龐躍武， 許少華

( 東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

控制領(lǐng)域和系統(tǒng)仿真技術(shù)應(yīng)用研究的一個(gè)重要方向是非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報(bào).狀態(tài)預(yù)報(bào)是根據(jù)系統(tǒng)歷史運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過模型或算法判斷和識(shí)別系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀況是否正常，并可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來時(shí)間內(nèi)運(yùn)行狀態(tài)，其核心是系統(tǒng)辨識(shí)和預(yù)測(cè)，其關(guān)鍵在于建立符合實(shí)際的預(yù)測(cè)模型[1].傳統(tǒng)方法解決系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報(bào)問題時(shí)，主要為基于機(jī)理模型或統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)報(bào)，但實(shí)際中一些系統(tǒng)存在高度復(fù)雜性和不確定性，難以獲得正確數(shù)學(xué)模型，有些理論和技術(shù)問題尚未得到較好解決[2-3].隨著狀態(tài)預(yù)報(bào)應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，對(duì)預(yù)報(bào)模型和方法提出更高性能要求.智能信息處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，為解決系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報(bào)問題提供新的途徑[4-6].過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Process Neural Network, 簡(jiǎn)稱PNN)是一種新型動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-8]，其輸入及連接權(quán)可以為時(shí)間函數(shù)，對(duì)非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)、模態(tài)變化特征具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力.將PNN應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)報(bào)，機(jī)制上具有較好的適應(yīng)性.

筆者提出一種基于PNN的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)報(bào)模型及其算法.考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和變量之間的變換及約束關(guān)系，根據(jù)獲得的反映系統(tǒng)模態(tài)變化特征的動(dòng)態(tài)樣本數(shù)據(jù)，首先建立反映系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的PNN辨識(shí)模型；然后依據(jù)辨識(shí)模型和系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的模態(tài)變化特征，構(gòu)建滿足實(shí)際應(yīng)用要求的預(yù)報(bào)模型.考慮實(shí)際中非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)往往難以獲得足夠多的時(shí)變采樣樣本數(shù)據(jù)，建立一種基于相空間重構(gòu)理論的動(dòng)態(tài)樣本訓(xùn)練集構(gòu)造方法.分析PNN預(yù)報(bào)模型的信息處理機(jī)制，給出相應(yīng)求解算法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型和算法的有效性.

1 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 過程神經(jīng)元模型

圖1 過程神經(jīng)元模型

由圖1，過程神經(jīng)元模型輸入與輸出之間的映射關(guān)系為

(1)

式中：θ(t)為過程神經(jīng)元的閾值函數(shù).

1.2 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為不失一般性，設(shè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為多輸入、單輸出的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng).考慮一種由n個(gè)時(shí)變信號(hào)輸入節(jié)點(diǎn)、m個(gè)過程神經(jīng)元隱層節(jié)點(diǎn)和1個(gè)非時(shí)變神經(jīng)元輸出節(jié)點(diǎn)組成的PNN模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2.其中：u1(t),u2(t),…,un(t)為PNN的時(shí)變輸入函數(shù)；wij(t)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為輸入層與隱層的連接權(quán)函數(shù)；vj(t)(j=1,2,…,m)為隱層到輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)函數(shù)；f(·)為激勵(lì)函數(shù)；y(t)為輸出函數(shù).

由圖2，PNN模型輸入與輸出之間的動(dòng)態(tài)映射關(guān)系為

(2)

式中：[0,T]為時(shí)變信號(hào)輸入過程區(qū)間；θj(t)為閾值函數(shù).該模型可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入與輸出之間的連續(xù)時(shí)間同步非線性映射關(guān)系.

2 基于PNN的狀態(tài)預(yù)報(bào)模型及其算法

圖3 PNN狀態(tài)預(yù)報(bào)模型

考慮系統(tǒng)長(zhǎng)期和短期狀態(tài)參數(shù)預(yù)報(bào)問題，在PNN模型中(見圖2)，將系統(tǒng)的輸出延時(shí)串聯(lián)反饋至網(wǎng)絡(luò)輸入端，構(gòu)建一種PNN狀態(tài)預(yù)報(bào)模型(見圖3).其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)利用系統(tǒng)在t時(shí)刻的輸入和t-Δ時(shí)刻(Δ為系統(tǒng)的1個(gè)時(shí)間延遲單元)的狀態(tài)信息，預(yù)測(cè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的輸出，有利于預(yù)報(bào)模型的穩(wěn)定和對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的控制及約束.

由圖3可見：PNN的輸入層有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入為u1(t),u2(t),…,un(t)，系統(tǒng)在t時(shí)刻的延時(shí)輸出為y(t-Δ)，當(dāng)t≤Δ時(shí)，y(t-Δ)=0；網(wǎng)絡(luò)隱層的m個(gè)過程神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)完成對(duì)系統(tǒng)時(shí)變輸入信號(hào)的時(shí)空加權(quán)聚合，以及對(duì)動(dòng)態(tài)樣本過程模態(tài)特征的提?。惠敵鰧油瓿呻[層各節(jié)點(diǎn)輸出信號(hào)的加權(quán)聚合，以及系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的輸出.

由圖3，PNN狀態(tài)預(yù)報(bào)模型輸入和輸出之間的映射關(guān)系為

(3)

式中：w0j(t)為對(duì)應(yīng)于y(t-Δ)的輸入節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)隱層過程神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)函數(shù)，當(dāng)t∈[0,Δ]時(shí)，w0j(t)=0.

