馬國(guó)旗 王志賀 紀(jì)億

摘要：潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。本文主要分析了潮流計(jì)算的意義、基本方程以及常用的潮流計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)分析；潮流計(jì)算；牛頓-拉夫遜算法

1 引言

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種基本電氣計(jì)算。它的任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算是現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析、運(yùn)行和規(guī)劃的基礎(chǔ)，同樣也是對(duì)煤礦供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和規(guī)劃的基礎(chǔ)。

2 潮流計(jì)算的意義

(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過(guò)潮流計(jì)算，合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn)，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無(wú)功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。

(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí)，在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上，選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，加快基建進(jìn)度的建議。

(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開(kāi)機(jī)方式，有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。

(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。

總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。

3 潮流計(jì)算的基本方程

我們都知道運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

I=YU (2-1)

對(duì)于含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)（地作為參考節(jié)點(diǎn)不包含在內(nèi)），如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)一致，則網(wǎng)絡(luò)方程可表示為：

i=YijUj（i=1，2，…，n）(2-2)

式中：n——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；

Yij——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素。

在工程實(shí)際中，節(jié)點(diǎn)注入電流并未給出，給定的往往是節(jié)點(diǎn)注入功率。因此，為了求解潮流問(wèn)題，我們必須利用節(jié)點(diǎn)功率與電流之間的關(guān)系：

i==（i=1，2，…，n） （2-3）

式中：Pi ——節(jié)點(diǎn)i向系統(tǒng)注入的有功功率；

Qi——節(jié)點(diǎn)i向系統(tǒng)注入的及無(wú)功功率。

當(dāng)i節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)， Pi、Qi本身應(yīng)帶負(fù)號(hào)。式(2-3)代入式(2-2)，可得到電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本方程：

＝Y(jié)ijUj（i=1，2，…，n） （2-4）

式(2-4)有n個(gè)非線性復(fù)數(shù)方程式，是潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程式，對(duì)此方程式的不同應(yīng)用和處理，就形成了不同的潮流方法。

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，表征各節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)是該點(diǎn)的電壓向量及復(fù)功率，也就是說(shuō)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有四個(gè)表征節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)的量：U、δ、P、Q。因此，在n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)中共有4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。

如上所述，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算基本方程式(2-4)共有n個(gè)復(fù)數(shù)方程式，相當(dāng)于2n個(gè)實(shí)數(shù)方程式，因此只能解出2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)，其余2n個(gè)應(yīng)作為原始參數(shù)事先給定。

在解一般的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)往往給出兩個(gè)運(yùn)行參數(shù)作為已知條件，而另外兩個(gè)則作為待求量。根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出的方式，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)通?？梢苑殖蒔Q、PV以及Vδ三種類型，對(duì)應(yīng)于這些節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)其注入的有功、無(wú)功功率，有功功率和電壓模值，以及電壓模值和相角加以指定，Vδ節(jié)點(diǎn)的電壓相角一般作為電壓相角的基準(zhǔn)。在極坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)電壓向量和導(dǎo)納矩陣元素可表示為：

＝UiejSiij=Gij+jBij (2-5)

將式（2-5）代入式（2-4）中，得到潮流計(jì)算的極坐標(biāo)形式：

Pi ＝Ui Uj（Gijcosδij+Bijsinδij）（i=1，2，…，n）Qi ＝Ui Uj（Gijsinδij+Bijcosδij）（i=1，2，…，n） (2-6)

以上各式中，j∈i表示∑號(hào)后的標(biāo)號(hào)為j的節(jié)點(diǎn)必須直接和節(jié)點(diǎn)i相連，并包括j=i情況，此外，還有潮流方程的直角坐標(biāo)形式。式(2-6)構(gòu)成了潮流計(jì)算問(wèn)題最基本形式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性方程組。由于方程組為非線性的，因此必須采用數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)迭代來(lái)求解。而根據(jù)計(jì)算中對(duì)這個(gè)方程的不同應(yīng)用和處理，就形成了不同的潮流算法。

一直以來(lái)，人們?yōu)榱苏业礁?、更符合要求的算法時(shí)刻都在堅(jiān)持不懈的研究著。如今這些潮流計(jì)算方法已經(jīng)多種多樣，而且理論也都已成熟，在實(shí)際應(yīng)用中也得到了很好的驗(yàn)證。下面就介紹了潮流計(jì)算的不同算法。并從收斂速度、內(nèi)存占用量、適用范圍等角度比較分析這些算法的特點(diǎn)。最后選出最合適的潮流計(jì)算方法并應(yīng)用在本設(shè)計(jì)中進(jìn)行潮流計(jì)算。

4 潮流計(jì)算算法介紹

潮流計(jì)算是根據(jù)給定的系統(tǒng)運(yùn)行條件求得表征電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)變量。給定的條件包括電力網(wǎng)絡(luò)的接線、參數(shù)、節(jié)點(diǎn)類型及其參數(shù)。

電力系統(tǒng)計(jì)算中，平衡節(jié)點(diǎn)是必不可少的。目前通用的計(jì)算法只設(shè)置一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。結(jié)合我國(guó)情況， PQ 節(jié)點(diǎn)是大量的，PV 節(jié)點(diǎn)和PQV 節(jié)點(diǎn)較少。但對(duì)于經(jīng)計(jì)算確定變壓器變比的一些特殊潮流計(jì)算來(lái)說(shuō)，PQV 節(jié)點(diǎn)可能占有一定數(shù)量。

節(jié)點(diǎn)給定條件是功率不是電流，因此不能直接由網(wǎng)絡(luò)方程求解，只能借助其他方程求解。

當(dāng)然，這些方程是非線性的。當(dāng)前廣泛應(yīng)用的是應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的牛頓-拉夫遜算法。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了一些成功的方法，主要有快速解耦的牛頓-拉夫遜算法和應(yīng)用一階、二階導(dǎo)數(shù)的修正和精確修正方程算法。

潮流計(jì)算最終可以歸結(jié)為解非線性方程組的過(guò)程。從數(shù)值分析角度來(lái)看，解非線性方程組有多種方法，常用的兩種是牛頓法和PQ分解法。

5 結(jié)論

通過(guò)上述分析，知道了潮流計(jì)算的目的，并對(duì)潮流計(jì)算的基本過(guò)程有所了解，為后續(xù)電力系統(tǒng)的分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]郭永基. 加強(qiáng)電力系統(tǒng)可靠性的研究和應(yīng)用—北美東部大停電的思考[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2003, 27(19): 1-5.

[2]楊漪百, 戴景震, 孫啟宏. 電力系統(tǒng)可靠性分析基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]. 北京: 水利電力出版社, 1986.

[3]賀家李, 宋從矩. 電力系統(tǒng)繼電保護(hù)原理（第三版）[M]. 北京：中國(guó)電力出版社，1994：33-34.

[4]張宏連. 井下高壓線路越級(jí)跳閘的保護(hù)[J]. 安徽科技, 2007(9): 42~43.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文