梁 喜,謝水清

(重慶交通大學 財經(jīng)學院,重慶 400074)

●營銷管理

雙寡頭市場下耐用品出租或銷售問題的博弈分析

梁 喜,謝水清

(重慶交通大學 財經(jīng)學院,重慶 400074)

針對耐用品的雙寡頭市場結(jié)構(gòu),在考慮產(chǎn)品耐用性的前提下,基于博弈理論探討了兩周期設置下廠商競爭對耐用品制造商的出租或銷售策略的影響。結(jié)果表明:在競爭情況下,銷售是惟一的占優(yōu)策略,但是廠商會陷入囚徒困境。

耐用品;雙寡頭市場;出租;銷售

耐用品是指能在多個時期內(nèi)提供效用的產(chǎn)品,它同時具有資產(chǎn)和一般非耐用消費品特性。由于一些耐用品的消費影響到整個家庭消費和儲蓄分配,因此西方國家通常將耐用品的生產(chǎn)和消費變化作為衡量經(jīng)濟波動的指示器。從耐用品廠商角度來看,廠商的生產(chǎn)決策變量不僅是價格和產(chǎn)量,產(chǎn)品耐用性的高低、新產(chǎn)品推出速度以及與舊產(chǎn)品的替代程度都會影響到廠商的生產(chǎn)運營,因此這些問題是產(chǎn)業(yè)組織理論的重要內(nèi)容,也是現(xiàn)代微觀生產(chǎn)理論關注的新方向。

Coase[1]是最早研究耐用品廠商行為的學者之一,其發(fā)現(xiàn)了耐用品壟斷廠商面臨的時間不一致問題,并提出了著名的科斯猜想,即如果消費者預計壟斷商會頻繁降價,那么他們將延遲購買,購買行為基本上都發(fā)生于價格等于邊際成本時,此時壟斷商的利潤為零。此后,科斯猜想引起了很多學者的興趣,研究的主題主要有:證明科斯猜想是否正確[2,3],放松假設條件后科斯猜想是否還成立[4-6],以及考察除了出租以外是否還有其他辦法來解決時間不一致問題[7,8]等三個方面。

而上述第二個主題是目前學者關注的熱點。Desai等[5]基于兩周期模型探討了租賃與銷售產(chǎn)品的折舊比率對耐用品廠商策略選擇的影響,結(jié)果表明當租賃與銷售產(chǎn)品以不同比率折舊時,廠商最優(yōu)策略是租賃與銷售兩種策略的混合。Bhaskaran等[5]分析了互補品廠商競爭的存在對耐用品廠商策略選擇的影響。Desai等[6]在考慮產(chǎn)品耐用性的前提下,考慮了生產(chǎn)提前期和需求不確定對耐用品廠商銷售或出租決策的影響。在上述文獻中,文獻 [4][6]僅考慮了獨立壟斷廠商行為,而沒有考慮廠商競爭;文獻 [5]考慮了耐用品廠商和互補品廠商的相互影響,而沒有考慮同質(zhì)廠商間的競爭。

本文考慮借鑒文獻 [6]中的產(chǎn)品耐用性參數(shù),通過構(gòu)建一個兩周期的雙寡頭競爭模型,運用博弈理論分析了廠商競爭對耐用品廠商出租或銷售策略選擇的影響。

一、問題描述及模型假設

借鑒 Desai等[4,6]在研究耐用品問題中采用的逆需求函數(shù)形式,假設廠商面對斜向下的連續(xù)需求曲線,把逆需求函數(shù)簡化為 P=1-Q的形式。令 rij表示消費者對單位產(chǎn)品耐用性的價值評價 (簡稱消費者價格),Rij表示廠商出租價格,pij表示廠商銷售價格,qik表示產(chǎn)品銷售或出租數(shù)量,其中 i=1,2表示周期數(shù),j=n(new),u(used)表示產(chǎn)品類型,k=A,B表示企業(yè)類型,因此可得 2周期逆需求函數(shù)的基本形式為:

