劉曉紅，王偉力，杜茂華，孟 濤，朱 穎，李春光

（1海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264000；2中國航海圖書出版社，天津 300450；3海道測量研究所，天津 300000）

0 引言

核爆炸反應(yīng)所釋放出的能量比炸藥爆炸放出的化學(xué)能量要大得多，在爆炸中心造成數(shù)百萬大氣壓的高壓，對(duì)城市建筑群具有極大破壞作用。因此，核爆沖擊波對(duì)大規(guī)模城市建筑群毀傷效應(yīng)相關(guān)模型的研究對(duì)城市防護(hù)具有重要意義。

地理信息系統(tǒng)（geographical information system，GIS）技術(shù)誕生于20世紀(jì)60年代[1]。近40年來，伴隨其計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與可視化技術(shù)、三維空間信息采集技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展，地理信息系統(tǒng)的功能、內(nèi)涵和應(yīng)用領(lǐng)域不斷發(fā)展和擴(kuò)充。以地球表面及其上自然地理實(shí)體、人工建構(gòu)實(shí)體為研究對(duì)象的三維地理信息系統(tǒng)也逐步被運(yùn)用到毀傷評(píng)估等領(lǐng)域。

針對(duì)如何在三維地理信息系統(tǒng)中表達(dá)空爆沖擊波對(duì)大范圍城市建筑群的毀傷效應(yīng)問題，文中提出了相關(guān)的物理模型，并提出了可視化模型的方案。

1 空爆沖擊波對(duì)城市建筑群毀傷效應(yīng)物理模型

1.1 核爆炸物理模型

核爆炸是由于原子核的裂變（如235U的裂變）或聚變（如氘、氚、鋰的聚變）引起的爆炸。

實(shí)際大氣中的核爆炸可以用兩種物理模型來逼近，一種是將爆炸源看成一個(gè)點(diǎn)源；另一種是按照真實(shí)情況，近似成一個(gè)有一定體積的球源。文中采用點(diǎn)源模型，對(duì)沖擊波波陣面進(jìn)行離散化處理，提出了與地理信息系統(tǒng)技術(shù)相適應(yīng)的空爆沖擊波對(duì)大規(guī)模城市建筑群毀傷效應(yīng)的物理模型。

1.2 空爆沖擊波對(duì)大規(guī)模城市建筑群毀傷物理模型

結(jié)合三維地理信息系統(tǒng)分析功能的實(shí)際情況，可用下述物理模型描述空爆沖擊波對(duì)城市建筑毀傷效應(yīng)：

①由爆心發(fā)出的沖擊波可以分解為很多“束”，每一束沖擊波的波陣面可近似為一個(gè)平面，對(duì)于獨(dú)立建筑物而言，每棟建筑物對(duì)應(yīng)于一束沖擊波，不妨稱之為“靶向沖擊波”。

②認(rèn)為建筑物頂蓋為平面。

③僅對(duì)入射角小于臨界角的情況進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)，出現(xiàn)馬赫反射現(xiàn)象；由于馬赫反射問題極具復(fù)雜性，受三維地理信息系統(tǒng)分析功能的限制，僅采用正反射的超壓值作為反射超壓值；忽略入射角超過臨界角時(shí)，靶向沖擊波對(duì)建筑物的毀傷作用。

④不考慮地形對(duì)沖擊波傳播的影響。

⑤大氣模型采用均勻的理想氣體模型，絕熱指數(shù)γ＝1.4。

⑥對(duì)于矩形建筑，僅研究峰值靜超壓對(duì)建筑物的毀傷，不考慮此時(shí)刻沖擊波對(duì)建筑側(cè)墻的作用。

⑦對(duì)于細(xì)長形目標(biāo)，僅考慮沖擊波動(dòng)壓作用。

⑧忽略“靶向沖擊波”以外的沖擊波對(duì)該建筑的作用。

分析以上物理模型可知，由于僅研究了峰值靜超壓的作用，忽略入射角超過臨界角的情況，不考慮非靶向沖擊波對(duì)建筑物的作用，所以該物理模型對(duì)毀傷效能的描述是保守的和最低限度的。

2 空爆沖擊波毀傷效應(yīng)數(shù)學(xué)模型

2.1 空爆沖擊波在空氣中傳播參數(shù)

在 標(biāo) 準(zhǔn) 大 氣 狀 態(tài) （p0＝ 1.033×105Pa，ρ0＝0.125kg／m3，T0＝288K）下，爆炸當(dāng)量為Q時(shí)，核爆沖擊波在空氣中傳播的數(shù)值結(jié)果可用下列展開式擬合[3]：

