周本川,程向紅,陸 源

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

0 引言

彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差主要來源于陀螺儀和加速度計(jì)的零位誤差、標(biāo)定因數(shù)誤差和安裝誤差。一般情況下,轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定補(bǔ)償后若不重新拆裝,安裝角基本保持不變,但零位和標(biāo)定因數(shù)存在隨機(jī)啟動(dòng)不確定性誤差,特別是隨著庫存時(shí)間的增長,相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定值將產(chǎn)生很大差異。傳統(tǒng)做法需要定期進(jìn)行系統(tǒng)重新標(biāo)定,費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此,應(yīng)用濾波技術(shù)對(duì)傳感器誤差進(jìn)行在線標(biāo)定對(duì)于提高系統(tǒng)精度具有重要的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]應(yīng)用Kalman濾波技術(shù)分別采用速度匹配和“位置+速度”匹配實(shí)現(xiàn)了傳感器誤差的在線標(biāo)定。

在彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定的實(shí)際應(yīng)用中,如果撓曲變形、桿臂等建模不準(zhǔn)或者環(huán)境干擾較大,存在Kalman濾波性能惡化的問題。同時(shí),在線標(biāo)定的另一個(gè)關(guān)鍵問題是主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的時(shí)間延遲問題。子慣導(dǎo)系統(tǒng)的濾波器接收到的主慣導(dǎo)信息存在大概40～120ms的時(shí)間延遲[3],時(shí)間延遲引起的誤差降低了基準(zhǔn)信息的精度,影響濾波估計(jì)效果,從而影響在線標(biāo)定精度。目前,時(shí)間同步方法主要有硬件方法[4-5]和軟件方法[6-7]。硬件方法需要專用的硬件電路,在一定程度上增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性。軟件方法通過補(bǔ)償時(shí)間延遲實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步,文獻(xiàn)[6]將時(shí)間延遲作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量對(duì)其進(jìn)行濾波估計(jì)補(bǔ)償,文獻(xiàn)[7]給出了基于拉格朗日插值的同步方法,外推階數(shù)越大,計(jì)算量越大,而且當(dāng)時(shí)間延遲較大時(shí),外推精度難以滿足應(yīng)用要求。

針對(duì)上述問題,文中首先建立基于“速度+姿態(tài)”匹配的在線標(biāo)定H∞濾波模型,然后在分析時(shí)間延遲對(duì)H∞濾波估計(jì)影響的基礎(chǔ)上進(jìn)行軟件方法補(bǔ)償,最后通過機(jī)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的半物理試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

1 在線標(biāo)定濾波模型建立

1.1 狀態(tài)方程

應(yīng)用H∞濾波技術(shù)在線估計(jì)傳感器的誤差項(xiàng),考慮到采用“速度+姿態(tài)”匹配方式,定義系統(tǒng)狀態(tài)如下:

其中 :δV e 和 δV n 分別為東向和北向速度誤差;φe、φn和φu分別為東向、北向和天向失準(zhǔn)角;φx、φy和φz分別為子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)主慣導(dǎo)系統(tǒng)的x向、y向和z向安裝誤差角;x和 y分別為x向和y向加速度計(jì)的常值偏置;εx、εy和εz分別為x向、y向和z向陀螺的常值漂移 ;δKx、δKy和δKz分別為 x 向、y向和z 向陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差。

根據(jù)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程[8]可以得到在線標(biāo)定的系統(tǒng)狀態(tài)模型:

式中:A(t)為狀態(tài)矩陣,W(t)為系統(tǒng)噪聲。

1.2 觀測方程

采用“速度+姿態(tài)”匹配的觀測量為:

其中,δH、δP和δR分別為子慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向角誤差、縱搖角誤差和橫搖角誤差。

根據(jù)主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度和姿態(tài)輸出差值[9]可以得到系統(tǒng)觀測模型:

式中:H(t)為觀測矩陣,V(t)為觀測噪聲。

對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行離散化,即得到離散的在線標(biāo)定濾波模型:

2 時(shí)間延遲分析與補(bǔ)償

2.1 時(shí)間延遲分析

在“速度+姿態(tài)”匹配的在線標(biāo)定過程中,由于延遲時(shí)間τ引起的基準(zhǔn)信息誤差分別為:

以某航次試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例說明時(shí)間延遲的影響,主慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向如圖1中曲線1所示,100ms的時(shí)間延遲引起的航向延遲誤差 H delay如圖1中曲線2所示,可以發(fā)現(xiàn)100ms引起的航向延遲誤差最大可達(dá)2°。主慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向速度如圖 2中曲線1所示,100ms的時(shí)間延遲引起的東向速度延遲誤差 Vedelay如圖2中曲線2所示,可以發(fā)現(xiàn)在平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)階段(100～240s),V edelay相對(duì)較小,在加速運(yùn)動(dòng)階段(0～100s), V edelay比較大,最大延遲速度誤差可達(dá)1.5m/s。

由于時(shí)間延遲的存在,H∞濾波器接收到的基準(zhǔn)信息的實(shí)際精度明顯下降,必將降低H∞濾波估計(jì)效果,從而影響在線標(biāo)定效果。因此,在進(jìn)行在線標(biāo)定設(shè)計(jì)時(shí),必須對(duì)主慣導(dǎo)系統(tǒng)的時(shí)間延遲進(jìn)行補(bǔ)償,保證引入H∞濾波的主子慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)在濾波時(shí)間點(diǎn)上的同步性。

2.2 時(shí)間延遲補(bǔ)償

設(shè)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)更新周期為 TSINS,H∞濾波周期為THF,主慣導(dǎo)系統(tǒng)的延遲時(shí)間為τ。在kTHF濾波時(shí)刻(k=1,2,…),由于主慣導(dǎo)系統(tǒng)延遲時(shí)間τ的存在,H∞濾波器接收到的基準(zhǔn)信息為kT HF-τ時(shí)刻值,而子慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型和觀測量相關(guān)信息為kTHF時(shí)刻值。文中提出將子慣導(dǎo)系統(tǒng)同步到主慣導(dǎo)系統(tǒng)的kT HF-τ的時(shí)間同步方法,即利用kT HF時(shí)刻的觀測信息Z k和k T HF-τ時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk|k-1-τ進(jìn)行H∞濾波。該方法利用子慣導(dǎo)系統(tǒng)k T HF-[τ/T SINS]T SINS時(shí)刻的狀態(tài)矩陣A(t)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φk|k-1-τ,利用kTHF時(shí)刻的主慣導(dǎo)系統(tǒng)基準(zhǔn)信息與kT HF-[τ/T SINS]T SINS時(shí)刻的子慣導(dǎo)系統(tǒng)相應(yīng)信息的差值更新觀測信息Z k,其中[·]為取整符號(hào),即將子慣導(dǎo)系統(tǒng)的信息向前移動(dòng)[τ/T SINS]個(gè)姿態(tài)更新周期,從而實(shí)現(xiàn)主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的時(shí)間同步。該時(shí)間同步方法的最大同步時(shí)間誤差為TSINS,TSINS一般為5～10ms,滿足H∞濾波的時(shí)間同步要求。其中,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和 Z k分別為 :

由此,得到對(duì)H∞濾波算法[10]加入時(shí)間延遲補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)濾波遞推公式如下:

1)初始化:

2)狀態(tài)時(shí)間修正方程:

3)狀態(tài)觀測修正方程:

需要說明的是根據(jù)式(7)的H∞濾波遞推方程估計(jì)出的系統(tǒng)狀態(tài) ^X k為 T OC-τ時(shí)刻的系統(tǒng)誤差^XTOC-τ,其中 TOC為在線標(biāo)定時(shí)間。因此,在進(jìn)行傳感器誤差補(bǔ)償時(shí)需要將其轉(zhuǎn)換至TOC時(shí)刻的值 ^XTOC,即:

3 機(jī)載試驗(yàn)

