柯世堂,葛耀君,趙 林,張軍鋒

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室, 上海200092)

大型冷卻塔屬于薄壁高聳結構,模態(tài)耦合性強,三維空間特性決定其對風荷載作用極為敏感, 其表面風壓分布和塔間氣流干擾十分復雜, 風荷載是此類結構設計的主要控制荷載[1-2],因此結構風振響應分析也尤為重要, 通常是結合隨機振動理論采用數(shù)值分析方法來進行風振分析.然而如果對每個塔都采用隨機振動理論來進行結構設計, 計算過程會變得非常復雜, 對于設計人員來說也是不可接受的.因此,人們探索采用一種便于工程設計人員接受的方法,這就是利用等效靜風荷載來計算結構的風振響應.所謂等效靜風荷載是指當這組荷載作為靜力荷載作用在結構上時它所引起的結構某一響應與實際風荷載作用時該響應的最大值一致.

Davenport 提出的“陣風荷載因子法”(GLF)和由此發(fā)展的我國建筑結構荷載規(guī)范[3]中采用的慣性風荷載法(IWL)均是源于等效靜風荷載的基本思路,而且采用GLF 法提出的等效靜力風荷載方法也被編入包括我國在內的許多國家的高層建筑結構設計規(guī)范.由于該方法思路明確、簡單快捷,使整個工程界都在不同程度上使用這種方式來處理其他結構的風振問題.冷卻塔的相關規(guī)范[4-5]中也是采用該方法給出不同場地的陣風荷載因子來考慮結構的風振和風荷載問題.然而,對于大型冷卻塔結構,越來越多的研究[6-7]表明其風振問題存在多荷載形態(tài)、多振型響應和多目標等效等特點,且各模態(tài)之間的耦合效應均不能忽略,若還是直接套用高層建筑的研究方法必然會出現(xiàn)設計安全問題,但國內外對于大型冷卻塔等效靜風荷載領域的研究幾乎處于空白地帶.因此,進一步探求大型冷卻塔的等效風荷載迫在眉睫.

鑒于此,本文采用剛性模型風洞測壓試驗獲取非定常激勵,并結合經(jīng)驗模式分解技術(POD)進行降階處理, 基于結構動力方程推導出僅包含共振分量的彈性恢復力協(xié)方差矩陣, 再通過準靜力分析方法(LRC)計算出結構的共振和背景分量, 最后通過三分量組合得到結構的等效靜風荷載.本文方法完全考慮了各共振模態(tài)間的耦合效應.最后以國內已建成的亞洲最高最大的冷卻塔——寧海電廠超大型冷卻塔為例, 進行了風致響應和等效靜力風荷載(ESWL)的計算, 得出了一些對工程設計有益的結論,并驗證了本文方法的有效性.

1 本文方法的提出

圖1 中給出了冷卻塔總等效靜風荷載研究的理論框架,可以看出, 對于平均分量, 可直接通過風洞試驗獲得的平均風壓系數(shù)轉換確定;背景分量通過準靜力的LRC 方法來計算,求解關鍵在于影響系數(shù)矩陣的提取.而對于共振分量的計算,重點在于解決主模態(tài)的選擇及其之間的耦合效應, 這部分內容也是本文理論方法的主要創(chuàng)新點, 從結構動力方程出發(fā),并結合IW L 和LRC 法推導出能完全考慮共振耦合項的共振等效靜風荷載, 下文分別介紹背景和共振分量的求解步驟.

圖1 本文方法計算結構等效靜風荷載的理論框架Fig .1 The proposed theoretical framework of the equivalent static wind load study

1.1 ESWL 背景分量分析

LRC 方法是Kasperski 于1992 年提出的一種計算靜力等效風荷載背景分量的方法, 它利用準靜力的方法計算背景響應, 能夠得到背景風荷載的等效分布形式, 它的出現(xiàn)使等效背景風荷載的計算有了堅實的理論基礎[8].

用準靜態(tài)方法得到t時刻結構上某點的瞬態(tài)背景響應r(t)為

式中:l為建筑物的高度;p(z,t)為表面風壓激勵時程向量;Ir(z)為響應r(t)對應的影響函數(shù).

