熊彥銘，楊戰(zhàn)平

（中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900）

0 引言

證據(jù)理論又稱 Dempster－Shafer理論，是由Dempster和Shafer在概率論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。證據(jù)理論比傳統(tǒng)的概率論更好的把握了問題的未知性和不確定性，為不確定信息的表達(dá)與合成提供了一種有效的方法。

多傳感器信息融合系統(tǒng)中，由于傳感器性質(zhì)、外部干擾或其它不確定因素的影響，使得從不同信息源獲得的證據(jù)之間可能存在較大沖突。DS（Dempster－Schafer）組合規(guī)則在組合沖突證據(jù)時(shí)，有可能產(chǎn)生有悖常理的組合結(jié)果。因此，如何在證據(jù)沖突情況下實(shí)現(xiàn)多源信息的有效融合是證據(jù)理論的一個(gè)關(guān)鍵問題。文中分析了已有組合方法中存在的問題，提出一種新的證據(jù)組合方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)有的幾種主要方法進(jìn)行比較，表明該方法簡潔實(shí)用，能有效處理高度沖突的證據(jù)，得到合理的組合結(jié)果。

1 DS組合規(guī)則及其改進(jìn)方法

1.1 DS組合規(guī)則存在的問題

證據(jù)組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心內(nèi)容，對組合結(jié)果正確與否起著關(guān)鍵作用。設(shè)m1和m2為辨識框架Θ上兩個(gè)不同證據(jù)的Mass函數(shù)，則DS組合公式為：

1.2 各種改進(jìn)的證據(jù)組合方法

對DS組合規(guī)則的改進(jìn)方法主要有兩種策略，包括修改規(guī)則法和模型修正法。

1）修改規(guī)則法[1－5]：該類方法認(rèn)為，DS規(guī)則在組合過程中完全丟棄了沖突信息。因此，修改規(guī)則法的主要出發(fā)點(diǎn)是研究如何將沖突進(jìn)行重新分配的問題。修改規(guī)則法的代表是Lefevre[1]提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法，主要是解決兩個(gè)問題：①沖突應(yīng)該分配給哪些子集；②沖突應(yīng)該以什么比例分配給這些子集。Lefevre的組合規(guī)則為：

其中f（A）為證據(jù)沖突概率的分配函數(shù)，它滿足：

式中：P為沖突重新分配的子集集合，w（A，m）為證據(jù)m中命題A的權(quán)重因子。

統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法的關(guān)鍵在于如何確定子集集合P和權(quán)重因子w（A，m），通過選擇不同的P和w（A，m）可以引申為沖突分配法的其它方法，如Yager方法[2]、Smets方法[3]、孫全方法[4]等。

2）模型修正法[6－11]：Haenni[6]分析指出。從哲學(xué)的角度來看，“在模型x上使用方法y獲得一個(gè)不符合直覺的結(jié)論z”時(shí)，Lefevre等人認(rèn)為是方法y出現(xiàn)問題，而Haenni認(rèn)為實(shí)際情況可能是模型x本身的問題，認(rèn)為應(yīng)該保持DS組合規(guī)則不變，通過模型修正，即調(diào)整原始證據(jù)的基本概率分配來解決沖突證據(jù)的組合問題。

文獻(xiàn)[7]提出一種證據(jù)平均組合方法：對N條證據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，將平均證據(jù)作為新的證據(jù)源，再利用DS組合規(guī)則進(jìn)行（N－1）次組合。文獻(xiàn)[8]對該方法進(jìn)行了改進(jìn)，為每一條證據(jù)賦予不同的權(quán)值，最后利用DS規(guī)則進(jìn)行組合。證據(jù)平均組合法具有較快的收斂速度。但文獻(xiàn)[9－10]分析指出，該方法用平均證據(jù)作為證據(jù)源，其合理性受到質(zhì)疑。

文中主張用模型修正法來解決沖突證據(jù)的組合問題。通過引入DICE相似度[12－13]計(jì)算不同證據(jù)的可信度。利用可信度加權(quán)平均證據(jù)對各原始證據(jù)進(jìn)行沖突性判定及修正，最后利用DS規(guī)則完成證據(jù)組合。仿真算例表明了本算法的合理有效性。

