巫國(guó)貴 李 治

（中北大學(xué)體育與藝術(shù)學(xué)院，山西 太原 030051）

最佳曲線擬合后的山西省與全國(guó)學(xué)生身高變化趨勢(shì)研究

巫國(guó)貴 李 治

（中北大學(xué)體育與藝術(shù)學(xué)院，山西 太原 030051）

文章運(yùn)用曲線擬合的方法，將全國(guó)和山西省城市漢族7～22歲男學(xué)生各年齡段斷面的身高數(shù)據(jù)擬合轉(zhuǎn)換為縱向連續(xù)資料，選取最佳曲線擬合模型，對(duì)比分析揭示內(nèi)部變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)山西與全國(guó)城市漢族7～22歲男學(xué)生身高均值與生長(zhǎng)速度變化趨勢(shì)一致，均在7～9歲和10～12歲身高進(jìn)入生長(zhǎng)突增期,13～19歲增長(zhǎng)速度緩慢下降，20歲趨于穩(wěn)定后身高均值有隨年齡增長(zhǎng)而降低趨勢(shì)。全國(guó)與山西省增長(zhǎng)速度曲線在6歲和15歲時(shí)兩次交叉。

曲線擬合 身高 趨勢(shì)

身高生長(zhǎng)發(fā)育狀況，雖是人體生長(zhǎng)的一種外在表現(xiàn)，但其勢(shì)必要反映人體內(nèi)在生長(zhǎng)發(fā)育的必然趨勢(shì)和本質(zhì)聯(lián)系。因此，分析研究學(xué)生身高生長(zhǎng)發(fā)育的現(xiàn)狀、規(guī)律及其有關(guān)特征和差異，是學(xué)生體質(zhì)健康狀況調(diào)查研究不可缺少的重要組成部分。[1]文獻(xiàn)資料顯示，直接利用斷面靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)的研究，缺乏科學(xué)性。本文依據(jù)正式公布的2004年全國(guó)學(xué)生體質(zhì)與健康調(diào)研報(bào)告中的數(shù)據(jù)，嘗試采用曲線擬合方法對(duì)山西省與全國(guó)城市漢族學(xué)生的身高斷面資料進(jìn)行擬合縱向化處理，回代后，再采進(jìn)行橫向和縱向的、動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的比較研究，剖析身高的變化趨勢(shì)，并希望此方法能夠解決此類研究問題。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)2004年監(jiān)測(cè)報(bào)告[2]及山西學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)站頒布的全國(guó)和山西省6-22歲城市漢族學(xué)生身高樣本數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

查閱有關(guān)體質(zhì)與健康調(diào)研報(bào)告、國(guó)民體質(zhì)研究、生物學(xué)等相關(guān)文獻(xiàn)資料。

1.3 曲線擬合法與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

采用曲線擬合法對(duì)斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，優(yōu)化數(shù)據(jù)資料，將自變量(年齡)回代曲線模型方程，求出優(yōu)化后各年齡段擬合均值。對(duì)身高均值、差值、增長(zhǎng)值、增長(zhǎng)率進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)。

2 結(jié)果與分析

2.1 山西與全國(guó)城市漢族學(xué)生身高原始斷面資料的變化分析

增長(zhǎng)值和增長(zhǎng)率可以反映身高指標(biāo)生長(zhǎng)速度變化，即兒童青少年身高在一定時(shí)期（如1年）內(nèi)增長(zhǎng)的數(shù)量，雖不能反映其群體累計(jì)生長(zhǎng)情況，但是可以比較客觀而敏感的反映兒童青少年發(fā)育和健康狀況以及某一時(shí)期內(nèi)的生長(zhǎng)狀況[2]。如圖1顯示山西和全國(guó)增長(zhǎng)值和增長(zhǎng)率大體一致，生長(zhǎng)速度曲線大致可分為7～9歲的勻速增長(zhǎng)期、10～12歲的快速增長(zhǎng)期、13～18歲的緩慢增長(zhǎng)期和19～22歲的相對(duì)穩(wěn)定期。全國(guó)和山西相比：全國(guó)各年齡增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)趨勢(shì)明顯些，山西變化幅度明顯大于全國(guó)，起伏更為明顯。但山西、全國(guó)各年齡段生長(zhǎng)速度缺乏連續(xù)變化規(guī)律性，并且增長(zhǎng)序次差別較大，缺乏連續(xù)變化趨勢(shì)規(guī)律，不符合兒童青少年生長(zhǎng)發(fā)育特點(diǎn)，無(wú)法合理解釋。分析認(rèn)為，由于原始數(shù)據(jù)非縱向追蹤數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差及抽樣誤差干擾照成的，山西7-18歲抽樣為150人，19-22歲為100人。所以用原始斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析比較缺乏可靠性。

