劉 磊，王萍萍，孔憲仁，王本利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001)

基于航天器復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型的魯棒H∞振動(dòng)抑制算法

劉 磊，王萍萍，孔憲仁，王本利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001)

現(xiàn)代大型航天器柔性越來越大，為了獲得更好的姿態(tài)控制性能，需要主動(dòng)振動(dòng)抑制.魯棒H∞是一種正在走向工程應(yīng)用的控制器設(shè)計(jì)方法，DGKF解析法，線形矩陣不等式LMI數(shù)值法，定階H∞范數(shù)優(yōu)化法是3種重要的算法.本文對(duì)國際空間站俄羅斯艙的有限元模型提出了振動(dòng)抑制的H∞綜合問題，分別用3種算法求解魯棒H∞控制器.基于DGKF法的全階次優(yōu)控制器，存在零極點(diǎn)對(duì)消，而基于LMI法的51控制器光滑，能有效抑制零極點(diǎn)對(duì)消，但LMI法不是一種優(yōu)化算法，兩種控制器降階為2階時(shí)，H∞性能衰退大于80%.基于定階法的2階控制器和PI控制器具有與DGKF全階控制器相近的H∞性能，魯棒性分析和擾動(dòng)抑制的時(shí)域仿真驗(yàn)證了上述結(jié)論.

H∞控制;DGKF法;LMI法;定階法;振動(dòng)抑制

現(xiàn)代大型航天器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，柔性越來越大，并且具有弱阻尼和低剛度的特點(diǎn)，造成低頻模態(tài)密集，振動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響越來越突出，迫切需要主動(dòng)振動(dòng)抑制［1-5］.柔性航天器是由偏微分方程描述的分布參數(shù)系統(tǒng)，很難得到解析解，所以有限元分析技術(shù)得到廣泛應(yīng)用并日趨成熟，直接利用有限元模型設(shè)計(jì)控制器是一種重要的方法，但是最大的困難就是由于有限元模型的階數(shù)高，如國際空間站需要10000以上自由度的有限元模型［6］，而現(xiàn)代控制器如 LQG，H2，H∞與開環(huán)系統(tǒng)具有同樣的階數(shù)［6-7］，使得控制器很難執(zhí)行.

針對(duì)龐大自由度的有限元模型，現(xiàn)代控制器設(shè)計(jì)時(shí)采用兩種基本的方法:1)充分利用模型降階技術(shù)［7］，對(duì)有限元模型降階，再利用低階有限元模型設(shè)計(jì)低階控制器，或者先利用有限元模型設(shè)計(jì)全/高階控制器，然后對(duì)得到的控制器降階.2)固定控制器階數(shù)及結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)低階控制器.第一種方法研究較多，但對(duì)于大型復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器時(shí)將很難進(jìn)行，如大型望遠(yuǎn)鏡主、次鏡的精確修正與控制，需要 1000個(gè)壓電陶瓷作動(dòng)器［8］，以及上萬個(gè)自由度的國際空間站.此外對(duì)全階控制器降階時(shí)，如果要得到更低階的控制器時(shí)，可能使系統(tǒng)的性能嚴(yán)重衰退.并且采用高階有限元模型設(shè)計(jì)全階控制器時(shí)，計(jì)算效率很低.第二種設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，但由于是非凸、非光滑優(yōu)化，理論上沒有最優(yōu)解，只能得到局部次優(yōu)解，優(yōu)化過程是一個(gè)NP難問題［9］.

最近幾年提出了定階和定結(jié)構(gòu)H∞控制器優(yōu)化技術(shù)，Grigoriadis用交替投影法研究了低階控制器設(shè)計(jì)的 LM I問題［10］，Mammadov通過非凸優(yōu)化研究了 H∞綜合問題［11］，Apkarian等人應(yīng)用增廣拉格朗日法和廣義梯度技術(shù)研究了固定階和帶結(jié)構(gòu)約束的H∞控制器設(shè)計(jì)問題［12-13］，Prempain研究了繩系直升機(jī) H∞靜態(tài)輸出反饋控制器問題［14］，Burke和 Henrion用混合算法研究定階控制器H∞范數(shù)優(yōu)化問題，并開發(fā)了軟件包［15］.

