游義剛， 周曉陽

(1.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院， 武漢 430074； 2.華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 武漢 430074)

演化電力市場的古諾調(diào)節(jié)分析①

游義剛1， 周曉陽2

(1.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院， 武漢 430074； 2.華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 武漢 430074)

根據(jù)復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的自動機網(wǎng)絡(luò)建模方法，對電力市場穩(wěn)定性問題進行整體性研究。建立了實驗電力市場自動機網(wǎng)絡(luò)模型一般框架：以發(fā)電商和ISO作為底層單元、以市場競價規(guī)則作為演化機制。對優(yōu)化定價模型進行博弈分析，并設(shè)計了漸進式古諾調(diào)節(jié)模式。針對典型案例，觀察到漸進式古諾調(diào)節(jié)過程的特征，歸納推理出市場力在一系列負(fù)荷臨界值可能具有爆發(fā)性釋放的特點，這導(dǎo)致市場價格在這些臨界點呈跳躍狀增加。通過案例實驗追蹤演化歷程，揭示導(dǎo)致電力市場失穩(wěn)的可能成因。

電力市場； 自動機網(wǎng)絡(luò)建模； 演化博弈； 古諾調(diào)節(jié)； 市場力

電力市場穩(wěn)定性是能源安全戰(zhàn)略中的重要問題。目前，對電力市場穩(wěn)定性的研究方法[1]都局限于：①電價在均衡點附近的小擾動；②線性化模型；③特征值分析；④不考慮擾動強度和擾動持續(xù)時間的影響；⑤不考慮可用發(fā)電容量的變化；⑥不考慮投資市場對交易市場的影響；⑦不考慮參與者的博奕策略；⑧不考慮電網(wǎng)阻塞；⑨定性研究。文獻[2]力圖突破經(jīng)典方法的瓶頸，基于市場經(jīng)濟規(guī)律，結(jié)合電力生產(chǎn)、交易和電力系統(tǒng)運行的特點，建立了電力市場的框架模型，倡導(dǎo)用實驗電力市場方法探索電力市場和電力系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。文獻[3]對發(fā)電商的微觀行為進行深入分析，證明了市場的信息結(jié)構(gòu)對發(fā)電商的報價策略的選擇和市場力的發(fā)揮，均起著重要作用。

電力市場是一個既具有社會經(jīng)濟學(xué)的特征、也具有極強的物理背景的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)。面對這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，經(jīng)典的研究方法顯得力不從心。為深入研究造成電力市場不穩(wěn)定的內(nèi)在原因，選擇了自動機網(wǎng)絡(luò)方法。自動機網(wǎng)絡(luò)方法[4]是在復(fù)雜系統(tǒng)的研究基礎(chǔ)上概括總結(jié)的分析復(fù)雜系統(tǒng)的一套方法，它將復(fù)雜系統(tǒng)抽象成一些相互連接的自動機(稱之為單元)，該方法具有如下特點：①不認(rèn)為在了解系統(tǒng)的宏觀行為時，每個單元的細(xì)節(jié)是重要的；②認(rèn)為主要是單元的數(shù)目，即系統(tǒng)的規(guī)模對系統(tǒng)的宏觀特性有決定性的影響；③著重于觀察與研究系統(tǒng)的宏觀特性。自動機網(wǎng)絡(luò)方法本身只是一個框架，模型的有效性依賴于演化規(guī)則的設(shè)計。

在開放電力市場中，博弈論是研究和理解競爭行為的重要工具之一。經(jīng)典博弈模型[5]以討論均衡點為主，然而在電力市場中，基于某些因素，即使均衡點的存在，也不能保證參與者在實踐中可以達到均衡態(tài)。同時均衡點可能不唯一：如果存在多個均衡，實際中往往缺乏明顯證據(jù)分辨哪一個均衡點將是市場可以到達的。博弈學(xué)習(xí)理論[6]引進了學(xué)習(xí)機制，將博弈論的研究重點轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)將如何到達均衡。古諾調(diào)節(jié)就是這些學(xué)習(xí)機制的一種。

