賈 濤

(滄州水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院,河北 滄州 061001)

重力式擋土墻是依靠本身重力來(lái)維持穩(wěn)定的,多采用磚、石頭、混凝土材料建造。在計(jì)算作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力時(shí),可將其視為無(wú)限長(zhǎng)墻中的一個(gè)單位長(zhǎng)度墻體進(jìn)行研究,但實(shí)際上,擋土墻長(zhǎng)度是有限的,相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究表明主動(dòng)土壓力是隨墻體長(zhǎng)度變化的,這說(shuō)明擋土墻的主動(dòng)土壓力是一個(gè)空間問(wèn)題[1]。文中分別對(duì)比分析了重力式擋土墻墻背填土主動(dòng)土壓力的空間與平面計(jì)算理論,通過(guò)數(shù)據(jù)分析直觀地反映出了該兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系。

1 計(jì)算理論分析

重力式擋土墻形式有很多種,工程中常見(jiàn)的有內(nèi)傾式和外傾式擋土墻。作用在墻背上的主動(dòng)土壓力Ea可以按照平面問(wèn)題計(jì)算,也可按空間問(wèn)題計(jì)算,所以作用在重力式擋土墻上的土壓力按兩種情況分別考慮。

1.1 平面問(wèn)題

按平面問(wèn)題計(jì)算重力式擋土墻主動(dòng)土壓力時(shí),可按庫(kù)倫理論計(jì)算:

式中,Ea為墻背上的總主動(dòng)土壓力,kN;V為填土容重,kN/m3;YT為土壓力作用點(diǎn)位置,m;T為墻背面與豎直面夾角;U為填土面與水平面夾角;h為填土內(nèi)摩擦角;W為填土與立板背面間摩擦角。

1.2 空間問(wèn)題

當(dāng)擋土墻在填土或外力作用下產(chǎn)生位移后,墻背填土產(chǎn)生變形,當(dāng)變形達(dá)到一定值后,土中拱作用達(dá)到極限,即形成極限平衡拱柱[2]。當(dāng)平衡拱柱隨同墻體向前產(chǎn)生位移時(shí),由于受到底部地基的摩擦影響,柱段的底面形成一曲線形滑動(dòng)面,與豎直背墻夾角為θ。平衡拱柱與這一滑動(dòng)面共同形成墻后滑裂土體,見(jiàn)圖(1)。這一滑裂土體相對(duì)于墻長(zhǎng)是軸對(duì)稱的。正是由于墻后產(chǎn)生滑裂土體,使得擋土墻上的主動(dòng)土壓力具有空間特性。

圖1 擋土墻背面滑裂體形狀圖

1.2.1 主動(dòng)土壓力計(jì)算

作用在重力式擋土墻上的土壓力可根據(jù)土壓力空間計(jì)算理論[3]用下式表示:

式中,P為作用在擋土墻上的土壓力,kN/m;k為土壓力系數(shù);G為滑裂土體重量,kN/m;θ為滑動(dòng)面與擋土墻墻面夾角。

從式(4)可知,作用在擋土墻上的土壓力大小與滑裂體重量有關(guān),滑裂體的重量根據(jù)以下公式計(jì)算:

當(dāng)H＞ hcotθ時(shí) (見(jiàn)圖 2(a))

式中,B1,B2為系數(shù);λ為修正系數(shù),λ=1.22+0.00896 W;B為擋土墻長(zhǎng)度,m。

圖2 滑裂體尺寸示意圖

以上所列公式適用于擋土墻墻背豎直的情況,對(duì)于內(nèi)傾式擋土墻,平衡拱面將在點(diǎn)A,A′之間的豎直平面上形成,如圖3(a)所示。假設(shè)通過(guò)A,A′兩點(diǎn)的豎直平面AA′E′E為假想計(jì)算平面,作用在連續(xù)墻面上的土壓力E分兩步計(jì)算。首先按式(4)計(jì)算出豎直計(jì)算平面上受到的土壓力P,然后根據(jù)P計(jì)算作用在實(shí)際墻面上的土壓力E,如圖 3(b)所示。