圖1 山西和全國(guó)男生高斷面數(shù)據(jù)增長(zhǎng)速度曲線

2.2 山西、全國(guó)身高均值的最佳曲線擬合

2.2.1 最佳曲線擬合理論與方法

全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)定義：曲線擬合（curve fitting），是指推求一個(gè)解析函數(shù)y=f（x）使其通過或近似通過有限序列的資料點(diǎn)(xi，yi)，通常用多項(xiàng)式函數(shù)通過最小二乘法求得此擬合函數(shù)；是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來(lái)擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。

圖2 山西和全國(guó)男生身高擬合數(shù)據(jù)增長(zhǎng)速度曲線

曲 線 模 型 包 括[3]：Linear（Y=b0+b1X）、Quadratic（Y=b0+b1X+b2X2）、Compound （Y=b0×b1X）、Growth[Y=e（b0+b1X）]、Logarithmic（Y=b0+b1lnX）、Cubic(Y=b0+b1X+b2X2+b3X3）、S[Y=e（b0+b1/X）]、Exponential （Y=b0eb1X）、Inverse（Y=b0+b1/X）、Power（Y=b0Xb1）。

本文以年齡為自變量（X）、以各年齡段測(cè)量均值為因變量（Y），運(yùn)用Spss 17.0軟件曲線擬合，選擇合適的最佳曲線模型。然后把自變量(年齡)回代所選擇的曲線方程求出因變量（身高值）。

對(duì)山西、全國(guó)各年齡段身高平均值曲線模型擬合見表1，R2為擬合指數(shù)（可決系數(shù)），反映方程對(duì)實(shí)測(cè)值的解釋程度。R2值越高（越接近1），方差分析F值越大，越具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明方程對(duì)實(shí)測(cè)值的擬合程度越高，對(duì)實(shí)測(cè)值的解釋程度越高；經(jīng)多次模擬比較，殘差分析和對(duì)比測(cè)量值與擬合理論值誤差(由于計(jì)算量大，受篇幅限制此文略)，且各模型Sig.的F值的顯著水平

表1 山西省與全國(guó)城市漢族男學(xué)生身高的曲線擬合主要參數(shù)一覽表

2.2.2 最佳曲線擬合前后對(duì)比分析

經(jīng)Cub模型擬合后，回代后山西與全國(guó)各年齡身高增長(zhǎng)值、增值率擬合前數(shù)據(jù)比較，具有動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，更符合青少年發(fā)育特點(diǎn)，一致性程度更明顯。圖2為擬合回代后增長(zhǎng)值、增長(zhǎng)率動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，山西省與全國(guó)城市的漢族男學(xué)生身高生長(zhǎng)速度變化趨勢(shì)及差別表現(xiàn)更為直觀。

2.3 山西、全國(guó)城市漢族男學(xué)生身高擬合后變化趨勢(shì)分析

由圖2，山西與全國(guó)城市漢族男學(xué)生身高均值均到20歲不再增長(zhǎng)；增長(zhǎng)值與增長(zhǎng)率山西7-15歲均高于全國(guó)水平,15歲后落后與全國(guó)水平。以每年5cm增長(zhǎng)速度為參照標(biāo)準(zhǔn)分析，身高增長(zhǎng)速度最快的3個(gè)相鄰年齡組（快速增長(zhǎng)期或突增期）[2]，山西與全國(guó)均為7～9歲和10～12歲。13～19歲增長(zhǎng)速度緩慢下降和20以后降至最低。這與擬合前趨勢(shì)基本一致。