2 新的證據(jù)組合方法

2.1 證據(jù)間的DICE相似度

信息檢索技術(shù)中，DICE系數(shù)用來計(jì)算語句之間的相似度[12－13]。設(shè)語句向量是由L個(gè)索引關(guān)鍵詞構(gòu)成，S1＝ （w11，w12，…，w1L）和 S2＝ （w21，w22，…，w2L）分別表示兩個(gè)語句向量。其中w1i表示第i個(gè)關(guān)鍵詞在語句1中的權(quán)重，則S1和S2的DICE相似度為：

利用DICE系數(shù)來表征證據(jù)之間的相似度。設(shè)共有M 個(gè)證據(jù)體（m1，m2，…，mM）對辨識框架Θ＝ （A1，A2，…，AN）識別，其中mi＝ （mi1，mi2，…，miN），min表示證據(jù)體mi中命題n所獲得的概率。則證據(jù)體mi和mk的相似度計(jì)算公式為：

由定義可知，0≤Sim（mi，mk）≤1。

由此得到各證據(jù)之間的相似度矩陣為：

證據(jù)mi與其余（M－1）個(gè)證據(jù)的相似度之和為：

進(jìn)一步得到mi與其它證據(jù)的平均相似度為：

2.2 沖突性判定及修正

下面對各原始證據(jù)的沖突性進(jìn)行判定，基本思想為：若某一證據(jù)與其它證據(jù)高度沖突，則該沖突證據(jù)與其它證據(jù)的平均相似度較小。判定方法如下：令S0表示所有證據(jù)之間的平均兩兩相似度，即：

以S0作為判決閾值，若SA（mi）＞S0，即證據(jù)mi與其它證據(jù)的平均相似度大于所有證據(jù)之間的平均相似度，則判定證據(jù)mi與其它證據(jù)的沖突性較小，無需進(jìn)行修正。若SA（mi）≤S0，則判定證據(jù)mi與其它證據(jù)的沖突性較大，需要進(jìn)行修正。修正方法為：用SA（mi）作為mi中原有焦元的修正系數(shù)，將不確定性概率1－SA（mi）按照如下的比例分配給各個(gè)焦元：

對于修正后的證據(jù)m′i，仍滿足：

對于兩個(gè)證據(jù)的組合，有SA（m1）＝SA（m2）＝S0，此時(shí)兩個(gè)證據(jù)均由式（10）進(jìn)行修正。

最后利用DS組合規(guī)則對修正后的各個(gè)證據(jù)進(jìn)行組合，得到合成證據(jù)。

3 算例仿真

3.1 算例1

下面以文獻(xiàn)[11]中的2證據(jù)組合為例來說明本算法的計(jì)算流程，辨識框架Θ＝｛Α，Β，C｝，2個(gè)證據(jù)體分別為m1＝ ｛0.9，0，0.1｝；m2＝ ｛0，0.9，0.1｝。

下面用本算法進(jìn)行證據(jù)組合，由式（8）、式（9）求得兩個(gè)證據(jù)相似度為：SA（m1）＝SA（m2）＝S0＝0.0122。兩證據(jù)的算術(shù)平均證據(jù)為：＝｛0.495，0.01，0.495｝。由式（10）進(jìn)行修正后的兩個(gè)證據(jù)分別為：

運(yùn)用DS組合規(guī)則對m′1和m′2進(jìn)行組合，得到：

m1，2＝ ｛0.4880，0.4880，0.0241｝

表1給出了DS規(guī)則、Yager規(guī)則和本方法的組合結(jié)果。

表1 算例1的合成結(jié)果

對于算例1，沖突因子K＝0.99，此時(shí)兩個(gè)證據(jù)高度沖突。命題C在兩個(gè)原始證據(jù)中的概率都接近于0，但DS規(guī)則的組合結(jié)果中C成為確定性事件，而Yager規(guī)則將全部沖突概率賦予未知命題，兩種規(guī)則的組合結(jié)果均否定了命題A和B，組合結(jié)果有悖常理。由于兩個(gè)證據(jù)均以接近1的概率各支持命題A和B。則合成證據(jù)中A和B獲得的概率應(yīng)該基本相當(dāng)。因此，本方法的組合結(jié)果是直觀合意的。

