李小笠，陳小偉

（1南京工程學院工程基礎實驗與訓練中心，南京 211167；2中國工程物理研究院結構力學研究所，四川綿陽621900）

0 引言

穿甲效應主要是指彈丸或破片對靶板的侵徹與貫穿。對于金屬靶板，又以延性擴孔（高速尖細彈丸）和剪切沖塞（低速鈍頭彈丸）等形式最為常見。對厚靶的穿甲可以分為侵徹和貫穿兩種情況，侵徹時彈靶間的相互作用并沒有傳到靶板背面，而貫穿時彈丸頭部與靶板作用產生破壞機理最終導致彈丸在靶板上產生穿孔。穿甲的破壞機理與彈丸頭部形狀、撞擊速度、靶板材料性質以及靶板厚度和尺寸有關。

延性擴孔模型可以用球形（SCET）或柱形（CCET）空腔膨脹理論近似簡化為一維問題。在剛性彈侵徹力學研究中，動態(tài)空腔膨脹模型是公認的最有效理論分析方法之一。

文中基于文獻[1－3]的理論工作，根據侵徹阻力的一般表達式，結合量綱分析、球形動態(tài)空腔膨脹模型及相關實驗分析，在已提出的撞擊函數I、彈頭形狀函數N和無量綱靶厚χ三個無量綱物理量之外，引入無量綱阻尼函數ξ，應用于剛性尖頭彈垂直貫穿金屬厚靶中。同時給出了剛性尖頭彈貫穿金屬靶板的彈道極限速度和剩余速度的解析表達式，研究并討論了阻尼函數ξ的應用范圍及其作用效應。分析表明，這四個無量綱物理量幾乎可以完全表征剛性尖頭彈在不同速度下對金屬靶板穿甲的實驗數據。

1 無量綱阻尼函數ξ

彈丸頭部表面軸向侵徹阻力：Fx＝式中：d是彈丸直徑；Y是靶材屈服強度；ρ是靶材密度；A、B、C、D都是靶板的無量綱材料常數。形狀系數N1、N2和N3是與彈丸頭部形狀和摩擦系數有關的無量綱數，用于描述侵徹過程中剛性彈頭部形狀的影響[1]。方程右邊第三項是粘性項，最后一項是由于彈丸高速侵徹的減速度效應產生的附加質量項。

陳小偉等[1]在撞擊函數I和彈頭形狀函數N 兩個無量綱物理量之外[2－3]，提出并定義了控制侵徹過程的第三個無量綱數，即無量綱阻尼函數ξ：

由此可知，僅有3個無量綱物理量，即撞擊函數I、彈頭形狀函數N和阻尼函數ξ，完全可以控制剛性彈的無量綱侵徹深度X／d，X是侵徹深度。

工程應用中，式（3）僅在0≤ξ＜1時成立，對應的無量綱侵徹深度有：

2 尖頭彈對厚靶的穿甲

設無量綱靶厚χ＝H／d，其中H是靶板厚度。假設韌性擴孔為唯一的侵徹機理，彈尖到達厚靶背面即視為貫穿，貫穿后的剩余速度是Vr。忽略靶板背面的邊界效應，由式（4）可得到無量綱靶厚χ的表達式：

式中：Ir是對應于剩余速度Vr的撞擊函數，其表達式是彈丸計及附加質量項后的彈體修正質量。當彈丸以彈道極限速度VBL撞擊厚靶時，Vr＝0，式（5）有：

由式（6）可求解彈道極限速度VBL。由超越方程式（7）可解出Ir，進一步可得剩余速度Vr。

當ξ＝0時，即不考慮侵徹過程中彈靶阻尼作用。由式（6）和式（7）可以分別得到彈道極限速度VBL和剩余速度Vr的簡化表達式，與文獻[1]一致。

尖頭剛性彈的幾何函數N足夠大，而其穿甲金屬靶的初速相對較小，因此撞擊函數I值較小，近似有I／N→0。已有的實驗數據都表明，大多數情況下，阻尼函數ξ較小，對于金屬靶，0.01＜ξ＜0.1，對終點彈道性能有近15%的影響。因此可進一步簡化，由式（6）和式（7）可以求出彈道極限速度和剩余速度的表達式。

