劉麗霞， 羅 敏， 李曉輝， 劉樹勇， 艾 芊， 王西田， 岑海鳳

(1.天津市電力公司技術(shù)中心， 天津 300022； 2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

電力系統(tǒng)常用動態(tài)等值方法的比較與改進(jìn)①

劉麗霞1， 羅 敏2， 李曉輝1， 劉樹勇1， 艾 芊2， 王西田2， 岑海鳳2

(1.天津市電力公司技術(shù)中心， 天津 300022； 2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

為提高EMS的精度和實用性，對動態(tài)等值方法進(jìn)行詳細(xì)研究。該文主要對同調(diào)等值法和估計等值法的優(yōu)缺點、發(fā)展的現(xiàn)狀和前景進(jìn)行了比較，最后采用一種基于改進(jìn)的免疫算法的估計等值法對實際大電網(wǎng)進(jìn)行估計等值。通過與最小二乘法比較發(fā)現(xiàn)，基于改進(jìn)的免疫算法的動態(tài)等值方法精度較高，效果良好，能夠很好地滿足工程應(yīng)用的要求。

電力系統(tǒng)； 動態(tài)等值； 同調(diào)等值法； 估計等值法； 免疫算法

在電力系統(tǒng)逐漸向大電網(wǎng)、電網(wǎng)間互聯(lián)、交直流混合發(fā)展的今天，電力系統(tǒng)的仿真和計算規(guī)模都非常龐大，對于EMS提出了十分嚴(yán)峻的考驗。因此，在保留原系統(tǒng)的動態(tài)特性的前提下，對不感興趣的區(qū)域進(jìn)行降階簡化處理即進(jìn)行動態(tài)等值十分迫切和十分必要的。對電力系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)等值不僅能夠突出主要矛盾，節(jié)省人力物力，也大大提高了EMS的精度和實用化程度[1]。

目前的動態(tài)等值方法主要有基于同調(diào)概念的同調(diào)等值法[2～17]、基于線性化狀態(tài)方程和特征值分析的模式等值法[18]和基于在線測量和參數(shù)估計的估計等值法[19～21]。

同調(diào)等值法是一種基于發(fā)電機(jī)同調(diào)概念的等值方法，它將滿足同調(diào)條件的發(fā)電機(jī)等值成一臺發(fā)電機(jī)。對大系統(tǒng)而言，其計算量過大，很容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”等問題。

模式等值法是將外部系統(tǒng)線性化后，根據(jù)特征值分析，將頻率較高、衰減較快那些特征根對應(yīng)的模式忽略不計，保留對研究系統(tǒng)影響較大的特征根對應(yīng)的模式，從而對系統(tǒng)進(jìn)行降階簡化處理。其缺點是，等值后系統(tǒng)是用狀態(tài)方程描述，而不是實際的系統(tǒng)元件模型，使得等值后的程序需要進(jìn)行修改，而且當(dāng)外部系統(tǒng)較大時，存在“維數(shù)災(zāi)”問題。

估計等值法利用聯(lián)絡(luò)線的量測信息對外部系統(tǒng)進(jìn)行等值參數(shù)估計的等值簡化方法。與前兩種方法相比其存在的問題是對等值參數(shù)的辨識要求較高，估計的速度和精度不容易達(dá)到。

本文通過對動態(tài)等值方法的詳細(xì)研究和比較，指出隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和對實時性分析的要求越來越高，估計等值法將得到最廣泛的應(yīng)用。因此本文采用基于改進(jìn)免疫算法的估計等值法，對估計等值方法進(jìn)行了改進(jìn)，并進(jìn)行了工程上的應(yīng)用，得到了良好的效果。

1 同調(diào)等值法

1.1 同調(diào)等值法的基本思想

同調(diào)是描述受擾后互聯(lián)的發(fā)電機(jī)的振蕩趨勢性質(zhì)的[2]，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子振蕩趨勢和性質(zhì)較相近的判別為同調(diào)，將其劃分在一組即同調(diào)機(jī)群，在一個同調(diào)機(jī)群內(nèi)的發(fā)電機(jī)可以認(rèn)為是剛性連接的，因而可以用一臺等值機(jī)表示。

