趙江濤，李 果，楊 屹

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

高精度大力矩補償機構(gòu)仿真模型

趙江濤1，2，李 果1，2，楊 屹1

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

用于高穩(wěn)定度衛(wèi)星載荷擾動力矩補償?shù)难a償機構(gòu)設計原理與力矩模式反作用輪類似，但具有輸出力矩大、摩擦力矩大和飽和轉(zhuǎn)速低的特點，且目前無針對性的仿真模型.迫于姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真需求，根據(jù)補償機構(gòu)的結(jié)構(gòu)，合理簡化的驅(qū)動控制電路的設計并結(jié)合反作用輪的建模方法，給出了詳細的仿真模型.

補償機構(gòu);大力矩;低飽和轉(zhuǎn)速;驅(qū)動控制電路;仿真模型

高精度、高穩(wěn)定度衛(wèi)星在設計期間要對姿態(tài)控制效果進行仿真，以確定能否滿足精度和穩(wěn)定度的要求.用于有效載荷擾動力矩補償?shù)难a償機構(gòu)(最大輸出力矩1.6N·m、摩擦力矩可達0.06N·m、可輸出最大力矩的最高轉(zhuǎn)速417r/min)目前無針對性的仿真模型，直接運用動量輪的仿真模型仿真誤差較大.但由于設計原理與力矩模式動量輪類似，可借鑒動量輪的建模方法.

下一代空間望遠鏡(NGST，next generation space telescope)由于高精度和高穩(wěn)定度的要求，對動量輪的仿真模型做了較詳細的研究［1］，但其摩擦力矩建模為簡單的庫侖摩擦+粘滯摩擦模型并且對反饋電動勢的飽和問題研究不夠.TELDIX公司也給出了其動量輪的仿真模型，但其針對速度模式且過多偏重電路部分.文獻［2］提出了一種小衛(wèi)星動量輪的仿真模型，但其更多的針對轉(zhuǎn)速、功耗等參數(shù)，對擾動問題研究不夠.

針對用于高穩(wěn)定度衛(wèi)星的補償機構(gòu)的仿真模型需求，調(diào)研了具體的結(jié)構(gòu)、驅(qū)動控制電路設計原理，結(jié)合NGST的仿真模型結(jié)構(gòu)并修正了其存在問題，給出了大力矩補償機構(gòu)比較詳盡的仿真模型.

1 補償機構(gòu)的結(jié)構(gòu)及模型

與動量輪類似，補償機構(gòu)主要由滾動軸承、飛輪、永磁無刷直流電機及其驅(qū)動控制電路、以及密封殼體四部分組成(見圖1).要建立數(shù)學仿真模型、準確地描述輸入指令和輸出力矩之間的關系，需充分考慮補償機構(gòu)組成結(jié)構(gòu)的基本特性.

圖1 E類反作用輪結(jié)構(gòu)［3］

1)旋轉(zhuǎn)飛輪

旋轉(zhuǎn)飛輪可看作一個繞中心軸旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量體，建模參數(shù)為:繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J、動不平衡Ud和靜不平衡Us(見圖2).

圖2 動靜不平衡示意圖

靜不平衡擾動:Fx，y=Usω2sin(θ);

動不平衡擾動:τx，y=Udω2sin(θ)，方向均與轉(zhuǎn)軸垂直，為主要振動源.

2)無刷直流電機

無刷直流電機的轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)飛輪固連，為n對極永磁體;定子為由霍爾傳感器提供換相邏輯的電樞.但其繞組不是繞在定子齒槽中，而直接繞在特定的結(jié)構(gòu)材料上，因此不存在齒槽效應.繞組間有不同的端接方式，如Δ型、γ型或者各相獨立，其影響電機的控制方式、輸出力矩和力矩波動.

無刷直流電機可看作流過電樞的電流到輸出力矩的變換裝置.建模為:力矩系數(shù)kt和反饋電動勢系數(shù)ke，且由磁體強度B、電樞的匝數(shù)和有效邊的長度及端接方式共同決定.

3)摩擦力矩

補償機構(gòu)的轉(zhuǎn)子和定子之間用帶潤滑的滾珠軸承聯(lián)結(jié)，不可避免的存在摩擦干擾力矩.摩擦直接和電機的輸出力矩作用或增大或減小作用到慣性飛輪上的力矩.

一般的靜態(tài)摩擦模型包括以下幾種(見圖3):

(a)為庫侖模型，τ=τcsgn(ω);

圖3 靜態(tài)摩擦模型的轉(zhuǎn)速特性圖［4］

(b)為庫侖摩擦+粘滯摩擦模型，

τ=τcsgn(ω)+σ2ω;

(c)為靜摩擦+庫侖摩擦+粘滯摩擦模型，

(d)為Stribeck模型，

上述模型反映了摩擦的靜態(tài)特性，但摩擦還有動態(tài)特性，如可變的最大靜摩擦、Dahl效應、摩擦記憶.高穩(wěn)定度衛(wèi)星的高精度仿真需求決定必須考慮補償機構(gòu)摩擦的動態(tài)特性.比較完善且應用比較廣泛的是Dahl模型和LuGre模型.