本文采用Draper實(shí)驗(yàn)室提供的有限元模型，以主動(dòng)減振為目標(biāo)設(shè)計(jì)H∞控制的綜合，分別研究了3種算法:DGKF法、線形矩陣不等式 LMI法和固定階數(shù)和結(jié)構(gòu)的H∞范數(shù)優(yōu)化算法，并比較3種類型控制器設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn).

1 動(dòng)力學(xué)模型描述

式中M，D，K，分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u為控制輸入，q為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，y為測(cè)量輸出.

可以利用有限元法建立二階系統(tǒng)模型:

式中，

美國Draper實(shí)驗(yàn)室利用有限元法建立了俄羅斯艙段結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，用來分析柔性附件對(duì)星體姿態(tài)的影響及模型降階研究［16］.系統(tǒng)由270個(gè)狀態(tài)，A，B，C分別是 270×270，270×3，3×270的矩陣［17-18］，動(dòng)力學(xué)模型有3個(gè)輸入3個(gè)輸出，輸入為反作用飛輪，輸出為3個(gè)速率陀螺，分別在俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道，Bode圖如圖2所示，從 Bode圖看，俄羅斯艙段低頻模態(tài)密集，0.5～60 rad/s頻帶內(nèi)，振動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響嚴(yán)重，在0.775 rad/s處達(dá)18dB((°)/s)，零極點(diǎn)阻尼小，阻尼系數(shù)只有0.0005.

圖1 俯仰通道Bode圖

2 魯棒H∞控制器的設(shè)計(jì)研究

2.1 魯棒H∞綜合問題的提出及形成

為了減小柔性附件振動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響，設(shè)計(jì)魯棒H∞控制器，對(duì)柔性附件的振動(dòng)進(jìn)行抑制.控制器設(shè)計(jì)如圖2所示，是一種混合靈敏度PS/T問題.

圖2 魯棒H∞控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2中K為待設(shè)計(jì)的H∞控制器，W1為性能加權(quán)函數(shù)，W2為控制加權(quán)函數(shù)，Wd為擾動(dòng)加權(quán)函數(shù)，Wn為噪聲加權(quán)函數(shù)，加權(quán)函數(shù)用來反映輸入輸出通道的幅值、相對(duì)重要性和頻域成分.Wu表示姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出誤差，如式(3)，表示在 0～100 rad/s帶寬內(nèi)誤差 10% ～16%，當(dāng)頻率大于 1000 rad/s時(shí)，誤差大于90%，結(jié)構(gòu)不確定性復(fù)矩陣Δ=Δ·I3×3.

在0～100 rad/s帶寬范圍內(nèi)設(shè)計(jì)振動(dòng)抑制性能，第一個(gè)通道的輸出小于-15dB，第二個(gè)通道的輸出小于-17dB，第三個(gè)通道的輸出小于-20dB;頻率大于1000rad/s時(shí)為穩(wěn)定性區(qū)間，由于非建模動(dòng)力學(xué)和不確定性的限制，控制器設(shè)計(jì)指標(biāo)為魯棒穩(wěn)定性.在確定性能加權(quán)函數(shù)系數(shù)的時(shí)候，需要反復(fù)調(diào)整，直到H∞性能指標(biāo)γ≈1，最終的性能加權(quán)為

為了限制控制帶寬和控制器輸出，并保證穩(wěn)定性，需要控制加權(quán)函數(shù)W2，在性能區(qū)間W2取小值，在允許范圍內(nèi)保證有足夠的控制器增益;在魯棒穩(wěn)定區(qū)間W2取較大的值，減小控制器增益，保證穩(wěn)定性.選擇的W2如式(5)，W1和 W2的奇異值如圖3所示.

圖3 加權(quán)函數(shù)奇異值

確定擾動(dòng)和噪聲加權(quán)時(shí)，主要考慮幅值及相對(duì)重要性，沒有考慮它們的頻率特性，因此取Wd為單位陣，Wd=I，噪聲加權(quán) Wn=0.001I，表示了測(cè)量噪聲的幅值遠(yuǎn)小于擾動(dòng)的幅值.

