宋建軍 張鶴鳴 戴顯英 宣榮喜 胡輝勇 王冠宇

(西安電子科技大學微電子學院，寬禁帶半導體材料與器件重點實驗室，西安 710071)(2010年3月18日收到;2010年8月6日收到修改稿)

不同晶系應變Si狀態(tài)密度研究*

宋建軍 張鶴鳴 戴顯英 宣榮喜 胡輝勇 王冠宇

(西安電子科技大學微電子學院，寬禁帶半導體材料與器件重點實驗室，西安 710071)(2010年3月18日收到;2010年8月6日收到修改稿)

應變Si技術是當前微電子領域研究發(fā)展重點，態(tài)密度是其材料的重要物理參量.本文基于應力相關KP理論，建立了(001)，(101)和(111)晶面施加雙軸應力形成的四方、單斜及三角晶系應變 Si導帶、價帶態(tài)密度模型.結果表明，除單斜和三角晶系導帶底態(tài)密度外，應力對其余各態(tài)密度均有顯著影響.本文所得模型數(shù)據(jù)量化，可為應變Si材料物理的理解及其他物理參數(shù)模型的建立奠定重要理論基礎.

應變Si，KP，態(tài)密度

PACS:71.20.－ b，71.15.－ m，71.20.mg

1.引 言

應變Si是當前國內外研究發(fā)展重點，在高速/高性能CMOS器件和電路，以及光電子器件中有廣闊的應用前景［1—3］.由于晶格失配，弛豫 Si1－xGex襯底上可外延獲得應變Si，且不同晶面襯底對應不同晶系應變Si.典型的晶面(001)，(101)和(111)分別對應形成四方、單斜和三角晶系應變Si.

態(tài)密度是應變Si重要物理參數(shù)，其研究可為應變Si材料物理的理解及其他物理參量(如有效狀態(tài)密度、載流子散射機理等)模型［4］的建立奠定重要理論基礎.然而，到目前為止，有關應變Si態(tài)密度的文獻仍缺乏報道.有鑒于此，本文采用應力相關KP理論，基于所得導帶底電子和價帶頂空穴態(tài)密度有效質量，進一步建立了四方、單斜和三角三個不同晶系應變Si的導帶、價帶態(tài)密度與應力(由Ge組分表征)的量化解析模型.結論所含立方晶系未應變Si(Ge組分x為0時)導帶底電子和價帶頂空穴態(tài)密度有效質量及導帶底和價帶頂附近態(tài)密度模型與文獻報道一致［5］，間接說明了本文結果的正確性.

2.模型建立

與立方晶系未應變 Si材料類似，四方、單斜和三角晶系應變 Si導帶底、價帶頂附近態(tài)密度模型(gc(E)，gv(E))如下:

式中，EC，EV分別對應四方、單斜和三角晶系應變Si導帶底能谷、價帶頂帶邊能級，其值參見文獻［6—9］;V是應變Si材料的體積分別是導帶底電子、價帶頂空穴態(tài)密度有效質量.

弛豫 Si1－xGex襯底 Ge組分較低(≤0.4)時，晶格失配引起外延應變Si層的應變可視為微擾，即應變Si材料體積V在應力的作用下變化不大，可近似取未應變Si體積.其正確性由應變Si晶格常數(shù)的分析得以證實［10，11］.因此，進一步建立導帶底電子、價帶頂空穴態(tài)密度有效質量模型)便成為獲得應變Si材料導帶底、價帶頂附近態(tài)密度的關鍵.

為此，本文采用應力相關KP微擾理論，首先建立了四方、單斜和三角晶系應變 Si導帶、價帶結構模型，包括其導帶能谷劈裂能(ΔEC，Split)、價帶帶邊劈裂能(ΔEV，Split)及電子、空穴的有效質量與 Ge組分(x)的關系模型［7—9，12，13］.考慮應變 Si導帶能谷簡并度(簡并度由a和b表征，四方晶系應變Si a與b分別為2和4;單斜晶系應變Si a，b分別取4和2;三角晶系應變 Si a與 b分別為6和0)［6］，基于已建能帶結構和載流子有效質量模型，采用類似 GaAs系統(tǒng)處理方法最終建立了應變Si導帶底電子、價帶頂空穴態(tài)密度有效質量模型［14］，

3.模型討論

圖1—圖6所示分別為300 K時四方、單斜和三角晶系應變Si導帶底、價帶頂態(tài)密度與能量(E)及應力(由Ge組分x表征)的理論關系.由圖可見，四方、單斜和三角晶系應變Si導帶底、價帶頂態(tài)密度與能量(E)均為拋物線性關系.除單斜和三角晶系導帶底態(tài)密度外，應力對其余各態(tài)密度均有顯著影響.尤其是四方晶系應變Si，無論是導帶底還是價帶頂態(tài)密度，其值在Ge組分低于0.2時均隨著Ge組分(應力)的增加而顯著減小.之后，雖然應力繼續(xù)增大，而其變化卻不大.應變 Si材料有效狀態(tài)密度及各載流子散射機構與態(tài)密度密切相關，基于所得態(tài)密度模型，可為以上模型建立奠定重要的理論基礎.

