高 偉，邢 琰，2，王南華，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

基于BHS-樹的定性故障診斷方法

高 偉1，邢 琰1，2，王南華1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

基于定性模型的診斷方法，由于無需系統(tǒng)定量模型，尤其適用于航天器等復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷.該方法推理過程包括沖突集的確定及診斷集的生成.基于BHS-樹的方法，是一種由沖突集生成診斷集的有效途徑，但存在診斷結(jié)果冗余及反向遞歸過程復(fù)雜的問題.采取異常/正常特征量相結(jié)合的措施，有效地解決了診斷結(jié)果冗余的問題，能夠準(zhǔn)確確定診斷集;同時(shí)在系統(tǒng)單故障的假設(shè)前提下，對(duì)反向遞歸過程進(jìn)行適當(dāng)簡化，降低了推理的復(fù)雜程度，并通過實(shí)例對(duì)上述改進(jìn)進(jìn)行了驗(yàn)證.

故障診斷;定性模型;BHS-樹;結(jié)果冗余;反向遞歸

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜程度越來越大，系統(tǒng)可靠性成為一個(gè)關(guān)鍵問題，要求系統(tǒng)具備一定的故障診斷能力，尤其對(duì)于航天這樣高風(fēng)險(xiǎn)、高投入的領(lǐng)域.基于定性模型的診斷方法，由于無需系統(tǒng)定量模型，尤其適用于航天器等復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷，成為人工智能領(lǐng)域一個(gè)十分活躍的研究分支［1］.該方法通過構(gòu)造系統(tǒng)定性模型來預(yù)測系統(tǒng)行為，再將該預(yù)測行為與實(shí)際行為進(jìn)行比較，如果二者一致則說明系統(tǒng)正常，反之則說明系統(tǒng)故障，進(jìn)而通過推理診斷出系統(tǒng)的故障原因.此診斷思想如圖 1 所示［2］.

基于定性模型的推理過程分為兩步:由異常特征量確定系統(tǒng)沖突集，以及由沖突集生成故障診斷集［3］.本文僅就第二步由沖突集生成故障診斷集的過程進(jìn)行研究.

圖1 基于定性模型的診斷思想

在已知系統(tǒng)沖突集的情況下，可以利用基于BHS-樹(binary hitting set-tree)的方法來求解故障診斷集，具體分為BHS-樹的建立及反向遞歸求解最小碰集兩個(gè)過程.實(shí)質(zhì)就是建立一個(gè)對(duì)分二叉樹，來圖形化地描述由異常特征量確定的系統(tǒng)沖突集，再從樹的葉節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)反向遞歸求解沖突集的最小碰集，以此作為故障診斷集［4］.

該方法在建樹的過程中，不必進(jìn)行剪枝操作，從而不會(huì)丟失真實(shí)解.但它認(rèn)為沖突集的最小碰集即為故障診斷集，診斷結(jié)果與事實(shí)不符，存在冗余現(xiàn)象;并且從葉節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)的反向遞歸過程比較繁瑣，增加了推理的復(fù)雜程度［5］.

本文采取異常/正常特征量相結(jié)合的措施，首先利用異常特征量得到系統(tǒng)沖突集，并通過建樹和反向遞歸過程求解沖突集的最小碰集，再利用正常特征量確定正常部件集來對(duì)最小碰集進(jìn)行篩選，從而能夠準(zhǔn)確地確定故障診斷集，解決了診斷結(jié)果冗余的問題.此外，在系統(tǒng)單故障的假設(shè)前提下，提出一種新的反向遞歸算法，簡化了推理過程.

1 相關(guān)概念

通常將待診斷系統(tǒng)描述為一個(gè)三元組(SD，COMPS，OBS)［6］，其中

SD為系統(tǒng)模型描述，是有限的一階句子集合;

COMPS為系統(tǒng)部件，是有限的常量集合;

OBS為系統(tǒng)實(shí)際行為，是有限的一階句子集合.

以圖2所示的簡單電路系統(tǒng)為例進(jìn)行說明.

其中，a、b、c、d 為系統(tǒng)輸入;x1、 x2、 x3為系統(tǒng)輸出;c1、c2、c3、c4為待診斷的系統(tǒng)部件，作用是對(duì)系統(tǒng)輸入取非，取非結(jié)果相加后傳給系統(tǒng)輸出.假設(shè)部件c1故障.

圖2 簡單電路系統(tǒng)

系統(tǒng)模型描述:

系統(tǒng)部件:

系統(tǒng)實(shí)際行為:

運(yùn)用基于 BHS-樹的方法時(shí)，涉及到?jīng)_突集、最小沖突集、最小沖突集簇、診斷集、碰集、最小碰集等相關(guān)概念.

