谷煒，張超

（北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083）

物流配送線路工作量的衡量方法

谷煒，張超

（北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083）

文章從內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭煙草公司的物流配送過(guò)程的實(shí)證研究角度出發(fā)，確定了利用單條配送線路所需的總工作時(shí)間來(lái)衡量單條配送線路的工作量。根據(jù)實(shí)際調(diào)研所測(cè)數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分析方法，確定了影響單條配送路線總工作時(shí)間的具體因素、以及因素對(duì)配送過(guò)程所需的時(shí)間的影響、配送工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性、并建立了具體的指標(biāo)公式來(lái)表述單條配送線路工作量大小。

物流配送；線路劃分；工作量衡量；實(shí)證研究

0 引言

在物流配送中心末端配送集中送貨問(wèn)題求解過(guò)程中，需要將大規(guī)模復(fù)雜不可解的配送網(wǎng)絡(luò)分解成有限的、小規(guī)模、可控可觀測(cè)的單車配送線路（即配送區(qū)域）的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)不同的配送區(qū)域，按照每個(gè)零售客戶訂單，相應(yīng)采取不同的單車線路優(yōu)化策略。實(shí)際上，這是一種“化整為零，各個(gè)擊破”解決思路。顯然，配送線路的劃分是一個(gè)多約束、多目標(biāo)決策的組合優(yōu)化問(wèn)題，屬于NP難問(wèn)題[1]。

衡量每條線路的工作負(fù)荷是配送過(guò)程優(yōu)化的首要任務(wù)。如何衡量每條線路工作負(fù)荷目前為止學(xué)術(shù)界還沒(méi)有定論，多數(shù)學(xué)者利用行駛距離、送貨量等指標(biāo)賦予不同權(quán)重來(lái)定義工作量。如文獻(xiàn)[2]中定義的廣義工作量，認(rèn)為工作量主要由行駛距離、送貨量和零售商網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量這三個(gè)因素決定，對(duì)決定不同線路工作量大小的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和，對(duì)每條線路進(jìn)行多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)廣義工作量做了如下定義：

衡量一條配送線路工作量負(fù)荷大小的指標(biāo)稱為“廣義工作量W”[3]，其值為：

其中，W為廣義工作量；S為行駛距離（km）；D為送貨量（件）；N為網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目（個(gè)）；ρ1為行駛距離權(quán)值（1/km）；ρ2為送貨量權(quán)值（1/件）；ρ3為網(wǎng)點(diǎn)數(shù)權(quán)值（1/個(gè)）。

上述定義中如何確定3個(gè)權(quán)重是一個(gè)比較困難的問(wèn)題，因?yàn)楣ぷ髁看笮∈强陀^存在的，不能人為判斷3個(gè)影響工作量的權(quán)重是多少。是否這些指標(biāo)有一個(gè)共同的因素來(lái)決定工作量的大小，這樣工作量大小就可以由這一因素來(lái)直接反映。如果找到這個(gè)因素就可以避免求權(quán)重問(wèn)題，從而能夠更客觀、更真實(shí)地衡量真實(shí)的工作量。經(jīng)過(guò)實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際配送工作中，工作量大的線路所需要的工作時(shí)間就越長(zhǎng)，如行駛距離遠(yuǎn)則花費(fèi)在路上的時(shí)間就越長(zhǎng)，而配送點(diǎn)數(shù)越多，則服務(wù)客戶所需的時(shí)間也就越多。因此可以試著利用配送工作所需的總時(shí)間來(lái)衡量配送線路的工作量。

影響配送工作時(shí)間的因素有哪些、它們?nèi)绾斡绊懪渌瓦^(guò)程所需的時(shí)間、配送工作時(shí)間具有怎樣的統(tǒng)計(jì)特性、如何建立具體的指標(biāo)公式來(lái)表述工作量大小是本文研究的主要內(nèi)容。

1 實(shí)證研究對(duì)象及問(wèn)題

1.1 實(shí)證研究對(duì)象及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為解決如上問(wèn)題，我們對(duì)內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭煙草公司的物流配送過(guò)程進(jìn)行了實(shí)證研究，選取了包頭煙草配送中的42條線路進(jìn)行了實(shí)地跟車體驗(yàn)，記錄了整個(gè)配送流程。根據(jù)調(diào)研，包頭市共有7500余戶煙草零售戶，配送中心有配送車輛32輛（城區(qū)24輛）、19個(gè)訪銷員、25個(gè)客戶經(jīng)理（城區(qū)20個(gè)，農(nóng)網(wǎng)5個(gè)）。每天分3批次訪銷約1600戶客戶。每戶每周電話訪銷、配送一次（6類以上一次，7-9類每周兩次）。市區(qū)內(nèi)（不含下屬旗縣）共有有效用戶5182戶，電子結(jié)算客戶4367戶，電子結(jié)算率為84.27%。

