肖 燦

(1.湖南大學(xué) 建筑學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2.湖南大學(xué) 岳麓書院,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

秦簡(jiǎn)《數(shù)》之“秏程”、“粟為米”算題研究*

肖 燦1,2

(1.湖南大學(xué) 建筑學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2.湖南大學(xué) 岳麓書院,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

敘述了對(duì)岳麓書院藏秦簡(jiǎn)《數(shù)》的算題“秏程”和“粟為米”的編連和研究。這兩例算題記載了舂米的損耗和粟米的換算,反映了秦代糧食加工、交換、倉(cāng)儲(chǔ)等事務(wù)中的一些細(xì)節(jié),驗(yàn)證了在上古時(shí)代“石”這一單位具有特殊性的觀點(diǎn)。

秏程;粟為米;《數(shù)》;秦簡(jiǎn)

秦簡(jiǎn)《數(shù)》不是通過科學(xué)的考古發(fā)掘得到的,這使得秦簡(jiǎn)《數(shù)》缺失了很多的簡(jiǎn)文信息和有關(guān)各條之內(nèi)、各條之間關(guān)系的信息,也缺失了與之相關(guān)的墓主個(gè)人及其他社會(huì)信息。時(shí)代湮遠(yuǎn),古今隔閡,造成了很多疑惑。因此有大量疑難問題,需要通過多方考證才能獲得較為清楚的認(rèn)識(shí)。本文將要討論的是《數(shù)》的算題“秏程”(由簡(jiǎn)0809和簡(jiǎn)0802編連而成)和“粟為米”(由簡(jiǎn)2173、簡(jiǎn)0137和簡(jiǎn)0650拼綴編連而成),算題內(nèi)容是關(guān)于糧食加工、倉(cāng)儲(chǔ)事務(wù)的,有意思的是,它們都涉及非標(biāo)準(zhǔn)的換算比例,值得關(guān)注。

一 對(duì)算題“秏程”的研究

簡(jiǎn)文是:

秏程。以生□(實(shí))為法,如法而成一。今有禾,此一石舂之為米七斗,當(dāng)益禾幾可(何)?其得曰:益禾四斗有(又)七分 0809

斗之二┕,為之述(術(shù))曰:取一石者十之而以七為法┕,它秏程如此。 0802

1.字詞釋義

秏,同“耗”?！稄V韻·號(hào)韻》:“秏,減也。俗作耗?！?/p>

程①“程”的注釋參照:彭浩先生的電子郵件及鄒大海.從出土竹簡(jiǎn)看中園早期委輸算題及其社會(huì)背景.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2010,24(4):5-10.,計(jì)量或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)?！稘h書·東方朔傳》:“武帝既招英俊,程其器能,用之如不及?！鳖亷煿抛?“程,謂量計(jì)之也?！鼻貒?guó)至漢代的政府為某些部門和工作制定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn),納入法律的范圍,稱為程。亦用如動(dòng)詞,表示按程來考慮,例如:張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》簡(jiǎn)70的“程竹”,簡(jiǎn)87的“程它物如此”,簡(jiǎn)88的“程禾”。益,增加?！端銛?shù)書》、《九章算術(shù)》多次用“益”?！毒耪滤阈g(shù)》正負(fù)術(shù):“異名相益”,益訓(xùn)加?！稄V雅·釋詁二》:“益,加也?！睆摹柏灐?簡(jiǎn)文將“毌”寫作“尹”或者“君”,在《數(shù)》中“實(shí)”字也有幾處寫為“ ”。

