陽 波，段吉安，鄭 煜

(1.湖南師范大學(xué)圖像識別與計算機視覺研究所,中國 長沙 410081；2.中南大學(xué)機電工程學(xué)院, 中國 長沙 410083)

隨著半導(dǎo)體制造技術(shù)與光MEMS(Optical Micro-Electro-Mechanical System)封裝技術(shù)的迅速發(fā)展，光器件性能越來越穩(wěn)定、可靠，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代光纖通信領(lǐng)域．波導(dǎo)器件作為光MEMS的核心器件，具有非常廣闊應(yīng)用前景．波導(dǎo)器件封裝是利用亞微米精密的運動平臺，將入射陣列光纖、波導(dǎo)芯片與出射陣列光纖對準(zhǔn)耦合并固結(jié)在一起，成為光器件制造的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是目前光電子器件封裝研究的熱點問題[1-3]．目前國外實現(xiàn)陣列波導(dǎo)器件封裝的單通道功率損耗<0.3 dB，波導(dǎo)與陣列光纖的對準(zhǔn)誤差<1 μm．下一代陣列波導(dǎo)器件更是提出功率損耗<0.15 dB，平面波導(dǎo)與光纖的對準(zhǔn)誤差<0.5 μm的性能要求，波導(dǎo)器件封裝技術(shù)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[4-12]．

亞微米精密運動平臺通常采用亞微米精密的單一運動機構(gòu)疊加串聯(lián)復(fù)合而成，如圖1(a)所示，平臺實現(xiàn)移動重復(fù)精密0.2 μm，轉(zhuǎn)動重復(fù)精密2 μrad．陣列光纖夾持在運動平臺的末端裝配架上，波導(dǎo)芯片真空吸附在固定支架上．通過平臺的移動和旋轉(zhuǎn)運動，陣列光纖在三維歐氏空間作6自由度亞微米精密的運動并實現(xiàn)與波導(dǎo)芯片的精確對準(zhǔn)．

本文通過分析精密運動平臺與波導(dǎo)芯片裝配平臺的坐標(biāo)變換，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出運動平臺、陣列光纖與波導(dǎo)芯片之間運動關(guān)系．文章最后對旋轉(zhuǎn)軸的運動與目標(biāo)原點的位移關(guān)系進(jìn)行仿真．

1 波導(dǎo)器件封裝運動平臺的設(shè)計

1.1 運動平臺的設(shè)計

剛體在三維歐氏空間中的位姿調(diào)整包括位置與姿態(tài)的調(diào)整[13-15]，為了實現(xiàn)剛體的位姿調(diào)整，運動平臺通常由3個亞微米精密的移動軸和3個轉(zhuǎn)動軸采用串聯(lián)疊加的方式復(fù)合而成，如圖1(a)所示，不考慮裝配誤差，3個平移軸兩兩正交．便于討論，如圖1(b)所示分別定義x，y，z3個方向．在x方向軸上再依次串聯(lián)3個與x，y，z平行的旋轉(zhuǎn)軸，按照平移軸的方法分別定義為δx，δy，δz．在平移軸上內(nèi)置光柵尺并采用閉環(huán)控制，實現(xiàn)平移重復(fù)精密達(dá)到0.2 μm，而在δx，δy，δz轉(zhuǎn)動軸上實現(xiàn)重復(fù)精密2 μrad．

(a) 六軸亞微米精密平臺 (b) 坐標(biāo)系圖1 亞微米精密運動平臺與空間姿態(tài)描述

理想的運動軸任意兩軸之間的運動是正交的，但疊加復(fù)合平臺的各運動軸之間因為運動的原因只有相鄰兩軸之間相互正交，因此有必要研究運動平臺各軸與歐氏空間坐標(biāo)軸之間的關(guān)系．

1.2 波導(dǎo)芯片與陣列光纖裝配

圖2 波導(dǎo)芯片與陣列光纖對準(zhǔn)

為了便于安裝陣列光纖，通常在運動平臺的最后一級運動機構(gòu)(z軸)上安裝一個裝配夾具，裝配夾具與z軸運動機構(gòu)保持水平，陣列光纖固定在裝配夾具上．波導(dǎo)芯片非常脆弱，采用真空吸附的方式固定在中間的裝配架上，它們的位置關(guān)系如圖2所示．通過精密運動平臺的六軸運動，實現(xiàn)陣列光纖與波導(dǎo)芯片纖芯的高精密對準(zhǔn)，最后實現(xiàn)纖芯之間高質(zhì)量的模場耦合．