假設兩個廠商在 2個周期中的策略選擇項都為銷售或出租,則廠商競爭會產(chǎn)生如下三種情況: (1)都選擇出租;(2)一個選擇銷售,一個選擇出租;(3)都選擇銷售。消費者在第 1周期可以選擇購買或租賃產(chǎn)品,購買的產(chǎn)品在第 2周期可以繼續(xù)持有或者在二手市場出售,租賃的產(chǎn)品在每周期結(jié)束后返還給企業(yè);由于在第 2周期產(chǎn)品壽命結(jié)束,因此消費者在第 2周期中選擇購買或者租賃產(chǎn)品完全等價。

如果廠商是銷售產(chǎn)品,則由于消費者在第 1周期購買的產(chǎn)品在第 2周期同樣可以進行消費,因此第 1周期的產(chǎn)品銷售價格不僅應該反映當期的消費者價格,而且也應該反映第2周期其作為舊產(chǎn)品時的消費者價格,為了簡化分析,這里假設不考慮貨幣時間價值,即貼現(xiàn)因子是 1,則第 1周期產(chǎn)品銷售價格可表示為 p1=r1n+r2u,第 2周期產(chǎn)品銷售價格可表示為 p2=r2n。如果廠商是出租產(chǎn)品,則每周期產(chǎn)品出租價格為 Rij=rij。

二、模型分析

本文通過分析以上提到的 3種情況來研究廠商對其耐用品的出租或銷售偏好。在以下論證過程中,上標表示銷售(S)或出租 (R)。

(一)同時出租

在同時出租的情況下,2周期逆需求函數(shù)同式 (1)。在第 1周期,廠商 A、B以價格 R1n分別出租新產(chǎn)品數(shù)量 q1A、q1B;在第 2周期,廠商 A、B以價格 R2u分別出租舊產(chǎn)品數(shù)量 q1A、q1B,以價格 R2n分別出租新產(chǎn)品數(shù)量 q2A、q2B。

(二)一方銷售,一方出租

假設廠商A銷售產(chǎn)品,廠商 B出租產(chǎn)品。根據(jù)模型假設,消費者在第 1周期購買新產(chǎn)品將在第 2周期繼續(xù)持有,即上述消費者不會在第 2周期購買或租賃產(chǎn)品,此時第 2周期市場規(guī)?？偭孔?yōu)?(1-q1A)。因此廠商兩個周期的逆需求函數(shù)為:

在第 1周期,廠商 A以價格 p1n銷售新產(chǎn)品數(shù)量 q1A,廠商 B以價格 R1n出租新產(chǎn)品數(shù)量 q1B;在第 2周期,廠商 A以價格 p2n銷售新產(chǎn)品數(shù)量 q2A,廠商 B以價格 R2n出租新產(chǎn)品數(shù)量 q2B和以價格 R2u出租舊產(chǎn)品數(shù)量 q1B。

首先考慮第2周期,廠商A選擇最優(yōu)q＊2A以最大化其第2周期利潤:

由于模型中考慮了產(chǎn)品耐用性δ,使得式 (8)中兩個廠商的 2周期總利潤進行直接對比非常困難。鑒于δ∈ [0,1],本文采用Matlab7.1編程畫圖進行分析,由于本文的逆需求函數(shù)采用簡化形式 P=1-Q,故利潤的取值區(qū)間也為[0,1]。根據(jù)式 (8)可得圖 1和命題 1。

圖1 一方銷售一方出租時的利潤比較

命題 1:在耐用品的雙寡頭壟斷市場中,若一方銷售一方出租,則當產(chǎn)品耐用性較高時,銷售方的利潤高于租賃方的利潤,反之,銷售方的利潤低于租賃方的利潤。

(三)同時銷售

在同時銷售情況下,根據(jù)假設,消費者在第 1周期購買的新產(chǎn)品將在第 2周期繼續(xù)持有,即上述消費者不會在第 2周期購買或租賃產(chǎn)品,此時第 2周期市場規(guī)?？偭孔?yōu)?(1-q1A-q1B)。因此廠商兩個周期的逆需求函數(shù)為:

在第 1周期,廠商 A、B以價格 p1n分別銷售新產(chǎn)品數(shù)量q1A、q1B;在第 2周期,廠商 A、B以價格 p2n分別銷售新產(chǎn)品數(shù)量 q2A、q2B。

首先考慮第2周期,廠商A選擇最優(yōu)q＊2A以最大化其第2周期利潤:

其次考慮第1周期,廠商A選擇最優(yōu)q＊1A以最大化其2周期總利潤:

圖2 三種情形下廠商A的利潤比較

表1 耐用品雙寡頭市場下廠商競爭的博弈分析

命題 2:在耐用品的雙寡頭壟斷市場中,若廠商在 2個周期中的策略選擇項都為銷售或出租時,則 (銷售,銷售)證明是惟一占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。此外,由于 (租賃,租賃)優(yōu)于(銷售,銷售),因此廠商會陷入囚徒困境。

三、社會福利分析

在耐用品市場的雙寡頭競爭博弈中,我們發(fā)現(xiàn) (銷售,銷售)是惟一的占優(yōu)策略均衡,也就是說由于競爭的存在,博弈雙方選擇了次優(yōu)策略,因為 (租賃,租賃)比 (銷售,銷售)的社會福利更高,而這也吻合現(xiàn)實情況,即企業(yè)在實務中絕大多數(shù)會選擇銷售產(chǎn)品而非出租產(chǎn)品。

為什么會出現(xiàn)上述情況呢?主要原因在于:一方面,在雙寡頭競爭博弈中,銷售策略使得新產(chǎn)品價格過高,許多消費者采取等待策略,在第 2周期產(chǎn)品價格下降后才去購買,這樣不但使得制造商的利潤降低,也使得消費者剩余減少;而另一方面,在出租策略中,貫穿 2周期的出租價格相同且較低,使得消費者的消費數(shù)量增加,其既增加了消費者剩余,也增加了制造商的利潤。

四、結(jié)論及進一步的研究

本文基于博弈理論探討了廠商競爭對耐用品制造商的出租或銷售策略的影響。結(jié)果表明:在雙寡頭競爭情形下,銷售是惟一的占優(yōu)策略,因為在單寡頭市場中,壟斷商為最大化其利潤會選擇出租產(chǎn)品。上述結(jié)論能夠給企業(yè)一定的啟示,即市場結(jié)構(gòu)的變化以及廠商之間的相互影響,在一定程度上會改變廠商的最優(yōu)策略行為。本文假設兩個廠商處于同等地位,同時為簡化分析也未考慮二手市場的影響,上述所列局限性都可以作為進一步的研究問題。

[1]Coase R H.Durability and Monopoly[J].Journal of Law and Economics,1972,15(1):143-149.

[2]HirscheyM,Pappas J L.Market Power and Manufacturer Leasing[J]. The Journal of Industrial Economics,1981,30(1):39-47.

[3]Bulow J I.Durable good monopolists[J].Journalof Political Economy,1982,90(2):314-332.

[4]Desai P,Purohit D.Leasing and selling:Opt imal marketing strategies for a durable goods firm [J].Management Science,1998,44(11):19-34.

[5]Bhaskaran S R,Gilbert SM.Selling and Leasing Strategies forDurable Goodswith Complementary Products[J].Management Science,2005,51(8):1278-1290.

[6]Desai P S,KoenigsbergO,PurohitD.The Role of Production Lead T ime and Demand Uncertainty in Marketing Durable Goods[J].Management Science,2007,53(1):150-158.

[7]Bulow J I.An economic theory of planned obsolescence[J].Quarterly Journal of Economics,1986,101(5):729-748.

[8]梁喜,熊中楷,李興泉.耐用品的直銷與分銷對渠道利潤的影響 [J].工業(yè)工程,2009,12(4):39-43.

A Game-theory Analysis of the Durable Good Rentals Versus Sales in DuopolyMarkets

L IANG Xi,XIE Shui-qing
(College of Finance&Econom ics,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)

Aim at the duopolymarket structure of durable good and based on durability,the paper analyzes the effectof themanufacturers competition on the Durable Good RentalsVersus Saleswith application of game theory.The facts indicate that in competitive environment,the sale is the uniquely excellent strategy,but the manufacturerwill sink into a prisoner predicament.

durable goods;duopolymarkets;rental;sale

F274

A

1007—5097(2011)01—0126—03

10.3969/j.issn.1007-5097.2011.01.030

2009—11—09

梁 喜 (1978—),男,江蘇連云港人,講師,博士,研究方向:物流與供應鏈管理;謝水清 (1963—),男,四川鄰水人,副教授,碩士生導師,研究方向:企業(yè)管理。

[責任編輯:張 青 ]