田 浩 ,陳艾榮

(1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系, 上海200092;2.浙江省交通科學(xué)研究所, 浙江 杭州310006)

近30 年來由于劣化環(huán)境作用, 眾多處于服役期的鋼筋混凝土橋梁性能退化嚴(yán)重.解決結(jié)構(gòu)耐久性不足的根本途徑是建立耐久性設(shè)計方法,而首要解決的問題是準(zhǔn)確模擬壽命期內(nèi)結(jié)構(gòu)的性能演變過程.另外,由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造、材料性能、荷載和環(huán)境中固有的隨機性, 鋼筋混凝土橋梁性能演變分析應(yīng)是基于概率的.許多學(xué)者利用時變體系可靠度指標(biāo)預(yù)測了不同類型結(jié)構(gòu)的性能演變過程[1-5],其中結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程均以顯式函數(shù)表示, 即時變抗力R(t)和時變響應(yīng)S(t)均采用一系列的隨機變量和確定性參數(shù)通過方程顯式表達(dá).但是,對于鋼筋混凝土連續(xù)梁等超靜定體系結(jié)構(gòu)其極限狀態(tài)方程是隱式的, 需要利用有限元方法求解.

本文首先在重點解決退化過程分析中的材料力學(xué)性能退化、截面面積削弱以及結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能演變等問題數(shù)值模擬方法的基礎(chǔ)上編寫了耐久性分析程序CBDAS ;其次, 根據(jù)現(xiàn)有研究成果建議了結(jié)構(gòu)分析中隨機變量的統(tǒng)計參數(shù);再次,結(jié)合耐久性分析程序CBDAS,Monte-Carlo 模擬以及體系可靠度分析程序建立了鋼筋混凝土橋梁時變體系可靠度分析方法.最終, 以一座鋼筋混凝土連續(xù)梁為對象,利用時變體系可靠度研究其在氯離子侵蝕作用下壽命期內(nèi)的結(jié)構(gòu)性能演變規(guī)律.

1 壽命期結(jié)構(gòu)性能演變

完整模擬壽命期內(nèi)鋼筋混凝土橋梁性能演變過程的關(guān)鍵是解決其中復(fù)雜力學(xué)問題的模擬方法, 這些力學(xué)問題主要來自2 個方面:施工過程中的常規(guī)力學(xué)問題和退化過程中的耐久性力學(xué)問題.施工過程是指從結(jié)構(gòu)開始建造到成橋時刻為止, 退化過程是指從成橋時刻到結(jié)構(gòu)破壞或設(shè)計使用壽命為止.結(jié)構(gòu)性能演變分析中必須包括施工階段, 這是因為即使對于同一座橋梁不同施工方法也將引起不同的成橋狀態(tài),從而影響成橋后的退化過程.

1.1 常規(guī)力學(xué)問題

鋼筋混凝土橋梁施工過程中的主要力學(xué)問題為:結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換和混凝土徐變.由于以往研究中對這些問題都做過詳細(xì)分析[6-7],筆者根據(jù)現(xiàn)有的模擬方法編寫了混凝土橋梁施工過程分析模塊和混凝土徐變收縮分析模塊[8].

1.2 耐久性力學(xué)問題

結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能演變的模擬是混凝土橋梁退化分析中的關(guān)鍵問題.整體力學(xué)性能的演變主要是由材料力學(xué)性能退化和截面面積削弱引起的,因此整個退化過程中的關(guān)鍵力學(xué)問題為:材料力學(xué)性能退化、截面面積削弱以及整體力學(xué)性能演變.

1.2.1 材料力學(xué)性能退化

模擬材料力學(xué)性能退化的關(guān)鍵是選取合適的退化數(shù)學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地反映材料強度、彈性模量和剪切模量等力學(xué)性能的退化規(guī)律.根據(jù)現(xiàn)有的研究成果,筆者在編寫的分析程序中建立了材料力學(xué)性能退化模型數(shù)據(jù)庫, 用戶可根據(jù)自己的實際需要選取相應(yīng)的退化模型.同時在分析程序中還預(yù)留接口, 待今后出現(xiàn)更加合理的退化數(shù)學(xué)模型時可以對模型庫進(jìn)行補充和完善.

