黎 杰，陸志東，陳 璞，張亞崇

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

0 引言

慣導系統(tǒng)傳統(tǒng)的空中對準方法主要是利用GPS速度位置匹配來完成，由于航向失準角的可觀性弱，其值需要很長時間才能被估計出來，所以通常采用機動的方式[1－2]對準，但是，由于GPS信號在機體作機動時誤差較大且與慣導信息的同步性不好，對準效果并不好。

大氣數(shù)據(jù)慣性基準系統(tǒng)（ADIRS）是目前應用非常廣泛的導航系統(tǒng)，它包括大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（ADS）和慣性基準系統(tǒng)（IRS），大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和慣性基準系統(tǒng)一樣也是一種自主性很強的機載設備，它不需要依賴外界信息而依靠自身的傳感器就可以輸出精度較高的真空速、高度等信息，ADIRS的核心技術便是大氣／慣性信息融合技術，目前研究較成熟用的較多的是利用大氣數(shù)據(jù)的高度信息去阻尼慣導系統(tǒng)發(fā)散的高度通道，如何利用其他的大氣數(shù)據(jù)與慣導進行信息融合是目前ADIRS研究的熱點和難點。

文中提出了利用真空速輔助慣導系統(tǒng)進行空中對準的方法。

1 數(shù)學模型

考慮到大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸出的真空速是沿機體系的，如果將其轉換到地理系必然會引入航向誤差信息，為了提高航向失準角的可觀性，同時又讓飛機作勻速直線運動，這里引入真空速信息，利用大氣／慣導／GPS三組合完成對準。真空速是飛機相對周圍空氣團的速度，真空速與慣導輸出的地速相差風速，所以風速被作為誤差引入到組合中，其值的大小是影響對準誤差的主要因素。如果在對準過程中得到了風速的值勢必會減小風速的影響，此時，風速誤差的大小將影響對準的效果，所以如何得到準確的風速是真空速輔助慣導進行空中對準的關鍵所在。

1.1 風速模型

建立風速模型是獲得風信息的常用方法，飛機在飛行過程中，通常利用當前測量值和預測值（或預報值）來估計在任意點的風信息，即通常所說的“內插外推法”。這里給出巡航段的風模型[3]。

通常有兩種途徑獲取風的信息：根據(jù)線性化模型遞推；風的預報數(shù)據(jù)。如果想要獲得精確的風的模型，需要合理的利用這兩個方面的信息。為了利用最優(yōu)估計理論融合二者的數(shù)據(jù)，需要獲取線性化模型和風預報數(shù)據(jù)的標準方差。

在某地的預測風標準偏差可以近似為：

其中T為預報風的時間（h）。

基于機載設備測量預報某航路點風速的標準偏差為：

其中ΔDi為當前飛機位置到預報風航路點的直線距離?；谝陨蟽煞N偏差，可以得到在航路點i處的風速為：

其中VWFi為在航路點i處的預報風速，VWM為當前飛機位置處的測量風速。整理得到：

預報風和測量風在東向和北向的分量為：

ψWM為測量風向，ψWFi為預報風向。

將風速在當?shù)氐乩碜鴺讼抵羞M行分解，得到：

在給定航路點預測出相對于真北方向的風向為：

1.2 狀態(tài)方程

在慣性基準系統(tǒng)中，垂直通道誤差方程式與水平通道誤差方程式之間的交聯(lián)關系很弱，而且，在空中對準時，飛機是等高飛行，所以忽略高度通道的影響，水平方向誤差方程如下：

建立系統(tǒng)狀態(tài)向量如下：

其中：φE、φN、φU為地理系3個方向上的姿態(tài)失準角；εx、εy、εz為3個機體軸的陀螺漂移；?x、?y、?y為相應軸的加速度計零位。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以詳見相關文獻，這里就不在詳細介紹。

1.3 量測方程

設機體系真空速為Vbt（假設真空速在轉換到地理系時沒有攻角和側滑角誤差、真空速誤差），機體系風速為Vbw，機體系地速為Vbd，則有大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸出在地理系的分量為[4]：

VtE＝VE－WE，VtN＝VN－WN為真空速在東向北向分量的真值。

由慣性基準系統(tǒng)和大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)形成的量測量為：

所以大氣、慣導、GPS三組合的量測方程為：

2 對準誤差分析

真空速輔助慣導空中對準涉及到攻角誤差、側滑角誤差、真空速誤差、風速誤差，為了便于推導，以上推導過程忽略了這些誤差，本小節(jié)將研究對準過程中這些誤差對航向失準角估計的影響，而其他兩個失準角的估計幾乎不受這些誤差的影響，這里就不作討論。

設攻角、側滑角為α、β，其誤差分別為Δα、Δβ，大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸出真空速Vt的誤差為ΔVt，東向、北向風速誤差分別為ΔWE、ΔWN。