由于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度高,將其作為參考標(biāo)準(zhǔn)。文中設(shè)定在線標(biāo)定時(shí)間為240s,以子慣導(dǎo)系統(tǒng)的600s純慣性導(dǎo)航定位誤差評(píng)估在線標(biāo)定效果。每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行以下3次試驗(yàn):1)子慣導(dǎo)系統(tǒng)沒有在線標(biāo)定補(bǔ)償直接進(jìn)行純慣性導(dǎo)航;2)子慣導(dǎo)系統(tǒng)首先應(yīng)用文獻(xiàn)[10]的H∞濾波方法(M1)進(jìn)行在線標(biāo)定,根據(jù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行在線補(bǔ)償,然后純慣性導(dǎo)航;3)子慣導(dǎo)系統(tǒng)首先應(yīng)用文中補(bǔ)償時(shí)間延遲的H∞濾波方法(M2)進(jìn)行在線標(biāo)定,根據(jù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行在線補(bǔ)償,然后純慣性導(dǎo)航。分別進(jìn)行了7組試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果大致相同,這里選取第1組試驗(yàn)進(jìn)行說明。

圖5 定位誤差曲線

M 1方法和M 2方法對(duì)失準(zhǔn)角和陀螺常值漂移的估計(jì)值曲線分別如圖3～圖4所示,其中,點(diǎn)線為M 1方法的估計(jì)曲線,實(shí)線為 M2方法的估計(jì)曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)由于考慮了時(shí)間延遲對(duì)濾波估計(jì)的影響,M 2方法的估計(jì)波動(dòng)較小,收斂較快。圖5的定位誤差曲線更清楚的顯示出在線標(biāo)定效果,其中,曲線1為未經(jīng)在線標(biāo)定補(bǔ)償?shù)募儜T性導(dǎo)航的定位誤差曲線,定位誤差為4140.5m;曲線2為先應(yīng)用M1方法進(jìn)行在線標(biāo)定、補(bǔ)償后進(jìn)行的純慣性導(dǎo)航定位誤差曲線,定位誤差減小到1647.5m,導(dǎo)航精度顯著提高,說明在線標(biāo)定方法有效的標(biāo)定出系統(tǒng)誤差;曲線3為先應(yīng)用M2方法進(jìn)行在線標(biāo)定、補(bǔ)償后進(jìn)行的純慣性導(dǎo)航定位誤差曲線,定位誤差進(jìn)一步減小到985.4m,說明文中提出的時(shí)間延遲補(bǔ)償方法有效的提高了H∞濾波性能,進(jìn)一步提高了在線標(biāo)定精度。

表1 定位誤差列表

7組機(jī)載試驗(yàn)的純慣性導(dǎo)航定位誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示,未經(jīng)在線標(biāo)定補(bǔ)償?shù)亩ㄎ徽`差最大為9000.9m,平均定位誤差為5913.4m;經(jīng)過M 1方法在線估計(jì)補(bǔ)償?shù)淖畲蠖ㄎ徽`差下降到2145.3m,平均定位誤差為1716.1m;通過進(jìn)一步補(bǔ)償時(shí)間延遲的M2方法在線標(biāo)定補(bǔ)償?shù)淖畲蠖ㄎ徽`差進(jìn)一步減小到1343.9m,平均定位誤差為1029.6m,與未經(jīng)在線標(biāo)定相比,定位誤差降低了82.6%,說明時(shí)間同步方法有效實(shí)現(xiàn)了主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的時(shí)間同步,在線標(biāo)定方法有效的估計(jì)出了系統(tǒng)誤差,成功實(shí)現(xiàn)了彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)的在線標(biāo)定。

4 結(jié)論

文中在建立基于“速度+姿態(tài)”匹配的彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)濾波模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了H∞濾波器對(duì)傳感器誤差進(jìn)行在線標(biāo)定,分析了主慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間延遲對(duì)H∞濾波估計(jì)的影響,提出并推導(dǎo)了一種新的具有時(shí)間延遲補(bǔ)償功能的 H∞濾波方法。進(jìn)行了機(jī)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的半物理仿真試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過在線標(biāo)定補(bǔ)償后,彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的平均定位誤差由5913.4m下降到1029.6m,導(dǎo)航精度顯著提高,從而驗(yàn)證了在線標(biāo)定方法的正確性和有效性。

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