李 陽(yáng)

(北京工商大學(xué)理學(xué)院，北京100048)

時(shí)，單向閥運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定.

單向閥內(nèi)部振動(dòng)的分析

李 陽(yáng)

(北京工商大學(xué)理學(xué)院，北京100048)

在雙組元推進(jìn)系統(tǒng)中，使用單向閥控制氣體介質(zhì)單向流動(dòng).當(dāng)上游氣源接通時(shí)，單向閥受到瞬間沖擊激勵(lì)，其閥芯與彈簧構(gòu)成簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，在阻尼作用下，與非線性閥座或剛性閥座碰撞，會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的共振現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)氣壓系統(tǒng)不穩(wěn)定.文中建立了單向閥彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析了所產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，為單向閥設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和使用中控制共振現(xiàn)象提供了一種方法.

雙組元推進(jìn);單向閥;共振

單向閥是一種只允許流體沿著一個(gè)方向流動(dòng)的閥門［1］.當(dāng)單向閥上游壓力高于下游壓力一定值時(shí)閥門開(kāi)啟，接通氣體增壓管路;當(dāng)下游壓力高于上游壓力一定值時(shí)，閥門關(guān)閉，切斷氣體增壓管路.在雙組元推進(jìn)系統(tǒng)中，使用單向閥控制氣體介質(zhì)單向流動(dòng).但在應(yīng)用過(guò)程中，當(dāng)上游氣源瞬間打開(kāi)時(shí)，單向閥受到瞬間沖擊激勵(lì)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，單向閥的閥芯與彈簧構(gòu)成的簡(jiǎn)單彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，在阻尼作用下，與具有非線性的閥座或剛性的閥座碰撞，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的共振現(xiàn)象，若共振不能短時(shí)間衰減將導(dǎo)致整個(gè)氣壓系統(tǒng)不穩(wěn)定.單向閥在外加氣源激勵(lì)下周期振動(dòng)的現(xiàn)象，隨著激勵(lì)源不同，振動(dòng)頻率的高低也不同，振動(dòng)頻率范圍比較寬.因此，根據(jù)單向閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從理論角度分析，可以幫助設(shè)計(jì)人員定性和定量相結(jié)合分析單向閥振動(dòng)現(xiàn)象，提出有效抑制單向閥的瞬態(tài)振動(dòng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)的措施.文獻(xiàn)［2-3］中采用仿真分析對(duì)某種特殊結(jié)構(gòu)單向閥的充氣振動(dòng)和活門充氣振動(dòng)開(kāi)展了研究，文獻(xiàn)［4-6］對(duì)液體介質(zhì)止回閥的工作原理和啟閉動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究.本文對(duì)氣體介質(zhì)單向閥，根據(jù)單向閥實(shí)際結(jié)構(gòu)提出了分析模型，利用非線性彈簧質(zhì)量系統(tǒng)有關(guān)理論建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)單向閥充氣共振現(xiàn)象進(jìn)行了分析，根據(jù)分析結(jié)果可以指導(dǎo)修改參數(shù)，達(dá)到抑制或消除氣體介質(zhì)單向閥共振現(xiàn)象的目的.

1 建模

單向閥的核心結(jié)構(gòu)是彈簧、動(dòng)閥芯和密封口，當(dāng)入口氣壓增大后，氣源壓力克服彈簧力將閥芯打開(kāi)，當(dāng)下游壓力和彈簧力大于上游壓力后，推動(dòng)閥芯使單向閥關(guān)閉.因此，單向閥的實(shí)物原理圖近似可以用圖1表示.該原理圖假定彈簧一端固定，另一端與閥芯接觸，閥座一側(cè)固定，另一端與閥芯接觸.根據(jù)原理圖，定義相關(guān)變量并繪制幾何模型，如圖2所示，將彈簧用質(zhì)量M、剛度K表示，粘性當(dāng)量阻尼系數(shù)用re表示，將塑料閥座部分模擬成非線性彈簧(用Kz表示非線性剛度)，而將閥芯模擬為質(zhì)量m的剛性質(zhì)量塊，彈簧受進(jìn)口壓力為P，質(zhì)量塊的位置用變量x表示，質(zhì)量塊的位移用變量u表示，質(zhì)量塊與閥座接觸時(shí)的位置為x=L.