1.2.2 截面面積削弱

(1)混凝土截面削弱.由于橋梁同一截面的不同方向可能擁有不同的環(huán)境條件和設(shè)計參數(shù)(如:混凝土表面氯離子濃度、混凝土保護(hù)層厚度、鋼筋直徑和鋼筋根數(shù)等),因此混凝土截面形狀信息以其邊緣為基本單位生成.對于混凝土橋梁常用的箱形截面其邊緣數(shù)量正好等于節(jié)點數(shù)量.所以,邊緣信息將通過一組控制節(jié)點信息生成, 截面的幾何特征(如:面積、形心和慣性矩等)將利用控制節(jié)點的坐標(biāo)得到.這里注意截面外表面和內(nèi)表面的節(jié)點和邊緣序號順序分別為逆時針和順時針.在以邊緣為單位的基礎(chǔ)上, 混凝土截面退化過程可用邊緣的移動來模擬:首先, 根據(jù)結(jié)構(gòu)某時刻的時間信息和鋼筋銹蝕數(shù)學(xué)模型計算普通鋼筋的銹蝕量;其次,根據(jù)普通鋼筋的銹蝕量得到混凝土邊緣的削弱深度;再次,根據(jù)相鄰2 條邊緣的移動距離得到一個新的控制節(jié)點;最后,利用一組新的控制節(jié)點計算削弱后的混凝土截面幾何特征.

(2)普通鋼筋截面削弱.與混凝土截面類似, 普通鋼筋也是以混凝土邊緣為基本單位模擬.每條混凝土邊緣包含一組普通鋼筋信息, 即:普通鋼筋數(shù)量、普通鋼筋直徑、混凝土保護(hù)層厚度以及普通鋼筋形心到整個混凝土截面形心的距離.利用所有混凝土邊緣上的普通鋼筋信息可以計算整個截面上普通鋼筋的幾何特征.普通鋼筋截面的削弱過程如下所示:①根據(jù)各自的環(huán)境條件、時間信息以及鋼筋銹蝕數(shù)學(xué)模型求解每條混凝土邊緣上普通鋼筋的銹蝕率以此得到普通鋼筋削弱的面積;②根據(jù)每條混凝土邊緣上銹后的普通鋼筋截面計算整個截面上普通鋼筋的截面幾何特征.

1 .2.3 整體力學(xué)性能演變

結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能演變分析中主要存在2 個力學(xué)問題:削弱截面的自重?fù)p失和削弱截面內(nèi)力的重分布.

(1)削弱截面的自重?fù)p失.削弱截面的自重?fù)p失模擬與常規(guī)分析中的自重作用模擬類似,僅需在2處地方做出改動, 一是將常規(guī)分析中的初始混凝土截面面積替換為削弱混凝土截面面積, 二是由削弱混凝土截面引起的自重荷載應(yīng)與初始自重荷載反向.需要注意的是雖然所有混凝土邊緣的移動都會引起截面面積的削弱, 但是其外表面的頂部邊緣和內(nèi)表面所有邊緣的移動將不會引起自重削弱, 因為這些邊緣削弱的混凝土仍將作為荷載作用在結(jié)構(gòu)上.同理,由于普通鋼筋包裹在混凝土截面內(nèi), 因此其銹蝕產(chǎn)物的自重仍將作用在結(jié)構(gòu)上.

(2)削弱截面內(nèi)力的重分布.削弱的混凝土和普通鋼筋截面上原先承擔(dān)的內(nèi)力需要重分布到銹后的結(jié)構(gòu)上.這一力學(xué)問題的模擬方法如圖1,圖中Ic,c,Ic和Ic,h分別為削弱的混凝土截面、削弱前混凝土截面以及削弱后混凝土截面的形心,Nc,c,Nc和Nc,h分別為對應(yīng)截面承擔(dān)的內(nèi)力,通過Nc,c可以生成削弱混凝土截面上的內(nèi)力所引起的荷載Fc,c.同理,可生成削弱普通鋼筋截面內(nèi)力引起的荷載Fs, c .最終,組合Fc,c和Fs,c將形成削弱截面上內(nèi)力引起的荷載Fc.