Dahl模型描述了靜摩擦下接觸峰的彈簧行為，并且開創(chuàng)性地引入了平均變形的概念，即用狀態(tài)變量z描述無數(shù)個接觸峰的平均變形.描述了預滑動位移，也可預測摩擦滯后，但其既沒有描述靜摩擦，也沒捕捉到Stribeck效應.

LuGre模型是Dahl模型的擴展，同時采納了鬃毛模型的思想，即在微觀下接觸表面看成大量的具有隨機行為的彈性鬃毛，基于鬃毛的平均變形來建模.其全面、簡潔的描述了摩擦的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，能更好的反映真實的摩擦現(xiàn)象.具體形式如下［4］:式中，g(ω)描述了Stribeck效應，參數(shù)μ一般是個經(jīng)驗常數(shù)，有人認為其取值范圍為0.5～1，有人認為取1或者2，但是必須針對具體問題具體分析確定，本文取0.606.

4)潤滑噪聲

軸承間潤滑介質(zhì)產(chǎn)生低頻的擾動力矩，雖然這個低頻的擾動力矩很小，但和系統(tǒng)的控制帶寬接近.其簡化形式如下:

測定辦法:在某個轉(zhuǎn)速下，連續(xù)測量理想位移和實際位移的差，并對該差值序列低通濾波.濾波后的差值曲線的幅值和頻率即θα和ωα.頻率一般在0.2 rad/s左右，模型對其具體數(shù)值不是十分的敏感.

2 驅(qū)動控制電路及其模型

1)驅(qū)動電路

驅(qū)動電路主要分為:三相半橋、三相全橋.而繞組聯(lián)結(jié)分為:γ型聯(lián)結(jié)、Δ型聯(lián)結(jié)和三相獨立.驅(qū)動電路和繞組聯(lián)結(jié)方式可構(gòu)成:三相半橋驅(qū)動控制、三相全橋Δ型驅(qū)動控制、三相全橋 γ型驅(qū)動控制方式.

以三相全橋γ型聯(lián)結(jié)控制為例，原理圖如圖4［5-6］所示:

圖4 三相全橋γ型聯(lián)結(jié)控制原理圖

此外全橋γ型聯(lián)結(jié)和Δ型聯(lián)結(jié)又分為兩兩通電和三三通電，其中γ型聯(lián)結(jié)的兩兩通電控制和Δ型聯(lián)結(jié)的三三通電控制相似，γ型聯(lián)結(jié)的三三通電控制和Δ型聯(lián)結(jié)的兩兩通電控制相似.

建模體現(xiàn)為:

①由于高頻脈寬調(diào)制和電樞電感的作用，實際流過電樞的電流脈沖特性基本消失，呈期望直流電流.

②電流增益Gd:實際流過電樞繞組的穩(wěn)態(tài)電流與輸入力矩指令之比.

③測量電阻(圖中0.025Ω)構(gòu)成電流測量，并與所需要電流比較得到電流誤差，并利用PI控制對PWM波調(diào)制，使得實際的輸出電流等于所需的電流.體現(xiàn)為實際電流跟蹤所需電流并存在一定的延時，建模為一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T.

④橋臂晶體管的飽和導通壓降一般為0.8V或0.5V(在這里取0.5V).因此，當由母線電壓供電(即Hb=1)時，晶體管上的飽和導通壓降為1.0V.

⑤力矩波動系數(shù)B

三相半橋控制、全橋γ型兩兩通電控制、全橋Δ型聯(lián)結(jié)兩兩通電控制的合成轉(zhuǎn)矩矢量圖和轉(zhuǎn)矩波動圖如圖5、圖6(假設:電機為兩對極，各相繞組對稱且完全一致［6］;氣隙的磁感應強度沿氣隙按正弦分布;忽略電機換相時間;電機轉(zhuǎn)子的永磁體安裝理想)所示:

圖5 合成轉(zhuǎn)矩矢量圖

圖6 轉(zhuǎn)矩波動圖［6］

由圖可見(忽略換相作用且電流大小恒定)輸出力矩存在波動，而波動的幅值和頻率與驅(qū)動方式、電機的極對數(shù)有關.極對數(shù)越多，輸出力矩波動的頻率越高，幅值越小;全橋控制方式波動頻率高，幅值小.