定義1.沖突集:沖突集C是系統(tǒng)部件COMPS的子集，如果沖突集的組成部件全部正常，則根據(jù)系統(tǒng)模型描述推得的預(yù)測行為與系統(tǒng)實(shí)際行為矛盾，即

以圖2所示系統(tǒng)為例，如果部件 c1、c2、c3、c4全部正常，根據(jù)系統(tǒng)模型描述可推得系統(tǒng)預(yù)測行為

分析可知，x1的預(yù)測行為與實(shí)際行為矛盾，則C1={ c1，c2，c4}及其超集 C2={c1，c2，c3，c4}就是系統(tǒng)沖突集.同理，x2的預(yù)測行為與實(shí)際行為也矛盾，則 C3={ c1，c3，c4}也是系統(tǒng)沖突集.

定義2.最小沖突集:如果沖突集C的任何子集都不能成為系統(tǒng)的沖突集，則稱 C為系統(tǒng)的最小沖突集，記為 MC［6］.最小沖突集，可以通過對(duì)沖突集進(jìn)行去超集處理得到.

以圖2所示系統(tǒng)為例，系統(tǒng)有3個(gè)沖突集C1={ c1，c2，c4}，C2={c1，c2，c3，c4}和 C3={ c1，c3，c4}.其中，C2為C1和C3的超集，應(yīng)該去除C2，得到系統(tǒng)的最小沖突集 MC1={ c1，c2，c4}，MC2={ c1，c3，c4}.

定義3.最小沖突集簇:系統(tǒng)所有最小沖突集MC組成的集合簇，稱為最小沖突集簇，記為MCS［6］.

定義4.診斷集:診斷集Δ是系統(tǒng)部件COMPS的子集，如果診斷集的組成部件全部異常而其他部件全部正常，則根據(jù)系統(tǒng)模型描述推得的預(yù)測行為與系統(tǒng)實(shí)際行為一致，即

以圖2所示系統(tǒng)為例，在部件c1異常而c2、c3、c4正常的條件下，根據(jù)系統(tǒng)模型描述推得x1=3，x2=3，x3=2，此預(yù)測行為與系統(tǒng)實(shí)際行為一致，則是故障診斷集.

故障診斷目的就是準(zhǔn)確得到診斷集，以便采取相應(yīng)的處理措施.基于BHS-樹的方法，利用求解最小沖突集簇的最小碰集的方法得到診斷集.

定義 5.碰集:對(duì)于集合簇 G=｛S1，S2，…，Sn｝，如果存在集合H是S1∪S2∪…∪Sn的子集，并且使得對(duì)每個(gè) Si，H∩Si都不為空，即

則集合H稱為集合簇G的碰集［7］.

定義6.最小碰集:如果碰集H的任何子集都不能成為集合簇G的碰集，則稱H為G的最小碰集，記為MH［6］.最小碰集，可以通過對(duì)碰集進(jìn)行去超集處理得到.

2 基于BHS-樹求解故障診斷集

如何由沖突集生成故障診斷集，是基于BHS-樹的方法要解決的問題.具體分為兩個(gè)過程:BHS-樹的建立及反向遞歸求解最小碰集.

2.1 BHS-樹的建立

BHS-樹由根節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)組成，各節(jié)點(diǎn)分別包含兩個(gè)集合簇.其中，根節(jié)點(diǎn)的集合簇記為 Cb、Hb，左、右子樹根節(jié)點(diǎn)的集合簇記為Cl、Hl和 Cr、Hr.

圖4為春節(jié)期間PM2.5中水溶性離子與碳組分各自的時(shí)間序列圖。明顯可見，1月27日00～100及2月1日100～2月2日00PM2.5及PM10瞬時(shí)升高過程中，SNA大幅增加，尤其NO3-、SO42-、NH4+、OC大幅升高。

假設(shè)系統(tǒng)最小沖突集簇 MCS={MC1，MC2，…，MCn}，BHS-樹 的 遞 歸 建 立 算 法 如下［8］:

(1)令根節(jié)點(diǎn)的 Cb=MCS，Hb=Φ;

(2)若 Cb=Φ，則BHS-樹就是根節(jié)點(diǎn)本身;

(3)若 Cb≠ Φ，任取部件 a∈Cb，則 Cl={Ci-{a}｜a∈Ci} 、Hl={a}，同時(shí) Cr={ Ci｜a?Ci}、Hr=Φ.

BHS-樹節(jié)點(diǎn)的 Cb、Cl、Cr記為“〈 〉”，Hb、Hl、Hr記為“［］”.

以如圖2所示系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)最小沖突集簇MCS={ { c1，c2，c4}， { c1，c3，c4}}， 則 根 節(jié) 點(diǎn) 的 Cb=〈c1，c2，c4〉〈c1，c3，c4〉，Hb=Φ，建立的 BHS-樹如圖 3所示.