圖1 削弱截面的內(nèi)力重分布Fig .1 International force redistribution of decreased sections

1.3 耐久性分析程序——CBDAS

結(jié)合常規(guī)力學(xué)分析和耐久性力分析中關(guān)鍵力學(xué)問題的模擬方法, 建立了基于有限元的壽命期內(nèi)混凝土橋梁性能演變分析方法并編寫了分析程序——CBDAS[8](Concrete Bridge Durability Analysis System).圖2 給出了CBDAS 的具體分析流程, 圖中,結(jié)構(gòu)永久作用狀態(tài)是指恒載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)是指可變作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

圖2 CBDAS 分析流程Fig.2 Flow chart of CBDAS

2 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)

氯離子侵蝕引起的混凝土橋梁性能演變分析中的隨機性主要來自3 個方面:抗力(材料力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)構(gòu)造)、荷載(恒載和活載)以及環(huán)境(大氣溫度、相對濕度和氯離子濃度等), 其中主要的隨機變量見圖3 .為了更好地與現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范[9-10]銜接, 這里引入偏差系數(shù),定義為隨機變量的均值與名義值(也就是規(guī)范中取值)的比值.

圖3 結(jié)構(gòu)分析中的隨機變量Fig .3 Random variables in structural analysis

2.1 抗力中的隨機變量

2.1.1 材料力學(xué)性能

為了確定混凝土抗壓強度fc的統(tǒng)計參數(shù), 文獻(xiàn)[11] 對全國范圍內(nèi)的重點橋梁工地和預(yù)制廠(場)進(jìn)行了調(diào)查,同時收集了已建橋梁存檔的試驗數(shù)據(jù),取得了各級強度可用的數(shù)據(jù)30 000 多組.統(tǒng)計結(jié)果顯示fc近似服從正態(tài)分布, 其名義值(強度標(biāo)準(zhǔn)值fck[9])取為正態(tài)分布的0 .05 分位值,故其偏差系數(shù)為1/(1-1 .645δc),其中δc為fc的變異系數(shù),由此可得fc的均值為fck/(1-1 .645δc),同時經(jīng)統(tǒng)計得到δc=0 .09～0 .15[9].Ellingw ood 等[12]和Now ak等[13] 分別利用試驗數(shù)據(jù)擬合出δc為0 .18 和0 .101 .綜合以上成果,fc的分布類型、均值和變異系數(shù)將分別取為正態(tài)分布、fck/(1-1 .645δc)和0 .12 .鋼筋方面,文獻(xiàn)[11] 從各個鋼廠、橋梁工地試驗室、大學(xué)和研究單位的試驗報告中收集了各個品種的普通鋼筋強度數(shù)據(jù)共140 000 個.經(jīng)參數(shù)估計和概率分布的假設(shè)檢驗,表明普通鋼筋抗拉強度fs不拒絕正態(tài)分布,其名義值(強度標(biāo)準(zhǔn)值fsk[9])同樣取為正態(tài)分布的0 .05 分位值, 故其均值為fsk/(1-1 .645δs), δs為變異系數(shù), 其值在0 .060 至0 .076 之間[11],這里取為0 .065 .作為比較,在以往的研究中δs 取為0 .10[12]以及0 .05[13].

文獻(xiàn)[11] 利用試驗數(shù)據(jù)研究了混凝土彈性模量Ec的統(tǒng)計參數(shù), 統(tǒng)計數(shù)據(jù)來自國內(nèi)不同地區(qū)高速公路上的181 個測點.結(jié)果表明,Ec服從正態(tài)分布, 規(guī)范中的名義值即取為均值(偏差系數(shù)為1 .0),變異系數(shù)在0 .075 至0 .125 之間.因此,Ec的分布類型、均值和變異系數(shù)分別取為正態(tài)分布、文獻(xiàn)[9] 中的名義值以及0 .10 .作為比較, 在以往研究中Ec 的變異系數(shù)取為0 .12[14].目前國內(nèi)還未開展普通鋼筋Es的隨機統(tǒng)計分析, 所以筆者采用國外已有的研究成果.Es的均值等于文獻(xiàn)[9] 中的名義值, 其變異系數(shù)為0 .06[15],分布類型為正態(tài)分布[14-15].

現(xiàn)有的大部分研究中水灰質(zhì)量比w/c被定義為確定性參數(shù), 也有部分學(xué)者將其定義為均勻或三角分布的隨機變量[16].筆者認(rèn)為, 它是混凝土眾多力學(xué)性能中的一種, 而混凝土力學(xué)性能可通過已被定義為隨機變量的抗壓強度綜合反映.因此, 這里將把水灰質(zhì)量比定義為確定性參數(shù).

