湯慶國，沈國浩

（蚌埠學(xué)院 數(shù)理系，安徽 蚌埠 233030）

關(guān)于熱機(jī)循環(huán)效率的討論

湯慶國，沈國浩

（蚌埠學(xué)院 數(shù)理系，安徽 蚌埠 233030）

討論了卡諾定理的含義，證明了奧托循環(huán)和其他可逆非卡諾循環(huán)的效率低于同溫度之間可逆卡諾循環(huán)的效率，這可作為卡諾定理的推論，糾正了一種對卡諾定理的模糊認(rèn)識.

熱機(jī)；循環(huán)效率；卡諾定理

從熱機(jī)誕生后，人們就致力于研究熱機(jī)的循環(huán)效率問題，探索提高熱機(jī)效率的途徑.法國工程師卡諾在1824年提出了一種由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構(gòu)成的熱機(jī)循環(huán)模式，即卡諾循環(huán)，并總結(jié)出關(guān)于其循環(huán)效率的卡諾定理.在熱機(jī)研究中做出重要貢獻(xiàn).在教學(xué)中有些人認(rèn)為卡諾定理指出了熱機(jī)循環(huán)的效率上限[1]，我們認(rèn)為這是不夠準(zhǔn)確的，因?yàn)榭ㄖZ定理只是討論了卡諾循環(huán)的效率，并未涉及其他循環(huán)模式的效率，本文就此展開一些討論.

1 卡諾定理的表述[1,2]

（1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān).

（2）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率都小于可逆熱機(jī)的效率.

由上述定理表述及定理的證明過程[2]可知：此定理所說的可逆熱機(jī)和不可逆熱機(jī)都是做卡諾循環(huán)的熱機(jī)，并沒有討論以其他循環(huán)模式工作的熱機(jī)的效率，也就無從得出熱機(jī)循環(huán)的效率上限.

2 奧托循環(huán)的效率

四沖程汽油機(jī)的理想循環(huán)模式由絕熱壓縮、等體吸熱、絕熱膨脹和等體放熱四個過程構(gòu)成，稱為奧托循環(huán)，如圖1所示.

對于兩等體過程BC和DA，有

對于兩絕熱過程AB和CD，有

圖1 奧托循環(huán)

其循環(huán)效率為：

則TC和TA分別是此奧托循環(huán)過程中工作物質(zhì)的最高和最低溫度.

若有一卡諾循環(huán)熱機(jī)同樣工作在最高溫度TC和最低溫度TA之間，則其效率為

由（1）（2）（3）式可得 ηC>ηo

3 可逆非卡諾循環(huán)的效率小于同溫度之間可逆卡諾循環(huán)的效率

下面我們用溫熵圖來比較任意一個可逆非卡諾循環(huán)的效率與同溫度之間可逆卡諾循環(huán)的效率[3].

如圖2所示，在兩條等溫線之間給定任意一個可逆非卡諾循環(huán)am bna，設(shè)其循環(huán)效率為η.我們可以做一個相應(yīng)的可逆卡諾循環(huán)ABCDA，設(shè)其循環(huán)效率為ηC.循環(huán)am bna中am b過程吸熱，吸收的熱量等于曲線am bEFa包圍的面積SambEF即：

圖2 溫熵圖

所以 ηC>η

此結(jié)論可作為卡諾定理的推論.

4 不可逆循環(huán)的效率小于同模式可逆循環(huán)的效率

對于可逆循環(huán)，因?yàn)椴淮嬖谀Σ恋群纳⒁蛩?，所以循環(huán)一周系統(tǒng)對外作的凈功等于吸收的熱量Q1減去放出的熱量Q2

對于不可逆循環(huán)，因?yàn)榇嬖谀Σ恋群纳⒁蛩?，設(shè)循環(huán)一周耗散的熱量為Q3>0,所以系統(tǒng)對外作凈功

可見 η>η'.

5 結(jié)束語

通過以上討論可知，卡諾定理是在研究熱機(jī)的卡諾循環(huán)時得出的結(jié)論，并未涉及其他循環(huán)模式的效率，因此不能說其給出了熱機(jī)循環(huán)的效率上限.本文第3、第4部分的討論證明了可逆卡諾循環(huán)的效率是熱機(jī)循環(huán)效率的上限，這可作為卡諾定理的推論.

〔1〕羅益民，余燕．大學(xué)物理（下）（第 2 版）[M]．北京：北京郵電大學(xué)出版社，2008：183－184．

〔2〕趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程：熱學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，1998：180－182．

〔3〕劉鳳鰲．卡諾定理及其推廣的簡捷證明[J]．工科物理，1994（3）：18－19．

〔4〕黃曉圣，王劍．關(guān)于卡諾定理證明的教學(xué)探討[J]．大學(xué)物理，2002，21（11）：24－25．

〔5〕熊吟濤，等．熱力學(xué)[M]．北京：人民教育出版社，1979．

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