式(3)表示的PNN狀態(tài)預(yù)報(bào)模型的輸入、輸出以及連接權(quán)、閾值等可以是任意類型的時(shí)間函數(shù)，只要輸入未來時(shí)間的過程影響因素，就可采用該模型預(yù)報(bào)系統(tǒng)的長(zhǎng)期和短期狀態(tài).在模型訓(xùn)練中，若不將連接權(quán)函數(shù)和閾值函數(shù)的類型限定在某一類函數(shù)空間，則難以通過訓(xùn)練函數(shù)樣本集的學(xué)習(xí)確定.為此，采用一種基于函數(shù)正交基展開的學(xué)習(xí)算法[9]，并將時(shí)變信號(hào)的輸入?yún)^(qū)間[0,T]擴(kuò)展為任意的(0,t]∈[0,T].

設(shè)PNN的輸入、輸出函數(shù)屬于(C[0,T])n；b1(t),b2(t),…,bL(t)為C[0,T]中1組滿足輸入函數(shù)擬合精度要求的基函數(shù)；U(t)為網(wǎng)絡(luò)輸入空間中的任意函數(shù)，U(t)=(u1(t),u2(t),…,un(t))，ui(t)的基函數(shù)展開形式表示為

(4)

式中：L為基函數(shù)的項(xiàng)數(shù).

將式(3)連接權(quán)函數(shù)wij(t),vj(t)和閾值函數(shù)θj(t)用基函數(shù)b1(t),b2(t),…,bL(t)的形式展開，表示為

(5)

(6)

(7)

將式(4—7)代入式(3)，并整理得

(8)

(9)

對(duì)[0,T]進(jìn)行適當(dāng)?shù)腜等分，記分割點(diǎn)為t0,t1,…,tP.將式(5-8)另寫為

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(10-13)代入式(9)，整理得

(14)

由于bi(t)在[0,T]上為確定函數(shù)，因此采用數(shù)值計(jì)算方法求出Bls(t)和Bkl(t)在[0,T]中每個(gè)分割點(diǎn)的值.此時(shí)，利用一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法如誤差反傳播等梯度下降算法[10-11]，確定網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)函數(shù)和閾值函數(shù)，構(gòu)建系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)預(yù)報(bào)模型.

3 基于相空間重構(gòu)的訓(xùn)練樣本集

一些實(shí)際系統(tǒng)受測(cè)量成本、采樣數(shù)據(jù)不可重復(fù)獲得等因素制約，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中隱含的系統(tǒng)本質(zhì)規(guī)律認(rèn)識(shí)不足.為充分利用所獲得的時(shí)間采樣數(shù)據(jù)序列中信息，采用相空間重構(gòu)方法構(gòu)造樣本集.

Yk=(yk,yk+t,…,yk+(m-1)τ),k=1,2,…,M,

(15)

(16)

選擇CR在第1個(gè)拐點(diǎn)處的延遲時(shí)間為重構(gòu)相空間的τ.在確定τ之后，采用G-P算法[13]確定最小嵌入維數(shù)m；根據(jù)最小嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ，將(yk,yk+τ,…,yk+(m-1)τ)用適當(dāng)?shù)恼换瘮?shù)擬合為1個(gè)時(shí)間函數(shù)yk(τ)作為PNN的輸入，得到M-1個(gè)樣本，其中：k=1,2,…,M-1.

4 實(shí)例應(yīng)用

石油開采是復(fù)雜的多相流體滲流過程，井組先導(dǎo)性開發(fā)試驗(yàn)中采油速度控制和預(yù)測(cè)是制定合理開發(fā)方案的重要依據(jù).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用某油田開發(fā)試驗(yàn)區(qū)B7-307注聚合物開采井組生產(chǎn)數(shù)據(jù)，研究目標(biāo)是分析注聚井的注入壓力、注入量與井組采油速度之間的關(guān)系.試驗(yàn)井組由1口中心注聚合物井、周圍近似均勻分布的3口采油井構(gòu)成注采系統(tǒng)，進(jìn)行不同注入壓力和注聚合物量下油層驅(qū)替采油過程實(shí)驗(yàn)，記錄每口油井階段累積采油量，換算為井組采油速度，采樣時(shí)間間隔為4 h，得到1207個(gè)采樣數(shù)據(jù).采用相空間重構(gòu)方法構(gòu)造預(yù)報(bào)模型訓(xùn)練樣本集，選定最小嵌入維數(shù)為20，延遲時(shí)間τ為45個(gè)采樣點(diǎn)，得到352組訓(xùn)練樣本.將訓(xùn)練樣本集中每個(gè)樣本利用Walsh正交函數(shù)系[14]擬合為1個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)Walsh基函數(shù)個(gè)數(shù)為32時(shí)，滿足采樣數(shù)據(jù)擬合精度要求.

確定采油速度PNN狀態(tài)預(yù)報(bào)模型結(jié)構(gòu)為4-8-1，輸入為注入壓力函數(shù)、注聚合物量函數(shù)、井組儲(chǔ)量遞減函數(shù)以及延遲1個(gè)時(shí)間單元的采油速度函數(shù)，輸出為采油速度預(yù)報(bào)值.學(xué)習(xí)效率α=0.60，β=0.50，γ=0.65；學(xué)習(xí)精度ε=0.10，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)1 532次后收斂.模型預(yù)報(bào)結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比，在采樣點(diǎn)處平均絕對(duì)誤差為1.3%，相對(duì)誤差為5.7%，對(duì)油田生產(chǎn)是較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果.

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報(bào)模型及其算法.根據(jù)反映實(shí)際系統(tǒng)模態(tài)變化特征的時(shí)變輸入和輸出樣本數(shù)據(jù)，利用過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)建模能力，直接建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)面向狀態(tài)參數(shù)的預(yù)報(bào)模型，方法具有通用性.該模型和算法為非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)問題提供一種新方法，具有廣泛應(yīng)用價(jià)值.