張向鋒,李言俊

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,西安710072)

0 引言

紅外成像導(dǎo)引頭具有靈敏度高、能夠在復(fù)雜背景條件下識別目標(biāo)、抗電磁干擾能力強(qiáng)、打擊目標(biāo)種類多、全天時工作、能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射后不管等特點,已成為世界各國軍事應(yīng)用中重點研究和競相發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。導(dǎo)引頭預(yù)定回路的主要功能是實現(xiàn)光軸預(yù)置,將導(dǎo)引頭的光軸預(yù)定指向需要的方向,減小目標(biāo)截獲時間,提高目標(biāo)截獲概率。

模糊控制與經(jīng)典PID控制相比具有無需建立被控對象的數(shù)學(xué)模型,對被控對象的時滯、非線性和時變性具有一定適應(yīng)能力等優(yōu)點,同時對噪聲也具有較強(qiáng)的抑制能力。文中將模糊控制與經(jīng)典PID控制優(yōu)點相結(jié)合設(shè)計了一種模糊PD控制器,使紅外成像導(dǎo)引頭預(yù)定回路具有良好的動態(tài)性能與跟蹤精度。

1 紅外成像導(dǎo)引頭預(yù)定回路數(shù)學(xué)模型

1.1 紅外成像導(dǎo)引頭預(yù)定回路組成原理

預(yù)定回路主要由控制器、伺服系統(tǒng)、成像系統(tǒng)、電位計和A/D轉(zhuǎn)換電路組成。其原理框圖如圖1所示。控制器根據(jù)預(yù)定信號up以及成像系統(tǒng)光軸實際角位置uφ的角誤差信號形成角速率指令控制隨動系統(tǒng)以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)動來消除角誤差,完成紅外成像導(dǎo)引頭光軸的預(yù)定功能。

1.2 紅外成像導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

寫出電機(jī)電樞回路電壓平衡方程:

式中:Ri為功放電路輸出電阻,一般可忽略;Rd為電機(jī)電樞電阻;Ke為電機(jī)反電動勢導(dǎo)數(shù);ua為電源電壓。電機(jī)電樞電流Id與電磁轉(zhuǎn)矩Md有以下關(guān)系:

式中,Km為電機(jī)力矩系數(shù)。

按牛頓第二定律給出力矩平衡方程:

式中:Mc為靜摩擦力矩;Ωd為電機(jī)轉(zhuǎn)速;Mφφ為引線阻力矩;φ為框架角;Jd為電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動慣量;Jp為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量。

導(dǎo)引頭框架角按下式計算:

1.3 紅外成像導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化

忽略干擾力矩并忽略非線性影響,紅外成像導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)簡化為:

式中:

導(dǎo)引頭框架角為:

通過計算給出伺服系統(tǒng)簡化的數(shù)學(xué)模型為:

2 模糊PD控制器設(shè)計

基本模糊控制系統(tǒng)包括模糊化處理、模糊推理和清晰化控制三個環(huán)節(jié),模糊PD控制器控制框圖如圖1所示[2]。

圖1 模糊PD控制器框圖

在模糊PD控制器中引入增益Kp和Kd分別對誤差信號及誤差變化率信號進(jìn)行規(guī)法處理,使其值域范圍與模糊變量的論域相吻合。通過對誤差信號和誤差變化率信號進(jìn)行模糊化、模糊推理及反模糊得到精確的控制量U,通過規(guī)范化增益Ku后就可以得到控制信號u(t)。

2.1 設(shè)計技術(shù)指標(biāo)要求

紅外成像導(dǎo)引頭預(yù)定回路設(shè)計技術(shù)指標(biāo)要求:

1)預(yù)定角10°范圍內(nèi)上升時間小于0.15s,超調(diào)量小于10%;

2)彈體正弦擾動幅值1.5°、頻率3Hz情況下,預(yù)定誤差小于0.5°。

2.2 模糊集定義及其隸屬函數(shù)

采用誤差及誤差的變化率構(gòu)成的二維模糊控制器,定義模糊集:

e={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}({負(fù)大 ,負(fù)中 ,負(fù)小 ,零,正小 ,正中,正大})

de={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}({負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零 ,正小,正中,正大})

u={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}({負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零 ,正小,正中,正大})

其中,e、de分別表示誤差及誤差的變化率的模糊集,其隸屬函數(shù)如圖2所示,u為控制量的模糊集,隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖2 e和de的隸屬函數(shù)

模糊化處理就是將模糊控制器輸入量的確定值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)模糊語言變量值的過程,此相應(yīng)語言變量值均由對應(yīng)的隸屬度來定義。通過把輸入變量映射到合適的響應(yīng)論域量程的過程,精確的輸入數(shù)據(jù)就變換成適當(dāng)語言值或模糊集合的標(biāo)識符。

2.3 模糊規(guī)則

建立誤差及誤差變化率的模糊量與控制信號模糊量之間的關(guān)系,采用重心法將模糊輸出精確化,給出模糊控制的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 仿真

取模糊控制器中增益Kp=2,Kd=1/13,Ku=1.1。預(yù)定角指令為5°,導(dǎo)引頭預(yù)定回路數(shù)字仿真結(jié)果曲線如圖4所示,從圖中可以看出,導(dǎo)引頭預(yù)定回路上升時間為0.09s、超調(diào)量為2%,滿足指標(biāo)要求。當(dāng)預(yù)定角指令為 10°,彈體正弦擾動幅值為1.5°、頻率為3Hz,導(dǎo)引頭預(yù)定回路數(shù)字仿真結(jié)果曲線如圖5所示。從圖中可知,彈體擾動條件下預(yù)定誤差為0.35°,滿足技術(shù)指標(biāo)要求,說明所設(shè)計的模糊PD控制回路有良好的動態(tài)性能和跟蹤精度。

圖4 預(yù)定回路階躍響應(yīng)曲線

圖5 彈體擾動條件下預(yù)定回路階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

文中建立了紅外成像導(dǎo)引頭預(yù)定回路伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并通過推導(dǎo)給出了用于控制器設(shè)計的簡化模型,采用模糊PD控制設(shè)計了導(dǎo)引頭預(yù)定回路控制器;對導(dǎo)引頭預(yù)定回路進(jìn)行仿真分析的結(jié)果表明,采用模糊PD控制的導(dǎo)引頭預(yù)定回路具有良好的動態(tài)性能和跟蹤精度。

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[3]耿峰,祝小平.精確制導(dǎo)武器紅外成像導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)研究[J].宇航學(xué)報,2007,28(3):535-538.

[4]Chen Guanrong,Hao Ying.Stability analysis of nonlinear PI control systems[C]//IEEE IFIS 1993 Third International Con-ference,1993:128-133.

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