柱系統(tǒng)的大鉤位移響應(yīng)分析

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

鉆柱在井筒內(nèi)的變形及受力情況十分復(fù)雜，為了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出動(dòng)力學(xué)模型，作以下假設(shè):

(1)忽略鉆桿直徑變化，將其視為等徑均質(zhì)彈性桿。

(2)正常鉆井工況下，在升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的作用下，鉆頭一直與井底接觸，因此可以假設(shè)鉆鋌固定于井底，大鉤與平臺(tái)剛性連接，且大鉤隨平臺(tái)升沉作正弦運(yùn)動(dòng)。

(3)忽略鉆柱的彎曲變形和與井壁的接觸摩擦，僅對(duì)鉆柱的縱向振動(dòng)進(jìn)行分析。

圖1 鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of drill string system

基于以上基本假設(shè)，得到圖1所示的鉆柱動(dòng)力學(xué)模型。圖中L為鉆柱長(zhǎng)度，m為鉆鋌和鉆頭的集中質(zhì)量，s=Bsin ωt為大鉤位移，B為大鉤運(yùn)動(dòng)振幅，ω為角頻率。

1.2 數(shù)學(xué)模型

以鉆柱頂端為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉆柱軸線為x軸，取向下為正建立坐標(biāo)系。在鉆柱x處取微元進(jìn)行受力分析(圖2)，由達(dá)朗伯原理，得

式中，c為鉆柱在鉆井液中的黏性阻力系數(shù);ρ為鉆柱材料密度;A為鉆柱橫截面積;u為x橫截面處一點(diǎn)的縱向位移;N為x橫截面處內(nèi)軸向應(yīng)力的合力。

圖2 微元受力分析Fig.2 Force analysis of drill string element

由材料力學(xué)可知

將式(1)和式(2)聯(lián)立得

其中

式中，E為鉆柱彈性模量。

用偏微分方程(3)描述圖1所示力學(xué)模型，其邊界條件為

1.3 大鉤運(yùn)動(dòng)的位移響應(yīng)

大鉤位移可視為鉆柱系統(tǒng)的激振位移，故鉆柱系統(tǒng)的縱向絕對(duì)位移響應(yīng)為

式中，u0為假設(shè)鉆桿無(wú)質(zhì)量時(shí)其上任一點(diǎn)由于大鉤運(yùn)動(dòng)引起的位移;u*為鉆桿上任一點(diǎn)相對(duì)于u0的位移。

u0可由靜力分析確定，即

將式(5)和式(6)代入式(3)，整理得

由鉆柱系統(tǒng)力學(xué)模型得到偏微分方程(7)的邊界條件為

兩端固定的彈性桿振動(dòng)系統(tǒng)的主振型和固有頻率分別為

采用級(jí)數(shù)法對(duì)偏微分方程(7)進(jìn)行求解。

式(9)等號(hào)左側(cè)為x的正弦級(jí)數(shù)，其系數(shù)為

解式(10)得

式中，C1和C2為常數(shù)。

從式(11)中可以看出公式中最后兩項(xiàng)隨時(shí)間t的增大趨于零。因所求系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)(即t趨于較大值)，故可將這兩項(xiàng)忽略，則式(11)改寫(xiě)為

其中

將上述推導(dǎo)所得公式代入式(5)得到鉆柱系統(tǒng)的絕對(duì)位移響應(yīng)式為

2 大鉤位移與鉆壓變化量關(guān)系

2.1 鉆柱系統(tǒng)負(fù)載和鉆壓響應(yīng)

鉆柱系統(tǒng)的振動(dòng)載荷可由下式求得:

當(dāng)x=0時(shí)，大鉤所受振動(dòng)載荷為

當(dāng)x=L時(shí)，鉆鋌與鉆頭所受振動(dòng)載荷為

其中

對(duì)鉆鋌與鉆頭的集中質(zhì)量m進(jìn)行受力分析后可知，鉆壓的變化量ΔN與x=L處的振動(dòng)載荷大小相等，即

由式(17)可知鉆壓變化量呈正弦變化，最大值ΔNmax為AF，即

用Matlab編程計(jì)算得到鉆壓變化10%時(shí)，不同鉆柱長(zhǎng)度的大鉤位移允許振幅B隨海浪周期T的變化規(guī)律如圖3所示。計(jì)算中所用數(shù)據(jù)如下:正常鉆壓N為150 kN，允許鉆壓變化量ΔN'為10%N，鉆井液對(duì)鉆柱的黏性阻力系數(shù)c為1.1，鉆柱材料的彈性模量E為210 GPa，鉆柱材料的密度ρ為7.85×103kg/m3，鉆柱橫截面積A為3.5×10－3m2，大鉤運(yùn)動(dòng)周期T為12 s。