作用在實(shí)際墻面上的土壓力E的計(jì)算中,假想從土體中取出一個(gè)厚度為dz,距填土表面深度為z的微分土層,微分土層在x方向上的作用力有:土層在計(jì)算墻面edcf上作用的土壓力Pz,其作用線與該墻面法線成h角,位于法線上方;墻背側(cè)向土壓力ez,其作用線與oabg面法線成W角(W為填土與立板間摩擦角),位于法線下方。微分土層在x方向上的所有作用力的作用下處于平衡狀態(tài),根據(jù)靜力平衡條件∑ x=0得:

圖3 內(nèi)傾式擋土墻土壓力計(jì)算示意圖

1.2.2 主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置確定

空間主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)可根據(jù)以下公式確定:

2 算例

以下通過(guò)算例對(duì)比分析平面與空間主動(dòng)土壓力的區(qū)別與聯(lián)系。

某重力式漿砌石擋土墻,墻高 H=4.5 m,墻面與豎直面夾角T=20°,填土表面水平,內(nèi)摩擦角h=30°,填土與墻面摩擦角W=20°,填土容重V=17 kN/m3。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算得該擋墻在不同高長(zhǎng)比(H/B)情況下,按空間問(wèn)題方法計(jì)算的土壓力E與按平面問(wèn)題方法(庫(kù)倫方法)計(jì)算的土壓力 Ea的比值,如圖 4所示。

圖4 按平面問(wèn)題方法和按空間問(wèn)題方法計(jì)算的主動(dòng)土壓力比較

按空間問(wèn)題計(jì)算的土壓力作用點(diǎn)(距墻底距離)較按平面問(wèn)題算得的作用點(diǎn)略有不同。按平面問(wèn)題計(jì)算得YT=1.5 m,按空間問(wèn)題計(jì)算的作用點(diǎn)位置見(jiàn)表1。

表1 按空間問(wèn)題方法計(jì)算的主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置

根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知,墻的高長(zhǎng)比 H/B越小,E/Ea值越大,其比值隨墻的高長(zhǎng)比 H/B的減小而逐漸接近于1;而 E的作用點(diǎn)(距墻底距離)較 Ea的作用點(diǎn)略高。

3 結(jié)論

1)按平面問(wèn)題方法(庫(kù)倫土壓力)與按空間問(wèn)題方法計(jì)算墻后土壓力時(shí),二者的相似之處在于都是以墻后滑裂土體的重量為控制條件,根據(jù)滑裂體的靜力平衡條件求出土壓力;不同之處為前者將滑裂體視為平面,而后者將其視為由平衡拱柱段與滑動(dòng)面的空間組合體。

2)根據(jù)算例計(jì)算成果可以看出,在擋土墻有限長(zhǎng)度內(nèi),按平面問(wèn)題方法(庫(kù)倫土壓力)計(jì)算的土壓力要比按空間問(wèn)題方法計(jì)算的土壓力要小許多,當(dāng)H/B的比值在 0.5以外時(shí),后者比前者計(jì)算的土壓力小60%以上,這對(duì)減小重力式擋土墻的尺寸影響很大。

3)當(dāng)墻的高長(zhǎng)比H/B＜0.1時(shí),空間土壓力Ea與平面土壓力E相差在30%以內(nèi),此時(shí)墻后主動(dòng)土壓力可按平面問(wèn)題近似計(jì)算。

4)按空間問(wèn)題方法計(jì)算的主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置相應(yīng)于H/B值的增大而增大,比按平面問(wèn)題方法計(jì)算的主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置(距墻底距離)都要偏高。

5)按平面問(wèn)題計(jì)算的重力式擋土墻主動(dòng)土壓力較為保守,會(huì)造成擋土墻尺寸偏大,造成一定程度的浪費(fèi);按空間問(wèn)題計(jì)算的主動(dòng)土壓力較平面問(wèn)題安全富余量偏小。

[1]顧慰慈,武全社,陳衛(wèi)平.擋土墻墻背填土中滑裂體形狀的試驗(yàn)研究 [J].巖土工程學(xué)報(bào),1988(2).

[2]顧慰慈.擋土墻土壓力計(jì)算手冊(cè) [M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2005.

[3]顧慰慈.擋土墻主動(dòng)土壓力作為空間問(wèn)題的一種計(jì)算方法[J].土木工程學(xué)報(bào),1985(2).

[4]盧延浩.土力學(xué) [M].南京:河海大學(xué)出版社 ,2002.

[5]顧慰慈,武全社.作用在擋土墻結(jié)構(gòu)上的土壓力的研究 [J].華北水利水電學(xué)報(bào),1992(2).