總體上，山西、全國(guó)城市漢族男學(xué)生身高,動(dòng)態(tài)擬合后生長(zhǎng)速度具有了同樣的變化趨勢(shì)，增長(zhǎng)率與增長(zhǎng)值秩序的年齡段是接近的、連續(xù)的。增長(zhǎng)值和增長(zhǎng)率隨年齡增長(zhǎng)變化，在小幅上升后不斷下降。20歲后身高均值，有隨年齡的遞增，其均值逐漸降低，增長(zhǎng)值和增長(zhǎng)率出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象，成年學(xué)生這種身高降低的現(xiàn)象，和骨細(xì)胞的耗損率有直接的聯(lián)系，也和關(guān)節(jié)盂中軟骨、椎間軟骨的膠原纖維的喪失有密切關(guān)系，最終導(dǎo)致骨質(zhì)疏松，椎間盤萎縮，脊椎骨扁平，下肢彎曲，從而使身高下降。[4-7]

3 結(jié)論

（1）身高是反映人身體形態(tài)結(jié)構(gòu)和生長(zhǎng)發(fā)育水平，人體生長(zhǎng)發(fā)育的過程，是一個(gè)長(zhǎng)期連續(xù)動(dòng)態(tài)的過程。擬合后的資料研究顯示山西省和全國(guó)城市的漢族學(xué)生身高均值趨勢(shì)一致，20歲趨于穩(wěn)定，成年學(xué)生身高均值有降低趨勢(shì)。

（2）擬合后山西與全國(guó)城市漢族城市男學(xué)生生長(zhǎng)速度具有了同樣的變化趨勢(shì)，均隨年齡增長(zhǎng)變化，在小幅上升后不斷下降。與擬合測(cè)試斷面數(shù)據(jù)基本一致。全國(guó)與山西省增長(zhǎng)速度曲線在6歲和15歲時(shí)兩次交叉。

（3）以非追蹤橫向斷面數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)推斷時(shí)，一定要考慮分析對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化特征，本研究嘗試用曲線擬合進(jìn)行資料的變換，揭示事物變化規(guī)律，由于研究受測(cè)試橫斷面人群、測(cè)試條件控制等因素的影響，擬合出來(lái)的變化曲線，可能與實(shí)際狀況不完全吻合，但總體變化的特點(diǎn)和趨勢(shì)仍基本一致，需在以后的研究中調(diào)整曲線模型。

[1]陳志強(qiáng)，胡曉帆，柳志鵬.中國(guó)漢族7～22歲學(xué)生身高生長(zhǎng)發(fā)育變化差異性評(píng)價(jià)研究[J].北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（1）：69-71.

[2]教育部體育衛(wèi)生與藝術(shù)教育司. 中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)2004年監(jiān)測(cè)報(bào)告[M].北京：高等教育出版社，2006：56-332.

[3]全國(guó)體育院校教材委員會(huì).體育統(tǒng)計(jì)[M].北京:人民體育出版社，2002：200-204.

[4]N·D·Canter（英）發(fā)育生長(zhǎng)衰老[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，1983.

[5]上海第一醫(yī)學(xué)院.組織胚胎學(xué)[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，1978.

[6]夏廉博.衰老生物學(xué)[M].北京：知識(shí)出版社，1987.

[7]孫 飄，王 梅.成年人形態(tài)體質(zhì)指標(biāo)變化的年齡特征[J].南京體育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（2）：1-5.

Study on the Curve Fitting of the Height Trend of Schoolboy between Shanxi Province and the Whole Country

Wu Guogui Li Zhi
（Sport and Art Institute of North University of China,Taiyuan Shanxi030051）

Based on curve fitting,the paper fitted vertically the data of urban schoolboy at 6-22 years in Han nationality between the whole country and Shanxi province,selected the best curve fitting model，compared and analyzed optimization data,to explore its internal change ways.The study showed that urban students at 6-22 years in Han nationality have the same trend,the growth rate of studentsat variousage in Shanxi province washigher than the national level,tended to be stable at 20 years,the average height value of adult studentswasa downward trend.

curve fitting height trend

G812

A

1004—5643（2011）11—0112—03

山西省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題，編號(hào)：GH-09078，校教改項(xiàng)目。

1.巫國(guó)貴（1977～），男，碩士，講師。研究方向：體育教育與運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練。

作者簡(jiǎn)介：2.李 治（1975～），男，博士，講師。研究方向：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)。