背景響應標準差σr,B為

背景響應和荷載的協(xié)方差σr,p可以表示為

式中:ρr,p為z1位置的背景響應與z2位置處荷載之間的相關系數(shù);σp(z)為高度z處脈動荷載均方根.那么式(2)可以改寫為

定義

式中:PeB(z)為對應于gBσr, B的等效靜力風荷載,gB為背景響應的峰值因子.那么式(4)可寫成

1.2 ESWL 共振分量分析

首先給出本文理論推導過程中涉及到的參數(shù):n為結構自由度數(shù),m為計算所采用的振型數(shù),p為激勵向量的點數(shù),s為荷載經(jīng)POD 重構后采用的階數(shù),ω是結構的圓頻率, M, C, K 分別是n階質量、阻尼及剛度矩陣,R 是由1 和零組成的n×p矩陣, 即力指示矩陣, Λ=diag(ω21,…, ω2m), q 是結構廣義位移向量, Φ是結構的特征矩陣,A 和D 是經(jīng)POD 分解獲得的前s階坐標函數(shù)向量和本征模態(tài)矩陣, I 為結構影響系數(shù)矩陣.

在隨機激勵下結構的響應可由式(7)描述:

其響應y(t)可用全模態(tài)振型展開為

式中:φi為第i階振型向量;{y}d為前m階需要考慮共振效應的振型貢獻響應;{y}s為只考慮準靜力效應的剩余振型貢獻的響應.

結構在{p(t)}荷載作用下的靜力響應為K-1·{p(t)},也可以用式(9)全部振型表示, 不考慮各階振型的動力放大作用

式中:Fi是第i階振型的柔度矩陣.{y}s可表示為

再結合式(8),將{y(t)}用下式表示:

這樣可以定義共振響應的表達式為

第i階廣義共振模態(tài)響應為

第i階和第j階廣義共振模態(tài)響應的互功率譜為

式中:qr,i和qr,j分別為第i和j階廣義共振位移向量;Ki為第i階廣義剛度;Hi(ω)為結構第模態(tài)的頻響函數(shù)向量.

綜合以上各式, 廣義共振模態(tài)響應協(xié)方差矩陣Cqq可表示為

式中:SFF為結構表面激勵向量的互功率譜矩陣;SAA為經(jīng)POD分解獲得的前s階時間坐標函數(shù)A(t)互功率譜矩陣,用作降階處理.

應用模態(tài)展開理論, 可以結構僅包含共振分量的彈性恢復力Peqq可表示為

結合式(15)和(16), 得到{Peqq}r的互協(xié)方差矩陣Cpp

從以上的推導容易看出,{Peqq}r是僅包含共振分量的彈性恢復力向量, 其精確程度取決于計算{q(t)}r時的模態(tài)階數(shù)和系統(tǒng)動力特性.此時求解共振響應及其等效靜風荷載轉化為求系統(tǒng)在{Peqq}r作用下的準靜力響應, 利用LRC 原理可知

當I 為柔度矩陣時,r(t)即為結構的共振響應,其響應的協(xié)方差矩陣Crr為

則結構的共振響應為

其中:diag(·)表示矩陣對角元素組成的列向量.響應R i的對應的共振等效靜風荷載為

式中:gk為共振響應對應的峰值因子。

1.3 總ESWL 組合分析

采用線性組合方式組合各分量得到總的等效靜力風荷載, 這樣可以保證總等效靜力風荷載是真實的荷載分布形式, 且在該荷載作用下能確?？刂泣c和非控制點的響應都與峰值響應一致[9].

式中:Pe 為結構的總風荷載;PeB(Z)為背景等效靜力風荷載;PeR(Z)為共振等效靜風荷載;WB,WR分別為PeB和PeR的權值系數(shù),由下式確定:

式中:gB為背景對應的峰值因子;σr,B和σr,R分別為背景和共振響應的均方根.

2 實例分析

根據(jù)本文所提方法采用MA TLA B 語言編制了相應的計算程序, 以國內已建成的寧海電廠超大型雙曲冷卻塔結構為例,采用風洞剛性實驗[10]獲得非定常表面風壓時程作激勵,計算廣義共振模態(tài)位移矩陣時采用POD 進行降階處理.

該塔高177 .15 m ,塔頂外半徑41 .13 m ,喉部中面半徑39 .11 m ,進風口中面半徑67 .35 m ,48 對人字柱直徑為1 .30 m .結構建模采用離散結構的有限單元方法,冷卻塔塔壁離散為空間殼單元, 頂部剛性環(huán)及與環(huán)基連接的48 對人字柱采用空間梁單元模擬,人字柱柱底固接(圖2a).通過模態(tài)分析提取了所有模態(tài)信息, 又進行了二次靜力開發(fā)獲得了結構的影響系數(shù)矩陣.風洞試驗在同濟大學TJ-3 號風洞進行,剛性測壓模型縮尺比例為1/200(圖2b), 在待測冷卻塔外表面沿子午向和環(huán)向布置12 ×36 =432個測壓點(圖2c), 試驗采樣頻率為312 .5 Hz ,采樣時間為19 .2 s .風洞試驗的具體內容詳見文獻[10] .