設ΔVtb＝[ΔVtbxΔVtbyΔVtbz]為真空速誤差在機體系的投影，則有：

則有真空速誤差在地理系的投影ΔVtn＝[ΔVtnEΔVtnNΔVtnU]為：

令ΔVt為±1m／s，Δα、Δβ為±0.2°，任意取三組姿態(tài)角、攻角、側滑角，真空速誤差在地理系分量仿真圖如圖1所示。

圖1 真空速誤差分量

由仿真結果可以看出，真空速誤差在機體系和地理系的各分量可以看作白噪聲，且幅值大小略小于真空速誤差ΔVt。

由量測方程可知，－φUVNADS＋WE、φUVEADS＋WN完全可觀，所以考慮到各種誤差的影響，－φU（VNADS＋ΔVtnN）＋ΔWE＋ΔVtnE、φU（VEADS＋ΔVtnE）＋ΔWN＋ΔVtnN也完全可觀 ，這里ΔVtnE、ΔVtnN為真空速誤差在東西向的分量，假設：

故有航向失準角的估計誤差：

航向失準角的估計誤差均值為：E（Δφu）≈

由式（20）可以看出，航向失準角的估計誤差取決于風速估計誤差和真空速的大小，風速估計誤差越大，航向失準角估計誤差越大，真空速越大航向失準角估計誤差越小。

3 仿真驗證

仿真中飛機作水平勻速直線運動，初始經(jīng)度108°54.7′，初始緯度34°12.9′，陀螺漂移和白噪聲誤差均取0.01°／h，加速度計常值偏置為10－4g，加速度計白噪聲均方差為10－5g，初始姿態(tài)角誤差分別為1°、1°、4°。

表1 航向失準角估計誤差表 （″）

真空速誤差（東西向的分量）與風速估計誤差兩種誤差源構成了量測矩陣中慣導與大氣匹配項中的量測噪聲，前文已經(jīng)論述真空速誤差可以看作白噪聲，假設風模型比較準確，則風速估計誤差也可以看成是白噪聲，此時量測噪聲可以看作白噪聲，如果風速模型不準確，則量測噪聲不是嚴格的白噪聲，噪聲均值不為0，綜合考慮兩種誤差的影響，仿真中該項加入的量測噪聲均值為2m／s、5m／s，均方差分別為5m／s、10m／s。地 速 分 別 為 150m／s、200m／s、285m／s，得到三組合空中對準航向估計仿真結果如表1所示，圖2給出了量測噪聲均值為0，均方差為5m／s姿態(tài)角濾波誤差曲線。

由仿真結果可以看出，大氣輔助慣導空中對準增強了航向失準角的可觀性，大大提高了對準時間，但是航向估計精度不一定能滿足飛行性能要求。當風速估計誤差為白噪聲即量測噪聲為白噪聲時，航向失準角估計幾乎不受各種誤差影響，對準精度滿足性能要求。當量測噪聲不是嚴格的白噪聲時，航向失準角估計精度與噪聲均值和真空速大小有關，噪聲均值越大，估計誤差越大，真空速越大，估計誤差越小，相對于風速估計誤差引起的航向失準角估計誤差增大，真空速增加引起的航向失準角估計誤差減小要變化的慢。這一點與上述理論推導一致。

圖2 姿態(tài)角濾波誤差

因此，當風信息比較準確時，可以采用大氣輔助慣導進行空中對準，如果風信息不是很準確，也可以利用該方法進行航向的快速修正。

4 結論

文中研究了利用真空速輔助慣導進行空中對準的方法，該方法大大增強了航向的可觀性，縮短了對準時間，并且對準中飛機只需要作勻速直線運動。但是，利用該方法得到的對準誤差取決于風模型的精確度和真空速的大小，風模型越準確，真空速越大，對準誤差越小，但是基于目前飛機所能達到的速度，提高速度并不能使對準誤差大大減小，所以為了提高大氣輔助慣導空中對準的效果，除了盡量提高飛機速度外，應提高風速模型的準確度。

[1]譚紅力，黃新生.GPS／SINS組合系統(tǒng)空中對準方法研究[J].航天控制，2006，24（5）：14－17.

[2]耿延睿，郭偉，崔中興，等.GPS／SINS系統(tǒng)空中對準姿態(tài)角誤差可觀測性分析[J].中國慣性技術學報，2004，12（1）：37－42.

[3]H P Lee，M F Leffer.Development of the L－1011fourdimensional flight management system[Z].NASA，1984.

[4]秦永元，張洪鉞，汪淑華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業(yè)大學，1998.

[5]Meskin G，Itzhack B.Observability analysis of piecewise constant systems，PartⅡ：Application to inertial navigation in－flight alignment[J].IEEE Trans.on Aerospace and E－lectronic System，1992，28（4）：1068－1075.

[6]P G Savage，G L Hartmann.Optimum aiding of inertial navigation system using air data[Z].1974.