圖2中除了控制器以外的部分就是增廣對(duì)象P(s)，但不包含結(jié)構(gòu)不確定性塊Δ，此時(shí)的P(s)是標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，它有9個(gè)輸入和9個(gè)輸出，前3個(gè)輸入輸出與不確定性塊Δ對(duì)應(yīng).魯棒H∞控制系統(tǒng)可以表示為線性分式變換，如圖4所示.

圖4 線性分式變換(LFT)

在圖4中，增廣對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù) P(s)，輸

入 wT=［擾動(dòng)，噪聲］1×6，輸出

H∞設(shè)計(jì)的魯棒性能如下式:

式中S(s)和T(s)分別是閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)陣和互補(bǔ)靈敏度陣，γ是設(shè)計(jì)指標(biāo)通常取1.

2.2 DGKF法

DGKF法也稱為代數(shù)黎卡提方程 RIC法，由Doyle，Glover等人提出［19］，通過求解兩個(gè) Riccati方程(8)(9)，得到 X∞和 Y∞

進(jìn)一步可以得到一個(gè)中心控制器，中心控制器的形式如下，詳細(xì)過程見文獻(xiàn)［19-21］.

DGKF法得到的控制器與增廣對(duì)象P(s)的McMillan自由度相同，經(jīng)二分法迭代［22］， γ=1.0095，全階控制器的階數(shù)279，奇異值曲線如圖5所示.

圖5 DGKF法得到的H∞控制器奇異值圖

從圖5中可以看出，奇異值曲線尖銳部分明顯，說明DGKF全階控制器存在弱阻尼零極點(diǎn)，這是在設(shè)計(jì)過程中，控制器與對(duì)象的弱阻尼零極點(diǎn)發(fā)生對(duì)消的結(jié)果，這也是Riccati方程求解H∞混合靈敏度的結(jié)果［23］.

2.3 LM I法

由于俄羅斯艙段是一個(gè)弱阻尼系統(tǒng)，阻尼系數(shù)僅為0.0005，DGKF法設(shè)計(jì)H∞控制器存在零極點(diǎn)對(duì)消.LMI法是通過3個(gè)線性矩陣不等式(11)～(13)來求解式(7)所示的H∞混合靈敏度問題［24］，LMI法是求解次優(yōu)問題，通過調(diào)節(jié)R，S，可以避免零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象的出現(xiàn).

DGKF法中兩個(gè) Riccati方程的解 X∞、Y∞與相對(duì)應(yīng)的LMI的解R、S之間的關(guān)系如下

式中NR和NS分別表示和 (C2，D21) 零空間的正交基，然后根據(jù)R，S求控制器參數(shù)，Gahinet給出了具有數(shù)值穩(wěn)定性的顯示算法［24］.但是 LMI法計(jì)算量大，求解全階模型的控制器時(shí)計(jì)算機(jī)容易發(fā)生溢出，所以需要對(duì)有限元模型適當(dāng)降階.

俄羅斯艙段具有270個(gè)自由度，50階之后的Hankel奇異值小于0.001，應(yīng)用平衡截?cái)喾▽?duì)俄羅斯艙段有限元模型降階［7］，得到一個(gè)50階的模型，其中Hankel奇異值誤差0.16%，用 LMI算法求解降階有限元模型的H∞控制器，通過控制S消除零極點(diǎn)對(duì)消，提高控制器阻尼，但同時(shí)控制器的H∞性能也在衰退，零極點(diǎn)對(duì)消情況最小時(shí)，控制器的H∞性能衰退也最嚴(yán)重，經(jīng)過折衷，設(shè)計(jì)的H∞控制器的γ=1.0121，主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼系數(shù)0.033，奇異值曲線如圖6所示，圖中可以看出弱阻尼零極點(diǎn)對(duì)消得到抑制，LMI控制器優(yōu)于DGKF全階控制器.

圖6 基于LM I法的51階控制器

2.4 定階H∞范數(shù)優(yōu)化算法

固定階H∞范數(shù)優(yōu)化算法基本思路是:給定開環(huán)系統(tǒng)、控制器的階數(shù)，尋找滿足約束條件的控制器，使得式(7)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Tzw的H∞范數(shù)最小，其中Tzw是控制器K(s)的仿射函數(shù)，控制器的結(jié)構(gòu)約束也可以與階數(shù)約束一樣，可以通過指定，設(shè)計(jì)低階并且具有某種結(jié)構(gòu)的魯棒 H∞控制器.