3.2 算例2

采用文獻(xiàn)[4]中的3證據(jù)組合算例，將本方法與DS方法、Yager方法、文獻(xiàn)[4]方法以及文獻(xiàn)[7－8]方法進(jìn)行比較。辨識框架Θ ＝ ｛Α，Β，C｝，3個(gè)證據(jù)體分別為：m1＝ ｛0.98，0.01，0.01｝；m2＝ ｛0，0.01，0.99｝；m3＝ ｛0.9，0，0.1｝。下面給出本算法的計(jì)算流程：對于到來的前兩個(gè)證據(jù)，計(jì)算過程與算例1類似，此處不再贅述，得到組合結(jié)果為：

當(dāng)?shù)谌齻€(gè)證據(jù)到來后，由式（8）可得：

由沖突性判定方法可知證據(jù)m2為沖突證據(jù)，對其進(jìn)行修正后，得到：

最后運(yùn)用DS規(guī)則進(jìn)行組合，得到合成證據(jù)為：

幾種不同方法的組合結(jié)果如表2所示。

表2 算例2的合成結(jié)果

對表2中各種規(guī)則的組合結(jié)果進(jìn)行分析可知，DS規(guī)則和Yager規(guī)則均不適合處理沖突證據(jù)的組合問題。DS規(guī)則對前兩個(gè)高沖突證據(jù)的組合結(jié)果有悖常理，對3個(gè)證據(jù)的組合結(jié)果出現(xiàn)一票否決現(xiàn)象。Yager規(guī)則將沖突概全部賦給不確定性命題，且沒有解決一票否決問題。文獻(xiàn)[4]算法較DS規(guī)則和Yager規(guī)則更為合理，但從組合結(jié)果可以看出，無法從合成證據(jù)中獲得對主命題的確定性決策，組合結(jié)果仍然相對保守。

以文獻(xiàn)[7－8]為代表的證據(jù)平均組合法和文中的方法均能給出命題A的確定性決策。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]方法的基礎(chǔ)上，將證據(jù)間的關(guān)聯(lián)考慮在內(nèi)，因此具有比文獻(xiàn)[7]方法更快的收斂速度。但是該類方法拋棄原始證據(jù)，以平均證據(jù)作為證據(jù)源，其合理性受到質(zhì)疑[9－10]。

文中的方法通過對原始證據(jù)進(jìn)行沖突性判定及修正，具有較好的組合結(jié)果。從表2可知，前兩個(gè)證據(jù)均以接近1的概率各支持命題A和C，因此組合結(jié)果中A和C獲得的概率基本相當(dāng)。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)證據(jù)到來時(shí)，已經(jīng)具有較為明顯的傾向性。此時(shí)DS規(guī)則和Yager規(guī)則失效，文獻(xiàn)[3]方法的組合結(jié)果過于保守，文獻(xiàn)[7－8]方法的組合結(jié)果中命題A獲得的概率分別為0.7449和0.8819。而文中方法的組合結(jié)果中命題A獲得的概率為0.9992。因此，同以上幾種方法相比，文中方法對三個(gè)證據(jù)的組合結(jié)果具有較快的收斂速度。

4 結(jié)論

針對DS規(guī)則在組合高度沖突證據(jù)時(shí)的失效問題，文中提出一種修改模型的沖突證據(jù)組合新方法。通過引入DICE相似度計(jì)算不同證據(jù)的可信度，獲得可信度加權(quán)平均證據(jù)。并對各原始證據(jù)進(jìn)行沖突性判定及修正。最后利用DS規(guī)則完成證據(jù)組合。修正過程中即利用了沖突證據(jù)的原始信息，又有效減少了沖突證據(jù)對最終組合結(jié)果的干擾。算例仿真表明文中算法能夠有效處理沖突證據(jù)的組合問題，組合結(jié)果較為合理。

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