石,在政府倉(cāng)儲(chǔ)部門中根據(jù)不同的糧食種類采用不同的體積標(biāo)準(zhǔn)。例如禾黍(粟)一石為16斗,稻禾一石為20斗,菽、荅、麻、麥一石都是 15斗,糲、粺、毇、粲米一石都是10斗。本條中“此一石”系針對(duì)禾一石即16斗而言。①關(guān)于“石”的標(biāo)準(zhǔn)參見以下原始文獻(xiàn)《:睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)·倉(cāng)律》之簡(jiǎn)“倉(cāng)四一、倉(cāng)四二、倉(cāng)四三”(睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)整理小組.睡虎地秦墓竹簡(jiǎn).北京:文物出版社,1990,釋文注釋第二九和三〇頁(yè))張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》“程禾”條《、九章算術(shù)》粟米章《、說文解字》中有關(guān)糧米的字條,以及鄒大海先生和彭浩先生的校釋與考證。彭浩.睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)《倉(cāng)律》校讀(一則).北京大學(xué)考古文博學(xué)院編.考古學(xué)研究(六):慶祝高明先生八十壽辰暨從事考古研究五十年論文集.北京:科學(xué)出版社,2006.499-502鄒大海.從《算數(shù)書》和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率.自然科學(xué)史研究,2003,(4):318-328鄒大海.出土《算數(shù)書》校釋一則.東南文化.2004,(2):83-85(作者稱此刊印本有大量編印錯(cuò)誤,正確版本見:簡(jiǎn)帛研究網(wǎng),http://www.jianbo.org/admin3/html/zhoudahai02.htm,2004-4-11)鄒大海.關(guān)于《算數(shù)書》、秦律和上古糧米計(jì)量單位的幾個(gè)問題.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版),2009,38(5):508-515.。

2.算法分析

術(shù)文的算法相當(dāng)于:

這是不完整的,實(shí)際計(jì)算中應(yīng)包含這樣的計(jì)算步驟:

鄒大海先生認(rèn)為這個(gè)計(jì)算方法不符合原題②鄒大海先生對(duì)算題“秏程”的意見引自鄒大海先生于2010年8月22日的電子郵件.。由10斗禾舂出7斗米,出米率就遠(yuǎn)高于由粟舂出糲米的比例16∶10=10∶6,與“耗”這一題設(shè)不符。此題應(yīng)理解為:正常情況下1石(即16斗)禾(粟)舂 1 石(即 10 斗)米 ,現(xiàn)在由于有損耗,所以1石禾只舂出7斗米,那么要得到正常舂出的1石米,應(yīng)該增加多少損耗的禾。先計(jì)算是在有損耗的情況下,要獲得正常舂出的一石米所需要的禾的數(shù)量,再?gòu)闹袦p去,便是“當(dāng)益禾”的數(shù)量,算出來是斗,這與原簡(jiǎn)答案不合。如果原題沒抄錯(cuò),則可能為設(shè)題者搞錯(cuò)了,或者在流傳過程中被改錯(cuò)了。

二 對(duì)算題“粟為米”的研究

簡(jiǎn)文是:

粟一石為米八斗二升,問米一石為粟幾可(何)?曰:廿斗 2173

百廿三分斗卌為米一石,術(shù)曰:求粟 0137

1.簡(jiǎn)的編連和復(fù)原方案

從現(xiàn)存簡(jiǎn)文看,算題無題名,根據(jù)內(nèi)容暫題為“粟為米”。

簡(jiǎn)0650完整,參照“日本中國(guó)古算書研究會(huì)”的意見③日本“中國(guó)古算書研究會(huì)”對(duì)簡(jiǎn)0650的編連意見參照大川俊隆先生于2010年8月19日電子郵件.,將簡(jiǎn)0650編連入此算題。簡(jiǎn)2173與簡(jiǎn)0137可拼綴,斷口契合,內(nèi)容連貫。拼綴后簡(jiǎn)長(zhǎng)度是21.0cm,簡(jiǎn)上下仍殘。《數(shù)》的完整簡(jiǎn)全長(zhǎng)多為27.5cm左右,上編繩下緣距離簡(jiǎn)首多為1.5cm左右,下編繩上緣距離簡(jiǎn)尾約1.8cm左右,整簡(jiǎn)字?jǐn)?shù)多在38～45字之間。下面拼綴復(fù)原簡(jiǎn)2173和簡(jiǎn)0137。

鄒大海先生的意見是④鄒大海先生對(duì)簡(jiǎn)2173和簡(jiǎn)0137的復(fù)原意見參照鄒大海先生于2010年8月23日的電子郵件轉(zhuǎn)述.:從照片看“粟一石”三字已殘缺大部分,宜先作缺字,再加注說明當(dāng)作“粟一石”。簡(jiǎn)2173在“粟一石”之前殘斷,也不排除殘斷部分還有未知文字的可能性。在簡(jiǎn)0137下段補(bǔ)出“以八斗二升”是符合題意的?！扒笏凇焙汀耙园硕范敝g按照《數(shù)》算題的習(xí)慣表述可補(bǔ)“之法”,“之術(shù)”,“者”等。鄒先生提出六種復(fù)原方案:

第一種可能:簡(jiǎn)2173“粟一石”前補(bǔ)“稟”字,簡(jiǎn) 0137后補(bǔ)“者,以八斗二升”字,這時(shí)字距較稀了一點(diǎn)。

第二種可能:前簡(jiǎn)仍補(bǔ)“稟”字,后簡(jiǎn)補(bǔ)“也者,以八斗二升”。

第三種可能,前者補(bǔ)“稟”,后簡(jiǎn)補(bǔ)“之法,以八斗二升”。

第四種可能:后簡(jiǎn)補(bǔ)“為米者,以八斗二升”。

第五種可能:后簡(jiǎn)補(bǔ)“為米一石者,以八斗二升”,這時(shí)文字會(huì)比較密。

第六種可能:比第五種還多補(bǔ)一個(gè)字:“之為米一石者,以八斗二升”。

總之,什么情況都有可能,很難判斷哪一種有明顯的優(yōu)勢(shì)。但簡(jiǎn)0137末尾與簡(jiǎn)0650相連的文字補(bǔ)作“以八斗二升”是不錯(cuò)的。

2.算法分析

我對(duì)此題原來的理解是:“禾粟一石為粟谷八斗二升,問糲米一石為禾粟幾何。隱含已知條件“粟率五十,糲米三十”。算式是:

日本“中國(guó)古算書研究會(huì)”對(duì)此題的解釋是⑤日本“中國(guó)古算書研究會(huì)”對(duì)算題“粟為米”的意見參照大川俊隆先生于2010年8月至9月的電子郵件轉(zhuǎn)述.:

本題和《算數(shù)書》的“舂粟”題一致。題中“粟一石”是指重量一石,對(duì)應(yīng)容量50/3斗。本來從容量50/3斗的粟中能取得10斗的米,現(xiàn)在因損耗只取得8斗2升的米。問若要取得米1石(10斗)需多少粟。比例式是粟50/3斗:米8斗2升=粟 X:米10斗。

鄒大海先生對(duì)此算題做了詳細(xì)解析,他的意見主要有下面幾點(diǎn)①鄒大海先生對(duì)算題“粟為米”的意見參照鄒大海先生于2010年8月20日至8月23日的電子郵件轉(zhuǎn)述.:

(1)將《數(shù)》的這個(gè)算題跟《算數(shù)書》的“舂粟”題比較,這兩個(gè)問題有一致性,《數(shù)》的這個(gè)問題可以用損耗來解釋,但其文本本身和算法本身都未及此。

(說明:以上圖片均為截取的片段。圖片并列照片和紅外線掃描片。復(fù)原方案所補(bǔ)出的圖形、文字均采自《數(shù)》竹簡(jiǎn)。)

《算數(shù)書》舂粟題,涉及了在標(biāo)準(zhǔn)情況下舂粟時(shí)粟和米的數(shù)量關(guān)系和在有損耗情況下舂粟的數(shù)量關(guān)系,要求的是在有損耗情況得到一石米時(shí)所需要補(bǔ)足的供損耗的粟。其計(jì)算過程中,都在術(shù)文之外還需要另外計(jì)算術(shù)文中的參數(shù)。而《數(shù)》的這個(gè)問題,不涉及損耗問題,其術(shù)文如果把簡(jiǎn)0137損失文字補(bǔ)上“以八斗二升”(或類似文字)后,則術(shù)文提供的算法是完整的。從另一個(gè)角度看,雖然從舂粟的標(biāo)準(zhǔn)比例來說,《數(shù)》這個(gè)問題中一石粟只得八斗二升米,可以用存在損耗來理解,但不管一石粟舂出的米是八斗二升,還是別的什么數(shù)量,只要按正比例關(guān)系依術(shù)計(jì)算出結(jié)果來,跟損耗不損耗沒有關(guān)系。