2 運動平臺的坐標(biāo)變換

d=[dxdydz]T，δ=[δxδyδz]T,

其中d描述移動運動;δ描述轉(zhuǎn)動運動．

根據(jù)運動平臺構(gòu)造方法，把3個移動軸變量記作p=[xyz]T，3個轉(zhuǎn)動軸變量記作θ=[αβγ]T，六維運動列矢量記作P=[xyzαβγ]T．

對于同一坐標(biāo)系，通常有D≠P，因此有必建立D與P之間的關(guān)系：D=F(P).

根據(jù)機構(gòu)運動學(xué)的Denavit-Hartenberg方法[13-14]，建立運動的坐標(biāo)關(guān)系表(表1)．

表1 運動平臺的各部分的D-H參數(shù)

根據(jù)D-H方法[14]有

(1)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Cθ=cosθ,Sθ=sinθ，且

px=x+a1+d4′ + (a5′)Cβ+d6′Sβ-a50CβCγ,

考慮實際情況，α，β，γ滿足下面的約束條件

式(5)說明運動平臺的坐標(biāo)矩陣姿態(tài)與平移軸的參數(shù)不相關(guān)，只與3個旋轉(zhuǎn)分量相關(guān)，式(6)說明坐標(biāo)原點的運動與各運動軸均有相關(guān)．聯(lián)立式(4)和式(5)得

sinβ=ax,-sinαcosβ=az,-cosβsinγ=ox.

由于n，o，p分別為坐標(biāo)系的3個單位方向矢量，因此等式的右邊均小于或等于1，另外在約束條件(10)條件下有ax<1，因此等式(3)的解存在2種情況：

(1) 當(dāng)滿足下列條件時，

式(3)有唯一解

(7)

代入式(6)便可以求出向量p=[xyz]T．

(2) 其他情況無解，表明運動平臺不可達(dá)．

3 應(yīng)用實例與結(jié)果分析

根據(jù)式(5)和式(7)可以求出運動的姿態(tài)和原點的位置矢量．由式(5)可知，原點位置與平移軸的變量線性相關(guān)，但與轉(zhuǎn)動軸變量是高度非線性的關(guān)系．分別單獨驅(qū)動旋轉(zhuǎn)軸，對運動坐標(biāo)系的原點在參考坐標(biāo)系的位置進(jìn)行數(shù)值仿真實驗，運動平臺平移的位移單位為μm，轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動單位是μrad，平移精密為0.2 μm，轉(zhuǎn)動重復(fù)精密2 μrad，設(shè)定初始位置P0=[40 000 20 000 200 000 50 000 -50 000 50 000]T，分別假設(shè)3個轉(zhuǎn)動軸的勻速轉(zhuǎn)動，速度是1 700 μrad/s(近似0.1 °/s)，得到原點投影在參考基坐標(biāo)系3個軸上的運動軌跡，如圖3所示．

(a) α勻速轉(zhuǎn)動，β，γ不動

(b) 勻速轉(zhuǎn)動，α，γ不動

(c) γ勻速轉(zhuǎn)動，α，β不動圖3 單獨轉(zhuǎn)動軸運動對原點位置的影響比較

從運動軌跡上不難發(fā)現(xiàn)，角度的變換對原點位置的影響非常大，且相對于基坐標(biāo)系各個軸的運動軌跡不相同．

4 結(jié)論

通過對微精密運動平臺坐標(biāo)的變換研究發(fā)現(xiàn)，采用正交疊加串聯(lián)的運動平臺，剛體的空間姿態(tài)只與3個轉(zhuǎn)動軸相關(guān)，與3個平移軸無關(guān)．在實際機構(gòu)設(shè)計中，3個轉(zhuǎn)動機構(gòu)的變量在正負(fù)10°范圍內(nèi)，運動反解的求解是確定的．但是原點的位置與平移軸和轉(zhuǎn)動軸相關(guān)，且與3個轉(zhuǎn)動變量是非常復(fù)雜的非線性關(guān)系．

然而在實際制造和裝配過程，嚴(yán)格意義上的正交條件是很難做到的，有必要開展近似正交的機構(gòu)運動關(guān)系和精密控制研究．

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