記錄數(shù)據(jù)主要包括每輛車從配送中心出發(fā)后的行駛時(shí)間、到達(dá)網(wǎng)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間和行駛公里數(shù)、送貨員途經(jīng)各個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的滯留時(shí)間、不同送貨線路的巡回公里數(shù)、巡回時(shí)間、送貨量大小以及每次送貨網(wǎng)點(diǎn)數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等，同時(shí)了記錄送貨過(guò)程存在的問(wèn)題。如表1所示。表2是其中一條線路的詳細(xì)跟車記錄。這些原始數(shù)據(jù)和存在的問(wèn)題是本文研究的重要基礎(chǔ)。

表1 實(shí)地跟車記錄表

表2 線路line1 2009年7月28日上午詳細(xì)跟車情況記錄表

1.2 實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)的主要問(wèn)題

通過(guò)實(shí)地跟車調(diào)研、交流，以及對(duì)整個(gè)物流配送中心業(yè)務(wù)流程、數(shù)據(jù)流程的仔細(xì)調(diào)查分析，使我們對(duì)包頭煙草物流送貨線路現(xiàn)狀和存在問(wèn)題有了一個(gè)較為全面和深刻的認(rèn)識(shí)，歸納起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：

（1）工作量不均衡，有些線路工作量明顯較大。例如調(diào)研線路13，巡回里程跑了43.5公里，送了2326條煙，整個(gè)配送過(guò)程用了3小時(shí)15分鐘。明顯較其它線路工作量大。

（2）裝配不考慮實(shí)際車容，目前送貨車容量偏小，送貨效率較低。尤其在月初客戶一次訂貨較多時(shí)，一條線路必須多次裝、送貨才能完成任務(wù)。

（3）實(shí)際送貨時(shí)間不長(zhǎng)，但由于交通擁堵、紅綠燈限制等因素的影響，主要配送時(shí)間消耗在了配送過(guò)程的往返路上。

（4）存在不同的訪銷員對(duì)應(yīng)的客戶網(wǎng)點(diǎn)在同一個(gè)配送區(qū)域的情況。

（5）有些客戶網(wǎng)點(diǎn)由于道路交通法規(guī)限制，送貨車輛不能直接開(kāi)到客戶網(wǎng)點(diǎn)處，都是送貨員將送貨開(kāi)到一個(gè)地方后逐一給客戶打電話，由客戶自取，一般這些客戶自取須走較長(zhǎng)距離（如線路1中的“Customer1”、“Customer2”、“Customer3”等客戶，整個(gè)配送花了近20分鐘），嚴(yán)重影響了送貨效率。

2 單條配送線路工作量的衡量方法研究

2.1 衡量方法確定

通過(guò)調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)一次完整的配送工作包括兩部分，一部分工作是行駛，另一部分工作是服務(wù)。而工作量衡量完全可以用工作時(shí)間來(lái)描述，線路巡回里程長(zhǎng)且送貨量大的線路配送時(shí)間都較長(zhǎng)。因此我們把配送過(guò)程的總時(shí)間劃分為兩部分，即Ttotal=Tg+Ts。其中Tg為行駛時(shí)間，Ts為服務(wù)時(shí)間，如何利用行駛時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量描述區(qū)域內(nèi)總的配送工作所需要的時(shí)間是本節(jié)要討論的內(nèi)容。

2.2 配送服務(wù)時(shí)間研究

服務(wù)時(shí)間是指配送車輛到達(dá)配送點(diǎn)到該車輛離開(kāi)配送點(diǎn)的這段時(shí)間，配送工作人員在這段時(shí)間內(nèi)主要完成搬運(yùn)、結(jié)算、簽字等服務(wù)工作。

