馬彥霞 王燕 張謙

中原工學(xué)院 鄭州 450007

實(shí)驗(yàn)法建模在過(guò)程控制教學(xué)中的應(yīng)用淺談

馬彥霞 王燕 張謙

中原工學(xué)院 鄭州 450007

對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)資料。主要以單水槽為例，討論在過(guò)程控制課程中采用的實(shí)驗(yàn)法建模的一般過(guò)程及其數(shù)據(jù)處理方法，并根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)指出此方法在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題。

過(guò)程控制；實(shí)驗(yàn)法；建模

Author’s addressZhongyuan University of Technology, Zhengzhou, China 450007

1 引言

過(guò)程控制是自動(dòng)化和測(cè)控等相關(guān)專業(yè)一門(mén)重要的專業(yè)課程，主要涉及過(guò)程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法。對(duì)象的模型是設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵資料，在過(guò)程控制課程中討論的建模方法主要有機(jī)理法和實(shí)驗(yàn)法兩種[1-2]。機(jī)理分析法具有較大的普遍性，需要有足夠的經(jīng)驗(yàn)，要充分了解過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理。實(shí)驗(yàn)法建模跟機(jī)理法相比，不需要深入了解過(guò)程復(fù)雜的內(nèi)在機(jī)理，同時(shí)還可以直接獲取模型的參數(shù)。因此，實(shí)驗(yàn)法和機(jī)理法往往相互配合在過(guò)程控制系統(tǒng)建模中得到廣泛應(yīng)用[3-4]。本文結(jié)合實(shí)例，通過(guò)圖文分析將實(shí)驗(yàn)法建模的過(guò)程和應(yīng)用展示給學(xué)生，既提高學(xué)生的興趣，又取得良好的教學(xué)效果。

2 實(shí)驗(yàn)法建模

實(shí)驗(yàn)法建模是在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，根據(jù)過(guò)程的輸入、輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)獲得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，工程上通常采用加階躍輸入信號(hào)的方法。

2.1 由階躍響應(yīng)曲線形狀選定模型結(jié)構(gòu)

圖1 水槽裝置圖

圖2 液位階躍響應(yīng)曲線

絕大部分工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性具有自衡能力，因此其模型可以近似地以一階、二階、一階加滯后、二階加滯后特性之一來(lái)描述。需要建立模型的對(duì)象如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中，在保持水槽液位穩(wěn)定在116 mm初始值的基礎(chǔ)上（這一點(diǎn)很重要，首先保持對(duì)象參數(shù)的穩(wěn)定，避免其他信號(hào)的干擾），再由控制器輸入階躍擾動(dòng)量：x0=1.6 mA。測(cè)得的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和階躍響應(yīng)曲線分別如表1和圖2所示。從圖2中可以看出，實(shí)驗(yàn)中得到的曲線其形狀和一階慣性環(huán)節(jié)的理論曲線形狀相似，在t=0時(shí)刻曲線的斜率最大；隨著時(shí)間的推移，曲線的響應(yīng)越來(lái)越緩慢直到最后穩(wěn)定下來(lái)。因此，把對(duì)象的模型結(jié)構(gòu)近似為一階慣性環(huán)節(jié)：

2.2 確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)K、T

表1 水槽液位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)

1）作圖法。在階躍響應(yīng)曲線t=0處做曲線的切線，該切線交y(∞)于A，OA在時(shí)間軸上的投影OB就是時(shí)間常數(shù)T。從圖3中可以讀出T≈17 min。

圖3 作圖法

2）計(jì)算法。在初值為0的條件下，一節(jié)環(huán)節(jié)的液位與時(shí)間的時(shí)域表達(dá)式為因此，從圖2中任意找到一個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)值代入上式即可得到一個(gè)T值。為了應(yīng)用方便，在計(jì)算法中通常先將階躍響應(yīng)曲線值y(t)減去初值y(0)，然后除以y(∞)值，得到y(tǒng)*(t)值，即：

圖4 計(jì)算法

從而得到一個(gè)新的所謂的標(biāo)準(zhǔn)階躍響應(yīng)曲線y*(t)（從0到1變化），如圖4所示。在標(biāo)準(zhǔn)曲線上得到兩個(gè)

圖5 兩點(diǎn)法

點(diǎn)：y*(t1)=0.632，y*(t2)=0.33。按式①計(jì)算得：

據(jù)式②和③，取T=(T1+T2)/2=14.5 min作為時(shí)間常數(shù)T值。

3）兩點(diǎn)法。如圖5所示，兩點(diǎn)法求參數(shù)T是在初值為0（即y(t)-y(0)）的液位坐標(biāo)上選取2個(gè)特殊的點(diǎn)：y(t1)=0.4，y(∞)=17.6所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1；y(t2)=0.8，y(∞)=35.2所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2。得到t1/t2=7/22≈0.32，所以時(shí)間常數(shù)T=(t1+t2)/2.12≈14 min。

3 結(jié)論

通過(guò)以上3種方法求取T的值分別為17 min、14.5 min和14 min。其中計(jì)算法和兩點(diǎn)法的結(jié)果比較接近，水槽對(duì)t象的模型參數(shù)可以表示為mm/mA?？梢钥闯觯鲌D法最簡(jiǎn)單，但是由于學(xué)生在做切線時(shí)方向不易確定，可能會(huì)造成較大的誤差，因此這種方法可用于對(duì)模型要求不高的場(chǎng)合；計(jì)算法相對(duì)比較精確，使用此方法時(shí)一定要將所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值減去初始值獲得初值為0的條件（這是學(xué)生在應(yīng)用時(shí)最容易忽略的一步，而是直接利用初始的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)），同時(shí)要將階躍響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)曲線y*(t)才能應(yīng)用；兩點(diǎn)法雖然不需要獲取標(biāo)準(zhǔn)的階躍響應(yīng)曲線，但也要滿足初值為0的條件，而且此方法不適用于含純滯后環(huán)節(jié)的過(guò)程。同時(shí)，在應(yīng)用上述方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)法建模時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意在相同的條件下重復(fù)測(cè)量幾次，將兩組以上比較接近的實(shí)驗(yàn)曲線作為模型處理的依據(jù)，并注意3種處理方法適用的場(chǎng)合。

[1]邵裕森,戴先中.過(guò)程控制工程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003

[2]孫洪程,李大字,翁維勤.過(guò)程控制工程[M].北京:高等教育出版社,2006

[3]張中明,吳曉蘇.基于實(shí)驗(yàn)法的焦?fàn)t集氣管壓力數(shù)學(xué)建模及其自動(dòng)調(diào)節(jié)的實(shí)現(xiàn)[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2009,16(3):217-222

[4]姜洪源,Ulanov A M.實(shí)驗(yàn)建模方法在金屬橡膠隔振系統(tǒng)分析中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),2002,17(3):363-368

Application of Modeling based on Experimentation in Process Control

//Ma Yanxia, Wang Yan,Zhang Qian

The mathematical model of a controlled subject is basic and important for analyzing and designing process control systems. In this paper, the modeling process of a single tank based on experimentation and its data processing method is discussed respectively. And the notable problems of the method during modeling are proposed, too.

process control; experimentation; modeling

TP271，TP272

B

1671-489X(2011)12-0109-02

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.12.109

作者：馬彥霞，講師，主要從事電氣工程及其自動(dòng)化方向的教學(xué)和研究工作。