劉文靜， 劉成瑞，王南華

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

基于可診斷性約束的測點優(yōu)化配置研究*

劉文靜1，2， 劉成瑞1，2，王南華1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

為提高衛(wèi)星的安全性和可靠性，適應在設計階段對故障診斷進行考慮的需求，以動量輪為例，將故障可診斷性作為優(yōu)化目標，提出基于DM分解技術的測點優(yōu)化配置方法，并給出故障可診斷性評價的相關定義.分析動量輪模型和故障，建立動量輪的結構模型;采用DM技術對動量輪的結構模型進行分解，并分析動量輪模型的解析冗余關系;在對各故障的可檢測性和可分離性進行分析的基礎上，根據(jù)結構模型的偏序關系，獲得使故障具有可檢測性和可分離性的最小傳感器集合;給出故障可診斷性評價的定義，并針對兩種傳感器配置情況，進行可診斷性分析.本文所提方法為設計階段開展故障診斷的研究提供了借鑒和參考.

傳感器優(yōu)化配置;DM分解;可檢測性;可分離性;動量輪

為提高衛(wèi)星的自主故障診斷能力，除了設計有效的故障診斷方法外，還需要在設計階段考慮為故障診斷提供一個適當?shù)膽铆h(huán)境，當缺乏適合的可達測點集合時，故障診斷方法再先進，也是無濟于事;同時由于星上資源有限，不可能盲目地為每個變量設置傳感器，因此在衛(wèi)星的方案設計階段，如何根據(jù)變量與故障之間的復雜影響關系，研究測點的優(yōu)化配置問題，即用最少的傳感器來滿足故障可診斷性的要求(故障可診斷性分為故障可檢測性和可分離性，其中故障可檢測性是指每個故障都至少被一個傳感器所檢測;故障可分離性是指不同的故障可通過傳感器的檢測結果分離出來)成為提高衛(wèi)星可靠性的關鍵問題之一.同時，在衛(wèi)星發(fā)射前，根據(jù)具體的傳感器配置情況，給出故障的可診斷性評價結果(包括不可檢測、不可分離故障集合、故障可診斷度高低等)，使工作人員對衛(wèi)星可能的故障情況有初步了解，這對于后期衛(wèi)星在軌監(jiān)測和故障歸零也是至關重要的.

傳感器最優(yōu)配置問題的研究始于70年代末，主要的優(yōu)化設計指標有:成本、可估計性、精度和可靠性等，目前以故障可檢測性和可分離性為優(yōu)化目標的研究相對較少［1-2］.1977年，Lambert采用故障樹并通過分析故障源對過程變量的影響研究傳感器的配置［3］;文獻［4-7］將有向圖技術用于研究基于故障診斷的傳感器最優(yōu)配置問題;文獻［8］通過將不同測量站的測量信息結合到狀態(tài)空間模型中，有效地獲得以故障診斷為目的的最優(yōu)傳感器分布系統(tǒng);文獻［9］是針對一種線性結構化系統(tǒng)，通過將解析模型轉變?yōu)閳D的形式，應用圖論技術獲得傳感器配置的最優(yōu)解.

根據(jù)上述需求和存在的問題，本文主要以動量輪為例，在對動量輪模型和故障模型進行分析的基礎上，采用DM分解技術研究測點優(yōu)化配置方法，并給出用于故障可診斷性評價的相關定義，主要解決以下3個問題:其一，給出使特定故障集合中故障都具有可檢測性的所有最小傳感器集合;其二，給出使特定故障集合中故障都具有可分離性的所有最小傳感器集合;其三，考慮給定的傳感器配置情況，對故障的可診斷性進行評價.

1 動量輪結構模型的構建

動量輪系統(tǒng)由驅動電機、軸承、飛輪本體和控制線路4個部分構成，是一個相對獨立的機電執(zhí)行部件.文獻［10］在考慮動量輪各構件物理結構的線性和非線性環(huán)節(jié)的基礎上，通過數(shù)學方法逼近動量輪的物理工作過程，建立的物理特性模型如下:

式中，L為電機電樞的電感，i(t)為流過電機電樞的電流，R為電機電樞的電阻，e(t)為電機反電動勢，u(t)為等效的直流電機驅動電壓，w(t)為電機的轉速，Km為電機轉矩系數(shù)，me(t)為電機輸出力矩，J為動量輪轉動慣量，md(t)為動量輪動態(tài)輸出力矩，mf(t)為動量輪摩擦力矩，mx(t)為包括電機噪聲力矩、軸承噪聲等可能的不確定力矩.