2.1.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)造

鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)造方面的隨機性主要來自混凝土和普通鋼筋的截面尺寸.由于通過以邊緣為基本單位較精確地模擬了混凝土截面, 其尺寸將被定義為確定性參數(shù), 所以結(jié)構(gòu)構(gòu)造中的隨機變量有混凝土保護(hù)層厚度C和普通鋼筋直徑ds.文獻(xiàn)[11] 通過在全國六大片區(qū)的橋梁工地和預(yù)制廠(場)實測構(gòu)件尺寸取得了14 800 多個混凝土保護(hù)層厚度和普通鋼筋直徑數(shù)據(jù).統(tǒng)計結(jié)果顯示,C和ds 均服從正態(tài)分布,偏差系數(shù)分別為1 .02 和1 .00,變異系數(shù)分別為0 .05 和0 .02 .為了比較, 以往研究中擬合出的ds的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .0 和0 .015[17],C的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .0 和0 .01[18].

2.2 荷載中的隨機變量

2.2.1 恒載

為了確定混凝土和橋面鋪裝容重的統(tǒng)計參數(shù),文獻(xiàn)[11] 測量了42 個橋梁工地和預(yù)制廠的構(gòu)件,獲得了1 488 根梁、板的自重;從不同年代建成的36 座橋梁上測得了水泥混凝土和瀝青混凝土橋面鋪裝層重力密度數(shù)據(jù)804 個,其分布面積達(dá)2 980 m2.統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,混凝土容重γc和橋面鋪裝容重γa均服從正態(tài)分布,偏差系數(shù)分別為1 .02 和1 .00,變異系數(shù)分別為0 .05 和0 .04 .Now ak 等[15]在考慮偏差系數(shù)時將構(gòu)件劃分為工廠預(yù)制型(預(yù)制混凝土構(gòu)件和普通鋼筋)和現(xiàn)場澆注型(現(xiàn)澆混凝土構(gòu)件和橋面鋪裝).工廠預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)場澆注構(gòu)件的偏差系數(shù)分別取為1 .03 和1 .05 ,變異系數(shù)分別為0 .08 和0 .10 .比較現(xiàn)有研究成果, 這里對恒載中隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)歸納如下:所有隨機變量的分布類型均為正態(tài)分布;預(yù)制混凝土容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .02 和0 .05,現(xiàn)澆混凝土容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .04 和0 .06 ;普通鋼筋容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .02 和0 .05 ;橋面鋪裝容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1 .00 和0 .04 .

2 .2.2 活載

文獻(xiàn)[11] 通過“公路車輛動態(tài)測試儀” 調(diào)查了汽車車隊荷載, 選擇207,328,305 以及101 四條國道干線上的山西晉城、江蘇揚州、遼寧大洼和河北承德設(shè)置了測點.通過對各個測點連續(xù)5d 的測錄獲得了60 000 多輛汽車的相關(guān)數(shù)據(jù).統(tǒng)計結(jié)果顯示:荷載效應(yīng)(彎矩和剪力)的分布形式服從極值Ⅰ型分布, 其變異系數(shù)為0 .08 .利用概率分布0 .95 分位值處的荷載效應(yīng)計算得到了文獻(xiàn)[9] 中的均布荷載Q和集中荷載P,同時可求出Q和P的偏差系數(shù)為0 .86 .因此,推薦Q和P的分布類型、偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為極值Ⅰ型分布、0 .86 和0 .08 .作為比較,文獻(xiàn)[19] 中通過車輛觀測數(shù)據(jù)得到其變異系數(shù)為0 .12 .

2 .3 環(huán)境條件中的隨機變量

氯離子侵蝕區(qū)的環(huán)境參數(shù)主要有:大氣溫度T、相對濕度RH、混凝土表面氯離子濃度Ms、鋼筋銹蝕臨界氯離子濃度Mcr 、氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dc .這里T和RH分別是指年平均溫度和濕度, 隨時間變化很小,所以被定義為確定性參數(shù).

