林小平，李興華，凌建明，周 亮

（1.交通運輸部科學(xué)研究院，北京100029；2.交通運輸部規(guī)劃研究院，北京100028；3.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

路基回彈模量是路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)之一，濕度又是影響路基回彈模量最重要的自然因素.在我國公路設(shè)計中普遍采用最佳含水量狀態(tài)下的回彈模量作為表征路基性能的重要參數(shù)，然而受地下水位升降、大氣降水與蒸發(fā)、路面結(jié)構(gòu)透水等因素的影響，路基濕度在使用期內(nèi)會逐漸發(fā)生變化.路基在建成運行后，路基含水量會由壓實時的最佳含水量逐漸達到平衡含水量，此時路基回彈模量值會發(fā)生較大變化，即路基使用狀態(tài)的回彈模量與設(shè)計狀態(tài)的回彈模量不一致.因此，有必要對路基土回彈模量濕度調(diào)整進行深入研究，以便能為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計提供科學(xué)準確的參考值.

本文在分析總結(jié)國內(nèi)外有關(guān)路基回彈模量與濕度關(guān)系的研究基礎(chǔ)上，選取回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)模型，通過室內(nèi)三軸試驗，測試不同土組在不同濕度狀況下的回彈模量值，建立符合我國粗細粒土組的濕度調(diào)整系數(shù)預(yù)估模型，最后推薦了回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)值，以預(yù)估不同濕度狀況下路基土的回彈模量.

1 路基土回彈模量—濕度關(guān)系

研究表明［1］，路基土回彈模量受物理狀況、應(yīng)力狀況和材料性質(zhì)等因素的影響，其中含水量（飽和度或濕度）是主要影響因素，即路基土回彈模量隨含水量的改變產(chǎn)生較大變化.國內(nèi)外很多學(xué)者對路基土回彈模量與含水量間的關(guān)系展開了試驗研究［2－5］，采用回歸統(tǒng)計方法建立了試驗用土的回彈模量與含水量的關(guān)系，然而由于試驗過程中僅針對了某種特定應(yīng)力狀態(tài)或某種特定土類，因此各模型的適用范圍受到較大限制.

Li與Selig［6］針對影響路基土模量的因素進行深入分析.采用歸一化的方法將所有影響回彈模量的因素轉(zhuǎn)化為最佳含水率與最大干密度條件下的參考模量值，從而降低了除含水率以外的其他因素對回彈模量的影響，建立了如下的回填模量調(diào)整系數(shù)模型：

式中：Mr為實際含水率條件下的回彈模量；Mropt為最佳含水率條件下的回彈模量；ω為實際含水率；ωopt為最佳含水率；k1，k2，k3均為回歸系數(shù).

Drumm 等［7］同樣將最佳含水率狀態(tài)下的回彈模量做為參考值，依據(jù)室內(nèi)試驗測得的回彈模量與飽和度值，建立了如下的模量調(diào)整模型：

式中：Mrwet為壓實后土的回彈模量值；Mropt為最佳含水率和最大干密度下回彈模量值；ΔS為壓實土飽和度的變化；dMr／dS為回彈模量與飽和度變化曲線的斜率.

Drumm 認為土的飽和度S同時反映了土的濕度與密度狀況，因此較含水率ω更適用于作回彈模量的預(yù)估變量.但該模型僅適用于偏濕（高于最佳含水率）狀態(tài)下預(yù)估土的回彈模量，而不能預(yù)估偏干狀態(tài)時的模量值.

Witczak等［8］通過對已有文獻數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)在半對數(shù)坐標系統(tǒng)中，回彈模量與濕度之間大致呈線性關(guān)系，提出如下的回彈模量調(diào)整模型：

式中：Mr為當(dāng)飽和度為S時的回彈模量；Mropt為在最大干密度和最佳含水率條件下的回彈模量；Sopt為最大干密度條件下的飽和度；ks為材料參數(shù).

Witczak 等［9］對LTPP（long－term pavement performance）10個季節(jié)性觀測路段（SMP）路基濕度的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明大多數(shù)基層和底基層材料的濕度很低，其飽和度僅為3%～10%，較最佳含水率條件下的飽和度下降約50%.為此，推薦采用保守外插法，建立了如下的模量調(diào)整模型：

式中：a為lg（Mr／Mropt）的 最 小 值；b為lg（Mr／Mropt）的最大值；其余符號同前.

國內(nèi)外提出的眾多回彈模量與濕度關(guān)系式中，Witczak提出的式（4）所示的調(diào)整系數(shù)預(yù)估模型已通過大量室內(nèi)試驗與LTPP－SMP觀測數(shù)據(jù)驗證.該模型無論是針對細粒土還是粗粒土，當(dāng)采用飽和度作為自變量時，其模量結(jié)果覆蓋范圍廣且均勻，具有較強的可延展性，更主要的是在實際道路使用過程中路基濕度較易測試，為模型驗證與應(yīng)用提供了良好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).故本文通過室內(nèi)三軸試驗結(jié)果對Witczak模型進行驗證與校正，推薦符合我國不同土組的路基土回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)，為路基模量的合理取值及路面結(jié)構(gòu)分析提供可靠參數(shù).