圖3 簡單電路系統(tǒng)BHS-樹

2.2 反向遞歸求解最小碰集

在建成BHS-樹以后，需要從葉節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)反向遞歸求解各節(jié)點(diǎn)的候選集簇M，再對(duì)根節(jié)點(diǎn)的M進(jìn)行去超集處理，即可求得最小碰集.具體反向遞歸算法如下［8］:

(1)如果BHS-樹本身就是葉節(jié)點(diǎn)(即 Cb=Φ)，則該BHS-樹根節(jié)點(diǎn)的候選集簇M=Hb，否則從葉節(jié)點(diǎn)反向遞歸(2)至根節(jié)點(diǎn);

(2)BHS-樹某節(jié)點(diǎn)的候選集簇M={Hb， {ml∪mr｜ml∈Ml，mr∈Mr} }，其中，Hb與 M取自同一節(jié)點(diǎn)，Ml、Mr分別為該節(jié)點(diǎn)左、右子樹根節(jié)點(diǎn)的候選集簇;

(3)對(duì)BHS-樹根節(jié)點(diǎn)的候選集簇 M進(jìn)行去超集處理，即可求得最小碰集.

以圖2所示系統(tǒng)為例，反向遞歸過程如圖4所示.

圖4 反向遞歸過程

通過上述反向遞歸過程，得到根節(jié)點(diǎn)的候選集簇M={{ c1}，{ c4}， { c2，c3}}.其中，集合 { c1}，{ c4}，{ c2，c3}之間不存在包含關(guān)系，則最小碰集MH={{ c1}，{ c4}， { c2，c3}}.

上述最小碰集給出了3種可能的系統(tǒng)故障，包含實(shí)際故障部件c1，但也認(rèn)為可能是部件c4故障，或部件c2、c3同時(shí)故障.此診斷結(jié)果與實(shí)際故障不符，存在冗余現(xiàn)象.可見，基于 BHS-樹的方法，直接令沖突集的最小碰集為故障診斷集是不合理的.另外，該方法的反向遞歸過程比較繁瑣，增加了推理的難度，尤其是當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜的時(shí)侯，很難實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)診斷.

3 方法改進(jìn)

針對(duì)基于BHS-樹的方法存在的上述問題，提出了如下兩點(diǎn)改進(jìn).

3.1 由最小碰集確定故障診斷集

分析2.2節(jié)得到的最小碰集，可知在部件c4故障或c2、c3同時(shí)故障時(shí)，都將導(dǎo)致系統(tǒng)輸出x1、x2、x3同時(shí)異常.上述結(jié)果使x1和x2的預(yù)測行為與實(shí)際行為一致，但x3的預(yù)測行為與實(shí)際行為是矛盾的，不符合診斷集的定義.最小碰集的得來，只利用了異常特征量的信息，而和正常特征量無關(guān).信息利用不完全，是造成診斷結(jié)果冗余的根本原因.

特征量正常是有一定前提條件的，必須保證特定部件正常(假設(shè)不存在多部件同時(shí)故障，影響效果互相抵消的情況).由系統(tǒng)所有正常特征量，就可以得到正常部件集B.再利用B對(duì)求得的最小碰集進(jìn)行篩選，排除最小碰集中包含B中部件的集合，就可以準(zhǔn)確確定故障診斷集.

以圖2所示系統(tǒng)為例，根據(jù)異常特征量x1和x2，得到最小沖突集簇 MCS={ { c1，c2，c4}， { c1，c3，c4}}.通過建樹和反向遞歸，可以求得沖突集的最小碰集MH={{ c1}，{ c4}， { c2，c3}}.根據(jù)正常特征量 x3，可知系統(tǒng)部件c2和c4正常，從而得到正常部件集B={ c2，c4}.這樣，就可以排除最小碰集中所有包含 c2和c4的集合，即集合 { c4}和 { c2，c3}，得到故障診斷集Δ={ c1}.此診斷結(jié)果與系統(tǒng)的實(shí)際故障相吻合，不存在冗余現(xiàn)象.