同調(diào)等值法的步驟為：①劃分研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)；②判別外部系統(tǒng)中的同調(diào)發(fā)電機(jī)群；③對同調(diào)發(fā)電機(jī)母線進(jìn)行聚合；④網(wǎng)絡(luò)化簡；⑤同調(diào)發(fā)電機(jī)作動態(tài)聚合，得聚合后的等值機(jī)參數(shù)。

1.2 同調(diào)等值法的發(fā)展

目前研究最多的是同調(diào)識別方法和參數(shù)聚合方法。

通常采用的同調(diào)識別方法可以分為以下幾種：①最開始采用的依據(jù)經(jīng)驗分析估計搖擺曲線的同調(diào)區(qū)域法[3]；②依據(jù)發(fā)電機(jī)慣性和角加速度識別的方法[4]；③依據(jù)電氣距離和電阻電抗比例識別的啟發(fā)式法[5]；④依據(jù)發(fā)電機(jī)搖擺曲線識別的搖擺曲線聚類法[6]；⑤依據(jù)狀態(tài)空間和特征值識別的方法：特征值和特征向量法[7]、狀態(tài)空間法[8]、慢同調(diào)分區(qū)法[9]、弱耦合法[10]等。

近幾年來，又提出了很多新的方法。文獻(xiàn)[11]中提出了擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則EEAC(extended equal-area criterion)，基于受擾軌跡主導(dǎo)群的概念來識別同調(diào)機(jī)群，使識別的可靠性增加了。文獻(xiàn)[12]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的理論來劃分同調(diào)，簡化了計算。為了解決同調(diào)機(jī)群的劃分與具體的問題相關(guān)，聚類的方法開始應(yīng)用于同調(diào)機(jī)群的劃分，文獻(xiàn)[13，14]提出了采用模糊聚類方法識別，文獻(xiàn)[15]提出了采用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾木垲悩浞椒ā?/p>

參數(shù)的聚合的方法目前分為頻域聚合法和基于加權(quán)法的參數(shù)聚合法兩大類[16]。

頻域聚合法是一種適用于發(fā)電機(jī)詳細(xì)模型參數(shù)聚合的經(jīng)典方法[17]。該方法是對發(fā)電機(jī)的各個環(huán)節(jié)包括發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、原動機(jī)、調(diào)速系統(tǒng)以及勵磁系統(tǒng)分別進(jìn)行聚合。其優(yōu)點是：物理透明度大；等值系統(tǒng)元件模型均為實際電力系統(tǒng)元件模型，可直接用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析，并可適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)等值，實際應(yīng)用表明，其等值效果較好。其缺點是聚合較復(fù)雜，對于大系統(tǒng)的等值時間較長。

基于加權(quán)法的參數(shù)聚合法是以同調(diào)機(jī)群中各發(fā)電機(jī)與等值機(jī)額定容量的比值為權(quán)數(shù)，是對各等值機(jī)的參數(shù)進(jìn)行加權(quán)得到等值機(jī)參數(shù)[16]。在保證了一定精度的條件下，簡化了參數(shù)聚合的程序，節(jié)省了計算時間，而且易于工程實現(xiàn)。

同調(diào)等值法目前在工程中應(yīng)用已經(jīng)較為廣泛，由中國電科院開發(fā)的與BPA程序接口的等值程序采用的是同調(diào)等值法。雖然同調(diào)等值法得到了較大的發(fā)展，但是同調(diào)機(jī)群的劃分都不同程度地受故障的發(fā)生地點、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及運行方式影響。

2 估計等值法

2.1 估計等值法的基本思想和概念

估計等值法是在受擾情況下，利用研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線上的外部系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)來估計和辨識外部等值系統(tǒng)的參數(shù)[1,19]。

估計等值法施加擾動的性質(zhì)不同，分為確定性擾動和隨機(jī)擾動兩大類[1]。人為地施加確定性的擾動，記錄等值系統(tǒng)的響應(yīng)以估計等值參數(shù)，這種方法的抗干擾性好，較容易實現(xiàn)，但是會對系統(tǒng)的運行有影響；另一種是根據(jù)系統(tǒng)的隨機(jī)擾動，記錄響應(yīng)以估計等值參數(shù)，這種方法需要進(jìn)行濾波等相關(guān)分析，抗干擾性差，數(shù)學(xué)處理較為復(fù)雜，而且其擾動的信號一般強度較弱，但是較符合實際的情況?；谏鲜鲈颍壳安捎幂^多的是確定性擾動。

