張雪輝，王 芳

(中國(guó)航天科工信息技術(shù)研究院，北京100048)

偽距噪聲建模方法研究和分析*

張雪輝，王 芳

(中國(guó)航天科工信息技術(shù)研究院，北京100048)

主要介紹從GPS原始數(shù)據(jù)中提取偽距噪聲的方法，并利用MATLAB非線性擬合工具箱 cftool中的參數(shù)逼近模型對(duì)提取出的偽距噪聲建模，針對(duì)幾種較好的建模結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)回放和比較，確定最佳建模方案.建模結(jié)果可用于Galileo系統(tǒng)空間信號(hào)誤差(signal-in-space error)的實(shí)時(shí)估計(jì)和用戶完好性算法的研究.

GPS;偽距噪聲建模;擬合

偽距噪聲主要由多路徑和接收機(jī)噪聲組成，除此之外還有一些未剔除干凈的對(duì)流層延遲誤差以及未被模型化的軌道誤差和鐘差的殘差.通常，多路徑誤差對(duì)碼觀測(cè)的影響大概在1～5m，對(duì)載波相位誤差的影響范圍是1～5cm［1-2］.接收機(jī)噪聲也對(duì)碼和相位觀測(cè)產(chǎn)生影響.接收機(jī)的很多部分都可能產(chǎn)生噪聲，如天線、放大器和電纜等.接收機(jī)噪聲在信噪比較低時(shí)，將引入0.5m左右的偽距誤差和1～2mm的載波相位誤差［1］.

本文研究GPS偽距噪聲建模技術(shù)旨在將偽距噪聲的建模結(jié)果用于Galileo系統(tǒng)空間信號(hào)誤差(signal-in-space error)的實(shí)時(shí)估計(jì)和用戶完好性的算法研究工作中.目前Galileo系統(tǒng)還沒有真實(shí)數(shù)據(jù)可用，因此，需要采用 IGS網(wǎng)站下載的 GPS數(shù)據(jù)作為算法研究的輸入數(shù)據(jù).而文獻(xiàn)中已有的一些模型雖然提供了相應(yīng)的模型和參數(shù)［3-4］，但由于選取的參考站和選用數(shù)據(jù)的時(shí)間段不同，噪聲建模的結(jié)果差異比較大，因此對(duì)于采用GPS數(shù)據(jù)研究Galileo系統(tǒng)及用戶完好性算法而言，偽距噪聲建模是一項(xiàng)必需進(jìn)行的工作.

1 噪聲的提取與統(tǒng)計(jì)

將觀測(cè)數(shù)據(jù) L1偽距觀測(cè)量進(jìn)行對(duì)流層、電離層、相對(duì)論效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)改正，剔除接收機(jī)鐘差的影響并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行載波相位平滑等預(yù)處理，獲取衛(wèi)星偽距殘差，該殘差中包含衛(wèi)星的軌道誤差和鐘差誤差.GPS衛(wèi)星星歷按照精度可分為兩種:精密星歷和廣播星歷［5-6］.利用廣播星歷與IGS精密星歷分別計(jì)算衛(wèi)星的位置和鐘差，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以獲取衛(wèi)星的軌道誤差和鐘差誤差，在偽距殘差中減去這兩項(xiàng)誤差后最終得到未建模的偽距噪聲.噪聲的提取方法如圖1所示.

將從不同仰角范圍內(nèi)提取的偽距噪聲結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再利用 MATLAB非線性擬合工具箱 cftool中已有的參數(shù)逼近模型對(duì)統(tǒng)計(jì)的方差結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合，得到最終的參數(shù)擬合結(jié)果，通過比較分析選取最佳的參數(shù)擬合模型.

偽距噪聲主要由對(duì)流層殘差、多路徑誤差、接收機(jī)噪聲以及未建模的軌道誤差和鐘差誤差的殘差組成［7］.為獲取有效的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，共收集 IGS站包含7個(gè)監(jiān)測(cè)站7天的觀測(cè)、導(dǎo)航及氣象數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)觀測(cè)時(shí)間段的精密星歷數(shù)據(jù)，7個(gè)監(jiān)測(cè)站分別為bjfs，guao，iisc，kit3，lhas，twtf，wuhn，時(shí)間為 2006 年 1 月 1日至7日，歷元間隔30s.將所有站觀測(cè)到的30顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲提取，統(tǒng)計(jì)出偽距噪聲隨仰角的變化規(guī)律.表1～3分別為噪聲取值范圍在10m、5m和3m范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.如圖2～4所示分別為噪聲取值范圍在10m、5m和3m范圍內(nèi)偽距噪聲隨仰角變化的分布圖.

圖1 GPS偽距噪聲提取流程

1)偽距噪聲取值≤10m

表1 10m范圍內(nèi)偽距噪聲統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 10m范圍內(nèi)偽距噪聲誤差分布圖

2)偽距噪聲取值≤5m

表2 5m范圍內(nèi)偽距噪聲統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 5m范圍內(nèi)偽距噪聲誤差分布圖

3)偽距噪聲取值≤3m

表3 3m范圍內(nèi)偽距噪聲統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 3m范圍內(nèi)偽距噪聲誤差分布圖

由圖2～4可以看出，噪聲的統(tǒng)計(jì)值隨仰角的增加逐漸減小.只是隨著噪聲結(jié)果的取值范圍不同，統(tǒng)計(jì)結(jié)果大小會(huì)隨之改變，取值范圍越大，統(tǒng)計(jì)的誤差結(jié)果越大，反之，越小.這里，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中誤差的取值為均值加上一倍的標(biāo)準(zhǔn)差.

