姜鈺

（東北林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，哈爾濱150040）

區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的預(yù)測與優(yōu)化控制模型的構(gòu)建

姜鈺

（東北林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，哈爾濱150040）

區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展研究的重點在于調(diào)控兩者在未來發(fā)展的方向和關(guān)系。在掌握兩者協(xié)調(diào)發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，從動態(tài)的角度預(yù)測區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)未來的協(xié)調(diào)發(fā)展?fàn)顩r，并明確未來的調(diào)控方

向和力度，對于區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展的研究是至關(guān)重要的。文章提出區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的預(yù)測模型，為區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展的宏觀調(diào)控政策的制定提供決策方法和依據(jù)。

區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)；協(xié)調(diào)發(fā)展度；預(yù)測；優(yōu)化控制

區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一類復(fù)雜系統(tǒng)，建立在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上的經(jīng)濟(jì)計量模型，強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的“線性”、“穩(wěn)定性”和“確定性”，即使引入了隨機(jī)項之后，也不能很好地擬和現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中的“非線性”、“不穩(wěn)定”和“不確定性”，尤其對未來的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行預(yù)測時?；谝陨峡紤]，本文從區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度歷史數(shù)據(jù)著手展開（有很多方法進(jìn)行計算協(xié)調(diào)發(fā)展度，筆者也曾發(fā)表過這樣的文章），構(gòu)建了區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度非線性自回歸模型，并對模型的動態(tài)演化過程進(jìn)行分析，為掌握區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的運行規(guī)律、加強(qiáng)區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)管理、制定相應(yīng)調(diào)控政策提供依據(jù)。

1 區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度非線性自回歸預(yù)測模型的構(gòu)建

區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng)，二者的協(xié)調(diào)發(fā)展受到很多因素的影響，要找出隱匿在它們背后的動力學(xué)機(jī)制，目前還很困難。動力學(xué)預(yù)測法從系統(tǒng)成因出發(fā)建立動力學(xué)方程，然后根據(jù)動力學(xué)方程進(jìn)行預(yù)測。唯象學(xué)預(yù)測法是一種從現(xiàn)象到現(xiàn)象的預(yù)測方法，它通過現(xiàn)象看本質(zhì)，以大量現(xiàn)象為依據(jù)，探討事物發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律。由于這種方法不要求知道系統(tǒng)的輸入和輸出之間的完全因果關(guān)系，只要根據(jù)系統(tǒng)的輸出就可以對系統(tǒng)進(jìn)行辨識來建立模型，因此顯得簡便實用。如果僅僅從現(xiàn)象出發(fā)，建立預(yù)測模型，則可以找到一條繞開尋求動力學(xué)機(jī)制困難的途徑。

這方面工作最早出現(xiàn)于物理學(xué)研究領(lǐng)域，1991年高登在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域作了嘗試。物理學(xué)中是利用混沌系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡的分形特征來建模預(yù)測的，高登的方法是根據(jù)二次多項式函數(shù)能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象這一特征，將一組不規(guī)則數(shù)據(jù)看成是服從一個假定的二次多項式函數(shù)，用回歸分析技術(shù)辨識方程參數(shù)，得到相應(yīng)模型，實現(xiàn)短期預(yù)測，稱之為非線性回歸分析法。劉洪[1]根據(jù)經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測的原理，利用狀態(tài)空間中混沌吸引子的吸引性、穩(wěn)定性等特征，通過建立臨界狀態(tài)點預(yù)測函數(shù)，以達(dá)到短期預(yù)測的目的。利用上述方法[2][3]建立協(xié)調(diào)發(fā)展度預(yù)測模型，設(shè)區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展度序列{Tt}，進(jìn)行非線性自回歸，不失一般性，可以設(shè)Tt的非線性自回歸模型為

其中：α，β<0,γ可正可負(fù)。

為了判斷上式的長期性態(tài)，我們有必要找到與其等價的非線性動力學(xué)模型。所謂等價意指長期性態(tài)不變，為此作變量替換:

代入（1）式中

如果C=0即：

若要（3）成立，則：

（2）式可改寫為

令Xt=B/AYt，K=-B則：

式（4）為著名的單種群模型（Logistic map）。

2 區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度預(yù)測模型的動態(tài)演化

令f(Yt,K)=KYt(1-Yt)