圖1 四方晶系應變Si導帶態(tài)密度

四方、單斜和三角晶系應變 Si態(tài)密度不同于立方晶系未應變Si的物理現(xiàn)象可解釋為，Si材料所屬晶系不同，相應的能帶結構及載流子有效質

圖2 四方晶系應變Si價帶態(tài)密度

圖3 單斜晶系應變Si導帶態(tài)密度

圖4 單斜晶系應變Si價帶態(tài)密度

圖5 三角晶系應變Si導帶態(tài)密度

圖6 三角晶系應變Si價帶態(tài)密度

量不同，即導帶底電子、價帶頂空穴態(tài)密度有效質量不同.態(tài)密度有效質量是決定態(tài)密度的本質因素.正是由于四方、單斜和三角晶系應變 Si導帶底電子、價帶頂空穴態(tài)密度有效質量不同于立方晶系未應變Si，其態(tài)密度必然發(fā)生相應變化.值得一提的是，應力對單斜和三角晶系應變Si的導帶底狀態(tài)密度影響很小，這主要是由于應力沒有引起三角晶系應變Si導帶能谷的分裂，其導帶底仍為6度簡并能谷.雖然應力使得單斜晶系應變Si導帶底能谷發(fā)生分裂，但由于其導帶底為4度簡并能谷，故單斜晶系應變Si導帶底態(tài)密度變化不如四方晶系應變Si變化顯著.

此外，各晶系應變Si材料導帶底能谷(EC)，價帶頂帶邊能級(EV)隨應力Ge組分的變化在圖上也有體現(xiàn).綜合EC，EV二者的變化，可進一步獲得各晶系應變Si材料禁帶寬度隨應力變化的情況.值得一提的是，基于本文模型還可獲得立方晶系未應變Si(Ge組分x為0時)導帶底和價帶頂附近態(tài)密度，本文所得結果與文獻報道結果一致，據(jù)此可以間接說明本文四方、單斜和三角晶系應變Si態(tài)密度模型的正確性.

4.結 論

態(tài)密度是應變Si材料的重要物理參數(shù)，其研究可為應變Si材料物理的理解及其他物理參量模型的建立奠定重要的理論基礎.有鑒于此，本文采用應力相關KP理論，基于所得導帶底電子和價帶頂空穴態(tài)密度有效質量，進一步建立了四方、單斜和三角三個不同晶系應變Si的導帶、價帶態(tài)密度與應力(由Ge組分表征)的量化解析模型.

結果表明，四方、單斜和三角晶系應變 Si導帶底、價帶頂態(tài)密度與能量(E)均為拋物線性關系.除單斜和三角晶系導帶底態(tài)密度外，應力對其余各態(tài)密度均有顯著影響.尤其是四方晶系應變Si，無論是導帶底還是價帶頂態(tài)密度，其值在Ge組分較低時均隨著Ge組分(應力)的增加而顯著減小.之后，雖然x繼續(xù)增大，而其變化卻不大.此外，基于本文模型可以得到立方晶系未應變Si(Ge組分x為0時)導帶底和價帶頂附近態(tài)密度，本文所得結果與文獻報道結果一致，據(jù)此可以間接說明本文四方、單斜和三角晶系應變Si材料態(tài)密度模型的正確性.

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［8］ Song J J，Zhang H M，Dai X Y，Hu H Y，Xuan R X 2010 Journal of Semiconductors 31 1670(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜2010半導體學報 31 1］

［9］ Song J J，Zhang H M，Dian X Y，Hu H Y，Xuan R X 2009 Research＆Progress of SSE 29 14(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜 2009固體電子學研究與進展 29 14］

［10］ Song J J，Zhang H M，Dian X Y，Hu H Y，Xuan R X 2008 Acta Phys.Sin.57 5918(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜 2008物理學報57 5918］

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［12］ Song J J，Zhang H M，Xuan R X，Hu H Y，Dian X Y 2009 Acta Phys.Sin.58 4958(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、宣榮喜、胡輝勇、戴顯英 2009物理學報58 4958］

［13］ Song J J，Zhang H M，Hu H Y，Xuan R X，Dian X Y 2009 IEEE International Conference on Electron Devices and Solid-State Circuit Xi'an

［14］ Shi M，Wu G J 2008 Physics of Semiconductor Devices(Xi'an:Xi'an Jiaotong University Press)(in Chinese)p389［施 敏、伍國玨2008半導體器件物理(西安:西安交通大學出版社)第389頁］

PACS:71.20.－ b，71.15.－ m，71.20.mg

Densities of states of strained Si in different crystal systems*

Song Jian-Jun Zhang He-Ming Dai Xian-Ying Xuan Rong-Xi Hu Hui-Yong Wang Guan-Yu
(Key Lab of Wide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices，School of Microelectronics，Xidian University，Xi'an 710071，China)(Received 18 March 2010;revised manuscript received 6 August 2010)

There has been aroused a lot of interest in the strained Si technology in the microelectronic field.Density of states(DOS)is an important physical parameter in strained Si materials.Based on the Kleinert's Variational perturbation(KP)theory related to stress，DOSs of electrons and holes near the bottom of conduction band and the top of valence band are obtained in tetragonal，rhombohedral and monoclinic strained Si grown from(001)，(101)and(111)substrates respectively.It is found that their DOSs are obviously different from the ones of cubic unstrained Si，except DOSs of electrons near the bottom of conduction band in rhombohedral and monoclinic strained Si.The quantized model obtained can provide valuable references for understanding the strained Si material physics and developing the theoretical model of the other important physical parameters.

strained Si，KP，density of state

*國家部委項目(批準號:51308040203，9140A08060407DZ0103，6139801)，高?；究蒲袠I(yè)務費項目(批準號:72105499，72104289)資助的課題.

E-mail:wmshhsong@tom.com

*Project supported by the National Ministries and Commissions(Grant Nos.51308040203，9140A08060407DZ0103，6139801)，the Fundamental Research Funds for the Central University(Grant Nos.72105499，72104289).

E-mail:wmshhsong@tom.com