2 建模方法

在cftool工具箱中分別選擇了指數(shù)逼近、多項(xiàng)式逼近、冪逼近、有理數(shù)逼近等幾種逼近模型，另外還利用用戶自定義的函數(shù)類型建立文獻(xiàn)上的一種參數(shù)擬合模型，利用在不同仰角范圍內(nèi)統(tǒng)計(jì)出的偽距噪聲均值和方差數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并用真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證擬合效果，這里采用偽距噪聲取值≤5m情況下計(jì)算的誤差結(jié)果作為擬合參數(shù).參數(shù)擬合步驟從略.

完成一次曲線擬合十分方便快捷.如果擬合效果不好，還可以再進(jìn)行一次新的擬合.

3 建模結(jié)果

本文主要選擇了4種逼近模型，分別為指數(shù)逼近、冪逼近、多項(xiàng)式逼近和有理數(shù)逼近.

描述吻合度的參數(shù)有3個(gè)，SSE表示方差，RMSE為均方根誤差，這兩個(gè)參數(shù)越小，表示方程的擬合度越好，反之越差.R-square為方程的決定系數(shù)，取值范圍0～1，越接近1表示方程的擬合度越好.

1)指數(shù)逼近

圖5 指數(shù)逼近擬合曲線

圖6 指數(shù)逼近建模結(jié)果

表4 指數(shù)逼近擬合結(jié)果

2)冪逼近

圖7 冪逼近擬合曲線

圖8 冪逼近建模結(jié)果

表5 冪逼近擬合結(jié)果

3)多項(xiàng)式擬合

a.四次多項(xiàng)式擬合

圖9 四次多項(xiàng)式擬合曲線

圖10 四次多項(xiàng)式建模結(jié)果

表6 四次多項(xiàng)式擬合結(jié)果

b.五次多項(xiàng)式擬合

圖11 五次多項(xiàng)式擬合曲線

圖12 五次多項(xiàng)式建模結(jié)果

表7 五次多項(xiàng)式擬合結(jié)果

4)有理數(shù)逼近

a.四次有理數(shù)逼近

圖13 四次有理多項(xiàng)式擬合曲線

圖14 四次有理多項(xiàng)式建模結(jié)果

表8 四次有理多項(xiàng)式擬合結(jié)果

b.五次有理數(shù)逼近

圖15 五次有理多項(xiàng)式擬合曲線

表9 五次有理多項(xiàng)式擬合結(jié)果

吻合度結(jié)果中RMES值為NaN，表示該值無限接近0.

5)自定義模型

圖17 自定義模型擬合曲線

圖18 自定義模型建模結(jié)果

表10 自定義模型逼近結(jié)果

這里自變量取值為

得到逼近模型為［3-4］

式中，SGI0和 SGI1為兩個(gè)觀測(cè)噪聲模型參數(shù)，

4 結(jié) 論

1)采用MATLAB工具箱進(jìn)行偽距噪聲建模，方法簡(jiǎn)單，可選模型多.

2)偽距噪聲提取的結(jié)果符合隨仰角增大而減小的規(guī)律，并且在噪聲結(jié)果取值范圍不同時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的規(guī)律基本相同.

3)在眾多可選模型中，通過圖形和吻合度參數(shù)的比較，認(rèn)為四次、五次多項(xiàng)式和四次、五次有理多項(xiàng)式以及指數(shù)逼近模型效果均較好，從最終真實(shí)數(shù)據(jù)圖形結(jié)果觀察，五次多項(xiàng)式的擬合結(jié)果在尾部略有上翹，并不符合噪聲隨仰角變化的規(guī)律，因此判斷擬合結(jié)果有失真的可能性，雖然吻合度參數(shù)較好，但此處并不建議采用該模型.

4)最后采用在文獻(xiàn)上查找的模型y1=擬合結(jié)果的吻合度參數(shù)并不十分理想，與其他逼近模型相比相差較多.

5)按照最終的吻合度參數(shù)比較結(jié)果，四次多項(xiàng)式逼近模型為最優(yōu)選擇.

6)在建模過程中分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)站的數(shù)據(jù)噪聲結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并不是所有監(jiān)測(cè)站的噪聲結(jié)果均服從一樣的規(guī)律，并且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異較大，因此在實(shí)際的建模中，應(yīng)該由各個(gè)監(jiān)測(cè)站根據(jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立自己的噪聲模型.本文只是提供一種建模方法，為便于算法研究，而將所有的監(jiān)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果用于系統(tǒng)信號(hào)誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)及用戶完好性算法的研究.

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［7］ Mistra P，Enge P.Global positioning system:signals，measurements，and performance second edition［M］.Massachusetts:Ganga-Jamuna Press，2006

Research and Analysis on Pseudo-Range Noise Modeling Method

ZHANG Xuehui，WANG Fang
(China Aerospace Scienceamp;Industry Academy of Information Technology，Beijing 100048，China)

Amethod is proposed to extract pseudorange noise from GPS raw data in this paper.And then the obtained pseudo-range noise is modeled by using several parameter approximation models in the MATLAB non-linear curve fitting toolbox(cftool).By data playback and compassion of several modeling results，the bestmodeling scheme is selected.The results presented in this paper can be used to develop real-time estimation and user integrity algorithms for signal-in space error in the Galileo system.

GPS;pseudo-range noise modeling;curve fitting

V448

A

1674-1579(2011)02-0044-05

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.008

*國(guó)家高科技研究863計(jì)劃(2008AA12Z303)資助項(xiàng)目.

2010-10-10

張雪輝(1980-)，女，黑龍江人，工程師，研究方向?yàn)榈厍蛴^測(cè)與導(dǎo)航技術(shù)，高精度無縫導(dǎo)航定位技術(shù)(email:zhangyuehui@126.com).