則一次映射的不動點YF滿足方程：

解得：

根據(jù)：

則根據(jù)穩(wěn)定性和分岔理論可得：

（1）當(dāng)0≤K<1，平衡點在區(qū)間[0，1]上僅有一個，即有唯一穩(wěn)定不動點YF1；

（2）當(dāng)K=1，系統(tǒng)產(chǎn)生跨臨界分岔，YF1不穩(wěn)定，YF2穩(wěn)定；

（3）1

比如初值=0.9，K=2.4時，方程經(jīng)過幾次迭代后，逐漸趨于穩(wěn)定解。

（4）當(dāng)K=3，不動點YF2經(jīng)倍周期分岔失穩(wěn)，系統(tǒng)有一對周期2不動點，二次映射時，周期2不動點滿足方程：

解公式（7-8）可得4個不動點

同樣根據(jù)穩(wěn)定性和分岔理論可得：

比如初值=0.9，K=3.2時，方程表現(xiàn)為周期變化行為，存在周期解。

比如初值=0.5，K=3.8時，方程表現(xiàn)為混沌行為。

當(dāng)n次影射時，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：

（1）當(dāng)Km-1

（2）當(dāng)K=Km,2m-1個穩(wěn)定周期不動點，發(fā)生倍周期分岔，系統(tǒng)有2m個2n周期不動點。

綜上所述，當(dāng)0≤K≤1時，有一個穩(wěn)定的不動點YF=0；當(dāng)14時，系統(tǒng)的動力學(xué)形態(tài)更復(fù)雜，f(x)=ux(1-x)在[0，1]的一個子集A上與∑2上的移位拓?fù)涔曹梉4][5]。

綜上所述，協(xié)調(diào)發(fā)展度若用此函數(shù)仿真，可能落在穩(wěn)定解、周期解和混沌區(qū)域，周期解的含義為協(xié)調(diào)發(fā)展度在兩點上下波動，不穩(wěn)定，而混沌狀態(tài)則表現(xiàn)為協(xié)調(diào)發(fā)展度呈不規(guī)則運動狀態(tài)。

3 基于動態(tài)演化過程的區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度模擬預(yù)測

根據(jù)各年的協(xié)調(diào)發(fā)展度，用最小二乘法對方程βTt+γ(a≠0)進(jìn)行回歸擬合，估計參數(shù)α、β、γ的數(shù)值。然后根據(jù)參數(shù)α、β、γ的取值計算出參數(shù)K值，按照參數(shù)K的取值判斷預(yù)測模型的動態(tài)行為。

當(dāng)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件時，對區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的模擬預(yù)測是比較簡單的，按照方程進(jìn)行迭代即可求出未來幾年的區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度數(shù)值，同時可對方程模擬分析，模擬未來相當(dāng)長一段時間內(nèi)區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度動態(tài)變化過程，掌握區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的變動規(guī)律，據(jù)此可對未來的協(xié)調(diào)發(fā)展度進(jìn)行控制。

當(dāng)系統(tǒng)存在周期解和處于混沌區(qū)域內(nèi)時，長期預(yù)測是困難的。當(dāng)系統(tǒng)處于混沌區(qū)域時，第一，初值條件不同，會使預(yù)測結(jié)果隨時間推移而相差很大；第二，參數(shù)稍微變動，引起的結(jié)果也很不相同。但這并不等于說是不可測的，事實上在短期內(nèi)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保持不變的情況下，初始值變化引起的未來狀態(tài)變化在短期內(nèi)還是相近的，短期預(yù)測還是可行的[6]，可以利用觀測資料進(jìn)行短期預(yù)測。短期預(yù)測期限由Lyapunov指數(shù)，初始狀態(tài)誤差隨時間變化的函數(shù)s(t)決定。

4 區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的優(yōu)化控制

我們的目標(biāo)是穩(wěn)定與穩(wěn)定發(fā)展，方程的長期動態(tài)行為應(yīng)該是穩(wěn)定的。區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展度的優(yōu)化控制的手段就是通過調(diào)節(jié)參數(shù)α、β、γ，使區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度處于穩(wěn)定的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，并且實現(xiàn)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展度最優(yōu)的目的。