輸出轉(zhuǎn)矩波動值與轉(zhuǎn)子相對位置θ直接相關，且用繞理想輸出力矩的正弦波動來近似描述.建模為:

全橋控制的紋波力矩:

半橋控制的紋波力矩:

⑥反饋電動勢:

反饋電動勢在不同的情況下起的作用不同.飛輪加速時，電機克服反饋電動勢做功;減速時，電機電樞切割磁感線，輸出電能.電流環(huán)對反饋電動勢的補償調(diào)節(jié)作用為:飛輪加速時增大PWM占空比，維持期望電流;飛輪減速時減小PWM占空比，維持期望電流.可見在PWM的可調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，可由電流反饋并調(diào)節(jié)占空比維持期望電流.

一般情況下，流過電樞的飽和電流近似為I=(Vcc-Vb-2VE)/R，R為總電阻，Vb為反饋電動勢，VE為管壓降.可見，當反饋電動勢足夠大時(飽和電流小于或等于力矩輸出電流)電流環(huán)失去調(diào)節(jié)作用(即PWM飽和).但PWM的飽和分為飛輪欲減速和加速兩種情況.

減速時，飛輪的動能轉(zhuǎn)換為電能向外輸出，且對所需電流來說由感生電動勢單獨提供電能已足夠.此時H橋兩端電壓差引起續(xù)流二極管導通并切斷母線電壓、切換到放電回路(見圖4)由感生電動勢來提供所需電流.放電回路中起主動制動作用的晶體管也受電流誤差的PI控制，但工作在線性放大區(qū).可見，此種情況可認為是 PWM調(diào)制的延伸，并統(tǒng)一建模為脈寬調(diào)制作用，但切換時存在電流的波動，在本文中不予考慮.

加速時，電機克服反饋電動勢做功，飽和電流小于輸出力矩對應的電流.此時PI調(diào)節(jié)失效，從而影響輸出力矩.因此，反饋電動勢主要考慮其阻尼作用.

針對補償機構(gòu)可正負旋轉(zhuǎn)的特點，因此用反饋電動勢的絕對值表征其阻尼作用.將反饋電動勢減弱輸出力矩這種現(xiàn)象等效為反饋電動勢對指令電壓的增益為kf的負反饋.

k為反作用力矩-轉(zhuǎn)速曲線末端下降部分的斜率.

2)降壓斬波電路

①母線壓降:

圖4的V cc不直接接到母線上，而要連接至降壓斬波電路(原理圖如圖7所示)的輸出端.利用電流反饋調(diào)節(jié)后的PWM脈沖，動態(tài)調(diào)節(jié)輸出端電壓，實現(xiàn)電流的閉環(huán)反饋控制.

圖7 降壓斬波電路原理圖

濾波電容，共模電感、帶鐵芯的電感、以及電壓跟隨電路均對母線電壓起壓降作用，在具體測量中為6V.

②輸入阻抗RIN

降壓斬波電路和驅(qū)動電路構(gòu)成電流回路，其對直流電流存在阻抗.建模為輸入阻抗RIN，并可用電樞阻抗近似表示.

輸入阻抗對母線電壓存在分壓作用，用輸入阻抗和母線等效電流之積表示.

母線等效電流:

其中1表示橋臂晶體管的飽和導通壓降，Pq表示靜態(tài)功耗，0.04｜Im｜VBUS為實際功耗的擬合量，Imkeω為克服反饋電動勢做功功率.一般 Pq和0.04｜Im｜VBUS用實際功耗與上式擬合得到.

3)換相邏輯電路

霍爾傳感器:

一般用開關型霍爾傳感器測量轉(zhuǎn)子的位置并提供換相邏輯.開關型霍爾傳感器是一種利用硅集成電路工藝將霍爾元件及其信號處理電路集成在一起的傳感器.其內(nèi)部由穩(wěn)壓器、霍爾電勢發(fā)生器、差分放大器、施密特觸發(fā)器和OC門輸出五個部分組成.其結(jié)構(gòu)圖如下:

圖8 霍爾傳感器結(jié)構(gòu)圖

輸入電壓Vc經(jīng)穩(wěn)壓后加在霍爾發(fā)生器的兩端，霍爾發(fā)生器輸出的霍爾電勢差經(jīng)放大器放大、施密特觸發(fā)器整形成為方波，最后通過OC門輸出.

當N極磁感應強度達到一定值(動作點)時，呈導通狀態(tài);當N極磁感應強度逐漸減小時，仍保持導通狀態(tài);只有當 S極磁場達到一定值(釋放點)時，才翻轉(zhuǎn)為截止狀態(tài).

由于霍爾器件的高速特性，可認為提供完全理想的換相控制信號.

換相電流延時:

換相作用使得流過電樞的電流瞬間減小為零，因此此時電樞上的感應電壓非常高，可能引起功率管的擊穿;并且換相時剛接通的電樞由于電感作用電流不能瞬間變成所需值，因此電樞的電流會存在開關延遲現(xiàn)象.