通過(guò)對(duì)服務(wù)時(shí)間的分析我們發(fā)現(xiàn)服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)短與是否收取現(xiàn)金有關(guān)，原因是在收取現(xiàn)金時(shí)配送人員需要做核對(duì)現(xiàn)金數(shù)目等工作，這部分工作占用了服務(wù)工作較多的時(shí)間。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)服務(wù)時(shí)間與送貨量的相關(guān)性較小，原因是大多配送點(diǎn)的客戶都會(huì)組織人員搬運(yùn)自己的貨物，所以送貨量的增加并沒(méi)有導(dǎo)致服務(wù)時(shí)間加長(zhǎng)。

利用探索分析檢驗(yàn)[4]。對(duì)服務(wù)時(shí)間按是否收現(xiàn)進(jìn)行分類，而后分別進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)兩種情形均服從正態(tài)分布。表3是利用SPSS分析得到的結(jié)果。

表3 電子結(jié)算服務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)描述

首先分析電子結(jié)算的服務(wù)時(shí)間：

一般來(lái)說(shuō)，正態(tài)檢驗(yàn)包括以下步驟[5]：首先生成正態(tài)概率圖，而后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以檢查觀測(cè)值是否服從正態(tài)分布。

對(duì)于正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)為：

H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布

備擇假設(shè)為：

H1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布

一般來(lái)說(shuō)，正態(tài)性檢驗(yàn)使用柯?tīng)柲缏宸蚪y(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)[5]。根據(jù)格里汶科定理，我們可以把子樣經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)看作實(shí)際母體分布函數(shù)的縮影。如果原假設(shè)成立，它與母體分布的差距一般不應(yīng)太大，由此柯?tīng)柲缏宸蛱岢鋈缦陆y(tǒng)計(jì)量：

柯?tīng)柲缏宸蛞呀?jīng)證明統(tǒng)計(jì)量Dn的精確分布和極限分布K(λ)都不依賴于母體的分布。而且柯?tīng)柲缏宸蚪o出了Dn的分布極限分布函數(shù)值表及利用Dn得到的柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)臨界值表。

表4為利用SPSS做的柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)，看到統(tǒng)計(jì)量為0.101，概率值為0.000。則應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為電子結(jié)算服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布。

表4 電子結(jié)算服務(wù)時(shí)間正態(tài)性檢驗(yàn)

Q-Q圖檢驗(yàn)基本方法[6]是首先將容量為n的樣本從小到大排序得到x1≤x2≤…≤xn，則樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可表示為

若樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)應(yīng)近似于正態(tài)分布函數(shù)，即Fn(x)≈F(x)，u=準(zhǔn)-1(Fn(x))，則x≈σu+μ，在x～u平面上是一條直線。當(dāng)x=xk時(shí),實(shí)際上取相應(yīng)的是N(0,1)的分位點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)(xk,uk)應(yīng)該近似在直線上。如果由樣本計(jì)算出的n個(gè)點(diǎn)近似在直線x≈σu+μ上，則可認(rèn)為它來(lái)自正態(tài)分布。

圖2是QQ電子結(jié)算服務(wù)時(shí)間Q-Q圖，從圖2中看出服務(wù)時(shí)間中存在異常點(diǎn)，經(jīng)過(guò)核實(shí)，該點(diǎn)是送貨車輛到達(dá)配送點(diǎn)時(shí)，客戶沒(méi)有在家，送貨車輛在該點(diǎn)等了很久，因此導(dǎo)致服務(wù)時(shí)間異常。異常情況我們予以剔除，剔除異常點(diǎn)的探索分析如下：

通過(guò)以上分析看出服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布，并通過(guò)了K-S檢驗(yàn)和S-W檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明服務(wù)時(shí)間期望為1分09秒。我們認(rèn)為配送過(guò)程中每個(gè)電子結(jié)算的客戶的服務(wù)時(shí)間為1分09秒。

同理分析得到非電子結(jié)算的客戶服務(wù)時(shí)間為4分17秒。

利用以上的分析結(jié)果我們得到任何一個(gè)配送區(qū)域內(nèi)的期望總服務(wù)時(shí)間為：

Tareas=N1·1.15+N2·4.28

其中N1為該配送區(qū)域內(nèi)電子結(jié)算客戶數(shù)量，N2為該配送區(qū)域內(nèi)非電子結(jié)算客戶數(shù)量。

表5 剔出異常點(diǎn)后電子結(jié)算服務(wù)時(shí)間正態(tài)性檢驗(yàn)