因此對于區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的優(yōu)化控制，當(dāng)協(xié)調(diào)發(fā)展度預(yù)測方程的運行軌跡是穩(wěn)定發(fā)展的，我們的控制目標(biāo)就是使方程的穩(wěn)定解增加，即通過調(diào)整α、β、γ的取值使，使K→3系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展度達(dá)到我們的預(yù)期目標(biāo)。如果方程的運行軌跡是混沌的，則處于混沌狀態(tài)的協(xié)調(diào)發(fā)展度極其不穩(wěn)定且不規(guī)則，不是我們所期望的協(xié)調(diào)發(fā)展度運動狀態(tài)，對其實行優(yōu)化，也就是通過對參數(shù)α、β、γ在一定的取值范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，使K值減小，落在[1，3]的范圍，并且使K→3，使系統(tǒng)處于非混沌區(qū)并且使協(xié)調(diào)發(fā)展度增加。對于存在周期解的情況與此類似。

對于區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的優(yōu)化控制，應(yīng)從影響區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的因素著手，針對目前存在的主要問題，通過增加科技投入等對策，改變參數(shù)值，試圖用較小成本的代價實現(xiàn)較大的區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的動態(tài)行為的改善。具體可以采用如下方法：

（1）進(jìn)行單參數(shù)控制。由于協(xié)調(diào)發(fā)展度預(yù)測模型中有3個參數(shù)，故可以在較短的連續(xù)間隔內(nèi)分開控制每個參數(shù)。在每個間隔中只控制任一參數(shù)，其他兩個參數(shù)保持不變，這樣不僅可以明確各個參數(shù)的控制權(quán)重，還可以避免由于多種控制措施同時實施而可能導(dǎo)致的功能相互牽制乃至相互抵消的結(jié)果。

（2）微擾的控制措施，對區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的控制應(yīng)該采取微擾的措施。政府的調(diào)控力度要選擇適當(dāng)?shù)目刂茣r機(jī)，不宜經(jīng)常使用；但在必要時可以進(jìn)行大幅度改革，以產(chǎn)生較好的效果。

（3）逐步漸進(jìn)的控制方法。當(dāng)所希望達(dá)到的控制目標(biāo)行為與現(xiàn)有行為存在較大差異時，不宜一蹴而就，可以采用逐步逼近的方法，并輪換調(diào)節(jié)各個控制參數(shù)，以最大限度的減小控制中可能出現(xiàn)的誤差。當(dāng)存在多重目標(biāo)行為時，更加要慎重考慮控制行為對已經(jīng)達(dá)到的行為可能產(chǎn)生的影響。

對于區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的調(diào)節(jié)與控制是一個逐步漸進(jìn)的過程，是一個與區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展現(xiàn)狀評價、預(yù)測緊密相連的過程，是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。對于區(qū)域科技與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展度的調(diào)節(jié)與控制主要通過相應(yīng)的調(diào)控對策來執(zhí)行，各區(qū)域應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身的狀況，建立一套行之有效的調(diào)控對策體系。

[1]劉洪.經(jīng)濟(jì)混沌管理理論方法應(yīng)用[M].北京:中國發(fā)展出版社，2001.

[2]蘇文利.國內(nèi)生產(chǎn)總值的非線性混沌預(yù)測[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003，(7).

[3]葛新權(quán).兩個非線性混沌動力學(xué)模型[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1998,15(8).

[4]呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2002，(1).

[5]Diemont S A,Martin J F.Lacandon Maya Ecosystem Management:SustainableDesignforSubsistenceandEnvironmental Restoration.Ecological Applications:A Publication of The Ecological Society of America，2009,19(1).

[6]向昌盛,周子英.混沌時間序列的支持向量機(jī)預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策，2010，(1).

（責(zé)任編輯/易永生）

F204

A

1002－6487（2011）06－0060-03

黑龍江省博士后資助經(jīng)費資助項目；東北林業(yè)大學(xué)哲學(xué)社會科學(xué)研究基金項目（09066）

姜鈺（1978-），女，黑龍江人，博士后，副教授，研究方向：現(xiàn)代管理理論與方法，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)。