根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)自動機網(wǎng)絡(luò)方法，可對電力市場進行建模[7～9]：成本、最大供應(yīng)量、報價函數(shù)構(gòu)成發(fā)電商的基本要素；需求曲線、ISO(independent system operator)的定價規(guī)則決定了發(fā)電商的基本生存條件；定價規(guī)則不變的假定固定了發(fā)電商和ISO的相互作用模式，于是剩下的問題是確定發(fā)電商之間的相互作用模式或演化機制。復(fù)雜系統(tǒng)自動機網(wǎng)絡(luò)建模方法將博弈學(xué)習(xí)規(guī)則理解為發(fā)電商在適當(dāng)?shù)男畔⒔Y(jié)構(gòu)下相互作用的演化機制。這樣，不同博弈學(xué)習(xí)規(guī)則就對應(yīng)于不同的自動機網(wǎng)絡(luò)模型，古諾調(diào)節(jié)只是一種特殊的自動機網(wǎng)絡(luò)模型。

本文擬用復(fù)雜系統(tǒng)的自動機網(wǎng)絡(luò)建模方法，通過對造成電力市場不穩(wěn)定原因分析，探索電力市場的內(nèi)在規(guī)律。文中對優(yōu)化定價模型進行博弈分析，并設(shè)計了漸進式古諾調(diào)節(jié)模式。最后結(jié)合典型案例運用古諾調(diào)節(jié)進行模擬，揭示導(dǎo)致電力市場失穩(wěn)的可能成因。

1 建模和演化規(guī)則

用自動機網(wǎng)絡(luò)方法建立實驗電力市場模型，首先要根據(jù)問題的背景確定底層單元(自動機)。例如在統(tǒng)一出清價環(huán)境下的單邊開放電力市場，如不考慮電網(wǎng)約束，發(fā)電商或機組就構(gòu)成了底層單元。如果在模型中要考察獨立系統(tǒng)調(diào)度人(ISO)的行為改變對發(fā)電商生存環(huán)境的影響，則底層單元可由發(fā)電商、ISO構(gòu)成。類似的，可將電力批發(fā)商、用戶等單元加入其中一步步擴展模型。

在確定底層單元以后，需要建立自動機相互聯(lián)接機制或演化規(guī)則。電力市場具有很強的物理和技術(shù)約束，這些約束使底層單元的聯(lián)接結(jié)較為復(fù)雜，這與一些其他的復(fù)雜系統(tǒng)的研究有所不同，且演化機制必須遵循電力市場的物理背景。本文重點考慮需求為低彈性的單邊開放電力市場。模型中，發(fā)電商和ISO構(gòu)成底層單元。最基本的演化機制為發(fā)電商的報價策略和ISO的定價方法。值得注意的是，演化機制可能是相當(dāng)多的。隨著時間的推移，電力市場的各底層單元為追求自身效用的最大化會不斷創(chuàng)新演化機制。

系統(tǒng)相對于底層單元構(gòu)成整體，市場的穩(wěn)定性一定是整體行為，僅對單個發(fā)電商的報價策略追蹤是無法確定市場是否穩(wěn)定的。假定環(huán)境不變，底層單元會按照電力市場固有的規(guī)律相互作用，在長期演化中會逐漸找到自己應(yīng)有的位置。因此，了解系統(tǒng)的演化趨勢對維護電力市場的穩(wěn)定性是極為重要的。