圖9 電樞電流開關延時示意圖

此延時可利用續(xù)流二極管和緩沖吸收電容盡量減小.晶體管關斷的瞬間，H橋臂間存在很高的感應電壓，續(xù)流二極管導通，形成快速放電回路;剛導通相電樞橋臂上的緩沖吸收電容在晶體管導通的瞬間迅速放電，使得相電流迅速增大.具體說明見下圖:

圖10 續(xù)流和放電回路圖

在換相時刻由 VF1，VF2導通換成 VF3，VF2導通，即由回路1變成回路3.但由于A相電樞的電感作用，感生電勢如上圖所示并使得二極管D4導通形成續(xù)流回路2，從而使換相時電流迅速關斷.在回路3剛形成時，C相的電感作用形成圖示的電勢，阻礙電流的增大;在回路3形成的同時，電容C3迅速放電，形成電流沖擊減小感生電勢的阻礙作用，從而使電流迅速形成.因此在本文中忽略電流的換相延時.

4)限速電路

為了限制補償機構(gòu)的最高轉(zhuǎn)速，設置一個門限值.建模為:當轉(zhuǎn)速超過這個門限值(Hs=1)時，引發(fā)強負反饋使得速度減小至門限值以下.

3 模型框圖

綜上所述，補償機構(gòu)的仿真模型框圖如圖11所示.

圖11 模型框圖

其中，各參數(shù)的實際意義及取值見前表1.與文獻［1］的動量輪仿真模型相比，更精確的描述了摩擦現(xiàn)象(描述了預滑動位移和Stribeck現(xiàn)象、可預測摩擦滯后)并且對反饋電動勢飽和問題進行更精確的描述(把實際控制驅(qū)動電路中主動制動回路的作用建模為PWM調(diào)制的延伸).

4 仿真結(jié)果

1)轉(zhuǎn)矩特性

利用模型進行仿真，得其輸出力矩轉(zhuǎn)速特性如圖12所示:

圖12 力矩轉(zhuǎn)速特性仿真曲線

在高速部分減速時，反饋電動勢起電源作用;在高速加速時，起阻尼作用，PWM飽和，輸出力矩隨轉(zhuǎn)速增加下降;低速時力矩曲線的斜率體現(xiàn)摩擦力矩的作用，過零時體現(xiàn)摩擦的非連續(xù)性.

2)指令響應

由正弦指令仿真曲線(圖13)和階梯型方波指令仿真曲線(圖14和15)可見，摩擦力矩在低速時存在滯環(huán)，并且很好的表現(xiàn)了摩擦的動態(tài)特性.因此，LuGre摩擦模型能夠很好的仿真補償機構(gòu)摩擦現(xiàn)象.

圖13 正弦指令力矩特性仿真曲線

圖14 階梯型方波指令仿真摩擦曲線

圖15 階梯型方波指令力矩仿真曲線

動不平衡和靜不平衡的大小與轉(zhuǎn)速平方成正比，其具體相位與具體位置相關.但實際使用中，幅度和頻率是主要考慮指標，與輸出力矩波動共同成為高頻擾動源.

5 結(jié) 論

本文利用控制和電路知識，給出了大力矩補償機構(gòu)的仿真模型.描述了補償機構(gòu)的力矩輸出延時、電流反饋、摩擦力矩、反饋電動勢飽和、力矩波動、動靜不平衡和限速等現(xiàn)象，比較精確的刻畫了輸入力矩指令與輸出力矩之間的對應關系.但具體使用前，必須針對具體產(chǎn)品進行參數(shù)測定，以高精度的仿真補償機構(gòu)的輸出特性，進而滿足高精度、高穩(wěn)定度衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真需求.一般的力矩模式動量輪的設計原理與此類似，也可參照仿真模型框圖，并實際測定具體參數(shù)，獲得仿真模型.

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High Fidelity Simulation Modelfor High Torque Capability Compensating Mechanism

ZHAO Jiangtao1，2， LIGuo1，2，YANG Yi1
(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190，China;2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory， Beijing 100190，China)

Design principle of mechanism for compensating disturbing torque of payload in high stability satellite is similar to that of torque controlled Reaction Wheel(RW).Such mechanism has such characteristics as high output torque， strong friction torque and low saturation speed， but lack of a specific simulation model.Considering simulation requirement for the attitude control system，a detailed model is proposed based on the structure of compensating mechanism，simplified driveamp;control circuit and modeling method of the RW.

compensating mechanism;high torque capability;low saturation speed;drive and control circuit;simulation model

V4

A

1674-1579(2011)02-0026-07

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.005

2010-12-10

趙江濤(1984-)，男，河北人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)控制(e-mail:jiangtao.dream@gmail.com).