2 .3.1 混凝土表面氯離子濃度Ms

目前為止對于混凝土表面氯離子濃度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)非常有限.文獻(xiàn)[20] 根據(jù)對英國眾多橋面板的觀測建議按照輕微、中等和嚴(yán)重退化3 種程度Ms的均值分別取為水泥質(zhì)量的0 .575 %, 0 .650 %和0 .725 %,標(biāo)準(zhǔn)差均為水泥質(zhì)量的0 .038 %,服從正態(tài)分布.文獻(xiàn)[21] 提出氯離子濃度為到海岸線距離的函數(shù), 同時建議其變異系數(shù)和分布類型分別為0 .49和對數(shù)正態(tài)分布.文獻(xiàn)[18] 建議Ms 的分布類型、均值和變異系數(shù)分別為正態(tài)分布、混凝土質(zhì)量的0 .2 %以及0 .10 .根據(jù)國外已有研究成果以及國內(nèi)的觀測數(shù)據(jù), 文獻(xiàn)[22] 提出Ms應(yīng)由混凝土強度、到海岸線距離和距海平面高度決定.基于現(xiàn)有研究成果,建議Ms服從正態(tài)分布, 均值由文獻(xiàn)[22] 確定, 變異系數(shù)為0 .10 .

2 .3.2 鋼筋銹蝕臨界氯離子濃度Mcr

銹蝕過程起始時刻的鋼筋表面氯離子濃度被定義為臨界氯離子濃度.文獻(xiàn)[20] 建議Mcr的均值為水泥質(zhì)量的0 .3 %,分布類型和變異系數(shù)分別為正態(tài)分布和0 .17 .根據(jù)以往將近40 年的研究成果,文獻(xiàn)[5]給出Mcr的分布類型和均值分別為對數(shù)正態(tài)分布和混凝土質(zhì)量的0 .037 %.文獻(xiàn)[18] 建議Mcr的分布類型、均值和變異系數(shù)分別為正態(tài)分布、混凝土質(zhì)量的0 .04 %以及0 .15 .通過來自海洋和室內(nèi)環(huán)境中100多個混凝土構(gòu)件的觀測數(shù)據(jù), 文獻(xiàn)[22] 提出Mcr主要受混凝土強度影響.根據(jù)現(xiàn)有研究成果, 建議Mcr服從正態(tài)分布, 均值由文獻(xiàn)[22] 確定, 變異系數(shù)為0 .15 .

2.3.3 氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dc

氯離子擴(kuò)散系數(shù)反映了混凝土的滲透性, 由于影響因素眾多很難確定其值.文獻(xiàn)[20] 建議按照輕微、中等和嚴(yán)重退化3 種程度Dc的均值分別取為每年25 ,30 以及35 mm2,標(biāo)準(zhǔn)差均為每年2 .5 mm ,服從正態(tài)分布.在文獻(xiàn)[5] 中擴(kuò)散系數(shù)是通過軟件CIKS[23]計算求得.文獻(xiàn)[24] 中Dc被定義為水灰質(zhì)量比、骨料-水泥質(zhì)量比、水泥和骨料的密度以及特定氯離子擴(kuò)散系數(shù)的函數(shù), 其分布類型和變異系數(shù)分別為對數(shù)正態(tài)分布和0 .45 .根據(jù)國內(nèi)的試驗和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[22] 提出硅酸鹽混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)主要受水灰質(zhì)量比、大氣溫度和時間的影響.

式中:t0 =5 年;α=0 .2 .參照現(xiàn)有的研究成果, 建議Dc服從對數(shù)正態(tài)分布、均值由式(1)確定,變異系數(shù)為0 .45 .

表1 歸納了以上隨機變量統(tǒng)計參數(shù)的建議值.

表1 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)Tab.1 Statistical parameters of random variables

3 時變體系可靠度

3.1 結(jié)構(gòu)劃分方法

為了計算體系可靠度首先應(yīng)將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干構(gòu)件.這里建議了一種實用的結(jié)構(gòu)劃分方法, 如下所示:①一個構(gòu)件應(yīng)包含結(jié)構(gòu)有限元分析模型中的1 個或幾個單元,構(gòu)件中包含的單元數(shù)量應(yīng)由結(jié)構(gòu)響應(yīng)(彎矩、剪力等)的變化率決定,構(gòu)件的抗力和響應(yīng)將由其中最大響應(yīng)所在的單元決定;②結(jié)構(gòu)應(yīng)在響應(yīng)為零的位置予以劃分, 但如果響應(yīng)為零處在一個單元的節(jié)點之間, 那么該單元將作為一個單獨的構(gòu)件;③結(jié)構(gòu)應(yīng)在支座位置予以劃分.