選擇動量輪電機控制器失效故障f1，電機力矩突變故障f2，軸承損傷故障f3和潤滑失效故障f4這4種故障展開研究，在假定e(t)，mf(t)和mx(t)非常小，可忽略不計的情況下，考慮各種故障后的動量輪模型變?yōu)?

利用 E=｛e1，e2，...，en｝ 對式(2)所示動量輪模型的各等式進行標識，并將其中的已知量u(t)、未知變量 i(t)，w(t)，md(t)，me(t) 和故障 f1，f2，f3，f4進行歸類，相應集合分別采用 Y=｛y1，y2，...，yp｝ ， X=｛x1，x2，...，xq｝ 和 F=｛f1，f2，...，fm｝ 表示，以等式標識為行，以集合X，Y和F為列，根據(jù)各等式與變量和故障之間的關聯(lián)關系，建立的動量輪結構模型如表1所示.

表1 動量輪結構模型

2 動量輪測點優(yōu)化配置研究

2.1 故障可檢測情況的動量輪測點優(yōu)化配置

這部分主要利用DM分解(Dulmage-Mendel-sohn decomposition)技術對系統(tǒng)結構模型進行分解，在分析故障可檢測性的基礎上給出使所有故障都具有可檢測性的最小傳感器集合.

利用DM分解技術將系統(tǒng)的結構模型主要分為3個部分(如圖1所示，其中白色部分只由0構成，而灰色部分可以是0，也可以是1)，即過約束部分S+、完整約束部分S0和欠約束部分S-［11］.過約束部分S+包含的是系統(tǒng)中具有冗余關系的等式，通過比較有無故障發(fā)生的不同來檢測故障，所以這部分包含的故障都具有可檢測性，一般情況下這一部分主要用于故障診斷的研究;完整約束部分S0包含的變量個數(shù)和等式個數(shù)相同，因此各變量可以唯一確定，若故障影響的等式包含于S0中，則此故障不具有可檢測性，但可通過添加測點，使其所影響的等式由屬于完整約束變?yōu)閷儆谶^約束部分，此時故障具有可檢測性，最優(yōu)測點配置主要是針對完整約束部分S0開展相關研究;欠約束部分S-包含的變量個數(shù)多于等式個數(shù)，因此有無窮多個解，若故障影響的等式包含于 S-中，用此方法不能進行測點優(yōu)化配置.

圖1 DM分解結果

針對表1所示的動量輪結構圖，利用DM分解技術得到的動量輪DM分解結果如圖2所示，根據(jù)上述分析可知，動量輪的結構模型只包含了 S0部分，說明故障 f1，f2，f3，f4不具有可檢測性，需要通過配置測點才能使故障可檢測.

下面通過分析結構模型的偏序關系，給出使所有故障都具有可檢測性的最小傳感器集合.

定義1.(偏序關系)給定圖G=(V，E)，其中 V代表頂點集合，E代表邊的集合，對于集合V的子集Vi，如果存在 vi∈ Vi和 vj∈ Vj使得 vj→ vi∈ E，稱Vi≤Vj，其中“≤”的關系是一種偏序關系.

圖2 動量輪結構模型的DM分解結果圖

根據(jù)圖2所示的結構模型和偏序的定義，獲得動量輪各變量的偏序關系如圖3所示，偏序關系體現(xiàn)了一種影響關系，如b1代表的變量i(t)對b2表示的變量me(t)有影響，當故障 f1發(fā)生時，會引起i(t)異常，同時me(t)也會發(fā)生相應變化，所以當i(t)或me(t)可測時都可檢測到故障f1的發(fā)生.若采用D(fi)表示使故障fi具有可檢測性的測點集合，根據(jù)偏序關系，可得如下結果:

進而可知使故障 f1，f2，f3，f4都具有可檢測性的最小傳感器集合為 ｛｛w(t)｝，｛md(t)｝｝ .

圖3 動量輪各變量的偏序關系

2.2 故障可分離情況的動量輪測點優(yōu)化配置

(1)使單個故障具有最大可分離性的最小傳感器集合

單個故障的最大可分離性不僅指此故障與其他故障能夠進行分離，還指能與此故障實現(xiàn)分離的其他故障的個數(shù)最多.