2.3 配送行駛時(shí)間研究

表6為行駛時(shí)間和行駛距離的相關(guān)關(guān)系分析，相關(guān)系數(shù)取值為[0，1]。一般認(rèn)為相關(guān)關(guān)系在0.8以上就是強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，即認(rèn)為兩者存在明顯的關(guān)系表達(dá)式。相關(guān)關(guān)系在0.3到0.8之間認(rèn)為是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)在0.3以下則認(rèn)為存在弱相關(guān)關(guān)系。

從表6中可以看出行駛時(shí)間和行駛距離的相關(guān)關(guān)系達(dá)到了0.921，呈高度相關(guān)。因此可以利用行駛距離對(duì)行駛時(shí)間做回歸分析。

表6 行駛時(shí)間和行駛距離相關(guān)性分析

通過(guò)散點(diǎn)圖5可以大概估計(jì)出行駛距離和行駛時(shí)間存在何種關(guān)系。通過(guò)圖5我們發(fā)現(xiàn)行駛距離和行駛時(shí)間呈簡(jiǎn)單線性關(guān)系，利用SPSS做回歸分析，分析結(jié)果如下。

回歸方程假設(shè)為T(mén)=α+βD，其中，T為行駛時(shí)間，D為行駛距離，α，β為參數(shù)。

表7是回歸結(jié)果統(tǒng)計(jì)，從表中看出復(fù)決定系數(shù)為0.921，說(shuō)明回歸的效果較好。但回歸模型是否真正描述了變量D和T之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，還需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

表7 回歸統(tǒng)計(jì)

表8 回歸方差分析

表9 回歸系數(shù)

通過(guò)回歸分析得到行駛時(shí)間的回歸模型為：

T=0.012+0.144×D

其中D為行駛距離。方差分析表及回歸系數(shù)表表明該回歸模型均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。圖6是對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行的殘差檢驗(yàn)。

通過(guò)圖6看出殘差隨行駛時(shí)間增大而增大，具有明顯的規(guī)律，初步判斷模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是非齊性的，存在異方差。下邊利用斯皮爾曼（Spearman）檢驗(yàn)是否存在異方差性。

斯皮爾曼（Spearman）檢驗(yàn)又稱為等級(jí)相關(guān)系數(shù)法，是一種應(yīng)用較為廣泛的方法。這種檢驗(yàn)方法既可用于大樣本，也可用于小樣本。進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)通常有三個(gè)步驟[4]：

第一步，作y關(guān)于x的普通最小二乘回歸，求出誤差ε的估計(jì)值，即殘差值e。

第二步，取e得絕對(duì)值，即|e|，把x和|e|按遞增或遞減的次序排列后分成等級(jí)，按下式計(jì)算出等級(jí)相關(guān)系數(shù)

其中，n為樣本容量，d為x和|e|的等級(jí)的差數(shù)。

第三步，做等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。在n>8的情況下，用下式對(duì)樣本等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs進(jìn)行t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

如果t≤tα/2(n-2)，可以認(rèn)為異方差問(wèn)題不存在，如果t>tα/2(n-2)，說(shuō)明x和|e|之間存在系統(tǒng)關(guān)系，異方差問(wèn)題存在。

對(duì)于本問(wèn)題，利用SPSS檢驗(yàn)結(jié)果如下：

ABSE為殘差的絕對(duì)值。通過(guò)分析看出殘差絕對(duì)值與行駛距離的等級(jí)相關(guān)系數(shù)r=0.620，P值為0.000，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與行駛距離顯著相關(guān)，存在異方差。

產(chǎn)生異方差的原因很多，需要對(duì)問(wèn)題做認(rèn)真分析才能找到產(chǎn)生異方差的原因。經(jīng)過(guò)對(duì)配送過(guò)程的分析，我們發(fā)現(xiàn)配送車輛在從配送中心到第一個(gè)配送點(diǎn)和由最后一個(gè)配送點(diǎn)返回配送中心時(shí)，配送司機(jī)行駛速度都較快。而配送車輛在由一個(gè)配送點(diǎn)到另一配送點(diǎn)時(shí)配送司機(jī)要隨時(shí)注意停車，因此行車速度較慢。鑒于以上分析，我們把配送行駛過(guò)程分為兩類。配送車輛在從配送中心到第一個(gè)配送點(diǎn)和由最后一個(gè)配送點(diǎn)返回配送中心這兩種情況我們定義為全速行駛。配送車輛在由一個(gè)配送點(diǎn)到另一配送點(diǎn)的情況我們定義為配送行駛。下面對(duì)這兩種情況分別進(jìn)行分析。首先對(duì)全速行駛情況進(jìn)行分析：