2 室內(nèi)回彈模量試驗方案

2.1 路基土基本物理性質(zhì)參數(shù)

按照我國公路工程路基土分類標準，分別選取了幾種最具代表性的土，材料出自幾處實體工程，幾種路基土的物理性質(zhì)參數(shù)見表1.

表1 路基土的物理性質(zhì)參數(shù)Tab.1 Basic properties of soils

2.2 回彈模量試驗

目前，重復(fù)加載三軸試驗是測試路基土回彈模量的首選方法.本文參照美國AASHTO（American Association of State Highway and Transportation Officials）路基土與未處理粒料回彈模量試驗規(guī)程（AASHTO T292—91），結(jié)合我國路面結(jié)構(gòu)的實際狀況和試驗儀器情況制定了重復(fù)加載三軸試驗方法.試驗儀器為澳大利亞產(chǎn)通用測試儀UTM－100，圍壓為氣壓加載；試件尺寸為10cm×20cm，采用萬能液壓試驗機靜壓壓實成型；根據(jù)擊實試驗結(jié)果，分別按91%和96%的目標壓實度、最佳含水率及最佳含水率加減3%與加減5%等水平制備試件；荷載形式為半正弦波，頻率1.0Hz，加載時間0.2 s，間歇時間0.8 s.

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 回彈模量測試

3.1.1 土樣編號與分類

腹膜反折懸吊方法為手術(shù)提供了較好的手術(shù)視野，便于手術(shù)操作，15例患者后腹腔鏡下腎部分切除術(shù)均順利完成。圍手術(shù)期資料見表1，平均手術(shù)時間為（88.9±24.5）min，平均腎熱缺血時間為（21.4±4.6）min，平均術(shù)中出血量為（72.0±16.6）mL，平均術(shù)后住院時間為（6.9±1.2）d，術(shù)中、術(shù)后均未輸血，均未發(fā)生任何重大手術(shù)并發(fā)癥。

為方便表述，本文規(guī)定試驗用土樣采用如下編號規(guī)則：第1個符號為土樣來源地；第2個符號為目標壓實度，即QL－96表示土樣出處為QL 的目標壓實度為96% 的土.依據(jù)《公路土工試驗規(guī)程》（JTG E40—2007）中土的工程分類方法，本文將試驗用土分為粗粒土與細粒土2類.

3.1.2 模量結(jié)果與分析

通過室內(nèi)三軸回彈模量，得到幾種土樣在不同含水率狀況下試件模量值，如圖1所示.

圖1 土樣回彈模量與含水量關(guān)系曲線Fig.1 Relationships between resilient modulus and moisture content

可以看到，無論何種土樣，當(dāng)壓實度固定時，隨著含水率的增加，回彈模量值急劇下降，不同類型土的回彈模量對含水率變化敏感程度不盡相同［1］.各類土含水率由ωopt－5%升至ωopt時，其回彈模量值均降為原模量50%左右.QL－91含水率由ωopt－5%變?yōu)棣豲pt＋5%時，其模量值僅為原來的6%，此含水量狀況下，QL－96已達飽和狀態(tài)，測試過程試件變形過大，無法測得回彈模量值.可見，濕度對于各類路基土回彈模量影響十分顯著，根據(jù)路基實際濕度狀況進行模量調(diào)整則凸顯出其重要性.

3.2 濕度調(diào)整系數(shù)參數(shù)標定

在標定濕度調(diào)整系數(shù)的參數(shù)時需要利用試驗數(shù)據(jù)進行回歸擬合，若試驗數(shù)據(jù)量過少，回歸得到的參數(shù)值代表性則較差.由于試驗用土種類與試驗樣本量的限制，本文僅將室內(nèi)試驗結(jié)果按照粗粒土與細粒土進行劃分.結(jié)合室內(nèi)試驗結(jié)果與文獻調(diào)研結(jié)果，最終取得156組細粒土有效數(shù)據(jù)，133組粗粒土有效數(shù)據(jù)，取其中部分數(shù)據(jù)進行回歸分析，剩余數(shù)據(jù)進行模型可靠性驗證.進行回歸分析時首先需要假設(shè)最大模量比，本文參考AASHTO 2002設(shè)計指南，對于細粒土和粗粒土，假定最大模量比分別為2.5和2.0，采用Witczak模型預(yù)估的細粒土和粗粒土回彈模量調(diào)整系數(shù)與飽和度差值之間的關(guān)系如圖2所示.