3.2 簡化反向遞歸過程

在系統(tǒng)單故障的假設(shè)前提下，可以對(duì)2.2節(jié)的反向遞歸過程進(jìn)行適當(dāng)簡化，從而降低推理的復(fù)雜程度.簡化的反向遞歸算法如下:

(1)如果 BHS-樹本身就是葉節(jié)點(diǎn)(即 Cb為空集)，則該BHS-樹根節(jié)點(diǎn)的候選集簇M=Hb;否則，自底向上遞歸(2)至根節(jié)點(diǎn);

(2)如果BHS-樹某節(jié)點(diǎn)的Ml和Mr同時(shí)包含非零單元素集合m，或者M(jìn)l和Mr其中之一包含非零單元素集合m，另一為空集，則該節(jié)點(diǎn)的候選集簇M={ Hb，m}，否則 M={ Hb}.其中，Hb與M取自同一節(jié)點(diǎn)，Ml、Mr分別為該節(jié)點(diǎn)左、右子樹根節(jié)點(diǎn)的候選集簇;

(3)利用所有正常特征量，得到正常部件集B，對(duì)根節(jié)點(diǎn)的候選集簇M進(jìn)行篩選，若某部件ci∈M且ci∈B，則該部件應(yīng)被排除，M中余下的部件集合即為故障診斷集.

以圖2所示系統(tǒng)為例，簡化的反向遞歸過程如圖5所示.

圖5 簡化的反向遞歸過程

通過上述簡化的反向遞歸過程，得到根節(jié)點(diǎn)的候選集簇M= {{ c1}，{ c4}}，再由正常特征量得到正常部件集B={ c2，c4}，從M中排除集合 { c4}，最終確定故障診斷集Δ={ c1}.

由圖5可知，簡化的反向遞歸過程，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的候選集簇M中所包含的集合個(gè)數(shù)，以及各集合中組成部件的個(gè)數(shù)，都比圖4有所減少.隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，這種優(yōu)勢會(huì)更加明顯.

4 結(jié) 論

基于BHS-樹的方法，是一種由沖突集生成故障診斷集的有效途徑.該方法以對(duì)分二叉樹的形式圖形化描述系統(tǒng)沖突集，并通過反向遞歸求解沖突集的最小碰集，以此作為故障診斷集.它在建樹的過程中，不必進(jìn)行剪枝操作，從而不會(huì)丟失真實(shí)解，但對(duì)系統(tǒng)信息利用不完全，造成了診斷結(jié)果冗余，同時(shí)反向遞歸比較繁瑣，推理過程復(fù)雜.針對(duì)上述問題，本文對(duì)基于BHS-樹的方法提出了兩點(diǎn)改進(jìn)，充分結(jié)合異常/正常特征量所表征的系統(tǒng)信息，解決了診斷結(jié)果冗余的問題，能夠準(zhǔn)確確定故障診斷集;同時(shí)在系統(tǒng)單故障的假設(shè)前提下，對(duì)反向遞歸過程進(jìn)行了適當(dāng)簡化，降低了推理的復(fù)雜程度，并通過實(shí)例對(duì)改進(jìn)進(jìn)行了驗(yàn)證.

［1］ 張萍，王桂增，周東華.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障診斷方法［J］.控制理論與應(yīng)用，2000，17(2):153-158

［2］ Kleer D J， Williams B C.Diagnosing multiple faults［J］.Artificial Intelligence， 1987， 32:97-130

［3］ 高偉.航天器控制系統(tǒng)故障診斷方法研究［D］.北京控制工程研究所，2006

［4］ 林笠.基于模型診斷算法及應(yīng)用［D］.中山大學(xué)，2002

［5］ 高偉.基于定性模型的航天器控制系統(tǒng)故障診斷方法［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2009，35(1):25-29

［6］ Reiter R.A theory of diagnosis from first principles［J］.Artificial Intelligence， 1987， 32:57-95

［7］ 林笠.在基于模型診斷中計(jì)算最小碰集算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2002，19(9):36-39

［8］ 姜云飛，林笠.用對(duì)分 HS-樹計(jì)算最小碰集［J］.軟件學(xué)報(bào)，2002，13(12):2267-2274

A BHS-Tree Based Qualitative Fault Diagnosis Approach

GAO Wei1， XING Yan1，2， WANG Nanhua1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China;2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory， Beijing 100190， China)

Because the qualitative model-based diagnosis approach has no need of quantitative system model，it is of particular for the fault diagnosis in many complicated fields such as spacecraft.Its diagnosis process can be divided into two parts:determination of the set of conflicts and generation of the set of diagnoses.A fault diagnosis approach based on BHS-tree can deal with the latter.However，this approach has two drawbacks:result redundancy and reversed recursion complexity.An improved approach is proposed to deal with two problems in this paper.The information of abnormal and normal observations is related to solve the former，and the process of reversed recursion is simplified on the assumption of single fault.The improvement is validated by an example.

fault diagnosis;qualitative model;BHS-tree;result redundancy;reversed recursion

TP306+.3

A

1674-1579(2011)02-0021-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.004

2010-11-16

高 偉(1982-)，女，河北人，工程師，研究方向?yàn)楹教炱骺刂葡到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)(e-mail:gaowei659@sina.com).