吳 迪,莊百興,李新華

(1.華中科技大學(xué),湖北武漢430074;2.ANSYS深圳分公司,廣東深圳518048;3.湖北工業(yè)大學(xué),湖北武漢430068)

0 引 言

通用的三相永磁無刷直流電動機(jī),采用兩相導(dǎo)通方波電流驅(qū)動方式。此導(dǎo)通模式下,理論上希望三相無刷直流電動機(jī)相繞組反電動勢波形為方波或者近似梯形波,且梯形平頂部分等于120°電角度或以上。若平頂寬度小于120°電角度,以及計(jì)及功率開關(guān)電路的過渡過程,會導(dǎo)致輸入的方波電流脈動畸變。圖1展示了實(shí)測相電流脈動波形,會導(dǎo)致電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩脈動,最終惡化電機(jī)振動和噪聲。所以,在設(shè)計(jì)永磁無刷直流電動機(jī)時,特別對于方波反電勢,需重點(diǎn)設(shè)計(jì)反電動勢波形平頂部分的寬度。

圖1 實(shí)測相電流脈動

氣隙磁場波形直接影響繞組反電動勢波形,此外繞組分布和短距亦有影響,本文忽略后者的影響僅計(jì)及前者。為了提高生產(chǎn)效率和簡化工藝,工程應(yīng)用中廣泛設(shè)計(jì)表貼式磁瓦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),如何選取磁瓦的形狀和角度,將直接決定電機(jī)氣隙磁密波形。本文以半解析法為基礎(chǔ),闡述了磁瓦角度參數(shù)對反電動勢波形的影響,推導(dǎo)出磁瓦角度的選擇依據(jù),以樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析結(jié)論。

1 磁鋼角度與氣隙磁密波形的關(guān)系

1.1 瓦形徑向充磁磁鋼

轉(zhuǎn)子磁鋼表貼式永磁無刷電動機(jī),其充磁方向主要有徑向充磁和平行充磁。為了獲得足夠?qū)挾鹊姆措妱觿?無刷直流電動機(jī)設(shè)計(jì)時通常采用徑向充磁磁瓦,以盡量保證氣隙磁密波形為方波。本文分析討論的對象為徑向充磁高性能釹鐵硼磁瓦。

圖2 徑向充磁磁瓦及其外表面磁密分布

1.2 分析前提假設(shè)

本文分析模型基于2極3槽單元電機(jī)結(jié)構(gòu),試驗(yàn)樣機(jī)為8極12槽內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。分析時做簡化假設(shè):

(1)忽略電機(jī)定子開槽產(chǎn)生的齒槽效應(yīng),用卡特系數(shù)修正開槽影響;

(2)不考慮電機(jī)軸向端部效應(yīng),采用2D模型分析;

(3)定轉(zhuǎn)子鐵心不飽和,磁導(dǎo)率趨近無窮大;

(4)鐵心及磁瓦材料電導(dǎo)率等于零;

(5)磁鋼退磁曲線為第二象限直線,各向同性。

1.3 計(jì)算電機(jī)氣隙磁密的方法

利用半解析法計(jì)算氣隙磁密是比較實(shí)用的方法,如文獻(xiàn)[1]中論述推導(dǎo)的公式。其主要思想是用等效電流源模擬磁瓦產(chǎn)生磁場,此時,把電機(jī)的幾何尺寸參數(shù)化為分析模型參數(shù),如圖3所示。

圖3 參數(shù)化的電機(jī)分析模型

圖3中,a為定子內(nèi)徑;r2、r1分別為磁瓦內(nèi)外圓弧半徑;b為轉(zhuǎn)子鐵心半徑。

根據(jù)此模型可以推導(dǎo)出氣隙磁密表達(dá)式:

1.4 改進(jìn)計(jì)算電機(jī)氣隙磁密方法

模型采用圖4b中等厚扇形磁鋼進(jìn)行計(jì)算公式推導(dǎo),而產(chǎn)品生產(chǎn)時,實(shí)際磁鋼切割為等徑平行邊,大大降低磁鋼加工成本,如圖4a所示,兩者有差異。

圖4 模型用磁鋼與實(shí)際磁鋼比較

顯然,等徑磁鋼的厚度是非均勻的,徑向?qū)ΨQ中心線處最厚,向兩側(cè)依次減小,但多極對數(shù)時尺寸差異不大。盡管對Bmax值有影響,但對氣隙磁密波形改變甚小,仍可以采用式(1)計(jì)算。但是,磁鋼瓦形上下表面極弧角度并不相等,則不能簡單地忽略。原因?yàn)?若只考慮一個表面的極弧角度進(jìn)行計(jì)算勢必產(chǎn)生較大誤差,進(jìn)而會改變氣隙磁密波形,因此需要對式(1)進(jìn)行修正。

考慮了磁瓦上下表面極弧角度不相等后,氣隙磁密的計(jì)算表達(dá)式:

從表達(dá)式顯然可見,磁鋼角度隨半徑的變化而線性改變,本文用α(r)表征它們的關(guān)系,如上式。由于解析式無法表達(dá)出被積函數(shù),本文計(jì)算時使用Lobatto數(shù)值積分進(jìn)行處理。

圖5為兩種方法計(jì)算方法求解所得氣隙磁密的分布曲線,在Matlab中實(shí)現(xiàn)。圖5中實(shí)線為改進(jìn)方法計(jì)算后求出的氣隙氣密曲線,劃線和虛線分別為原有方法按照外表面極弧角度和內(nèi)表面極弧角度獨(dú)立計(jì)算所得。對比曲線可知,若以90%Bmax為有效平頂寬度計(jì)算,則三條曲線之間平頂寬度差值達(dá)到2°～5°機(jī)械角。因此,依據(jù)實(shí)際變角度分析計(jì)算氣隙磁密能更準(zhǔn)確地表達(dá)極弧角度與反電動勢之間的影響關(guān)系。

圖5 兩種計(jì)算方法求解氣隙磁密對比

2 磁鋼角度與反電動勢波形的關(guān)系

無刷電動機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)與氣隙磁密波形共同決定了電機(jī)相反電動勢波形。工程中,電機(jī)設(shè)計(jì)人員會重點(diǎn)關(guān)注電機(jī)氣隙磁密實(shí)際波形,但永磁電機(jī)氣隙尺寸一般都在1 mm左右,實(shí)驗(yàn)設(shè)備如高斯計(jì)等測量磁場強(qiáng)度儀器探頭幾乎不可能放入氣隙中實(shí)際測量。而用普通示波器等設(shè)備測量無刷電機(jī)繞組反電動勢則很容易實(shí)現(xiàn)。在本文中,定子為集中槽繞組結(jié)構(gòu),可以近似忽略繞組結(jié)構(gòu)的影響,因而可直接推導(dǎo)出相反電動勢波形,從而得出氣隙磁場的分布。

2.1 相繞組反電動勢計(jì)算

依據(jù)電磁感應(yīng)定律可知,電機(jī)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中,變化的磁鏈在定子繞組中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢:

本文以試驗(yàn)樣機(jī)12槽8極電機(jī)為例,定子為變壓器式繞組結(jié)構(gòu)。令相鄰兩定子齒的中心線與N極磁鋼左邊線重合為初始位置0°,規(guī)定順時針方向?yàn)閰⒖颊颉?/p>

首先,對于外圓周等分離散化處理(分成pNm等分),直接應(yīng)用前文推導(dǎo)的式(2)氣隙磁密計(jì)算方法,從而計(jì)算出每一個離散點(diǎn)上的氣隙磁密Bi;然后,通過數(shù)值積分得到一槽距下氣隙磁通;最后,將磁鏈Ψ對于時間的倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為氣隙磁密對于角度的微分函數(shù)。

由式(2)可知,Bi是位置角度θ的函數(shù),從而易于求出繞組反電動勢。

以A相為例,其反電動勢:

2.2磁鋼角度與反電動勢波形的關(guān)系

通過以上分析推導(dǎo),利用式(4)計(jì)算出12槽8極試驗(yàn)樣機(jī)的反電動勢波形。圖6和圖7為在數(shù)值分析軟件下仿真得出的相反電動勢波形,其中圖6磁鋼角度為42°,圖7磁鋼角度為44°,極弧角上差值等于2°,折算到磁鋼幾何尺寸上,兩者寬度相差約1mm。對比圖6和圖7,可以明顯分析出磁鋼角度對反電動勢波形平頂寬度的影響關(guān)系。

圖6 極弧角42°反電動勢波形

圖7 極弧角44°反電動勢波形

測試12槽8極樣機(jī)拖動轉(zhuǎn)速為1 240 r/min,圖8、圖9分別為匹配42°和44°兩個不同磁鋼角度時測量出的反電動勢波形,此時定子鐵心和繞組參數(shù)完全不變。

圖8 磁鋼1 mm間隙反電勢波形(42°)

圖9 磁鋼無間隙反電勢波形(44°)

對比相反電動勢波形可以明顯看出,磁鋼無間隙時,反電動勢更接近平頂波:周期為6.04 ms(半波寬度)下(對應(yīng)相同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速),磁鋼無間隙的反電勢平頂寬度為2.48 ms,比磁鋼1 mm間隙時寬2.10 ms的平頂寬度增加約18%,這一增加的寬度,可以明顯地改善電機(jī)輸入繞組電流波形,從而改善電機(jī)脈動、噪聲等整體性能。

3 結(jié) 語

理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明,對于表貼式無刷電動機(jī)轉(zhuǎn)子磁鋼,其反電動勢梯形波的平頂寬度與磁鋼的切向幾何角度有關(guān)。為了得到最大的反電動勢平頂寬度,在磁鋼設(shè)計(jì)時,宜采用最大角度磁鋼,即轉(zhuǎn)子表貼磁鋼的無間隙拼接,或者使用多極整體充磁磁環(huán),如圖10所示。

圖10 最大角度磁鋼安裝

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