其中

的結(jié)構(gòu)來指定控制器K(s)的階數(shù)和結(jié)構(gòu)形式，例如具有對(duì)角結(jié)構(gòu)的2階Ks2(s)，即傳遞函數(shù)陣只有對(duì)角線上元素不為零的2階控制器，指定

的結(jié)構(gòu)如下:

其中非零元素為優(yōu)化變量，待優(yōu)化的變量21個(gè)，對(duì)于其他形式的控制器，也可以通過指定.結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，階數(shù)越低，優(yōu)化變量越少，控制器越容易求解.對(duì)于更高階的控制器，由于需要優(yōu)化的變量太多，求解效率低，可能偏離最優(yōu)解更嚴(yán)重，所以固定階H∞范數(shù)優(yōu)化算法主要用來設(shè)計(jì)低階控制器.

固定階的 H∞控制，采用混合算法，包含在Buke和 Henrion 等人開發(fā)出軟件包［15，25］，并由 Millstone推廣到固定結(jié)構(gòu)H∞范數(shù)優(yōu)化［26］，本節(jié)設(shè)計(jì)定階和定階定結(jié)構(gòu)兩種類型的H∞控制器.混合算法主要由準(zhǔn)牛頓法(BFGS)和梯度采樣算法 (GS)構(gòu)成，用準(zhǔn)牛頓法尋找一個(gè)局部次優(yōu)解，梯度采樣算法精細(xì)化局部解.準(zhǔn)牛頓法已經(jīng)成熟，可以參考［27］，GS算法本質(zhì)上是可鎮(zhèn)定最速下降算法，每次迭代，需要估計(jì)迭代梯度，確定下降的方向，流程如下，詳細(xì)描述見文獻(xiàn)［28］.

第二步:通過梯度采樣來近似ε-次微分.在單位球中獨(dú)立采樣 λ1，…，λm，并且令 xk0=xk，xkj=，如果對(duì)于某些點(diǎn) xkj? D，則停止迭代.計(jì)算Gk，且滿足

第四步:計(jì)算迭代步長(zhǎng).解規(guī)劃問題tk=maxγ，其中f xk+k-β.

第五步:如果 xk+tkdk∈ D，重置 xk+1=xk+tkdk，k=k+1，回到第二步;如果 xk+tkdk? D，任()γ＜f x( )取 xk+ρk內(nèi)的點(diǎn)滿足重置xk+1，使回到第二步.zw∞，k表示迭代次數(shù)，xk是當(dāng)前迭代值，γ表示Backtracking因子，ρk是采樣半徑，μ表示采樣半徑衰減因子，θ表示最優(yōu)化容差衰減因子，m表示采樣數(shù)，xkj是采樣點(diǎn)，gk是最小近似次梯度，dk是尋優(yōu)方向，tk是步長(zhǎng)，L表示局部 Lipschitz連續(xù)點(diǎn)集，D表示連續(xù)可微點(diǎn)集.

其中f是定義在Rn上連續(xù)且?guī)缀跆幪幙晌⒑瘮?shù)，本文中f表示性能指標(biāo) T

根據(jù)算法，求解的2階控制器 K2的 H∞性能1.011.進(jìn)一步設(shè)計(jì)具有比例積分(PI)結(jié)構(gòu)的魯棒控制器.由于魯棒H∞比例積分控制器不能直接設(shè)計(jì)，本文通過用間接的設(shè)計(jì)方法，首先在開環(huán)增廣對(duì)象前加一個(gè)前置PI濾波其中積分時(shí)間常數(shù)取10，出于計(jì)算的要求，在分母上加很小的正數(shù)，前置的PI濾波如下:利用固定階H∞范數(shù)優(yōu)化算法求解對(duì)角的靜態(tài)增益陣，即 0階對(duì)角 H∞控制器，優(yōu)化的 H∞范數(shù)為1.1629，靜態(tài)增益Kstatic如下:

PI控制器KPI=WPIKstatic，如下:

3 控制器比較

用3種不同的算法分別計(jì)算了H∞控制器，下面對(duì)DGKF和LMI控制器降階，比較3種算法求解的控制器H∞性能，魯棒穩(wěn)定性等，并且在頻域和時(shí)域中進(jìn)行了仿真.