2.2 估計等值法的發(fā)展

隨著在線安全分析要求的提高和電網(wǎng)間互聯(lián)但網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及結(jié)構(gòu)不透明度的存在，估計等值法作為解決上述問題的重要途徑已經(jīng)開始越來越受到人們的關(guān)注[18～21]。估計等值法的精度和速度問題的根本就是辨識方法的改進(jìn)。隨著優(yōu)化方法的不斷改進(jìn)和發(fā)展，辨識方法也在不斷發(fā)展。文獻(xiàn)[18]提出采用進(jìn)化策略法實現(xiàn)對等值模型參數(shù)的辨識，得到了較好的擬合效果。文獻(xiàn)[19]將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入動態(tài)等值，使得等值的模型不需要預(yù)先確定，使模型非參數(shù)化。文獻(xiàn)[20]中使用的是西門子公司開發(fā)的NETOMAC等值程序，采用的是基于最小二乘法的估計等值方法。但是目前在解決最優(yōu)化問題時， 進(jìn)化策略算法在解決非線性優(yōu)化尤其是高維優(yōu)化問題時存在一些收斂速度和局部收斂的不足；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法辨識得到的模型是差分方程形式的，并不是具體的電力系統(tǒng)元件，因此其物理意義不夠明確；最小二乘法在解決非線性問題時，存在著收斂困難和依賴于初始值的缺點。

本文先采用最小二乘法進(jìn)行了估計等值，但是精度較低，尤其是動態(tài)擬合過程擬合較差，所以本文提出一種基于改進(jìn)的免疫算法的估計等值法，對等值方法進(jìn)行了改進(jìn)，使精度有所提高。

3 改進(jìn)的免疫算法

3.1 免疫算法

免疫算法[22]將優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)作為侵入生物體的抗原，將對應(yīng)優(yōu)化問題的解作為生物產(chǎn)生對應(yīng)產(chǎn)生的抗體，通過抗體和抗原之間的互相促進(jìn)和抑制，以及抗體之間的促進(jìn)和抑制作用搜索最優(yōu)解。

基本免疫步驟的算法如下所述。

(1)抗原識別：將問題目標(biāo)函數(shù)作為抗原。

(2)初始抗體的產(chǎn)生：按照實碼編制或者二進(jìn)制碼編制，產(chǎn)生隨機(jī)的初始抗體。

(3)親和度計算：計算抗體和抗原之間的親和度，以及抗體的濃度。

(4)分化記憶細(xì)胞：將親和度最大的抗體寫入記憶池中。

(5)產(chǎn)生種群：按照一定的概率進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新的抗體形成種群。

(6)重組記憶庫和抗體群：根據(jù)親和度進(jìn)行降序排列，親和度高的M個抗體存入記憶庫，對原父代抗體群按照一定的概率進(jìn)行淘汰選擇，加入新生成子代抗體。

(7)終止：判別是否達(dá)到終止條件，若未達(dá)到則轉(zhuǎn)到(3)繼續(xù)；否則終止程序，輸出最優(yōu)解。

3.2 基于小生境技術(shù)的改進(jìn)的免疫算法

3.2.1 小生境技術(shù)

近年來，為了改善算法的收斂性，小生境技術(shù)被引入了遺傳算法[23～26]、微粒群算法[27]等，這些方法已在電網(wǎng)規(guī)劃[23]、故障診斷[24]等方面有較好的應(yīng)用。

目前幾種比較常見的小生境技術(shù)中，主要實現(xiàn)方法包括基于共享機(jī)制的小生境技術(shù)[23]，基于排擠機(jī)制的小生境技術(shù)，基于預(yù)選機(jī)制的小生境技術(shù)[24]。本文采用的小生境技術(shù)是基于個體交叉和(2+2)擇優(yōu)機(jī)制的小生境技術(shù)[25]。這種小生境技術(shù)的實現(xiàn)方法是將種群分成若干個小生境(子種群)，每個小生境由一組規(guī)定規(guī)模的個體組成，父代個體的交叉僅限于小生境內(nèi)部，小生境中的父代和子代共同競爭，選取小生境相應(yīng)規(guī)模的個體進(jìn)入下一代。同時，各個小生境內(nèi)進(jìn)行變異操作，對小生境中的最優(yōu)個體變異時應(yīng)用(1+1)選擇，以保證全局收斂性，對其他個體則隨機(jī)進(jìn)行變異，不做選擇。在完成了一輪的交叉或變異操作后，再對整個種群進(jìn)行更新重組。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