2 分析

根據(jù)單向閥原理圖，單向閥處于密封狀態(tài)時(shí)，閥芯被彈簧壓死在閥座上.當(dāng)上游氣源閥門打開(kāi)后，一個(gè)由氣源產(chǎn)生的力施加到質(zhì)量塊上，推動(dòng)單向閥打開(kāi)，為了分析的方便，假設(shè)一種理想的情況，氣源壓差產(chǎn)生的力和彈簧力平衡使閥芯處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，當(dāng)氣源關(guān)閉后，彈簧質(zhì)量系開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)到x=L時(shí)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊受到非線性彈簧的作用力，質(zhì)量塊被非線性彈簧彈回，當(dāng)質(zhì)量塊與閥座(即非線性彈簧)脫離后，彈簧質(zhì)量系開(kāi)始自由振動(dòng).

圖1 單向閥原理圖

圖2 單向閥幾何模型

首先，分析質(zhì)量塊在進(jìn)口壓力作用下與閥座(即非線性彈簧)脫離后的運(yùn)動(dòng)情況.此時(shí)，彈簧質(zhì)量系可以按照簡(jiǎn)單的線性彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)進(jìn)行分析.可以不考慮彈簧的分布質(zhì)量，將彈簧看作無(wú)質(zhì)量元件，作阻尼自由運(yùn)動(dòng).質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)可以用阻尼自由運(yùn)動(dòng)方程式表示［7］:

對(duì)式(1)兩端除以m，得

式中，δ稱為阻尼系數(shù)，當(dāng)re=0時(shí)，可求得無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有頻率ω0，δ與ω0之比稱為阻尼比，記作ζ，因此，

將式(3)代入式(2) 并求解得u的不同解:

因此，當(dāng)閥芯與彈簧構(gòu)成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與閥座未接觸情況下，在氣體或摩擦阻尼作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ζ＞1，即也就是，當(dāng)粘性當(dāng)量阻尼系數(shù)

時(shí)，單向閥運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定.

其次，分析質(zhì)量塊與非線性彈簧接觸后的運(yùn)動(dòng)情況.根據(jù)圖2模型，彈簧運(yùn)動(dòng)可用表示為

根據(jù)單向閥的幾何模型和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，列出邊界條件:

其中，非線性彈簧力表示為K1u+K2u2+K3u3.

因?yàn)樗矔r(shí)變形u是x的函數(shù)，又是t的函數(shù)，令u=φ(x)ψ(t) ，則，式(5)表示為:

式(18)左右兩端分別為對(duì)時(shí)間和位移的表達(dá)式，令左右兩端等于某一常數(shù) -ω2，則式(8)變?yōu)榉匠探M:

方程組(9)解得:

re/ω=1為臨界阻尼狀態(tài)，re/ω＞1為過(guò)阻尼狀態(tài)，re/ω＜1為欠阻尼狀態(tài)，從而，單向閥振動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為u=φ(x)ψ(t)

根據(jù)邊界條件式(6)，得c1=0，從而

由邊界條件式(7)可以求解共振頻率ω.

從式(12)可見(jiàn)，令阻尼固有角頻率 ωd=系統(tǒng)的自由振動(dòng)過(guò)程是一振幅隨時(shí)間不斷衰減的等頻運(yùn)動(dòng)，且在粘性當(dāng)量阻尼很小時(shí)，阻尼固有角頻率ωd和無(wú)阻尼固有角頻率ω十分接近.