3.1 DGKF和LM I控制器降階

由于DGKF法本身的缺陷，使控制器有大量的弱阻尼零極點(diǎn)，其主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼系數(shù)0.005，這不利于控制器降階;通過調(diào)整 LMI控制器 S矩陣的范數(shù)，能夠防止控制器與對(duì)象零極點(diǎn)對(duì)消，把控制器阻尼提高0.033，但同時(shí)控制器的H∞性能也衰退為1.0121.

對(duì)大自由度小阻尼的H∞控制器模型降階時(shí)，適宜采用了平衡截?cái)喾ǎ?，29］，誤差類型為加性誤差，降階控制器與定階法設(shè)計(jì)的控制器的H∞性能比較見下表1.

表1 控制器H∞性能

DGKF全階 H∞控制器降為2階時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)在在0頻率處不穩(wěn)定，此時(shí)不滿足最基本的穩(wěn)定性要求;LMI控制器降為2階控制器時(shí)，H∞性能衰退到原來的21%，與全階DGKF控制器和LMI控制器相比，HIFOO和 HIFOSO求解的2階控制器的 H∞性能更接近最優(yōu)解，性能衰退小于1%，說明局部次優(yōu)化方法是有效的，而降階 DGKF和 LMI控制器均達(dá)不到設(shè)計(jì)指標(biāo).

3.2 魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能分析

控制器的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能是兩項(xiàng)重要的指標(biāo)，由于不確定矩陣是塊對(duì)角結(jié)構(gòu)的，H∞范數(shù)判斷穩(wěn)定性和性能具有保守性，應(yīng)該采用結(jié)構(gòu)奇異值μ分析系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能［20］，μ的倒數(shù)就是系統(tǒng)相應(yīng)的魯棒穩(wěn)定性極限和魯棒性能極限.標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)系統(tǒng)N等于增廣對(duì)象P和控制器K的下線性分式變換Fl(P，K)，如式 (18).

w到z的不確定傳遞函數(shù)Tzw如下式(19).

分析Tzw的魯棒穩(wěn)定性只需要分析N11-Δ形成的閉環(huán)回路結(jié)構(gòu)奇異值即可，如圖7(左)所示.魯棒性能指在擾動(dòng)或不確定性存在時(shí)，控制系統(tǒng)性能的保持能力，分析Tzw的魯棒性能需要在z到w之間加入性能不確定塊Δf，分析如圖7(右)所示的閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)奇異值.

圖7 魯棒穩(wěn)定性分析和魯棒性能分析框圖

與表1對(duì)應(yīng)H∞控制器對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性極限如表2所示，從表中可以看出，基于 DGKF法的全階控制器、基于 LMI法的控制器及定階法的二階控制器滿足魯棒穩(wěn)定性要求，基于定階法的PI控制器也達(dá)到了800%的魯棒穩(wěn)定性極限，但是基于DGKF法的2階控制器不滿足魯棒穩(wěn)定性要求.

表2 閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性極限

H∞控制器魯棒性能極限如表3所示，表中可以看出DGKF，LMI設(shè)計(jì)的全階、高階控制器具有足夠魯棒性能極限，但是2階的降階控制器已經(jīng)失去了魯棒性能，定階法設(shè)計(jì)的二階控制器和PI控制器具有足夠的魯棒性能極限，均大于200%

表3 閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性能極限

由于控制器設(shè)計(jì)的過程中沒有考慮參數(shù)不確定性，所以結(jié)構(gòu)奇異值的上/下界一致性比較好.圖8可以看出魯棒穩(wěn)定性μ的上/下界非常接近，魯棒性μ的上/下界也具有同樣的特點(diǎn)，魯棒性能最大結(jié)構(gòu)奇異值μ大于魯棒穩(wěn)定性最大μ，說明魯棒性能極限小于魯棒穩(wěn)定性極限.