圖2 冷卻塔計算與試驗模型Fig .2 Calculation modal and test modal for cooling tower

2.1 本文方法的有效性驗證

采用全模態(tài)疊加法方法計算結構的風致響應,再對比采用本文方法的計算結果進行誤差分析(見圖3);通過加載本文方法計算得到的等效靜風荷載進行結構的靜力求解和結構的峰值響應進行對比分析(見圖4).

圖3 冷卻塔喉部斷面節(jié)點位移響應根方差和誤差分析Fig .3 RMS error analysis of the displacement in throat section

從圖3a中可見本文方法和全模態(tài)完全二次型組合法(CQC)計算結果基本一致,說明本文方法很好考慮了模態(tài)間的耦合項, 再通過圖3b 的誤差分析得到本文方法的平均誤差為2 .2 %.圖4 為冷卻塔喉部環(huán)向斷面節(jié)點最大位移響應值的精確計算結果和按等效靜風荷載施加在結構上采用靜力求解方式所得到的相應位移值的比較,從結果可見2 組位移響應完全一致,也更加證明了本文方法的有效性和正確性.

圖4 喉部環(huán)向斷面節(jié)點最大位移Fig .4 Maximum displacement in throat section

2.2 單一目標冷卻塔等效靜風荷載

圖5 給出了以冷卻塔喉部最大峰值響應為等效目標的不同部位環(huán)向斷面等效靜風荷載絕對值分布圖.從4 條曲線的對比分析可以得到以下結論:①不同部位的環(huán)向斷面等效靜力風荷載分布規(guī)律明顯不同,且數(shù)值差別也較大, 塔底和塔頂?shù)腅SWL 分布無規(guī)律可循,且數(shù)值較塔筒的中部斷面小很多;②盡管規(guī)范給出的單塔平均風壓沿環(huán)向是對稱分布的,但對于單塔的ESWL 來說,其環(huán)向分布不存在嚴格的對稱特性,分析其原因是由于ESWL 計算的基礎是風洞剛體測壓試驗獲得的非定常荷載, 而冷卻塔這類圓柱斷面結構由于對雷諾數(shù)效應的敏感性使得在風洞試驗中很難真正獲取對稱的脈動荷載;③對比可以發(fā)現(xiàn)冷卻塔的ESWL 從迎風面到負壓極值區(qū)逐漸增大,然后到漩渦脫落區(qū)又漸漸變小, 在背風區(qū)達到最小值, 這與氣彈試驗的結論一致[11].

圖5 冷卻塔不同部位ESWL 分布圖Fig.5 ESWL for different sections

2 .3 不同目標冷卻塔等效靜風荷載

對于冷卻塔的結構設計人員來說, 在不同的設計階段關心的等效目標是不同的.為此,圖6 給出了針對不同等效目標的塔底、喉部和塔頂斷面環(huán)向ESW L 分布圖.

圖6 不同等效目標冷卻塔環(huán)向ESWL 分布Fig.6 ESWL aimed at different equivalent objectives

從圖中可以發(fā)現(xiàn), 不同目標的等效結果差別較大, 但以人字柱頂位移為等效目標和以塔底節(jié)點位移為等效目標獲得的ESWL 非常接近, 而和喉部迎風點為等效目標獲得ESWL 差別很大.如果采用一個統(tǒng)一的ESW L 去進行冷卻塔所有構件的設計明顯是不合理的, 這就要求進一步研究針對冷卻塔多個等效目標的一致等效靜力風荷載.

2 .4 對規(guī)范風振系數(shù)的探討

冷卻塔設計相關規(guī)范[4-5]在考慮風振效應時統(tǒng)一采用風振系數(shù)來表達, 但從前面冷卻塔不同部位的等效靜力風荷載可以發(fā)現(xiàn), 對于不同部位的ESW L 其數(shù)值大小和變化規(guī)律是不同的, 如果簡單采用一個統(tǒng)一值來表達必然存在一定的不合理性.表1 給出了按本文方法計算出的ESWL 換算得到的風振系數(shù),可以發(fā)現(xiàn)在塔底部位其風振效應較低,計算獲得風振系數(shù)也較小, 大多在1 .4～1 .6 之間, 相當于規(guī)范給出的A 類場地1 .6 ;隨著高度的增加,冷卻塔的風振系數(shù)大致呈現(xiàn)先增大再減小的規(guī)律, 并且在喉部區(qū)域達到最大值;如果像規(guī)范那樣采用一個統(tǒng)一值去考慮整個冷卻塔的結構設計, 筆者認為值得思考,建議采用區(qū)域劃分來考慮風振效應.