圖3 大鉤位移振幅隨海浪周期的變化規(guī)律Fig.3 Change of hook displacement amplitude with wave period

2.2 位移響應(yīng)分析結(jié)果對(duì)比

若假定允許的鉆壓變化量為ΔN'，則大鉤位移的振幅B需滿足

計(jì)算得到不同鉆柱長(zhǎng)度下的大鉤位移允許振幅B如圖4所示。由計(jì)算結(jié)果可知:鉆柱長(zhǎng)度為10 km時(shí)，大鉤運(yùn)動(dòng)允許的最大值為178.97 mm;鉆柱長(zhǎng)度越小，B越小，也就是要求升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的性能越好。

按照鉆柱設(shè)計(jì)的強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)了10 km鉆柱的組成，如表1所示。

表1 鉆柱的組成及其長(zhǎng)度變化量Table 1 Drill string composition and its length variation

對(duì)鉆柱系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)分析，鉆壓在10%范圍內(nèi)變化時(shí)，由胡克定律得到鉆柱長(zhǎng)度的穩(wěn)態(tài)變化量計(jì)算公式為

按式(19)計(jì)算得到各段鉆柱長(zhǎng)度的變化量亦列于表1。鉆柱長(zhǎng)度的變化量隨鉆柱長(zhǎng)度的變化見(jiàn)圖4。

圖4 鉆柱長(zhǎng)度對(duì)位移響應(yīng)的影響Fig.4 Influences of drill string length on displacement response

對(duì)比圖4中兩組數(shù)據(jù)可以看出:鉆柱長(zhǎng)度相同時(shí)，通過(guò)動(dòng)力分析得到的大鉤位移允許范圍大于靜力分析結(jié)果，說(shuō)明鉆柱動(dòng)態(tài)影響在大鉤允許位移計(jì)算過(guò)程中是不能忽略的，即在分析大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系時(shí)，應(yīng)考慮大鉤運(yùn)動(dòng)引起的鉆柱系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題。在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)選用更為符合實(shí)際的動(dòng)力分析結(jié)果。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于機(jī)械振動(dòng)理論和研究目標(biāo)，建立了鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)分析的動(dòng)力學(xué)模型和偏微分方程。利用級(jí)數(shù)法對(duì)偏微分方程進(jìn)行求解，得到鉆柱系統(tǒng)的大鉤位移和鉆壓響應(yīng)計(jì)算式，并求得鉆頭處的振動(dòng)載荷，為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)試驗(yàn)提供準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。利用Matlab編程計(jì)算得到了大鉤位移與鉆壓變化量間的關(guān)系，此規(guī)律可以作為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)和工作性能評(píng)價(jià)的參考指標(biāo)。

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(編輯 沈玉英)

Response analysis of drill string for hook displacement in floating offshore drilling

ZHANG Yan－ting，WU Guang－bin，JIANG Hao，LIU Zhen－dong，ZHANG Wen－kai
(College of Electromechanical Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China)

The heave motion of offshore drilling platform has a great impact on the drill string，weight on bit and drilling operations.A dynamic model of drill string system for floating drilling platform was developed.Using series method and mechanical vibration theory，the motion response of drill string system was obtained，and then the mathematical formula expressing the relationship between the hook displacement and the weight on bit variation was derived.The allowed values of hook shift were calculated by Matlab under the given lengths of drill string.The calculation results provide the design basis for the heave compensation equipment development of floating drilling platform.The results can be used as the reference of design objectives and performance evaluation of heave compensation system.

drill string system;heave compensation;hook displacement;weight on bit;offshore drilling

TE 951

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.022

2010－08－15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50875262);國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2008AA09Z311)

張彥廷(1968－)，男(漢族)，黑龍江拜泉人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)從事石油裝備、流體傳動(dòng)及控制方面的研究。

1673－5005(2011)01－0110－05