圖8 DGKF全階控制器魯棒性μ分析

3.3 時(shí)域仿真

時(shí)域仿真中，采用0.775rad/s的正弦擾動(dòng)信號(hào)，擾動(dòng)時(shí)間750s，但是只比較俯仰通道的性能，開環(huán)響應(yīng)如圖9所示，從開環(huán)響應(yīng)圖可以看出開環(huán)最大輸出 7(°)/s，擾動(dòng)在 750s停止，1500s之后俯仰輸出小于0.4(°)/s，擾動(dòng)對(duì)俯仰姿態(tài)影響大，需要反饋抑制振動(dòng).DGKF全階控制器，51階 LMI，對(duì)角魯棒PI控制器的響應(yīng)如圖10-12所示.

全階 DGKF閉環(huán)響應(yīng)小于0.007(°)/s，900s之后小于0.0002(°)/s，控制器輸出小于1.1 N·m，800s之后小于0.005.

圖9 俯仰通道開環(huán)響應(yīng)

圖10 基于DGKF全階控制器的響應(yīng)

圖11 基于LMI法的51階控制器響應(yīng)

基于LMI法的51階控制器閉環(huán)響應(yīng)最大輸出小于 0.032(°)/s，900s之后小于 0.0001(°)/s，控制輸出小于1.1 N·m，800s之后小于0.001;定結(jié)構(gòu)法(HIFOO)求解的 PI控制器閉環(huán)響應(yīng)輸出小于0.12(°)/s，控制輸出小于 1.1 N·m，800s之后小于0.003 N·m.

圖12 定階法PI控制器響應(yīng)

比較各控制器的擾動(dòng)抑制性能，全階DGKF控制器的振動(dòng)抑制性能最好，抑制振動(dòng)99.9%，基于LMI法的H∞控制器性能相對(duì)DGKF衰退4.5%;基于定階法的PI控制器抑制振動(dòng)98.3%，定階法得到的PI控制器與全階控制器相近的性能.

4 結(jié) 論

DGKF法、LMI法和定階法都是求解 H∞控制器的有效方法.DGKF法對(duì)小阻尼系統(tǒng)設(shè)計(jì)H∞控制器時(shí)，存在零極點(diǎn)對(duì)消，LMI法可以避免零極點(diǎn)對(duì)消，得到的控制器光滑，但是 LMI法不是最優(yōu)化設(shè)計(jì)，衰減了H∞性能指標(biāo).DGKF法全階控制器與LMI法51階控制器在降階為2階控制器時(shí)，性能明顯衰退.定階法求解的2階控制器與比例積分PI控制器與DGKF法全階控制器具有相近的H∞性能，并且具有較好的魯棒性.頻域仿真和時(shí)域仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了以上結(jié)論.

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Robust H∞Control A lgorithms for Vibration Suppression of Flexible Spacecrafts Based on Complex Dynamic Models

LIU Lei， WANG Pingping， KONG Xianren， WANG Benli
(Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China)

Modern large spacecrafts are more and more flexible，and active vibration suppression is needed to obtain better attitude control performance.Robust H∞control is being widely used in engineering app lication.DGKF method，linear matrix inequality(LMI)method，and H∞fixed-order-and-structure optimization method are three algorithms.In this paper，they are used to solve the H∞controllers for the synthesis problem of International ISpace Station described by a finite elementmodel.Zero-pole cancellation phenomena exists in full order suboptimal controller based on DGKFmethod，while the corresponding 51-order controller based on LMI is smooth and eliminates the zero-pole cancellation，but the LMI isn't an optimization method.The H∞performance of their reduced 2-order controllers is degraded more than 80%.The 2-order and PI controller based on fixing-order optim ization has the sim ilar H∞performance of DGKF based full order optimal controllers.The results are proved by robustness analysis and time domain simulation of disturbance suppression.

H∞control;DGKF method;LMImethod;fixing-order method;vibration suppression

V448.

A

1674-1579(2011)02-0006-08

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.002

2010-10-20

劉 磊(1981-)，男，河南人，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骶_定向與主動(dòng)隔振技術(shù)研究(e-mail:liuharbin@gmail.com).