胡宇明 冉英華

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)

胡宇明 冉英華

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

文章提出了一種數(shù)字散斑系統(tǒng)，借鑒數(shù)字全息對(duì)圖像直接處理的思想，使用CCD直接接收散斑圖，通過計(jì)算散斑圖各處的空間頻譜分布快速獲取物像各處的位移；在具體的計(jì)算過程中，基于快速傅立葉變換(Fast Fourel Traslation, 即FFT)，通過實(shí)驗(yàn)證明所構(gòu)成的散斑計(jì)量系統(tǒng)具有簡(jiǎn)單高效、測(cè)量精度較高的特點(diǎn)。

數(shù)字散斑；快速傅立葉變換；FFT；位移測(cè)量

（一）引言

（二）系統(tǒng)構(gòu)成分析

1.基本系統(tǒng)說明

傳統(tǒng)的散斑干涉記錄系統(tǒng)可如圖1(a)，其逐點(diǎn)掃描的再現(xiàn)系統(tǒng)如圖1(b)。由于散斑系統(tǒng)不需使用干涉方式記錄，對(duì)記錄材料的分辨率要求較低，便于用 CCD進(jìn)行數(shù)字方式的記錄。

圖1 散斑干涉計(jì)量的記錄和再現(xiàn)系統(tǒng)示意圖

實(shí)際上，逐點(diǎn)掃描的再現(xiàn)方式是將記錄散斑圖的局部進(jìn)行夫瑯和費(fèi)衍射，其干涉條紋圖為散斑圖經(jīng)傅立葉變換的空間頻譜的強(qiáng)度。當(dāng)散斑圖被數(shù)字化記錄后，其空間頻譜信息可以在計(jì)算機(jī)中通過快速傅立葉變換（Fast Fourel Traslation, 即 FFT）直接快速計(jì)算獲得。系統(tǒng)僅使用一個(gè)CCD和散斑成像光路，取消了散斑再現(xiàn)實(shí)時(shí)光路，所有再現(xiàn)過程均在計(jì)算機(jī)中計(jì)算完成。同時(shí)還可通過計(jì)算快速獲得位移的大小和方向信息。

2.使用空間頻譜分析獲取位移的方法

傳統(tǒng)方法中通過光學(xué)的逐點(diǎn)分析法獲取的散斑圖的楊氏條紋圖像可如圖2(a)所示，其圓形的邊界是由于入射光為圓細(xì)激光束所致。在后續(xù)處理中，該條紋圖還需要進(jìn)一步測(cè)量讀出條紋間距和方向。

圖2 散斑圖再現(xiàn)的楊氏干涉條紋圖樣及其處理

如果使用 CCD直接記錄一縱向位移前后的散斑圖，在Matlab中用FFT計(jì)算再現(xiàn)疊合散斑圖的128×128像素局部，其結(jié)果如圖2(b)所示。由于像素?cái)?shù)的限制，條紋存在較大的噪聲；此時(shí)我們不使用條紋細(xì)化方案，而直接將條紋再進(jìn)行FFT計(jì)算并取強(qiáng)度，得到如圖 2(c)的空間頻譜圖，由于楊氏條紋是規(guī)整的等間距正弦分布，因此其空間頻譜呈現(xiàn)為中央零級(jí)亮點(diǎn)和兩旁的±1級(jí)對(duì)稱衍射亮點(diǎn)；如圖2(d)為其過亮點(diǎn)中心的光強(qiáng)曲線分布。則±1級(jí)到中央零級(jí)亮斑的距離就是以CCD像素?cái)?shù)為單位的條紋間距，根據(jù)頻譜的衍射亮點(diǎn)位置，即可方便地計(jì)算出條紋方向和條紋間距，進(jìn)而得到物體空間位移的大小和方向。

3.誤差分析

扣除環(huán)境振動(dòng)和成像不清晰等帶來的外部誤差，系統(tǒng)從測(cè)試到計(jì)算過程中有兩個(gè)系統(tǒng)誤差，一個(gè)是 CCD接收的物體移動(dòng)在 1個(gè)像素范圍內(nèi)的誤差，第二個(gè)是條紋間距衍射亮點(diǎn)位置有 1個(gè)像素的判讀誤差；實(shí)際上，這兩種誤差所造成的系統(tǒng)誤差是對(duì)等的。

因此，系統(tǒng)的測(cè)試精度（或誤差）為 1個(gè)像素，或者說絕對(duì)誤差為：

CCD像素大小確定時(shí)，成像放大率越大，測(cè)試精度越高，反之越低；或者說，由于像素?cái)?shù)量確定，觀察范圍越大，測(cè)試精度越低，反之越高。由此可見，若要提高系統(tǒng)的測(cè)量精度，可以選用像素單元尺寸更小的CCD或者是提高成像放大率。