對外部系統(tǒng)進(jìn)行等值時，將研究系統(tǒng)與外部系統(tǒng)之間聯(lián)絡(luò)線等值成一臺發(fā)電機(jī)，本文采用的發(fā)電機(jī)模型為六階微分模型。

狀態(tài)向量方程為

(1)

穩(wěn)態(tài)約束方程為

(2)

輸出方程為

Y=G(X，θ，W)

(3)

辨識的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中：k為數(shù)據(jù)采集的點數(shù)；Y(θ，k)為模型輸出值；Y(θ)為測量數(shù)據(jù)。

3.2.3 約束條件的處理

等值模型為發(fā)電機(jī)模型，因此等值估計得到的一系列參數(shù)在滿足函數(shù)最優(yōu)的情況下，還必須可以作為發(fā)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行仿真，滿足發(fā)電機(jī)參數(shù)的基本約束條件，才能成立。

時間常數(shù)必須滿足

(5)

電抗參數(shù)必須滿足

(6)

對約束條件的處理采用懲罰因子，對不滿足上述約束條件的抗體的目標(biāo)函數(shù)乘以一個懲罰因子(>1)，這樣使得不滿足約束條件的抗體在進(jìn)化過程中，由于親和度較小，因而就被自動淘汰掉。

3.2.4 改進(jìn)的免疫算法的具體實現(xiàn)

將上述小生境技術(shù)引入改進(jìn)的免疫算法后，免疫算法的種群在不同的小生境同時進(jìn)化，這樣增加了算法的全局搜索能力和搜索的速度。

具體實現(xiàn)如下：

(1)抗原的識別，將上述目標(biāo)函數(shù)式(4)作為抗原；

(2)初始種群產(chǎn)生，按照實碼編制，產(chǎn)生與小生境數(shù)目相同的隨機(jī)初始抗體，然后在小生境內(nèi)以初始抗體為中心產(chǎn)生一定規(guī)模的小生境，設(shè)置小生境半徑和最低允許親和度；

(3)親和度計算，判斷抗體是否滿足約束條件式(5)和式(6)，計算抗體和抗原之間的親和度以及抗體的濃度；

(4)分化記憶細(xì)胞，在小生境內(nèi)進(jìn)行親和度的降序排列，將親和度最大的抗體寫入記憶池中，修改最低允許親和度；

(5)產(chǎn)生子代抗體，在種群中的小生境按照一定的概率進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新的抗體，判斷抗體是否滿足約束條件式(5)和式(6)，親和度是否高于最低允許親和度；

(6)重組記憶庫和抗體群，根據(jù)親和度進(jìn)行降序排列，親和度高的小生境的抗體存入記憶庫，修改小生境的半徑和最低允許親和度，以及全局最優(yōu)的抗體；

(7)終止，判別是否達(dá)到終止條件(親和度是否已經(jīng)足夠的高)，若未達(dá)到則轉(zhuǎn)到(3)繼續(xù)；否則

終止程序，輸出最優(yōu)解。

其中第(3)步中，親和度計算的公式為f=1/J，是以式(4)為目標(biāo)函數(shù)。

4 算例分析

下面將采用改進(jìn)的免疫算法的估計等值法進(jìn)行工程應(yīng)用。

4.1 電網(wǎng)算例

記錄在在天津電網(wǎng)內(nèi)部設(shè)置三相短路故障時，天津電網(wǎng)與外部電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線動態(tài)響應(yīng)，作為估計等值的量測數(shù)據(jù)。根據(jù)量測數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的免疫算法對等值機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識。采用最小二乘法辨識某聯(lián)絡(luò)線等值模型的響應(yīng)曲線與實際的響應(yīng)曲線比較如圖1所示，采用改進(jìn)的免疫算法辨識某聯(lián)絡(luò)線等值模型的響應(yīng)曲線與實際的響應(yīng)曲線比較如圖2所示，兩種方法辨識等值機(jī)模型得到的參數(shù)如表1所示。

