苗文博，程曉麗，艾邦成

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

0 引言

未來高超聲速飛行器普遍具有高空以及高飛行馬赫數(shù)的特點(diǎn)，此時(shí)流動(dòng)的熱非平衡特性也非常突出。非平衡效應(yīng)會(huì)對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生較大的影響，它會(huì)改變激波后和壁面附近的溫度以及組分分布。高馬赫數(shù)狀態(tài)時(shí)，激波后溫度可達(dá)6000K～10000K，甚至10000K以上，氧分子、氮分子開始離解并伴隨置換反應(yīng)和電離反應(yīng)進(jìn)行，流場(chǎng)中原子和離子在到達(dá)壁面時(shí)會(huì)發(fā)生表面催化復(fù)合反應(yīng)釋放熱量，這部分熱量是由組分濃度梯度決定的，一般也稱之為熱流的組分?jǐn)U散項(xiàng)。當(dāng)流場(chǎng)中原子在壁面處的復(fù)合比例比較高時(shí)，壁面的催化復(fù)合放熱不可忽略，稱之為壁面催化效應(yīng)。Sebo D.E.［1］發(fā)現(xiàn)多級(jí)再入軌道器要比普通再入受到更高的熱流加熱，認(rèn)為壁面催化條件是產(chǎn)生這種熱流差異的重要因素。Papadopoulos P.［2］，N.E.Afonina［3］通過數(shù)值模擬火星再入飛行發(fā)現(xiàn)不同壁面催化條件熱流相差1倍還多。

壁面催化的概念很早就為人們所關(guān)注，Goulard R.J.［4］首先對(duì)比了幾種典型金屬和氧化物材料的壁面催化復(fù)合系數(shù)并通過試驗(yàn)給出了這幾種材料對(duì)于氧原子的復(fù)合催化系數(shù)的大致數(shù)值。Inger G.R.［5－6］發(fā)現(xiàn)除了受材料的表面物理化學(xué)特性影響外，壁面溫度是影響壁面催化能力的一個(gè)重要因素，并給出了關(guān)于某碳基材料的壁面催化復(fù)合系數(shù)隨溫度的擬合關(guān)系式。一般認(rèn)為原子在壁面上主要發(fā)生以下兩種類型的復(fù)合過程［7］:1)自由原子撞上吸附原子復(fù)合成氣體分子(Eley-Rideal復(fù)合模型);2)壁面上吸附原子相遇復(fù)合成氣體分子(Langmuir-Hinshelwood復(fù)合模型)。

在數(shù)值模擬研究中，通常建立以下三種壁面催化條件來模擬原子在壁面處的復(fù)合，分別是完全催化壁、完全非催化壁和有限催化壁，并使用壁面分子復(fù)合系數(shù)來表征催化能力的強(qiáng)弱。這一參數(shù)只能通過材料表面復(fù)合試驗(yàn)來獲得，存在較高的實(shí)現(xiàn)成本和難度。因此，簡(jiǎn)化的壁面催化模型——完全催化壁和非催化壁是最常用的壁面催化條件。一般的存在以下共識(shí)，壁面完全催化壁所得熱流要大于有限催化壁所得熱流，有限催化壁所得熱流大于非催化壁所得熱流。在實(shí)際應(yīng)用中，這種不同壁面催化模型之間的差異受諸多因素影響，需要選取適當(dāng)?shù)膮?shù)來表征這種差異。基于這一認(rèn)識(shí)，本文通過分析典型來流狀態(tài)下完全催化壁與非催化壁的熱流差異來研究壁面催化條件的影響效應(yīng)。并通過對(duì)比不同高度和馬赫數(shù)的飛行狀態(tài)，研究了來流條件與熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)的相關(guān)性。