在不同距離范圍內(nèi)，a1、a2、a3取值不同，例如在76m／kt1／3＜R／Q1／3≤860m／kt1／3：

式中：Q單位為kt，R單位為m，ps單位為105Pa。

沖擊波動(dòng)壓也可以利用理想氣體沖擊波關(guān)系，通過超壓Δps求出：

Δps在（0.1～10）×105Pa范圍內(nèi)，與實(shí)測結(jié)果比較表明，超壓峰在5%的范圍內(nèi)，與實(shí)際相符，擬合公式（2）能夠較準(zhǔn)確的反映實(shí)測超壓。當(dāng)Δps過上述限制的范圍時(shí)，就需要考慮光輻射和氣象條件的影響以進(jìn)行修正，但其基礎(chǔ)仍是理論公式（2）。

2.2 空爆沖擊波對(duì)建筑物荷載的計(jì)算

當(dāng)沖擊波與結(jié)構(gòu)物相遇時(shí)，會(huì)引起壓力、密度、溫度和質(zhì)點(diǎn)速度變化，從而作為一種荷載施加于結(jié)構(gòu)物上，此荷載是沖擊波所遇到的結(jié)構(gòu)物幾何形狀、大小和所處方位的強(qiáng)函數(shù)。

根據(jù)所提出的物理模型，借助定常激波反射理論的部分結(jié)果和某些實(shí)測數(shù)據(jù)[3]，建立半經(jīng)驗(yàn)半理論的計(jì)算方法，求解反射擊波對(duì)建筑物的瞬態(tài)荷載。

1）正反射

若靶向沖擊波入射角為0，即發(fā)生正反射。入射波和反射波的超壓比為：

式中：p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；ps為入射波壓強(qiáng)；Δps為入射波超壓；Δpr為反射波超壓；pr為反射波壓強(qiáng)，亦峰值靜超壓。

2）規(guī)則反射

當(dāng)靶向沖擊波以入射角α0在頂蓋上斜反射時(shí)，產(chǎn)生反射角為α2的反射波，α2一般不等于α0，這種雙波結(jié)構(gòu)成為規(guī)則反射[3]，如圖1所示。

圖1 規(guī)則反射

規(guī)則反射有如下特點(diǎn)：

①反射角α2既是入射角α0也是入射波強(qiáng)度的函數(shù)，在入射波強(qiáng)度給定的條件下，α2隨α0增加而單調(diào)地增加。

②對(duì)于一定強(qiáng)度的入射波，存在一個(gè)極限角或者臨界角αe。理論上講，當(dāng)α0＞αe時(shí)，雙波結(jié)構(gòu)的規(guī)則反射將過渡到三波結(jié)構(gòu)的非規(guī)則反射或稱馬赫反射。

③就反射波的增強(qiáng)來說，正碰增強(qiáng)得最多，隨入射角增加而有所減小，但是當(dāng)入射角在臨界角附近時(shí)，反射波強(qiáng)度會(huì)突然增加以致可能超過正碰時(shí)的增加量，當(dāng)入射角超過臨界角后又突然減小。

規(guī)則反射超壓可利用式（9）～式（17）進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)B2－4AC＜0時(shí)，式（16）無解。由此可見，要滿足規(guī)則反射條件，極限解就是B2－4AC＝0。換言之，在γ為常數(shù)時(shí)，入射角α0有限制條件，這個(gè)條件就是規(guī)則反射成立的極限角αe。

3 三維地理信息系統(tǒng)中大范圍城市建筑群毀傷效應(yīng)可視化模型

3.1 三維地理信息系統(tǒng)中城市建筑毀傷效應(yīng)可視化模型

綜合考慮核爆對(duì)城市建筑毀傷物理模型、三維建模的精度要求，四面體剖分模型是進(jìn)行城市建筑物毀傷建模的一個(gè)較好選擇。

3.2 四面體剖分模型

四面體剖分（tetrahedral network，TEN）模型是一個(gè)基于點(diǎn)的四面體包絡(luò)的三維矢量數(shù)據(jù)模型。它以四面體作為最基本的體元，將任意一個(gè)三維空間對(duì)象剖分成一系列鄰接但不交叉的不規(guī)則四面體，是不規(guī)則三角網(wǎng)向三維的擴(kuò)充。