在電力市場的自動機網(wǎng)絡(luò)建模中，統(tǒng)一出清定價模型被視為一種演化機制，該機制刻畫了底層單元ISO和發(fā)電商、發(fā)電商和發(fā)電商之間的內(nèi)作用。理論上，可以有多個定價模型，每一種定價規(guī)則均可視為ISO的策略，從這一觀點出發(fā)，電力市場中的博弈行為不僅僅只在發(fā)電商之間展開，ISO也是局中人之一。ISO的不同策略對發(fā)電商構(gòu)成不同的激勵，或者為發(fā)電商提供了不同的生存環(huán)境。從電力市場穩(wěn)定性地位來看，應(yīng)當(dāng)研究何種策略會產(chǎn)生較大的市場風(fēng)險，何種策略可有效的抑制電力市場的不穩(wěn)定。

2 優(yōu)化定價模型

為深入展開對電力市場的研究，首先建立一個計算穩(wěn)定且可靠的定價算法作為基本保障。在電力市場中，發(fā)電商的報價必須基于交易中心的電力交易決策模型和算法。本文假設(shè)電力市場由N個獨立的發(fā)電商組成，ISO根據(jù)各發(fā)電商的報價決定市場電價。在單邊開放發(fā)電側(cè)市場的情形下，ISO的優(yōu)化目標(biāo)為購電費用最小，約束條件可分為功率和容量、時間、電網(wǎng)安全等，從而可得到優(yōu)化定價模型。相比市場供應(yīng)函數(shù)模型，優(yōu)化定價模型有較好的可擴展性。例如，為簡化問題，可以先考慮功率和容量約束的優(yōu)化定價問題，然后逐步添加其他約束，這至少在模型的表述上沒有任何困難，只是求解技術(shù)難度增加而可靠性降低。

本文假設(shè)市場為低負(fù)荷彈性，即r≈0。如果僅考慮負(fù)荷平衡和發(fā)電容量限制約束[10]，則電力市場單時段統(tǒng)一出清價的定價模型為

minq1，q2，…，qk{max{λ1(q1)，λ2(q2)，…，

λk(qk)}}Q

(1)

式中：qi為發(fā)電商i的出力；λi(qi)為發(fā)電商i報價函數(shù)，設(shè)λi(·)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)約束條件，由模型確定的出清價將不低于所有發(fā)電商的最低報價λi=λ(qi)。如果定價規(guī)則為接納全體發(fā)電商，則發(fā)電商肆意抬價將成為不可避免。因此ISO應(yīng)采用在可能的情形下刪除高報價發(fā)電商的規(guī)則，這時取代公式(1)的模型為

λk(qk)·xk}}

(2)

(3)

即ISO可在K個發(fā)電商中選擇部分發(fā)電商并完全接受它們的報價，從而在低負(fù)荷時可排除了報價過高的發(fā)電商。

(4)

注意到當(dāng)市場價格低于低限報價λi時，發(fā)電商i將被排除在市場之外，不向系統(tǒng)供電。所以其供應(yīng)函數(shù)應(yīng)為

(5)

3 漸進式古諾調(diào)節(jié)

電力市場可以簡單看作一個寡頭市場，例如在發(fā)電市場中，可以認(rèn)為各發(fā)電商的電力商品是同質(zhì)的，在不考慮電網(wǎng)技術(shù)約束的前提下，可建立發(fā)電商的古諾模型。假定電力市場有K個發(fā)電商，發(fā)電商i的二次成本函數(shù)為

總之，與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的分析相比，裝配式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點顯而易見，不僅減少了施工量，降低了人工成本，而且還可以在很大程度上節(jié)省原材料，降低施工噪聲，粉塵污染，建筑垃圾和合理的污水排放，對節(jié)能環(huán)保十分有利，目前我國應(yīng)用建筑工業(yè)化一直處于起步階段。如果我們國家要實施大規(guī)模的工業(yè)化建設(shè)，就要積極開展相應(yīng)的研究，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)。

(6)

若發(fā)電商i采用其邊際成本的倍數(shù)進行報價，即

(7)

根據(jù)電力市場的優(yōu)化定價模型可知

qi=qi(λ)=βi(si)λ+αi

(8)