化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型和多溫度模型的建立是非平衡流研究的一個(gè)重要內(nèi)容，Park［8－9］、Dunn ＆ Kang［10］基于理論和試驗(yàn)研究提出了各自的化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型，能夠準(zhǔn)確地描述高溫條件下的化學(xué)反應(yīng)過程。7組分模型較多應(yīng)用于近空間飛行條件，11組分模型或者23組分模型主要應(yīng)用于再入飛行器研究［11］。本文選取了Park的7組分反應(yīng)模型，利用精度較高的 AUSM+-up格式［12］求解了簡(jiǎn)單球錐外形的非平衡流場(chǎng)。來流狀態(tài)選取RAM-CII［13］飛行試驗(yàn)狀態(tài)，外形為頭部半徑為0.1524m，半錐角9°的球錐外形。

1 控制方程

以三維情形為例，在所研究的控制體積內(nèi)，將含化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)的基本方程以積分形式表示如下:

此處Q是基本守恒量，六面體控制體△V的體積為Ω。假設(shè)控制體中心標(biāo)為(I，J，K)，左面中心標(biāo)為(i，J，K)，右面中心標(biāo)為(i+1，J，K)，以此類推。其中大寫字母I表征單元體中心信息，小寫字母i表征控制體面元中心信息。積分方程離散如下:

E，F(xiàn)，G 為原始通量表達(dá)式，σi+1，J，K為所在面面積，(nx，ny，nz)為該面法向量。

2 數(shù)值格式

AUSM格式的主要思想是認(rèn)為流場(chǎng)在傳播中存在對(duì)流影響與聲波影響，為了分別考慮兩個(gè)過程，將無粘項(xiàng)分為對(duì)流項(xiàng)和壓力項(xiàng)進(jìn)行處理，基于馬赫數(shù)對(duì)兩者分別進(jìn)行特征分裂，是適用于化學(xué)反應(yīng)流求解的一類高精度格式。AUSM+-up是該類格式的最新改進(jìn)型，它在構(gòu)造界面馬赫數(shù)時(shí)引入壓力耗散機(jī)制，在構(gòu)造界面壓力時(shí)引入速度耗散機(jī)制，在低速流動(dòng)區(qū)域抑制數(shù)值震蕩。下面給出其通量表達(dá)式。僅以項(xiàng)為例說明。

其中，ψ =(ci，u，v，w，H，eV)，g=(ci，nx，ny，nz，0，0)，界面馬赫數(shù)以及壓力定義見文獻(xiàn)［12］。

3 定解條件

本文使用了Park的有限速率7組元6反應(yīng)模型，各組分為 N，O，N2，O2，NO，NO+，e。選用Park的雙溫度模型，使用平動(dòng)溫度T表征平動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)能，使用振動(dòng)溫度Tv表征分子振動(dòng)能以及粒子電子激發(fā)能?；瘜W(xué)反應(yīng)特征溫度按照C.Park的設(shè)置給定［14］。

本文對(duì)三種壁面催化條件進(jìn)行了數(shù)值模擬。根據(jù)Fick定律，有限催化壁條件滿足公式(kiρCi)w=［ρDi是各組分催化復(fù)合速率，α是各組分的壁面復(fù)合系數(shù)，定義為壁面復(fù)合原子數(shù)與到達(dá)壁面原子數(shù)之比。對(duì)于有限催化壁，本文僅考慮了O和N在壁面處的復(fù)合，并且認(rèn)為O和N具有相同的壁面復(fù)合系數(shù)α=0.03。

4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法可靠性，選取J.Muylaret(1992)文獻(xiàn)［15］引用的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為驗(yàn)證對(duì)象。幾何外形為頭部半徑175mm，半錐角4.6°長(zhǎng)約2m的尖錐。來流馬赫數(shù)13，來流溫度T=265K，來流壓力P=53Pa，壁面溫度取飛行試驗(yàn)駐點(diǎn)溫度Tw=343K。進(jìn)行了完全催化壁、非催化壁的熱流與飛行試驗(yàn)熱流的對(duì)比。圖1給出了本文完全催化壁、非催化壁熱流結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，在駐點(diǎn)高熱流區(qū)完全催化壁熱流比非催化壁熱流大30%左右，后部低熱流區(qū)完全催化壁熱流比非催化壁熱流大30%－40%，飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本介于兩者之間。證明本程序具有較好的非平衡數(shù)值模擬能力，可以滿足熱環(huán)境模擬要求。

