朱夢澤 姚艷婕 朱蓮根 王錦輝 夏樟根

(上海交通大學(xué)物理系,上海 200240)

光測彈性力學(xué)實驗的設(shè)計和研究

朱夢澤 姚艷婕 朱蓮根 王錦輝 夏樟根

(上海交通大學(xué)物理系,上海 200240)

光測彈性力學(xué)實驗使具有各向同性的彈性樣品在載荷作用下變成各向異性,產(chǎn)生暫時雙折射現(xiàn)象.在偏振光場中因它的傳播速度和折射率不同而產(chǎn)生干涉條紋,可觀察到應(yīng)力分布.利用干涉條紋和應(yīng)力光學(xué)定律可計算出彈性模型在受力狀態(tài)下的應(yīng)力.

干涉條紋;雙折射;偏振片;1/4波片;CCD

1 引言

應(yīng)力是常用的物理概念,一般常態(tài)下它的效應(yīng)是看不到的.光測彈性力學(xué)實驗可以使應(yīng)力這個物理概念形象化和明確化.它利用各向同性且具有暫時雙折射性能的材料制成的彈性模型,在偏振光場中受載荷產(chǎn)生雙折射干涉條紋,從而可以看到應(yīng)力分布情況.一般情況應(yīng)力可以用計算機計算,對重要構(gòu)件和復(fù)雜受力狀態(tài)通過實驗可以驗證理論分析的可靠性、準確性.到目前為止,它是一種比較迅速、準確、經(jīng)濟、有效分析應(yīng)力的方法.

2 實驗原理

2.1 實驗裝置簡圖(圖1)

圖 1

2.2 實驗光路圖的原理

由圖1實驗裝置可知光源通過第一偏振片(起偏鏡)后變成平面偏振光,其振動方程為:E=asinωt,它垂直入射載荷模型.

模型是由環(huán)氧樹脂透明材料制成,在受力前各向同性,入射光不呈現(xiàn)雙折射現(xiàn)象,受力后環(huán)氧樹脂透明材料光特性呈各向異性,出現(xiàn)暫時雙折射現(xiàn)象.卸除外力后雙折射現(xiàn)象立刻消失.入射光進入各向異性物體后分解成兩束光,一束為尋常光o光,另一束為非尋常光e光.o光與e光振動方向互相垂直.兩束光折射率不同,傳播速率不同.

入射光為此分解成兩束平面偏振光:

由于雙折射,兩束平面偏振光傳播速率不同,通過載荷模型后產(chǎn)生一個相位差φ.平面偏振光通過第二偏振片(檢偏鏡)合成后光波方程為

情況 1當(dāng)時,只要其中δ=Nλ(N=0,1,2,…)時光強I=0.即光程差等于波長整數(shù)倍的點,滿足這個條件產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象,合成光波的光強為零.在載荷模型中,滿足光程差等于波長同一整數(shù)倍的各點產(chǎn)生一黑色的干涉條紋.這黑色條紋稱之為等差線.不同條紋級數(shù)的等差線所組成的圖案成為等差線圖.

情況2sin2θ=0,即θ=0或θ=90°時光強I=0.表明主應(yīng)力方向與偏振軸重合.表明載荷模型中能使應(yīng)力主方向與偏振軸重合的各點將產(chǎn)生一條黑色干涉條紋,這黑色條紋稱之為等傾線.在等傾線上各點的應(yīng)力主方向的傾角相同即為偏振軸的方向.當(dāng)正交偏振軸處于零度時,就出現(xiàn)零度等傾線.正交偏振軸位于θ角,將得到θ角等傾線,不同傾角的等傾線匯成圖案稱之為等傾線圖.

等傾線是以取各點主應(yīng)力方向,等差線是以取各點主應(yīng)力差值.等傾線圖和等差線圖統(tǒng)稱為應(yīng)力光圖,是應(yīng)力分析必不可少的重要原始依據(jù).

3 實驗結(jié)果

圖 2

圖2為以鈉燈為光源,對模型施加 256.6N的外力時得到的等差線圖.模型施加的外力 P,可以發(fā)現(xiàn)模型的邊緣始終顯示黑色,這就是零級等差線,向內(nèi)依次是 1級、2級.根據(jù)等差線條紋可以求出模型的邊界應(yīng)力,例如圖2中 A點.根據(jù)公式σ1-σ2=nσ0,n為等差線的級數(shù);σ0為模型條紋值.對于無載邊界只有沿邊界切線方向的一個主應(yīng)力存在,另一個為零.由于 A點n=0,因此σ1=σ2=0.可見A點兩個主應(yīng)力大小均為零.

圖3～圖4是改變對模型施加的外力大小后得到的等差線圖.對此可作類似分析,不再重復(fù).

圖3為以鈉燈為光源,對模型施加488.8N的外力時得到的等差線圖.

圖4為以鈉燈為光源,對模型施加750.1N的外力時得到的等差線圖.

圖5為以白熾燈為光源,對模型施加256.6N的外力,偏振片轉(zhuǎn)過10°時得到的等傾線圖.

圖6為以白熾燈為光源,對模型施加256.6N的外力,偏振片轉(zhuǎn)過20°時得到的等傾線圖.

從圖中可以很清晰地看到黑白相間的條紋,其中的消光部分,即在圖中顯示的黑線就是等差線,等差線上各點的主應(yīng)力之差相等.不斷改變對

圖7為以白熾燈為光源,對模型施加256.6N的外力,偏振片轉(zhuǎn)過30°時得到的等傾線圖.

圖8為以白熾燈為光源,對模型施加256.6N的外力,偏振片轉(zhuǎn)過40°時得到的等傾線圖.

根據(jù)圖2和圖5～圖8,以及偏振片轉(zhuǎn)過50°、60°的等傾線照片,可以繪出圖9.

圖9中左側(cè)為等差線,右側(cè)為等傾線.由上圖,可以讀出等傾線度數(shù)與等差線級數(shù).如表1所示.

表1

等傾線上各點的主應(yīng)力方向與偏振片的偏振軸方向一致,而自由邊界上的各點只有一個主應(yīng)力,其方向與邊界相切.因此可以根據(jù)等傾線與自由邊界的交點,判斷出模型內(nèi)部各點的主應(yīng)力方向.

表2 應(yīng)力計算表

4 結(jié)論

至此我們已經(jīng)分析了實驗裝置及主要的實驗原理,進行實驗得到了相應(yīng)的圖案,并做了簡單的分析計算.

[1] 趙清澄.光測力學(xué)教程.北京:高等教育出版社,1996

[2] 趙凱華.新概念物理教程——光學(xué).北京:高等教育出版社,2004

[3] 趙清澄,石沅.實驗應(yīng)力分析.北京:科學(xué)出版社,1987

DESIGN AND RESEARCHOF PHOTO MECHANICS EXPERIMENTS

Zhu Mengze Yao Yanjie Zhu Liangen Wang Jinhui Xia Zhanggen
(Department of Physics,Shanghai JiaoTong University,Shanghai 200240)

Photo mechanics experiment sets isotropic elastic material model under external force,resulting in the phenomenon of double refraction.In the polarized light field,interference fringes can be observed from the stress distribution of elastic material models.The use of interference fringes and stress optical laws can calculate the the physical quantities of elastic material model in the state of force.

interference fringes;double refraction;polaroid;quarter-wave plate;CCD

2010-03-29)