3.2 體系可靠度

求解混凝土橋梁時變體系可靠度的具體步驟為:①利用建議的劃分方法將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干構(gòu)件;②利用CBDAS 和隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)通過Monte-Carlo 模擬求得時變抗力R(t)和效應(yīng)S(t)的分布類型、均值和變異系數(shù);③通過串-并聯(lián)模型[2] 定義結(jié)構(gòu)的體系失效模型;④利用程序RELSYS[25]計算體系可靠度.時變體系可靠度的具體算法如圖4 所示.

4 數(shù)值算例

4.1 模型介紹

本文選取一座3 ×22 m 三跨等高度鋼筋混凝土連續(xù)箱梁為研究對象(圖5), 該橋位于上海地區(qū),2007 年建成,采用滿堂支架施工法.表2 給出了模型分析中來自結(jié)構(gòu)構(gòu)造、材料特性、荷載以及環(huán)境條件中隨機變量的統(tǒng)計參數(shù).

圖4 時變體系可靠度分析Fig .4 The algorithm of time-variant system reliability

圖5 鋼筋混凝土連續(xù)梁構(gòu)造Fig .5 Profile of reinforced concrete continuous bridge

模型梁中混凝土截面不同方向混凝土表面以及內(nèi)外表面的氯離子濃度有所不同,因此各邊緣的表面氯離子濃度將假定為:面向大海的邊緣5 ,6 ,7 表面的氯離子濃度取為表1 中值的100 %;背向大海的邊緣1,2 ,3 表面的氯離子濃度取為表1 中值的70 %;邊緣4 ,8 ,9 ,10 表面的氯離子濃度取為表1 中值的85 %;混凝土截面內(nèi)表面邊緣的氯離子濃度取為對應(yīng)的外表面邊緣氯離子濃度的50 %.

表2 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of random variables

4.2 體系失效模型

利用建議的結(jié)構(gòu)-構(gòu)件劃分方法, 模型梁被劃分為21 個構(gòu)件每跨7 個構(gòu)件.考慮抗彎承載力(彎曲破壞)和抗剪承載力(剪切破壞)2 種極限狀態(tài), 體系失效模型如圖6 所示, 該體系失效模型為一串聯(lián)體系,失效概率P(R＜S)意味著任意一個構(gòu)件的荷載效應(yīng)S i(t)超過其抗力Ri(t)的可能性.

圖6 體系失效模型Fig.6 System failure mode

4.3 結(jié)果分析

假定設(shè)計使用壽命為100 年, 10 年為一計算子步驟,Monte-Carlo 模擬的樣本點數(shù)量為5 000 .抗力之間以及抗力與荷載效應(yīng)之間假定統(tǒng)計獨立,相鄰2個構(gòu)件間同種荷載效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)假定為0 .5 .

圖7 給出了中跨跨中截面混凝土邊緣退化關(guān)鍵時刻的均值.由于各條邊緣上的表面氯離子濃度、混凝土保護(hù)層厚度以及鋼筋直徑等參數(shù)各不相同, 其關(guān)鍵時刻也差異明顯.邊緣7 由于擁有最高的表面氯離子濃度、最薄的保護(hù)層厚度和最大的鋼筋直徑其關(guān)鍵時刻的均值最短,分別為18 .8 年、22 .0 年和23 .7 年.同理, 邊緣18 擁有最長的關(guān)鍵時刻, 其均值分別為231 .3 年、238 .1 年和241 .0 年.另外, 各邊緣3 個關(guān)鍵時刻的間隔都很短.邊緣7 的關(guān)鍵時刻間隔分別為3 .2 年和1 .7 年, 而邊緣18 的關(guān)鍵時刻間隔分別為6 .8 年和2 .9 年.說明在氯離子侵蝕作用下鋼筋銹蝕速率很快, 保護(hù)層可能在開裂后短短數(shù)年內(nèi)全部剝落.