因此，發(fā)電商i的供應(yīng)函數(shù)為

(9)

同理可知，發(fā)電商i的利潤函數(shù)為

ui=λqi-Ci(qi)

(10)

(11)

(12)

4 案例分析

本文以標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 6機30節(jié)點系統(tǒng)為例，對以上模型進行案例仿真和分析。假設(shè)6臺發(fā)電機組分別屬于6個不同的發(fā)電商，其生產(chǎn)成本參數(shù)如表1所示，其中a、b、c為發(fā)電商二次成本函數(shù)的系數(shù)。

表1 發(fā)電商成本系數(shù)

由計算結(jié)果，可以給出各發(fā)電商按邊際成本報價的系統(tǒng)成本曲線和古諾調(diào)節(jié)價格曲線，如圖1所示：在低負(fù)荷時(Q≤ 200，即小于單廠總供給)邊際成本價與古諾調(diào)節(jié)價重合，這說明供給遠(yuǎn)大于需求時，發(fā)電商處于完全競爭狀態(tài)。隨著需求增加，古諾調(diào)節(jié)價偏離邊際成本價、逐步攀升，并呈現(xiàn)出跳躍式增長。跳躍點多出現(xiàn)在單廠總供給的倍數(shù)附近，如400、800和1 000。這意味著，諸發(fā)電商合成的市場力隨著負(fù)荷增加而增加，且在古諾調(diào)節(jié)的演化機制下，在某些臨界點處會對市場價格構(gòu)成跳躍式的沖擊，這種沖擊在五倍單廠總供給(1 000 MW)附近顯得更加明顯。當(dāng)價格在Q=726.05、736.13 MW處出現(xiàn)二周期態(tài)的不收斂點，由于發(fā)電商2、3通過抬高報價策略實現(xiàn)容量持有，從而導(dǎo)致高價格，但這時其他發(fā)電商尚有調(diào)節(jié)最優(yōu)的余地，牽制2、3重新返回低報價策略使得市場價格回到低價位，因而價格在兩個狀態(tài)之間反復(fù)切換而不能收斂。當(dāng)需求接近200×5 MW，收斂開始變得困難起來，收斂前的振蕩期越來越長，價格波動幅度大，無規(guī)律可尋，處于一片混沌無序狀態(tài)。隨著迭代時間的增加，價格突然進入有序狀態(tài)：或者收斂，或者趨向無窮。

圖1 古諾調(diào)節(jié)價格和邊際成本價格

圖1中，成本價格指發(fā)電商按邊際成本報價所得出清價；漸進式指按漸進式古諾調(diào)節(jié)出清價(Li=20)。因價格數(shù)據(jù)差異過大，分為兩個子圖分別顯示，且用180代表+∞

在以上案例實驗中，每一發(fā)電商最大出力(稱為單廠總供給)都是相同的。市場力是負(fù)荷的函數(shù)，并會隨著負(fù)荷需求的增加逐步得到釋放，當(dāng)負(fù)荷達到某個門限值時，市場力可能會因為發(fā)電商事實上已達到的某種策略默契突然增加釋放速度，導(dǎo)致電價大幅上揚。當(dāng)發(fā)電商意識到抬高市場價格可獲得更大的利潤，且自己處于寡頭市場，擁有一定的抬高市場價格能力。然而在演化過程中，各發(fā)電商為尋求與自身實力相匹配的市場地位將與其它發(fā)電商進行“策略碰撞”，如果這種碰撞是以非合作方式進行(非合作競爭)，這將損耗發(fā)電商的部分市場(分)力。隨著演化時間的推進，發(fā)電商可能都達到了與自身實力相匹配的市場位置，這時碰撞停止，市場合力形成，價格將進入均衡態(tài)；但也可能出現(xiàn)全體或部分發(fā)電商無法停止碰撞的局面。如果全體或部分發(fā)電商不是進行策略碰撞，而是通過合作、共謀或策略默契合成更強的市場力，則電力市場必將是不穩(wěn)定的。