分析單個故障fi是否具有最大可分離性的基本思路是:將故障fi影響的等式從結構模型中刪除，然后利用第2.1節(jié)中的步驟判斷剩余故障是否都具有可檢測性，若全部具有可檢測性，則說明在當前的敏感器配置下，fi具有最大可分離性，若沒有，則通過建立剩余結構模型的偏序關系，研究使剩余故障都具有可檢測性的敏感器集合，進而給出使單個故障fi具有最大可分離性的最小傳感器集合.

針對表1所示的動量輪結構模型，在假定w(t)可測而保證所有故障具有可檢測性的情況下，給出使故障f3具有最大可分離性的最小傳感器集合的求解步驟:

①在原來結構模型的基礎上，增加等式e5:y=w(t)，表示狀態(tài)w(t)可測，其中y為已知量.

②將故障f3影響的等式e4從結構模型中刪除，并對其進行DM分解，其結果如圖4所示.從圖中可以看出，結構模型只包含 S0部分，因此在測點只有w(t)的情況下，故障f3不具有可分離性，需要增加測點，使其他故障具有可檢測性.

圖4 部分狀態(tài)可測情況下動量輪的DM分解圖

③根據(jù)圖4所示的DM分解圖，建立的偏序關系如圖5所示，由此可知 D(f1)=｛me(t)，i(t)｝，D(f2)=｛me(t)｝，因此使故障f3對故障f1和f2具有可分離性的最小傳感器集合是｛w(t)，me(t)｝.

圖5 部分狀態(tài)可測情況下動量輪各變量的偏序關系

④當md(t)可測而保證所有故障具有可檢測性的情況下，根據(jù)類似步驟可得使故障f3對故障f1和f2具有可分離性的最小傳感器集合是 ｛md(t)，me(t)｝.

(2)使F中所有故障都具有可分離性的最小傳感器集合

(1)中解決的是fi與F除去fi后剩余故障之間的可分離性問題，而本節(jié)主要研究F中多故障之間的可分離性問題.

設使故障都具有可檢測性的最小集合為 ｛d1，d2，...，dn｝，利用上節(jié)內容獲得的故障 fi與 F中其他故障具有可分離性的最小傳感器集合I(fi，F(xiàn)/fi)=｛Ii1，Ii2，...，Iin｝ ，其中 di是由單個或多個元素組成的集合，Ii1表示在集合d1包含的變量可達的情況下，使故障 fi具有可分離性的變量集合，則使故障f1，f2，...，fm具有可分離性的最小傳感器集合為:

對于動量輪模型，根據(jù)前面的分析可知使故障都具有可檢測性的最小集合為｛｛w(t)｝，｛md(t)｝｝，而各故障具有可分離性的最小傳感器集合為:

n=2，m=3，則使 F中所有故障都具有可分離性的最小傳感器集合為

｛｛w(t)，i(t)，me(t)｝，｛md(t)，i(t)，me(t)｝｝.

值得一提的是，根據(jù)式(2)所示的結構模型可知，僅依靠此模型不可能將故障 f3和 f4完全分離開，因此上述分析是將f3和f4作為一個模糊組進行考慮的.若將f3和 f4分別單獨分析，則不存在使 F中所有故障都具有可分離性的傳感器集合.

3 動量輪可診斷性評價分析

在第2節(jié)的動量輪測點優(yōu)化配置研究中，對故障可檢測性和可分離性進行了分析，但只是定性的給出分析結果，還不夠充分，因此這部分在給出相關定義的基礎上，針對兩種傳感器配置情況，對動量輪的可診斷性進行評價.

考慮一個系統(tǒng)Σ，傳感器集合S=｛si｝和故障集合F=｛fi｝，則此系統(tǒng)采用三元組(Σ，S，F(xiàn))來表示.設So表示基于目前傳感器配置而得到的可達測點集合，Vfi表示與故障fi相關的所有變量集合，Sfi表示與故障 fi相關的可達測點集合，并且滿足Sfi=Vfi∩So.

基于上述描述，給出用于故障可診斷性評價的相關定義［12］:

定義2.(故障可檢測性)故障fi具有可檢測性，當且僅當 Sfi≠ φ.

定義3.(故障可分離性)

1)故障fi與故障fj具有強可分離性，當且僅當Sfi∩ Sfj=φ.

2)故障fi與故障fj不具有可分離性，當且僅當Sfi=Sfj.

3)故障fi與故障fj具有弱可分離性，當且僅當Sfi∩ Sfj≠ φ且 Sfi≠ Sfj.

定義4.(系統(tǒng)可分離性)

1)系統(tǒng)(Σ，S，F(xiàn))具有強可分離性，當且僅當F的任意一對故障都具有強可分離性.