圖2 回彈模量與濕度之間的關(guān)系Fig.2 Variation of modulus with degree of saturation

由圖2可知，路基土濕度在最佳含水率飽和度±20%區(qū)間內(nèi)，模量調(diào)整系數(shù)與飽和度差值近似呈線性關(guān)系，而當(dāng)濕度比最佳含水率飽和度低20%以上時，模量調(diào)整系數(shù)受飽和度變化影響很小.在非飽和土力學(xué)中認為［9］，當(dāng)土的濕度下降至某水平后，濕度對該類土強度和剛度的影響將不斷減弱.本模型的預(yù)估結(jié)果與該結(jié)論相吻合.對于細粒土和粗粒土，采用室內(nèi)三軸試驗結(jié)果進行回歸，最后綜合文獻數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到的模型參數(shù)a，b和ks如表2所示.

表2 調(diào)整系數(shù)回歸參數(shù)結(jié)果Tab.2 Results of parameters of adjustment factor

將表2中參數(shù)分別代入式（4）中，得到如下細粒土和粗粒土的回彈模量預(yù)估模型：

由a，b的取值與回歸結(jié)果可知，在最大模量比b取定之后，回歸得到的最小模量比a差異甚小，說明試驗測試結(jié)果與文獻數(shù)據(jù)變化趨勢相同，可以將此數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一處理，以彌補試驗數(shù)據(jù)量不足的缺點.

試驗數(shù)據(jù)回歸得到的ks值較大，主要是因為在進行室內(nèi)回彈模量試驗時含水率變化范圍為最佳含水率±3%，相應(yīng)飽和度變化范圍為58%～93%.另一方面，部分試件當(dāng)含水率超過3%時，試件難以成型或測試時由于變形量過大難以測得有效數(shù)據(jù)，故本文未能測試更多含水率條件時的回彈模量值.

對上述預(yù)估模型參數(shù)回歸分析結(jié)果進行方差檢驗，如表3所示.圖3為模型的預(yù)估結(jié)果和室內(nèi)三軸試驗測試結(jié)果的比較.可以看到，本文回歸所得結(jié)果非常顯著，可以用于校正濕度調(diào)整系數(shù)，同時，圖3顯示出預(yù)估模量值與實測值分布于等值線兩側(cè)，表明預(yù)估模型可靠.

表3 路基土濕度調(diào)整系數(shù)回歸方差分析結(jié)果Tab.3 Results of analysis of variance of moisture adjustment factor of subgrade

圖3 回彈模量預(yù)測值與實測值關(guān)系圖Fig.3 Comparison between predictive modulus and measured modulus

3.3 濕度調(diào)整系數(shù)推薦值

按不同的飽和度分別對細粒土和粗粒土回彈模量調(diào)整系數(shù)進行預(yù)估，得到回彈模量調(diào)整系數(shù)推薦值，如表4所示.需要說明的是，根據(jù)室內(nèi)試驗實測結(jié)果認為，該回歸模型中飽和度差值常用區(qū)間為±20%.

表4 回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)推薦值Tab.4 Results of moisture adjustment factor for resilient modulus

在實際應(yīng)用回彈模量調(diào)整系數(shù)時，可以根據(jù)實測路基濕度計算得到該路基實際飽和度.利用本文推薦的回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)推薦值范圍，采用線性插值方法得到該路基模量濕度調(diào)整系數(shù)，并結(jié)合室內(nèi)模量測試結(jié)果，反算得到該路基實際回彈模量值，進而分析路基路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)［10］.

4 結(jié)論

（1）路基土隨著含水量的增加，回彈模量急劇下降，有必要根據(jù)路基土的實際濕度對其回彈模量進行調(diào)整.

（2）路基土濕度在最佳含水率飽和度±20%區(qū)間內(nèi)，模量調(diào)整系數(shù)與飽和度差值近似呈線性關(guān)系，而當(dāng)濕度低于最佳含水率飽和度20%以上時，模量調(diào)整系數(shù)受飽和度變化影響很小.

（3）對推薦的回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)模型中的參數(shù)進行了校正，建立了適用于我國粗細粒土組的濕度調(diào)整系數(shù)預(yù)估模型，并通過方差檢驗和室內(nèi)測試結(jié)果對比分析，表明預(yù)估模型合理可靠.

（4）推薦了不同土組回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)值，可結(jié)合室內(nèi)模量測試結(jié)果，反算路基實際濕度狀況下的回彈模量值.

（5）受土組種類與室內(nèi)試驗樣本數(shù)量的限制，本文所推薦的粗粒土與細粒土兩類路基土回彈模量的濕度調(diào)整系數(shù)，其適用范圍為最佳含水率飽和度±20%區(qū)間.在下一步研究中還應(yīng)增加試驗樣本數(shù)量并細化土組劃分，從而提高模型的精度，擴大其適用范圍.

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