(2)《算數(shù)書》“舂粟”條中“當(dāng)益秏粟幾何”前,應(yīng)脫落了表示已知得到一石米這樣一個(gè)已知條件的文字,從秦簡(jiǎn)《數(shù)》看,這個(gè)意見是有根據(jù)的,并非古人有這種省略的習(xí)慣。但是因?yàn)樵诤?jiǎn)0809“今有禾,此一石舂之為米七斗,當(dāng)益禾幾可(何)?”中,也沒有表示已知舂出一石米這個(gè)條件的文字,所以《算數(shù)書》中“舂粟”省去表示這個(gè)條件的文字也是可能的。不過,既然《數(shù)》簡(jiǎn)0809的這個(gè)題術(shù)文不全,答案很可能不對(duì),所以題設(shè)被抄錯(cuò)或改錯(cuò)的可能性也不小,因此也不能由此認(rèn)定《數(shù)》和《算數(shù)書》中表示已知得到一石米的文字沒有出現(xiàn),一定是一種省略的方式,而不可能是流傳錯(cuò)誤。

(3)秦簡(jiǎn)《數(shù)》這個(gè)問題的方式為:在政府的倉(cāng)儲(chǔ)事務(wù)中,由粟舂出的米(糲米)按通常的體積計(jì)量方式以十斗為一石,粟則按舂出一石米所需要的粟的體積即十六斗大半斗為一石。因此,如果假設(shè)秦簡(jiǎn)《數(shù)》的這個(gè)問題以政府的倉(cāng)儲(chǔ)事務(wù)為現(xiàn)實(shí)背景,那么簡(jiǎn)2173和簡(jiǎn)0137中“粟一石”就是粟十六斗大半斗,“米一石”即“米十斗”。因此3支簡(jiǎn)連在一起形成的整個(gè)問題就是:

[已知]粟一石(十六斗大半斗)能得到米八斗二升,問要得到一石(十斗)米相應(yīng)需要多少粟?[答]曰:[粟]廿斗又一百廿三分斗之卌能得到一石(十斗)米。術(shù)曰:要求粟[之得一石米者],[以八斗二升]為除數(shù)(法),以(一石米的斗數(shù))十斗乘粟(一石的斗數(shù))十六斗大半斗為被除數(shù)(實(shí)),被除數(shù)中有與除數(shù)相同的部分就得到一斗(實(shí)如法得粟一斗)(或者說被除數(shù)除以除數(shù))。

上面方括號(hào)內(nèi)的文字,是為使文意清楚而補(bǔ)足的,圓括號(hào)內(nèi)的文字是解釋性的說明文字。

這個(gè)根據(jù)現(xiàn)代讀者閱讀習(xí)慣對(duì)問題做的盡量貼近原文的重寫,并不涉及粟米比率5∶3,也不涉及損耗數(shù)和損耗率。術(shù)文列成算式就是:

這兩個(gè)問題,反映了政府部門除采用標(biāo)準(zhǔn)的禾(粟)、米換算比例外,還根據(jù)實(shí)際情況(如糧食的成色、保存的狀況等),用數(shù)學(xué)方法解決非標(biāo)準(zhǔn)比例狀態(tài)下的問題。

H ao Cheng and Su Wei Mi,two Problems in the Unearthed Book Shu

XIAO Can1,2

(1.Department of Architecture,Hunan University,Changsha 410082;2.Yuelu Academy,Hunan University,Changsha 410082)

This article gives detailed descriptions of two problems in the Mathematical text,S hu(數(shù),Numbers and Reckoning)written on the Bamboo Strips owned by the Yuelu Academy.One problem is“Hao Cheng”(norm for wastage)and the other is“Su Wei Mi”(the exchange of millet and husked millet).The two problems provide information on millet grain processing,storing and other production activities and the concerning regulations.They also validate the opinion that the measurement unitS hihad its particularity in Early China.

“Hao Cheng”(norm for wastage),“Su Wei Mi”(the exchange of millet and husked millet),the unearthed bookS hu(numbers and reckoning),Bamboo Strips of Qin Dynasty owned by Yuelu A-cademy

K877.5

A

1008—1763(2011)02—0009—03

2010-12-16

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目《岳麓書院藏秦簡(jiǎn)的整理與研究》(09BZS001)

肖 燦(1976—),女,湖南湘潭人,湖南大學(xué)岳麓書院博士,建筑學(xué)院講師.研究方向:中國(guó)文化史.