表1 加載ESWL 得到的冷卻塔不同部位風振系數(shù)Tab.1 Wind-excited coefficients obtained by ESWL

3 結語

(1)本文方法可以很好考慮模態(tài)間的耦合項,能準確計算大型冷卻塔結構的風致響應和等效靜力風荷載.

(2)對于單一目標等效靜力風荷載來說, 冷卻塔不同部位的環(huán)向斷面等效靜力風荷載分布規(guī)律和數(shù)值差別較大, 并且其環(huán)向分布不存在嚴格的對稱性.

(3)不同目標的等效靜力風荷載數(shù)值和分布差異較大,在設計過程中應針對階段采用相應的等效靜力風荷載.

(4)隨著高度的增加, 冷卻塔的風振系數(shù)大致呈現(xiàn)先增大再減小的規(guī)律,并且在喉部區(qū)域達到最大值, 規(guī)范采用對應場地的統(tǒng)一風振系數(shù)來考慮冷卻塔的風振效應存在一定的隱患, 建議在制定風振系數(shù)時分區(qū)對待.

[1] 陳凱, 魏慶鼎.冷卻塔風致振動實驗研究[C] ∥第十一屆全國結構風工程學術會議.西安:[s.n.],2003:177-182.C HEN Kai,WEI Qingding .Investigation of wind-induced vibration of cooling towers[C] ∥The proceedings of 11th Structural Wind Engineering Conference.Xi' an:[s .n.],2003:177-182.

[2] KE Shitang,GE Yaojun, ZH AO Lin.Evaluation of strength and local buckling for cooling tower with gas flue[C] ∥Proceeding s of the International Symposium on Computational Structural Engineering .Shanghai:Tongji University,2009 :545-551.

[3] 中華人民共和國建設部.GB 50009—2001 建筑結構荷載規(guī)范[S] .北京:建筑工業(yè)出版社, 2001.Ministry of Construction of the People' s Republic of China .GB 50009—2001 Load code for the design of building structures[S] .Bei jing :China Architecture and Building Press ,2001.

[4] 中國電力協(xié)會.NDGJ5—1988 火力發(fā)電廠水工設計技術規(guī)范[S] .北京:中國電力出版社, 1988.China Power Association. NDGJ5—1988 Technical specification for hydraulic design of thermal power plant[S] .Beijing :China Electric Power Publishing H ouse,1988.

[5] 中華人民共和國建設部.GB/ T 50102—2003 工業(yè)循環(huán)水冷卻設計規(guī)范[S] .沈陽:東北電力設計院, 2003.The Ministry of Construction of the People' s Republic of China.GB/ T 50102—2003 C ode for design of cooling for industrial recirculating water[S] .Shenyang :Northeast Electric Power Publishing House, 2003.

[6] 趙林, 李鵬飛, 葛耀君.等效靜風荷載下超大型冷卻塔受力性能分析[J] .工程力學, 2008, 25(7):79.ZH AO Lin, LI Pengfei ,GE Yaojun .Numerical investigation on equivalent static wind performance for super large cooling towers [J] .Engineering Mechanics, 2008, 25(7):79.

[7] 劉若斐, 沈國輝, 孫炳楠.大型冷卻塔風荷載的數(shù)值模擬研究[J] .工程力學, 2006, 23:177.LI U Ruofei, SHEN Guohui, SUN Bing nan. Numerical simulation study of wind load on large hyperbolic cooling tower[J] .Engineering Mechanics,2006, 23:177.

[8] Kasperski M, Niemann H J .The LRC (load-responsecorrelation)-method, a general method of estimating unfavourable wind load distributions for linear and non-linear structural behaviour[J] .J Wind Eng Ind Aerody n, 1992, 41-44:1753.

[9] Chen X, Kareem A .Equivalent static wind loads on buildings :new model[J] .J Struct Eng,2004,130 (10):1425.

[10] 李鵬飛, 趙林, 葛耀君.超大型冷卻塔風荷載特性風洞試驗研究[J] .工程力學, 2008, 25(6):60.LI Pengfei, ZHAO Lin, GE Yaojun, et al.Investigation on wind load characteristics for super large cooling tower in wind tunnel[J] .Engineering Mechanics ,2008, 25(6):60.

[11] 柯世堂, 趙林, 葛耀君.大型雙曲冷卻塔氣彈模型風洞試驗和響應特性[J] .建筑結構學報, 2010, 31(2):61.KE Shitang,ZH AO Lin, GE Yaojun.Wind tunnel test on aeroelastic model of large hyperbolic cooling towers and features ofw ind2induced response [J] .Journal of Building Structure, 2010, 31(2):61.