2)系統(tǒng)(Σ，S，F(xiàn))具有弱可分離性，當且僅當F的任意一對故障具有強可分離性或弱可分離性.

定義5.(可分離等級)

若故障fi與故障fj不具有可分離性，則兩個故障處于相同的可分離層(D-class)，因此對于給定系統(tǒng)(Σ，S，F(xiàn))，它的可分離等級 Ds定義為可分離層的個數(shù).

定義6.(可診斷度)

對于給定系統(tǒng) (Σ，S，F(xiàn))，它的可診斷度 ds定義為可分離等級Ds與F所包含故障個數(shù)的比值.

根據(jù)上述定義，分別針對動量輪的兩種配置情況，對其故障可診斷性進行分析:

(1)動量輪的可達測點集合為 S=｛md(t)，

在給定電機輸出力矩me(t)和動量輪輸出力矩md(t)可測的情況 S=｛md(t)，me(t)｝，考慮故障F=｛f1，f2，f3，f4｝ ，分析動量輪的可診斷性.

根據(jù)動量輪模型中各等式與變量和故障之間的關聯(lián)關系，得到各故障相關的變量集合分別為:Vf1=

根據(jù) Vf1，Vf2，Vf3和 Vf4以及可達測點集合So=｛md(t)，me(t)｝ ，得到 Sf1=Sf2=｛md(t)，me(t)｝，而 Sf3=Sf4=｛md(t)｝，根據(jù)定義可知，故障 f1，f2，f3，f4都具有可檢測性，而 f1和 f2不具有可分離性，f3和f4不具有可分離性，F(xiàn)中其他的故障對之間都具有弱可分離性.在此配置下，動量輪的故障可分離等級為2，可診斷度為

在給定流過電機電樞的電流i(t)、電機輸出力矩me(t)和電機的轉速w(t)可測的情況So=｛w(t)，i(t)，me(t)｝ ，考慮故障 F=｛f1，f2，f3，f4｝ ，分析動量輪的可診斷性.

根據(jù) Vf1，Vf2，Vf3和 Vf4以及可測集合 So=｛w(t)，i(t)，me(t)｝ ， 得 到 Sf1= ｛w(t)，i(t)，me(t)｝， Sf2= ｛w(t)，me(t)｝ 而 Sf3=Sf4=｛w(t)｝ ，根據(jù)定義可知，故障 f1，f2，f3，f4都具有可檢測性，而f3和f4不具有可分離性，屬于相同的可分離等級，而F中其他故障對之間都具有弱可分離性.在此配置下，動量輪的故障可分離等級為3，可診斷度為

4 結 論

本文以動量輪為例，采用DM分解技術分析動量輪的解析冗余關系，在此基礎上研究動量輪的測點優(yōu)化配置問題，得到使故障具有可檢測性和可分離性的所有最小傳感器集合，并給出用于故障可診斷性分析的定義，為衛(wèi)星的可診斷性設計與評價提供參考.本文是在假定 e(t)，mf(t)和mx(t)非常小的前提下開展的研究，同時，當這些量可知時本文所提方法也同樣適用.如何在放寬假設條件的情況下進行深入研究是作者后續(xù)工作內容.

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Fault Diagnosability Constraint Based Optimistic Sensor Placement

LIU Wenjing1，2， LIU Chengrui1，2， WANG Nanhua1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China;2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory， Beijing 100190， China)

In order to raise the satellite's safety and reliability，as well as to meet the requirements for fault diagnosis considered at the design stage， taking amomentum wheel as examp le， an optim istic sensor placementmethod based on DM decomposition is proposed by considering the fault diagnosability as the optimized object and the related definitions are given.Based on the analysis of themomentum wheelmodel and the related faults， the structuralmodel is built， and then the DM decomposition is used to find the analytical redundancy relation.According to the partial order relation in the structural model，the minimal sensor sets which make all the faults have the maximum detectability and fault isolability are obtained.For the two cases of sensor p lacement， some related definitions are given， and the fault diagnosabilitys are evaluated.The proposed methods give a valuable reference to the fault diagnosis research.

sensor optimal placement;DM decomposition;detectability;isolability;momentum wheel

TP306+.3

A

1674-1579(2011)02-0001-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.001

*國家自然科學基金資助項目(61004073)，CAST創(chuàng)新基金課題(CAST2011-06).

2011-01-12

劉文靜(1980-)，女，河北人，博士后，研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)故障診斷(e-mail:liuwenjingsvm@yahoo.com.cn).