圖1 采用最小二乘法辨識得到的模型擬合曲線

圖2 采用改進(jìn)的免疫算法辨識得到的模型擬合曲線

4.2 結(jié)果分析

算例的仿真結(jié)果表明：

(1)由表1可知，兩種方法辨識得到的發(fā)電機(jī)參數(shù)有些較接近，有些相差較大，因為辨識的目標(biāo)函數(shù)在于擬合輸出曲線，發(fā)電機(jī)的參數(shù)范圍較大，不同于普通發(fā)電機(jī)參數(shù)范圍較小。

(2)這兩種方法得到的響應(yīng)曲線擬合誤差，用輸出擬合均方差表示(即式(4)計算所得)，改進(jìn)的免疫算法得到的模型均方差為0.095 8，最小二乘法得到的模型均方差為0.185 2。所以采用改進(jìn)的免疫算法估計等值法估計得到的等值模型，能夠較好地擬合聯(lián)絡(luò)線響應(yīng)，因此基于改進(jìn)的免疫算法估計等值法精度高，效果良好，尤其是暫態(tài)擬合的效果較好，能夠滿足工程應(yīng)用的要求。

表1辨識得到的參數(shù)比較

Tab.1Comparisonsoftheidentificatedparametersp.u.

參數(shù)最小二乘法辨識值改進(jìn)免疫算法辨識值Ra8×10?40．2479Xd92．999874．4994X′d13．199331．0X″d1．53905．6455Xq30．73997．7399X′q14．04087．1549X″q1．53800．0855T′d04．60166．3855T″d00．14360．1305T′q046．857750．0T″q07．324017．5926TJ120．924．8740D150．5188×10?4

5 結(jié)論

(1)估計動態(tài)等值法能夠節(jié)省存儲時間和計算時間，不需要外部系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，只需要聯(lián)絡(luò)線的響應(yīng)，靈活性強，能夠滿足實時在線分析的要求。因此估計等值法的發(fā)展將會是EMS發(fā)展的前提，是不可避免的趨勢。

(2)將人工智能算法應(yīng)用于動態(tài)等值，尤其是估計等值法，能夠解決其估計精度和速度的問題，將被廣泛采用。

(3)算例表明基于改進(jìn)的免疫算法的估計等值法，等值的精度較高，滿足工程應(yīng)用。

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ComparisonandImprovementofCommonMethodsofDynamicEquivalenceinPowerSystem

LIU Li-xia1， LUO Min2， LI Xiao-hui1， LIU Shu-yong1， AI Qian2， WANG Xi-tian2， CEN Hai-feng2

(1.Tianjin Electric Power Corporation Technology Centre, Tianjin 300022, China； 2.School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China)

In order to improve the accuracy and practicality of EMS, the dynamic equivalent methods was investigated in detail. In this paper, coherency method and evaluation method are investigated and compared in detail from the aspects of advantage, disadvantage, development status and development prospects. Finally, the evaluation method based on improved immune algorithm is applied in the engineering practice of real power system. Compared with the least square method, the dynamic equivalence method based on improved immune algorithm has higher precision and better effect, and can well meet the requirements of engineering applications.

power system； dynamic equivalent； coherency-based equivalence method； evaluation-based equivalence method； immune algorithm

2009-07-30

2009-10-15

電力系統(tǒng)國家重點實驗室資助項目(SKLD09KZ07)

TM711

A

1003-8930(2011)01-0149-06

劉麗霞(1981-)，女，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)計算工作。Email:liulixia0808@163.com 羅 敏(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為負(fù)荷建模、動態(tài)等值及分布式電源。Email:luoluo-min@163.com 李曉輝(1973-)，男，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)分析、配電電網(wǎng)規(guī)劃和電能質(zhì)量管理技術(shù)等方面的研究。Email:xiaohui.li@tepco.com.cn 劉樹勇(1978-)，男，碩士，工程師，主要從事電網(wǎng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)計算分析工作。Email:shuyong.liu@tepco.com.cn 艾 芊(1969-)，男，副教授，研究方向為負(fù)荷建模、FACTS技術(shù)和分布式發(fā)電。Email:aiqian@sjtu.edu.cn 王西田(1973-)，男，副教授，研究方向為HVDC、發(fā)電機(jī)扭振監(jiān)測與控制。Email:x.t.wang@sjtu.edu.cn