若ξ＜0.01，可忽略阻尼函數ξ，即ξ＝0則式（10）和式（11）可進一步簡化為：

式中，V0是彈丸撞靶初速。

3 實驗分析

本節(jié)針對已公開發(fā)表的侵徹實驗數據，利用文中的理論結果和已有的研究工作[4]進行比較分析。所采用的實驗數據均在剛性彈假設范圍內。根據3個無量綱量I、N和ξ的定義，將文獻[5－8]中的所有實驗數據進行重新組合整理。

圖1～圖5給出不同實驗結果和理論分析的比較。一般而言，伴隨初始撞擊速度的增加，不同模型對剩余速度的預期總是逼近實驗值，即在高速撞擊區(qū)，無量綱阻尼函數ξ和附加質量項的影響可以忽略。這是可以理解的，在彈道極限附近，彈體動能幾乎完全消耗，主要用于臨界穿甲；進一步增加初速，彈體動能絕大多數伴隨彈體貫穿而出，因此任何合理的終點彈道分析模型，其剩余速度的分析曲線應是實驗結果的漸近線。因此對模型的分析，更應集中在終點彈道極限附近。

由圖1～圖5可知，引入ξ相當于相應提高靶板的抗侵徹能力，終點彈道極限較之文獻[4]相對增加。但若考慮附加質量，終點彈道極限則會下降，甚至小于文獻[4]的分析值，而更接近終點彈道極限的實驗值；附加質量有助于提高彈體的侵徹能力。因此，無量綱阻尼函數ξ和附加質量項對侵徹／穿甲的作用是相反的，相互補償，因此同時計及ξ和附加質量項的分析預期與文獻[4]更接近。需指出的是，對于尖頭剛性彈侵徹金屬厚靶的情形，可認為附加質量項對于剩余速度的影響甚微，可忽略之；這是由式（7）決定的，根據文獻[1]的分析，I／N（包括Ir／N 和IBL／N）與彈體計及附加質量項后的修正質量無關。

另一方面，盡管包括粘性效應和附加質量項的侵徹阻力一般表達式已提出數十年，已有動態(tài)空腔膨脹模型可用于相應確定粘性項系數C，但如何確定附加質量項系數D仍未見有已知工作。因此，文獻[1]沒有進一步討論附加質量項在侵徹中的作用。文中試圖通過擬合實驗結果值來反演附加質量項對侵徹／穿甲的影響。由圖1～圖5可知，在同時計入粘性項條件下，若彈體質量增加5%～10%，包括彈道極限和剩余速度的終點彈道性能理論預期與實驗結果符合較好。換言之，可認為實際應用中，附加質量項對彈體質量的貢獻大體在5%到10%左右，進一步由公式Mm可以推導出D值的范圍，D值大約在1～2之間。

圖1 參[5]剩余速度的理論預期和實驗結果（正撞擊）

圖2 參[5]剩余速度的理論預期和實驗結果（斜撞擊）

圖3 參[6]剩余速度的理論預期和實驗結果（斜撞擊）

圖4 參[7]剩余速度的理論預期和實驗結果（正撞擊）

圖5 參[8]剩余速度的理論預期和實驗結果

4 結論

根據侵徹阻力的一般表達式，文中建立尖頭剛性彈垂直貫穿金屬厚靶的分析模型。根據動態(tài)空腔膨脹理論，給出了由4個無量綱物理量，也即撞擊函數I、彈頭形狀函數N、阻尼函數ξ和無量綱靶厚χ＝H／d表示的終點彈道性能表達式。結合公開發(fā)表的貫穿實驗數據，將相關分析與不計阻尼函數ξ情形的異同進行了比較，分析結果與實驗數據相符。同時進一步定量討論了因減速度效應導致的附加質量項對貫穿／侵徹的影響。

[1]陳小偉，李小笠，陳裕澤，等.剛性彈侵徹力學中的第三無量綱數[J].力學學報，2007，39（1）：77－84.

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