5 結(jié)語

在寡頭市場中，每個處在寡頭地位的發(fā)電商都擁有一定的市場分力，這些市場分力的合成形成了(總)市場力。電力市場穩(wěn)定與否和風(fēng)險大小既與個體發(fā)電商的市場分力強度有關(guān)，也與這些分力方向有關(guān)。需求是市場力的開關(guān)因子之一。在完全信息的古諾調(diào)節(jié)模式下，市場力隨著需求增加而加強。注意到實驗表明古諾調(diào)節(jié)價曲線呈跳躍狀，這意味著可能存在一系列負(fù)荷臨界值(而不是一個)，在這些臨界點，發(fā)電商的市場分力的組合按突變方式釋放其能量，并且強度越來越大。特別當(dāng)負(fù)荷達到5倍單廠總供給時，寡頭發(fā)電商不僅具有加大市場分力強度的條件，也會達成某種程度上的策略默契，使市場分力的方向更為一致，市場力表現(xiàn)更為強勁，從而導(dǎo)致價格大幅上升乃至趨向無窮。這時市場力至少對價格產(chǎn)生兩種不可忽視的影響，其一：價格調(diào)整期延長，波動幅度大，其高價位遠(yuǎn)高于均衡價格(假定均衡價格存在)；其二：均衡價格很高，或均衡價格不存在；在均衡價格不存在的情形下，價格的極限或趨于無窮，或呈現(xiàn)出波動幅度很大的振蕩周期態(tài)。顯然，這兩種情形對電力市場穩(wěn)定性均構(gòu)成了極大威脅。

本文通過復(fù)雜自動機網(wǎng)絡(luò)建模方法，從更廣的視野俯視電力市場實驗?zāi)Ｐ停ㄟ^案例實驗進行分析，著重于觀察與研究系統(tǒng)的宏觀特性。雖然本文的模型僅針對單邊開放的電力市場而建立，但從方法論的角度來看，完全可以推廣到一般情形，對電力市場有著實際的指導(dǎo)作用。

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CournotAdjustmentAnalysisofEvolutionaryElectricityMarkets

YOU Yi-gang1， ZHOU Xiao-yang2

(1.School of Hydopower and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2.School of Mathematics and Statistics, Huanzhong Univesity of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

This paper investigates the stability of electricity markets based on the automata network modeling method of the complex adaptation system. Firstly, the general framework of the automata network model for the experimental electricity markets is built, the generation companies and ISO comprise the bottom units, and the most basic evolutionary mechanisms are generation companies' bidding strategies and ISO's pricing methods. Then the game analyzing of the optimal pricing model is studied, the modified optimal pricing model is proposed and the gradual Cournot adjustment mode is designed. Furthermore, a typical case is selected to observe the Cournot adjustment process, and some characteristics are reasoned that there may be a series of critical loads which stimulate the generation companies release much more market power so that the Cournot adjustment prices leap up at the critical load points. The possible reason of lost stability for the electricity markets is revealed by tracing the evolutionary process of the typical cases.

electricity market； automata network modeling； evolutionary game； Cournot adjustment； market power

2009-05-20

2009-10-15

TM7

A

1003-8930(2011)01-0127-05

游義剛(1977-)，男，博士研究生，研究方向為均衡理論在電力市場中的應(yīng)用。Email:cn_youyi@sina.com 周曉陽(1956-)，男，博士，教授，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)建模和分析、應(yīng)用概率統(tǒng)計，有電力市場的演化分析，復(fù)雜自動機網(wǎng)絡(luò)方法建模分析探索；流體計算的格子 Boltzmann 方法研究；經(jīng)濟和洪水?dāng)?shù)據(jù)的風(fēng)險分析。Email:zhouxy_hust@sohu.com