表3 給出了結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的彎矩的最佳擬合分布類型.考慮對稱性這里僅列出1/2 構(gòu)件.表中出現(xiàn)了正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma 分布以及Weibull 分布, 說明在同一時刻不同構(gòu)件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能服從不同的分布類型, 即使同一構(gòu)件在不同時間點其分布類型也可能不同.

表3 不同構(gòu)件彎矩的分布類型Tab.3 Distribution types of bending moments in components

圖8 給出了構(gòu)件4 的彎矩效應(yīng)在4 個不同時間點處經(jīng)Monte-Carlo 模擬得到的柱狀圖以及最佳擬合分布類型, 圖中單位彎矩值為20 kN ·m .其擬合的最佳分布分別為正態(tài)分布、Gamma 分布、對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布.

圖8 不同時刻構(gòu)件4 彎矩的柱狀圖以及擬合的概率密度函數(shù)Fig .8 Histograms and the associated PDFs of bending moment in component 4 at different time points

圖9 給出了關(guān)鍵構(gòu)件和體系可靠度βsys隨時間的演變規(guī)律.在給定壽命期內(nèi)最小構(gòu)件抗彎可靠度βmin,1始終小于最小構(gòu)件抗剪可靠度βmin, 2 ,因此結(jié)構(gòu)體系可靠度在壽命期內(nèi)始終受最小構(gòu)件抗彎可靠度βmin,1控制.表4 給出了不同時刻βmin,1和βmin,2所在的構(gòu)件序號.對于彎曲狀態(tài),壽命期內(nèi)最小可靠度出現(xiàn)在構(gòu)件4 和7(也就是邊跨跨中和中墩墩頂位置),而對于剪切狀態(tài),壽命期內(nèi)最小可靠度出現(xiàn)在構(gòu)件7 和5(也就是中墩墩頂和邊跨靠近中墩1/4 跨徑處).這里注意在成橋70 年后最小抗剪可靠度出現(xiàn)在構(gòu)件5,其并不是一個最不利荷載效應(yīng)出現(xiàn)的位置,這是由于此時構(gòu)件5 的抗剪能力R(t)與剪切效應(yīng)S(t)的差值是所有構(gòu)件中最小的, 從而引起最小抗剪可靠度.所以體系可靠度分析應(yīng)包括所有構(gòu)件而不僅僅是幾個關(guān)鍵構(gòu)件(如跨中截面的彎曲狀態(tài)和支點截面的剪切狀態(tài)).在成橋100 年時, 由于抗彎能力的顯著下降, 結(jié)構(gòu)體系可靠度減小為負(fù)值.因此,應(yīng)采取加固措施來提高結(jié)構(gòu)性能,重點放在提高結(jié)構(gòu)的抗彎承載能力方面.

圖9 關(guān)鍵構(gòu)件和體系可靠度的演變過程Fig .9 Variation of critical components and system reliabilities

表4 最小可靠度所在構(gòu)件序號Tab.4 Serial number with minimum reliability

5 結(jié)論

(1)由于環(huán)境條件和設(shè)計參數(shù)的取值可能不同,同一截面的混凝土邊緣之間的退化關(guān)鍵時刻差異明顯,故以邊緣為基本單位模擬混凝土截面是十分必要的.

(2)氯離子侵蝕作用下由于鋼筋銹蝕速率很大,混凝土保護(hù)層有可能在開裂后短短數(shù)年內(nèi)完全剝落.

(3)同一時刻結(jié)構(gòu)中不同構(gòu)件的荷載響應(yīng)可能服從不同的分布類型, 即使同一構(gòu)件在不同時間點其分布類型也有可能不同.

(4)最小構(gòu)件可靠度不一定出現(xiàn)在最不利荷載效應(yīng)位置,故體系可靠度分析應(yīng)包括所有構(gòu)件而不僅僅是幾個關(guān)鍵構(gòu)件(如跨中截面的彎曲狀態(tài)和支點截面的剪切狀態(tài)等).

(5)數(shù)值算例中結(jié)構(gòu)的體系可靠度在成橋100年時下降為負(fù)值, 這是因為普通鋼筋截面的大量損失導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗彎承載力顯著下降.因此,應(yīng)采取合適的加固措施來提高結(jié)構(gòu)性能,重點放在提高結(jié)構(gòu)的抗彎承載能力方面.

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