通過(guò)表10看出回歸方程及回歸系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

表10 全速行駛回歸系數(shù)

通過(guò)殘差的頻次圖和散點(diǎn)圖（圖7）看到殘差基本是在e=0附近隨機(jī)變化。表明回歸模型滿足基本假設(shè)。因此我們得到全速行駛情形下行駛距離與行駛時(shí)間的關(guān)系如下：

Tq=0.023+0.022×D

其中D為行駛距離。Tq為行駛時(shí)間。

同理對(duì)配送行駛情況進(jìn)行分析，分析結(jié)果見(jiàn)表11。

表11 配送行駛回歸系數(shù)

通過(guò)表11看出回歸方程及回歸系數(shù)同樣通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。

通過(guò)殘差的頻次圖和散點(diǎn)圖（圖8）看到殘差基本是在附近隨機(jī)變化。表明回歸模型滿足基本假設(shè)。因此我們得到配送行駛情形下行使距離與行使時(shí)間的關(guān)系如下：

Tp=0.010+0.050×D

其中D為行使距離。Tp為行使時(shí)間。

通過(guò)上述分析看到不但解決了異方差問(wèn)題。并對(duì)回歸方程分析得到一些結(jié)論。

結(jié)論一，全速行駛回歸方程常數(shù)為0.023小時(shí)即1.38分鐘，配送行駛回歸方程常數(shù)為0.01小時(shí)即0.6分鐘。說(shuō)明全速行駛情形下配送司機(jī)準(zhǔn)備時(shí)間較長(zhǎng)。

結(jié)論二，行駛距離D的倒數(shù)可以認(rèn)為是行駛過(guò)程中的速度。全速行駛情形下速度約為45.5公里/小時(shí)，配送行駛情形下速度約為20公里/小時(shí)。

3 結(jié)論

通過(guò)以上分析，我們得到配送工作中每個(gè)客戶的服務(wù)時(shí)間是獨(dú)立變量，并均服從同一正態(tài)分布。因此我們用該分布的期望代表每一戶的服務(wù)時(shí)間。而行駛時(shí)間與行駛距離具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，并得到了行駛時(shí)間與行駛距離的回歸方程，通過(guò)線路中的行駛距離可以利用回歸方程估算出所需的行駛時(shí)間。

綜上所述，可以利用配送區(qū)域內(nèi)總期望工作時(shí)間作為配送區(qū)域工作量的衡量單位。配送工作分為行駛和服務(wù)，我們就用行駛時(shí)間和服務(wù)時(shí)間來(lái)計(jì)算配送區(qū)域總工作時(shí)間。配送區(qū)域內(nèi)總工作時(shí)間如下，其中Tarea為配送區(qū)域內(nèi)總工作時(shí)間，單位為小時(shí)。N1為配送區(qū)域內(nèi)電子結(jié)算客戶數(shù)量，N2為配送區(qū)域內(nèi)非電子結(jié)算客戶數(shù)量。D1為配送車輛由配送中心到第一個(gè)客戶的距離加最后一個(gè)客戶到配送中心的距離，D2為配送車輛配送過(guò)程中經(jīng)過(guò)的各配送點(diǎn)的距離之和。

Tarea=N1·0.0195+N2·0.0713+0.023+0.022×D1+0.01+ 0.05×D2

[1]Van K M．Information System Engineering:a Formal Approach [M]．London:Cambridge University Press,1994．

[2]陳子俠,蔣長(zhǎng)兵．杭煙物流送貨線路的劃分模式與算法研究[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，（3)．

[3]陳子俠．配送線路劃分與電子排單系統(tǒng)建模與算法研究[D]．上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2006．

[4]盧紋岱．SPSS for Windows統(tǒng)計(jì)分析（第3版）[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2007．

[5]魏宗舒．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]．北京：高等教育出版社，2005．

[6]賴國(guó)毅，陳超．SPSS 17中文版統(tǒng)計(jì)分析典型實(shí)例精粹[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2010．

(責(zé)任編輯/浩天)

F224.9

A

1002－6487（2011）06－0172-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（79970101，70941013）；國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（08BJY069）；北京科技大學(xué)優(yōu)勢(shì)學(xué)科創(chuàng)新平臺(tái)資助項(xiàng)目

谷煒（1982-），男，遼寧錦西人，博士研究生，研究方向：運(yùn)營(yíng)管理。