其基本思路是對(duì)三維空間中無重復(fù)的散亂點(diǎn)集用互不相交的直線將空間散亂點(diǎn)兩兩連接形成三角面片，再由互不穿越的三角面片構(gòu)成四面體剖分模型。每個(gè)四面體中不含有點(diǎn)集中的任一點(diǎn)[4]。

現(xiàn)實(shí)中的建筑物往往是真空的為簡化處理過程，可將建筑物視為非中空的進(jìn)行剖分。

由于前文提出的物理模型中，對(duì)馬赫反射的情況，僅用正反射時(shí)的超壓值進(jìn)行替代，所以可對(duì)馬赫反射沖擊波毀傷的建筑以不同于其他建筑的顏色進(jìn)行渲染，起到提示作用。

圖2 TEN模型

3.3 建筑物模型與地形模型集成

由于地形表面是一個(gè)連續(xù)的空間曲面，而建筑物的底面（與地面接觸的面）在理論上是一個(gè)平面。若不對(duì)坐落在地形表面上的建筑物四面體剖分模型進(jìn)行任何處理，則建筑物的底面與地形表面的相交部分在空間上將可能存在裂縫，這不僅將影響模型的質(zhì)量和可視化效果，還可能影響空間分析。為此，必須對(duì)地形表面和建筑物四面體剖分模型作相應(yīng)的處理，以保證兩種模型的無縫集成。

該算法的實(shí)質(zhì)是：地形模型采用不規(guī)則三角網(wǎng)進(jìn)行模擬；地物模型底面邊界作為約束線插入到地形三角網(wǎng)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二者的幾何無縫集成。

幾何無縫集成算法步驟如下：

①首先構(gòu)建地形模型的初始不規(guī)則三角網(wǎng)；

②找出落入地物底面正射投影區(qū)域中的地形采樣點(diǎn)，將其作為構(gòu)建地四面體剖分模型的特征點(diǎn)；

③提取地物的空間幾何特征數(shù)據(jù)，根據(jù)②中的特征點(diǎn)，構(gòu)建地物模型；

④以地物地面角點(diǎn)為插入點(diǎn)插入到地形三角網(wǎng)中，并內(nèi)插計(jì)算其對(duì)應(yīng)的地面高程，得到地物底面點(diǎn)的地面三維坐標(biāo)；

⑤以地物底面多邊形為約束邊，根據(jù)進(jìn)行約束Delaunay三角網(wǎng)局部重構(gòu)，得到地形模型與地物模型底面的幾何無縫集成結(jié)果。

⑥將地物模型加入到集成模型中，進(jìn)行地形與地物的三維可視化。

4 結(jié)論

文中運(yùn)用核爆炸相關(guān)理論結(jié)合三維地理信息系統(tǒng)技術(shù)，對(duì)空爆沖擊波對(duì)大范圍城市建筑群毀傷效應(yīng)的相關(guān)模型進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)物理模型和數(shù)學(xué)方法，能夠在一定程度上反映空爆沖擊波的毀傷效果；可視化模型在視覺上能表達(dá)一定的三維效果。需要指出的是，三維地理信息系統(tǒng)分析得出的爆炸沖擊荷載與相關(guān)的建筑物毀傷評(píng)估準(zhǔn)則相結(jié)合，僅能初步判斷建筑物的毀傷程度，在此基礎(chǔ)上利用四面體剖分模型，隨機(jī)生成與該毀傷程度相符的三維景象；如果需要得到更精確的建筑物毀傷數(shù)據(jù)，則需要對(duì)單一獨(dú)立建筑逐一進(jìn)行數(shù)值模擬，將其結(jié)果導(dǎo)入三維地理信息系統(tǒng)，再由三維地理信息系統(tǒng)根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)利用四面體剖分模型得到更為精確的三維圖像顯示。值得說明的是，無論是直接利用三維地理信息系統(tǒng)進(jìn)行分析，還是導(dǎo)入數(shù)值模擬結(jié)果，文中提出的三維可視化模型對(duì)于毀傷后的建筑物形態(tài)的表達(dá)都是可行的。

[1]吳景勤.GIS熱點(diǎn)問題綜述[J].國土資源科技管理，2002，19（4）：27－29.

[2]李國強(qiáng)，黃宏偉，吳迅，等.工程荷載與可靠度設(shè)計(jì)原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[3]中國人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會(huì).核爆炸物理概論[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[4]史文中，吳立新，李清泉，等.三維空間信息系統(tǒng)與算法[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.