進(jìn)一步分析，閥座若用橡膠材料等軟密封材料制作，閥座可以模擬為非線性彈簧，式(12)描述了這種情況.若采用硬塑料或金屬等硬密封材料制作，則閥芯受到剛性反彈，外加激勵(lì)可以模擬為脈沖沖擊力.此時(shí)，單向閥振動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程可通過(guò)式(5)(6)和式(13)聯(lián)立求解.

單向閥振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程可以啟發(fā)我們，抑制單向閥共振問(wèn)題可以在彈簧設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整粘性當(dāng)量阻尼系數(shù)re，使re＞ω，則單向閥彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在外加激勵(lì)后的運(yùn)動(dòng)是趨向穩(wěn)定的.其中，根據(jù)彈簧設(shè)計(jì)理論［8］式中， c′為彈簧材料單位長(zhǎng)度單位速度的阻尼力，ms為彈簧工作部分質(zhì)量，L′為彈簧長(zhǎng)度.對(duì)于re，雖然影響它的因素很多，一般只能靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，但對(duì)于單向閥彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可以通過(guò)調(diào)整彈簧工作部分質(zhì)量ms和彈簧長(zhǎng)度L′來(lái)調(diào)整re，工程上，閥芯質(zhì)量m可以等效到ms中一并考慮，另外，還可以在氣壓供給系統(tǒng)中，在單向閥上游增加氣容，緩沖外部激勵(lì)對(duì)單向閥的瞬間沖擊，使單向閥彈簧質(zhì)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) re＞ω，從而使單向閥在外加激勵(lì)作用下不發(fā)生共振.

3 結(jié)論

單向閥通過(guò)分布質(zhì)量彈簧、密封閥芯和閥座模擬成彈簧質(zhì)量系統(tǒng).經(jīng)分析，在外加氣源激勵(lì)關(guān)閉后，單向閥在阻尼比re/ω＜1時(shí)情況下發(fā)生共振，阻尼固有角頻率，系統(tǒng)的自由振動(dòng)過(guò)程是一振幅隨時(shí)間不斷衰減的等頻運(yùn)動(dòng).在粘性當(dāng)量阻尼很小時(shí)，阻尼固有角頻率ωd和無(wú)阻尼固有角頻率ω十分接近.抑制單向閥共振問(wèn)題可以在彈簧設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整粘性當(dāng)量阻尼系數(shù)re，使re＞ω，則單向閥彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在外加激勵(lì)后的運(yùn)動(dòng)是趨向穩(wěn)定的.調(diào)整彈簧粘性當(dāng)量阻尼系數(shù)re可以通過(guò)調(diào)整彈簧工作部分質(zhì)量ms、閥芯質(zhì)量m和彈簧長(zhǎng)度L′來(lái)實(shí)現(xiàn).另外，在單向閥上游增加氣容可以緩沖外部激勵(lì)對(duì)單向閥的瞬間沖擊，將能抑制單向閥在氣壓系統(tǒng)中發(fā)生的共振問(wèn)題，根據(jù)文［2-3］，還可以在管路中增加節(jié)流圈，通過(guò)調(diào)整節(jié)流圈的直徑，達(dá)到抑制共振現(xiàn)象的目的.

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Analysis of Internal Resonance of Check Valve

LIYang
(College of Science，Beijing Technology and Business University， Beijing 100048， China)

In a bipropellant propulsion system，a check valve is used to control gas unidirectional flow.A impulsive force is applied on the check valve when upstream gas source is switched on piston and spring of the check valve constituting a simple mass-spring system with damp，in collision with nonlinear seat or rigid valve seat， internal resonance can occur， these resulting in whole pneumatic system instability.We give a mass-spring model of the check valve is given and the internal resonances is analyzed in the paper.This result can provide a method for controlling internal resonance of the check valve.

bipropellant propulsion system;check valve;resonance

V448

A

1674-1579(2011)02-0060-03

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.011

2011-01-15

李 陽(yáng)(1975-)，女，遼寧人，博士，講師，研究方向?yàn)榭刂萍皯?yīng)用(e-mail:lyanghit@yahoo.com.cn).