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用透射式成像方式，由波長(zhǎng) 632.8nm的氦氖激光器出射的細(xì)激光束通過擴(kuò)束、準(zhǔn)直形成平行光，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖 3所示。測(cè)量物體選用一張帶有已打印字體的普通打印紙，固定在一個(gè)二維燕尾式平移臺(tái)上，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直透過打印紙產(chǎn)生散斑，在其后的成像面上用帶顯微鏡筒的 CCD拍攝散斑圖像。測(cè)量時(shí)，使打印紙?jiān)诖怪庇诠饴返姆较蛏献鑫⑿∥灰疲ㄓ捎诒緦?shí)驗(yàn)中的 CCD是橫向放置的，所以位移方向在CCD視野的縱向方向），使用CCD分別拍攝打印紙位移前后的散斑圖像，然后在計(jì)算機(jī)中對(duì)得到的兩幅散斑圖像進(jìn)行后續(xù)的疊合、計(jì)算。由于打印紙上帶有已打印的文字，使用CCD拍照時(shí)很容易對(duì)成像進(jìn)行對(duì)焦。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

實(shí)驗(yàn)中所使用的二維燕尾式平移臺(tái)由北京賽凡光電儀器有限公司生產(chǎn)，最小分辨率為10μm。所使用的單目顯微鏡筒為北京賽凡光電儀器有限公司生產(chǎn)，顯微鏡筒最大倍數(shù)4.5X，直徑39mm；實(shí)際放大倍率由實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到。實(shí)驗(yàn)中使用的CCD為加拿大Lumenera公司生產(chǎn)的INFINITY3-1型CCD，最大分辨率 1392×1040，CCD光敏單元橫縱尺寸均約等于6.45um。

1.位移測(cè)量

實(shí)驗(yàn)分別測(cè)得了在顯微鏡筒標(biāo)識(shí)放大倍數(shù)為：0.7X、1.5X、2.5X、3.5X、4.5X下，測(cè)量平面分別位移20μm、50μm、100μm、150μm 、200μm所得的測(cè)量結(jié)果，列于表2中。

表2 一維位移測(cè)量數(shù)據(jù)

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

一般將測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差小于5%時(shí)的情況看作是在正常誤差范圍內(nèi)，由表 2中數(shù)據(jù)可以看到本系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果基本在正常范圍內(nèi)，證明了上述數(shù)字散斑測(cè)量方法的有效性。

另外也可以看到雖然大部分測(cè)量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)隨機(jī)分布，但對(duì)應(yīng)于位移比較微小的情況下誤差普遍偏大，特別是在放大倍率較小的情況同時(shí)位移較小情況下存在著超出正常范圍的較大誤差。究其原因，一是在位移較小的情況下手動(dòng)旋轉(zhuǎn)燕尾式平移臺(tái)和對(duì)準(zhǔn)刻度的精確度相對(duì)于位移較大的情況下可能引起的誤差敏感更大；二由散斑計(jì)量計(jì)算物體位移的公式為：

其中，l為物體位移距離，λ為波長(zhǎng)，Z0為在線距離，β為成像放大率。對(duì)于成像放大率較小的情況，若物體位移距離不變，外界條件不變的情況下，則成像放大率越小條紋間距Δt就越大，當(dāng)條紋間距過大時(shí)所得條紋圖中的條紋太稀疏，會(huì)對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度造成影響；更進(jìn)一步來說，CCD捕獲的圖像的最小位移距離一般應(yīng)該大于 CCD光敏面上的兩個(gè)像素尺寸，才能分辨的出來。當(dāng)成像放大率過小時(shí)（小于1）要增大實(shí)際位移距離才能保證圖像位移距離大于 CCD上的兩個(gè)像素從而能夠正常分辨。

特別可以看到，對(duì)于物體位移為20μm的情況，從測(cè)量結(jié)果中可以看到在0.7X放大倍數(shù)下，20μm的位移已無法測(cè)出。這是由于當(dāng)使用0.7X放大倍數(shù)時(shí)，測(cè)得實(shí)際圖像放大倍率僅為0.305，則對(duì)應(yīng)于物體位移為20μm的情況，成像后的位移為：20×0.305=6.1μm，基本只與CCD一個(gè)像素大小相等，造成無法分辨。

（四）結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的數(shù)字散斑計(jì)量系統(tǒng)，通過對(duì) CCD拍攝得到的散斑圖樣直接在計(jì)算機(jī)中疊合后進(jìn)行快速 FFT處理得到空間頻譜圖樣，從而快速測(cè)量物體面內(nèi)微小位移。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該系統(tǒng)是有效而可行的，為快速測(cè)量物體微小位移在各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

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O438

A

1008-1151(2011)04-0038-02

近年來有大量的研究開始基于數(shù)字技術(shù)對(duì)散斑干涉系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，但一般這些改進(jìn)的系統(tǒng)只是使用 CCD代替全息干板進(jìn)行二次曝光散斑圖的記錄，在再現(xiàn)過程中需要應(yīng)用空間調(diào)制器等較貴的電光實(shí)時(shí)器件，系統(tǒng)構(gòu)成和軟件處理也較為復(fù)雜。

本文提出了一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)，僅需使用 CCD記錄物體位移前后的兩幅散斑圖，然后直接通過計(jì)算散斑圖中各處的空間頻譜分布，快速獲取物像各點(diǎn)的位移大小。通過實(shí)驗(yàn)證明，該方法是有效、且精確的。系統(tǒng)光路構(gòu)成簡(jiǎn)單、算法簡(jiǎn)明高效，能夠有效實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的物體位移變化測(cè)量，可以滿足大量測(cè)試場(chǎng)合的需要。

2011-01-19

胡宇明（1983－），男，重慶人，電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⒐鈱W(xué)。