圖1 熱流對(duì)比Fig.1 Heat-flux along the axial direction

5 結(jié)果及分析

本文選擇RAM-CII的外形為研究對(duì)象，研究了不同壁面催化條件時(shí)的熱流預(yù)測(cè)差異，分析了不同壁面催化條件對(duì)熱環(huán)境預(yù)測(cè)的影響，研究了來流參數(shù)對(duì)熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)的影響。計(jì)算模型為球頭半徑r=0.1524m，半錐角9°，后部長(zhǎng)度0.3m的球錐。

首先針對(duì) M=25.9，H=71km，Tw=1500K 的典型飛行狀態(tài)對(duì)比分析了三種壁面催化條件對(duì)熱流預(yù)測(cè)的影響。此時(shí)的自由流速度約為7650km/s，流動(dòng)的非平衡特性非常強(qiáng)。圖2給出了三種壁面催化條件下的表面熱流對(duì)比以及熱流的組分?jǐn)U散項(xiàng)對(duì)比和熱傳導(dǎo)項(xiàng)對(duì)比，由圖可以看出不同壁面催化條件之間的差異主要體現(xiàn)在熱流的組分?jǐn)U散項(xiàng)部分，不同壁面催化條件時(shí)熱流的熱傳導(dǎo)項(xiàng)貢獻(xiàn)相差不大，在2%之內(nèi)。由此可知，在固定壁溫的前提下，原子的壁面催化復(fù)合過程對(duì)流場(chǎng)的影響非常微弱，主要影響壁面熱流分布。

圖2 不同壁面催化條件下熱流對(duì)比Fig.2 Heat-flux of different catalytic conditions

因此，可以通過評(píng)估完全催化壁條件下組分?jǐn)U散項(xiàng)熱流部分所占比例來初步估計(jì)真實(shí)熱流值的大小。從而避免需要通過試驗(yàn)獲得真實(shí)條件下壁面催化復(fù)合系數(shù)的困難。圖3給出了同樣高度條件H=71km，馬赫數(shù)分別為15、20、25.9時(shí)的熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)與總熱流的對(duì)比?？梢钥闯鲈诋?dāng)前高度下，隨著馬赫數(shù)增大，熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)在總熱流中所占比例越來越高。圖4給出了馬赫數(shù)M=20，高度分別為71、61、51km時(shí)的熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)與總熱流的對(duì)比?？梢钥闯霎?dāng)馬赫數(shù)不變，隨著高度增高熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)在總熱流中所占比例也越來越高。表1給出了馬赫數(shù)以及高度參數(shù)對(duì)于熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)比例的影響關(guān)系。對(duì)于高超聲速流動(dòng)來說，馬赫數(shù)越高激波后溫度就越高，分子振動(dòng)離解就越容易，氣體化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的越劇烈，同時(shí)隨著高度增高，空氣密度降低，這又減弱了氣體分子通過碰撞完成能量交換的可能性，化學(xué)反應(yīng)相應(yīng)變?nèi)酢?/p>

表1 馬赫數(shù)和高度對(duì)熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)的影響(單位:kW/m2)Table 1 Effects of height and Mach number on mass diffusion heat-flux(unit:kW/m2)

6 結(jié)論

針對(duì)高超聲速熱化學(xué)非平衡熱環(huán)境預(yù)測(cè)問題，以RAM-CII飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閰⒖?，本文研究了壁面催化條件對(duì)熱環(huán)境預(yù)測(cè)的影響以及來流條件與熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn):完全催化壁時(shí)組分?jǐn)U散項(xiàng)熱流所占比率表征了壁面催化效應(yīng)的強(qiáng)弱;在同一高度下，隨著馬赫數(shù)升高熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)越來越顯著，而馬赫數(shù)相同時(shí)，隨著高度增高熱流組分?jǐn)U散項(xiàng)所占比例越來越小，主要原因在于當(dāng)?shù)鼗瘜W(xué)反應(yīng)進(jìn)行程度不同。

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